精品解析：江苏省常州市2024-2025学年七年级上学期数学期末调研试卷

常州市2024-2025学年第一学期七年级期末质量调研 数学 2025年1月 注意事项： 1．本试卷共6页、全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回、考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息、 3、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．若水位上升记作，则水位下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，解题的关键是理解“正”与“负”的相对性．上升记作正，则下降记作负，据此可解． 【详解】解∶ 若水位上升记作，则水位下降记作， 故选∶A． 2. 计算的结果是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了‌合并同类项， 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变‌．‌据此求解即可． 【详解】解∶ ， 故选∶D． 3. 将图中的五角星纸片沿虚线折叠成一个几何体，则该几何体为（ ） A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 五棱锥 D. 五棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握常见几何体是解答本题的关键．根据五棱锥的特点解答即可． 【详解】解：五棱锥的底面是一个五边形，侧面由五个三角形组成，故此展开图是五棱锥的展开图． 故选：C． 4. 下列数中，是方程的解的是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，使方程两边相等的未知数的值；熟知方程解的含义是解题的关键．根据方程的解定义逐项判断即可． 【详解】解：当时，左边右边， 当时，左边右边， 当时，左边右边， 当时，左边右边， ∴是方程的解； 故选：B． 5. 若数a在数轴上对应点的位置如图所示，则表示的点在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，根据数a在数轴上对应点的位置可得出，根据有理数的加法法则求出，，然后结合数轴即可解答． 【详解】解∶由数轴知∶， 而，， ∴， ∴表示的点在线段上， 故选∶C． 6. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，可列出符合题意的一元一次方程，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键． 根据所列方程得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，即可求解． 【详解】解∶设买甜果个，则买苦果个， 方程中， 表示买甜果花费的钱数， ∴甜果的单价是文/个； 表示买苦果花费的钱数， ∴苦果的单价是文/个． ∴题中用“…，…”表示缺失的条件为甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱， 故选：A． 7. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键． 根据题意和垂线段最短的性质判断即可． 【详解】解：∵该女生获得满分但未加分， ∴ ∵， ∴可能为， 故选项D符合题意． 故选：D． 8. 将一块含角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，先求出，过B作，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，，根据角的和差以及对顶角的性质求出，结合三角形内角和定理求出，然后整体代入计算即可． 【详解】解∶根据题意，得，，， ∴， 过B作， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故选∶D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 的绝对值是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值． 根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 比较大小：_______（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”进行判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则“两个负数，绝对值大的反而小”，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则进行判断即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 11. 常州，向“新”而进，突破跨越，终在九百六十万平方千米的大地上“拼”出了“中国新能源之都”的现实图景．2024年1至8月，全市新能源领域规上工业企业产值超511000000000元．数据511000000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解∶， 故答案为∶ ． 12. 若与是同类项，则 _______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程求出m、n值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ∴． 故答案为：6． 13. 从七边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，则可以剪成_______个三角形． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，掌握从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为是解答本题的关键． 【详解】解：从七边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，则可以剪成个三角形， 故答案为：5． 14. 如图，时钟显示1点整．若将分针记为线段，时针记为线段，则的补角的大小为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，解题关键是熟练掌握互为补角的定义．根据如果两个角的和是，那么这两个角是互为补角，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴的补角为：， 故答案为：． 15. 如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上．若小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，则社区服务中心和超市的距离为________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减的混合运算，理解题意计算出图书馆到超市的距离是关键． 根据题意，先求出图书馆到超市的距离，再列出计算即可． 【详解】解：∵小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处， ∴图书馆到超市的距离为：m， ∴社区服务中心和超市的距离为：m． 故答案为：． 16. 按图中程序计算，若输入，则输出的数为a；若输入正数b，则输出的数也为b，则的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解一元一次方程，解题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式．分别根据程序求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解∶把代入，， 把代入，， ∴， 把代入， ， ∵b是正数， ∴也是正数， ∴， 解得， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17，19，22，23，25题每题8分，第18，20，21题每题6分，第24题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据有理数加法运算法则进行计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 如图，点A，B，C均在格点（方格纸中小正方形的顶点）上． （1）画图：过点C画的平行线m，过点C画的垂线n； 判断：直线m，n的位置关系为_______． （2）画图：延长线段至点D，使B是线段的中点； 判断： _______（填“”“”或“”）． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查作图，以及垂线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握作图的方法是解题的关键． （1）根据平行线、垂线的定义画图即可，根据垂直的定义判定m，n的位置关系即可； （2）根据线段的定义画图即可，根据三角形外角的性质判断两角的大小即可． 【小问1详解】 解∶如图，m，n即为所求 由图知：直线m，n的位置关系为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，点D即为所求， 根据三角形外角的性质，得， 故答案为：． 21. 如图，已知，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据“同位角相等，两直线判断”证明，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 某超市所售水果的价格如图所示． （1）若购买梨与苹果各1斤，共需________元； （2）若购买A种水果的重量是B种水果重量的1.5倍，且两种水果花费相同，则A种水果为_______； （3）若购买梨与苹果共4斤，且花费33元，求购买梨的重量． 【答案】（1）15 （2）梨 （3）1斤 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是： （1）根据单价乘以数量求解即可； （2）根据A种水果的重量是B种水果重量的1.5倍，且两种水果花费相同，得出A种水果的单价与B种水果的单价为，然后结合价格图即可求解； （3）设购买梨x斤，则购买苹果斤，根据“购买梨和苹果共花费33元”列方程求解即可． 【小问1详解】 解∶ 购买梨与苹果各1斤，共需元， 故答案为∶15； 【小问2详解】 解∶∵A种水果的重量是B种水果重量的1.5倍，且两种水果花费相同， ∴A种水果的单价与B种水果的单价为， 观察价格表知∶梨与苹果的价格比是， ∴A种水果是梨， 故答案为∶梨； 【小问3详解】 解∶设购买梨x斤，则购买苹果斤， 根据题意，得， 解得， 答：购买梨的重量是1斤． 23. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”利用数形结合，可以从代数角度解决图形问题，也可以通过图形关系解决代数问题． （1）用黑白两色棋子按如图1所示方式摆放． ①按此规律，依次写出第（3）个图和第（4）个图中黑色棋子的个数分别为_______、_______； ②按此规律，某个图中的黑色棋子的个数可能是40吗？请说明理由． （2）①用黑色棋子按如图2所示方式摆放． 根据图形，得，则 _______，_______（写出符合条件的一种情况即可）； ②用黑色棋子按如图3所示方式摆放，则棋子的个数为，画出必要的图形变化示意图，计算的结果． 【答案】（1）①9，12；②不可能，见解析 （2）①7（答案不唯一），8（答案不唯一）；②见解析，64 【解析】 【分析】（1）①根据所给图形，数出黑色棋子的个数即可解决问题． ②依次求出图形中黑色棋子的个数，发现规律即可解决问题． （2）①利用数形结合的数学思想即可解决问题． ②根据题意，画出示意图并进行计算即可． 【小问1详解】 解：①由所给图形可知， 第（3）个图形中黑色棋子的个数为9，第（4）个图形中黑色棋子的个数为12， 故答案为：9，12； ②不可能，理由如下： 由所给图形可知， 图（1）中黑色棋子的个数为：； 图（2）中黑色棋子的个数为：； 图（3）中黑色棋子的个数为：； …， 所以图（n）中黑色棋子的个数为个． 令，解得 ∵n须为正整数， ∴图中的黑色棋子的个数不可能是40； 【小问2详解】 解：①由所给图形可知， 图2是一个一边为7个棋子，邻边为8个棋子的长方形， 所以图中黑色棋子的总个数为（个）， ∴， 故答案为：7（答案不唯一），8（答案不唯一）． ②如图所示， 所以． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律及数学常识，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 24. 如图1，已知，射线． 【作图思考】 用直尺和圆规作（作出符合条件的一种情况即可，保留作图痕迹，不要求写作法）． 【操作探究】 （1）将与上述所作按如图2所示方式摆放，使．判断与的位置关系，并说明理由； （2）将与上述所作按如图3所示方式摆放，使点O与点重合，可绕点O旋转（本小题中的角均大于且小于等于）． ①若OC平分，，则_______； ②若，且，求的大小． 【答案】[作图思考]见解析；[操作探究]（1），理由见解析；（2）①3；②或 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的定义，解一元一次方程等知识，解题的关键是： [作图思考]按照作一个角等于已知的方法作图即可； [操作探究] （1）设与相交于E，根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可求解； （2）①根据角平分线的定义可得出，根据等式的性质并结合已知可得出，进而求出，即可求解； ②根据等式的性质并结合已知可得出，根据角的和差关系，分在上方和在下方两种情况，得出或，，解方程即可． 【详解】解∶[作图思考] 如图，即为所求 [操作探究] （1） 理由：设与相交于E， ∵， ∴， 又， ∴， ∴； （2）∵OC平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又 ∴， 又， ∴， 故答案为：3； ②如图，当在上方时， ∵， ∴，即， 又，， ∴， 解得． 如图，当在下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 综上所述：的大小为或． 25. 在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”． （1）明文“A”对应的密文为“_______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“_______”； （2）为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． 密文I： 1 2 3 4 … 密文Ⅱ： 7 10 13 16 … ①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为_______； ②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 【答案】（1）1（答案不唯一）， （2）①增加3；②明文为Y或Z 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出密文与明文之间的转换关系是解题的关键． （1）根据题中所给密文和明文之间的转换关系即可解决问题； （2）①根据密文I与密文Ⅱ之间的关系即可解决问题； ②根据题意建立关于方程即可解决问题； 【小问1详解】 由题知，明文“A”对应的密文为“1”（答案不唯一），密文“483847”翻译成明文为：“” 故答案：1（答案不唯一）， 【小问2详解】 ①由所给表格可知， 密文I中正整数每增加1，密文Ⅱ中正整数增加3， 故答案为：增加3 ②由题知， （m为正整数） 则， 当时，，此时明文为Y； 当时，，此时明文为Z； 当时，，此时明文为Y； 当时，，此时明文Z； ， 所以该明文为Y或Z 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州市2024-2025学年第一学期七年级期末质量调研 数学 2025年1月 注意事项： 1．本试卷共6页、全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回、考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息、 3、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．若水位上升记作，则水位下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 3. 将图中的五角星纸片沿虚线折叠成一个几何体，则该几何体为（ ） A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 五棱锥 D. 五棱柱 4. 下列数中，是方程的解的是（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 若数a在数轴上对应点的位置如图所示，则表示的点在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 6. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，可列出符合题意的一元一次方程，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 7. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 8. 将一块含角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 的绝对值是________. 10. 比较大小：_______（填“”“ ”或“”）． 11. 常州，向“新”而进，突破跨越，终在九百六十万平方千米的大地上“拼”出了“中国新能源之都”的现实图景．2024年1至8月，全市新能源领域规上工业企业产值超511000000000元．数据511000000000用科学记数法表示为_______． 12. 若与是同类项，则 _______． 13. 从七边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，则可以剪成_______个三角形． 14. 如图，时钟显示1点整．若将分针记为线段，时针记为线段，则的补角的大小为_______． 15. 如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上．若小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，则社区服务中心和超市的距离为________m． 16. 按图中程序计算，若输入，则输出的数为a；若输入正数b，则输出的数也为b，则的值为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17，19，22，23，25题每题8分，第18，20，21题每题6分，第24题10分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，点A，B，C均在格点（方格纸中小正方形的顶点）上． （1）画图：过点C画的平行线m，过点C画的垂线n； 判断：直线m，n的位置关系为_______． （2）画图：延长线段至点D，使B是线段的中点； 判断： _______（填“”“”或“”）． 21. 如图，已知，，求的大小． 22. 某超市所售水果的价格如图所示． （1）若购买梨与苹果各1斤，共需________元； （2）若购买A种水果的重量是B种水果重量的1.5倍，且两种水果花费相同，则A种水果为_______； （3）若购买梨与苹果共4斤，且花费33元，求购买的梨的重量． 23. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”利用数形结合，可以从代数角度解决图形问题，也可以通过图形关系解决代数问题． （1）用黑白两色棋子按如图1所示方式摆放． ①按此规律，依次写出第（3）个图和第（4）个图中黑色棋子的个数分别为_______、_______； ②按此规律，某个图中的黑色棋子的个数可能是40吗？请说明理由． （2）①用黑色棋子按如图2所示方式摆放． 根据图形，得，则 _______，_______（写出符合条件的一种情况即可）； ②用黑色棋子按如图3所示方式摆放，则棋子的个数为，画出必要的图形变化示意图，计算的结果． 24 如图1，已知，射线． 【作图思考】 用直尺和圆规作（作出符合条件的一种情况即可，保留作图痕迹，不要求写作法）． 【操作探究】 （1）将与上述所作按如图2所示方式摆放，使．判断与的位置关系，并说明理由； （2）将与上述所作按如图3所示方式摆放，使点O与点重合，可绕点O旋转（本小题中角均大于且小于等于）． ①若OC平分，，则_______； ②若，且，求大小． 25. 在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”． （1）明文“A”对应密文为“_______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“_______”； （2）为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． 密文I： 1 2 3 4 … 密文Ⅱ： 7 10 13 16 … ①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为_______； ②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $