精品解析：江苏常州市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷（苏科版）

江苏省常州市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷（苏科版） 1. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近11亿美元税收，其中11 亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 四棱锥 4. 下列运算正确的是（ ） A. 2a+3b＝5ab B. C. D. 3ab﹣3ba＝0 5. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（ ） -2 -1 0 1 2 2 0 -2 -4 -6 A. B. C. D. 6. 如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的度数（ ） A. 58° B. 59° C. 60° D. 61° 7. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知∠α＝20°，则∠α的补角等于______度． 9. 单项式-3的系数是_________． 10. 若（x﹣3）2+|y+2|＝0，则y2的值是________． 11. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用__________个小立方块搭成的． 12. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为_______． 13. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，上面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是______（用含a的代数式表示）． 14. 如图，已知，是线段上一点，且，、分别是、的中点，则 ______． 15. 甲、乙两名游泳运动员在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1.2米/秒，乙的速度是0.8米/秒，那么他们俩第六次迎面相遇时离起点______米． 16. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打结数是____． 17. 现有一块圆形蛋糕，用刀把它竖着切开．用表示刀切下去出现的最多的蛋糕块数显然，刀切下去蛋糕分为两块，记为；刀切下去蛋糕最多被分为块，记为；那么______；与的等量关系为______；______用含的式子表示． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简,再求值:其中 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，CD⊥OF，OE平分∠BOD． （1）若∠AOC＝72°，求∠EOF的度数； （2）若∠DOE比∠BOF大24°，求∠AOF的度数． 22. 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：） 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 23. 如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． （1）这个纸盒的底面积是______，高是______（用含、的代数式表示）． （2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积 72 ①请通过表格中的数据计算：_____，______； ②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______． （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，_____（用含、的代数式表示）： ②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 24. 已知：如图，直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点． （1）若，，则______度； （2）若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由： （3）若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷（苏科版） 1. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近11亿美元税收，其中11 亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：11 亿； 故选：B． 2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键． 3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 四棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】侧面为3个三角形，底面为三角形，故原几何体为三棱锥． 【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱锥． 故选C． 【点睛】本题考查的是三棱锥的展开图，解题关键在于需要对三棱锥有充分的理解． 4. 下列运算正确的是（ ） A. 2a+3b＝5ab B. C. D. 3ab﹣3ba＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案． 【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误， B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误， C.2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误， D.3ab﹣3ba＝0，计算正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键． 5. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（ ） -2 -1 0 1 2 2 0 -2 -4 -6 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图表求得一元一次方程−ax−2b＝2为2x＋2＝2，即可得出答案． 【详解】解：∵当x＝0时，ax＋2b＝−2， ∴2b＝−2，b＝−1， ∵x＝−2时，ax＋2b＝2， ∴−2a−2＝2，a＝−2， ∴−ax−2b＝2为2x＋2＝2， 解得x＝0． 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 6. 如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的度数（ ） A. 58° B. 59° C. 60° D. 61° 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，再根据余角的性质的性质，可得答案． 【详解】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°， 设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°． ∵∠AOD+∠BOD=180°， ∴x+5x+6°=180． ∴x=29°． ∴∠BOD=29°． ∵CO⊥AB， ∴∠BOC=90°． ∴∠COD=∠BOC-∠BOD =90°-29° =61°． 故选：D. 【点睛】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键． 7. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，光线在空气中也平行， ∵ ． ． 故选：B． 8. 已知∠α＝20°，则∠α的补角等于______度． 【答案】160 【解析】 【详解】解：∵∠α=20°， ∴∠α的补角等于180°﹣20°=160°． 故答案为160． 9. 单项式-3的系数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数去确定，不要忽视数的符号． 【详解】∵单项式-3的系数是-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了单项式的系数即单项式中的数字因数，准确理解定义是解题的关键． 10. 若（x﹣3）2+|y+2|＝0，则y2的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性列出不等式，求出x、y，根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵（x﹣3）2+|y+2|＝0，（x﹣3）2≥0，|y+2|≥0， ∴x﹣3＝0，y+2＝0， 解得：x＝3，y＝﹣2， 则y2＝（﹣2）2＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟记偶次方和绝对值的非负性是解题的关键． 11. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用__________个小立方块搭成的． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查根据从不同方向看到的几何体的形状判断几何体，根据从不同方向看到的几何体的形状进行综合考虑是解题的关键．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方块，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：从正面看至少有个小立方块，从上面看至少有个小立方块，所以该几何体至少是用个小立方块搭成的． 故答案为：． 12. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为_______． 【答案】##142度 【解析】 【分析】根据方位角的定义计算角的和即可； 【详解】解：如图，C、D、E、F分别表示相应的方向， ∵A点位于O点北偏西53°，∴∠AOC=53°，∴∠AOE=37°， ∵B点位于O点南偏东15°，∴∠DOB=15°， ∵∠EOD=90°，∴∠AOB=∠AOE+∠EOD+∠DOB=37°+90°+15°=142°， 故答案为：142°； 【点睛】本题考查了方位角：指正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角；掌握其定义是解题关键． 13. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，上面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是______（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了七巧板，整式化简，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键． 根据图中各部分面积之间的关系求解即可． 【详解】解：如图， 由图可知，阴影部分面积 大正方形面积， 故答案为：． 14. 如图，已知，是线段上一点，且，、分别是、的中点，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：，且． ． ． 、分别是、的中点． ． ． ． 故答案为：． 15. 甲、乙两名游泳运动员在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1.2米/秒，乙的速度是0.8米/秒，那么他们俩第六次迎面相遇时离起点______米． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用， 设甲，乙两名游泳运动员都游了x秒后，第六次相遇，根据题意列出方程，求出，进而求解即可． 【详解】设甲，乙两名游泳运动员都游了x秒后，第六次相遇， 根据题意得， 解得 ∴（米） 余30（米） （米） ∴他们俩第六次迎面相遇时离起点20米． 故答案为：20． 16. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打结数是____． 【答案】4 【解析】 【分析】设在第2根绳子上的打结数是，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是，根据题意得： ， 解得：， 答：在第2根绳子上的打结数是 故答案为：4． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 17. 现有一块圆形蛋糕，用刀把它竖着切开．用表示刀切下去出现的最多的蛋糕块数显然，刀切下去蛋糕分为两块，记为；刀切下去蛋糕最多被分为块，记为；那么______；与的等量关系为______；______用含的式子表示． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，列代数式表达数的规律．通过观察切蛋糕的规律，先得出3刀最多分块蛋糕；再总结规律，得刀最多分块蛋糕，则，即可作答． 【详解】解：依题意，1刀分块蛋糕； 2刀最多分块蛋糕； 3刀最多分块蛋糕； 4刀最多分块蛋糕； …… 以此类推，得刀最多分块蛋糕； 则刀最多分块蛋糕； ∴， 故答案为：；； 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简,再求值:其中 【答案】+；. 【解析】 【分析】根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简. 【详解】原式= = =+ 把代入，原式=32+=. 【点睛】此题主要考查整式的加减运算. 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，CD⊥OF，OE平分∠BOD． （1）若∠AOC＝72°，求∠EOF的度数； （2）若∠DOE比∠BOF大24°，求∠AOF的度数． 【答案】（1）∠EOF＝54°；（2）∠AOF＝166° 【解析】 【分析】（1）根据垂直和角平分线定义和对顶角的性质即可求解． （2）根据角关系∠BOD+∠BOF＝90°．建立等量关系，即可求解． 【详解】解：（1）∵CD⊥OF ∴∠DOF＝90° ∵∠BOD＝∠AOC ∴∠BOD＝∠AOC＝72° ∵OE平分∠BOD ∴ ∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝90°﹣36°＝54° （2）设∠BOF＝x°，则∠DOE＝（x+24）° ∵OE平分∠BOD ∴∠BOD＝2∠DOE＝2（x+24）° ∵∠BOD+∠BOF＝∠DOF＝90° ∴2x+48+x＝90 ∴x＝14，即：∠BOF＝14° ∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝166° 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，垂直的性质和角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 22. 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：） 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件 （2）元 （3）第二次乙商品是按原价打折销售 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与利润的问题，有理数四则混合运算的应用，理解数量关系，利润的计算方法，掌握一元一次方程与利润问题的计算方法是解题的关键． （1）根据题意，设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据数量关系列式求解即可； （2）根据表格中的信息，计算利润的方法即可求解； （3）根据题意，设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据利润的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件． 【小问2详解】 解：（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元． 【小问3详解】 解：设第二次乙种商品是按原价打折销售， 根据题意得：， 解得：． 答：第二次乙商品是按原价打折销售． 23. 如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． （1）这个纸盒的底面积是______，高是______（用含、的代数式表示）． （2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积 72 ①请通过表格中的数据计算：_____，______； ②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______． （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，_____（用含、的代数式表示）： ②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 【答案】（1），； （2）①16，；②先随着的增大而增大，后随着的增大而减小； （3）①，，②5． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式结合图形进行计算即可； （2）①利用纸盒的容积的公式求出的值，然后把，代入进行计算即可， ②通过计算，2，3，4，5，6，7，8，9时，纸盒的容积即可解答； （3）①结合图形进行计算即可解答， ②结合图形可知与相对，与相对，然后进行即可解答． 【小问1详解】 解：这个纸盒的底面积是，高是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①由题意得： 当时，纸盒的容积为， ， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：16，； ②当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小， 故答案为：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小； 【小问3详解】 解：①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，， 故答案为：，， ②由图可知：与相对，与相对， 由题意得： ， ， ， 的值为5． 【点睛】本题考查了长方体展开图，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，掌握长方体展开图、准确熟练地进行计算是解题的关键． 24. 已知：如图，直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点． （1）若，，则______度； （2）若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由： （3）若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 【答案】（1） （2）或，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键． （1）如图1，过P作，根据平行线的性质求解即可； （2）如图2，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得到，从而有，由根据平角的定义即可得到结论； （3）由垂直的定义得到，由平行线的性质得到，根据平角的定义得到结论． 【小问1详解】 解：如图1，过P作， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图2， ∵， ∴， ∴， ∵由（1）知，， ∴ ∴； 即或； 【小问3详解】 解：如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵由（1）知，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $