江苏苏州市苏州工业园区星海实验初级中学2025-2026学年初一上学期数学期末综合试卷二

初一上数学期末综合卷二 注意事项： 1.本试卷共27小题，满分100分； 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题 卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符： 3.答填空题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需玫动，请用橡皮擦千净后，再选 涂其他答案：答非填空题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内 的答案一律无效，不得用其他笔答题： 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上无效， 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将填空题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上， 1.下列各对数中，互为倒数的是( A.4和-4 B3和月 C.0和0 D.-204和- 2.若单项式-2xm+1y2与5x3y-1是同类项，则m的值为() A.-8 B.8 C.6 D.9 3.下列式子计算正确的是() A.5a+5b=5ab B.3xy2-2xy2=1 C.3ab-2ab=ab D.8x2+8x2=16x 4.下列变形错误的是() A.若a=b,则a-c=b-c B.若a=b,则ac=bc C.若8=为，则a=b D.若a2=b2,则a=b 5.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三 十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只 船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只 小船，则可列方程为( ) A.6x+4(8-x)=38 B.8x+6x=38 C.4x+6x=38 D.4x+6(8-x)=38 6.下列几何体中，属于棱柱的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图，将一个长方形纸片ABCD,沿着BE折叠，使C,D点分别落在点C1,D1处，若∠C1BA=56°， 则∠DEB的度数为(). A.105 B.106° C.107° D.110 第1页 8.如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG,正方形MNRH,正方形CPQN,点E在AB上，点 M、N在BC上，若AE=n,MN=m,CN=q,则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影 部分的周长的差为() G D H R M A.2n B.n+q C.m+n D.2m 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，请填在答题纸相对应的位置上) 9.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU迅速突 破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为 10.已知代数式2a-b=2,则代数式2024+6a-3b的值是 11.“河海不择细流，故能就其深”强调了包容和积累的重要性.以下正方体的表面展开图复原后，与 “海”字相对的字是 河海不 择细流 12.有两块直角三角板按如图所示放置.已知：∠B=∠DAE=90°，∠BAC=60°，∠1=24°，则 ∠2= 13.莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，如图，为莫高窟 壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第② 个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，第个图 案中花朵图案的个数为104朵，则n的值为 第2页 14.如图，在三角形ABC中，AC=5,BC=6,BC边上的高AD=4,若点P在边AC上移动，则 BP最短时，其值为一· 15.如图，钟面上的时间是8：30，再经过tmin,时针、分针第一次重合，则t的值为 12 10 9 16.如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P,Q是直线MN上的两个激光灯，∠APQ= ∠BQP=60°，现激光PA绕点P以每秒5度的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒3 度的速度顺时针旋转，设旋转时间为1秒(0<1<100)，在旋转的过程中使PA∥BQ的1的值 有 个. A M P Q 三、解答题（本大题共11题，共68分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17.(4分)计算：-2-（名+写-）×24 18.(4分)解方程：2x--+2=1: 3 6 2x+5≤3(x+2) 19.(4分)解不等式组 < ,并求出所有整数解的和. 第3页 20.(7分)如图是一个正方形网格，△ABC的三个顶点A、B、C在格点上.请在网格上按要求作图 并回答问题： (I)延长线段AB到点D,使BD=AB:过点C作AB的垂线，垂足为点E:过A点作AF∥BC, 交直线CE于点F: (2)用“<”、“>”或“=”填空：ACAE,理由是： (3)结合所作图形，写出一个与∠FAC相等的角· B 21.(6分)如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“友好方程”.如方程2x=4 和3x+6=0为“友好方程”. (1)若关于x的方程4x+2(m+1)=0与方程3(x-3)=x+1是“友好方程”，求m的值： (2)若两个“友好方程”的两个解的差为10，其中一个解为n,求n的值. 22.(6分)如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC:CB=1:4,AC=12cm.求 AB的长。 E C F B 第4页 23.(6分)据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线 被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内， 极易引发交通事故.在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生对货车（如图 )的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图2》，盲区1,2的面积相同，都是b-2, 盲区3的面积是-ab+4a2,盲区4的面积是a2 (1)用含a,b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）： (2)若a,b满足1a-2+(b-3)2=0,求图中盲×的总面积. 管区1d 盲区3 货车 直区4 直区29 图1 图2 24.(6分)小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动. (1)【问题初探】如图1，∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE,求证：AD∥BC. (2)【拓展探究】在(1)的条件下，试问∠ADF,∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并 说明理由 图1 第5页 25.(6分)齿轮作为机械传动中的核心元件，在日常生活和工业生产中发挥着不可替代的作用.某机 械厂的一个车间生产大、小两种齿轮，该车间共有工人85人，每个工人每天可以生产大齿轮16 个或者小齿轮10个.已知2个人齿轮与3个小齿轮配套，为使该车间每天生产的大小齿纶恰好配 套，应该分配多少工人负责生产大齿轮？ 26.(9分)在单位长度为1的网格巾.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点 多边形.格点多边形的面积记为S,边上的格点数记为L,内部的格点数记为N.如图一，多边 形ABCDE边上的格点数L=9,内部的格点数N=14.奥地利数学家皮克证明了格点多边形的 面积S与边上的格点数L、内部的格点数N三者有确定的数量关系 口 图一 图二 【实验探索】 (1)如图二，探索N=0时，格点多边形中S与L的关系： (2)如图三，探索N=1时，格点多边形中S与L的关系： 图三 图四 (3)如图四，探索N=2时，格点多边形中S与L的关系： ,(可尝试再画一些图) 【猜想结论】 格点多边形面积S与内部格点数N、边上格点数L三者的数量关系： 【学以致用】 (1)请算出图一中格点多边形的面积是 (2)一个格点多边形的面积为15，且边上的格点数是内部格点数的2倍，则内部格点数是多少？ (3)一个格点六边形，面积为8，则这个六边形内部格点数最多几个？ 第6页 27.(10分)若∠A+2∠B=90°，则称∠B是∠A的“余倍角”，例如：若∠A=10°，∠B=40°，则∠B 是∠A的“余倍角”，但∠A不是∠B的“余倍角”. (1)如图1，已知∠AOB=60°，在∠AOB内存在一条射线OC,使得∠AOC是∠BOC的“余倍 角”，此时∠AOC=；(直接填写答案) (2)如图2，已知∠AOB=60°，若平面内存在射线OC、OD(OD在直线OB的上方)，使得∠AOC 是∠BOC的“余倍角”，且∠BOC+∠BOD=180°，求∠AOD的大小： (3)如图3，若∠AOB=20°，射线OC从OA出发绕点0以每秒18°的速度逆时针旋转，射线OD 从OB出发绕点O以每秒12°的速度顺时针旋转，OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,运动时间 为t秒(0<1≤20).若∠AOB是∠MON的“余倍角”，求出此时1的值. y B D 图1 图2 图3 备用图 第7页 初一上数学期末综合卷二 注意事项： 1.本试卷共27小题，满分100分： 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题 卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符： 3.答填空题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦千净后，再选 涂其他答案：答非填空题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内 的答案一律无效，不得用其他笔答题： 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上无效 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题要求的，请将填空题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上， 1.下列各对数中，互为倒数的是() A.4和-4 B3和-月 C.0和0 D.-2024和- 2024 【解析】解：-2024和-2024 1互为倒数。 故选：D 2.若单项式-2xm+1y2与5x3y-1是同类项，则m”的值为( ) A.-8 B.8 C.6 D.9 【解析】解：由同类项的定义可知m+1=3,n-1=2, 解得m=2,n=3, m”=23=8. 故选：B. 3.下列式子计算正确的是() A.5a+5b=5ab B.3xy2-2xy2=1 C.3ab-2ab=ab D.8x2+8x2=16x4 【解析】解：A、5a+5b≠5ab,故A错误： B、3xy2-2xy2=xy2≠1，故B错误： C、3ab-2ab=ab,故C正确： D、8x2+8x2=16x2≠16x4,故D错误 故选：C 4.下列变形错误的是() A.若a=b,则a-c=b-c B.若a=b,则ac=bc C.若口=b,则a=b D.若a2=b2,则a=b 【解析】解：A、若a=b,则a-3=b-3,变形正确，选项不符合题意： B、若a=b,则4a=4b,变形正确，选项不符合题意； C、若9=，则a=b,变形止确，选项不符合题意： D、若a2=b2,则a=±b,变形错误，选项符合题意. 故选：D. 第1页 5.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三 十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只 船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只 小船，则可列方程为 A.6x+4(8-x)=38B.8x+6x=38 C.4x+6x=38 D.4x+6(8-x)=38 【解析】解：设有x只小船，则有大船(8一x)只，由题意得： 4x+6(8-x)=38, 故选：D. 6.下列几何体中，属于棱柱的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】解：所给几何体中，属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B. 7.如图，将一个长方形纸片ABCD,沿着BE折叠，使C,D点分别落在点C1,D1处，若∠C1BA=56°， 则∠D1EB的度数为(). 56 B A.105° B.106 C.107 D.110 【解析】解：设∠ABE=x,根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=56°+x, 所以56°+x+x=90°， 解得x=17°. ,AD∥BC,∠EBC=90°-∠ABE, .∠DEB=180°-∠CBE=180°-(90°-17)=107°， 故答案为：107°. 8.如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG,正方形MNRH,正方形CPQN,点E在AB上，点 M、N在BC上，若AE=n,MN=m,CN=q,则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影 部分的周长的差为( G D H R 第2页 A.2n B.n+q C.m+n D.2m 【解析】解：矩形ABCD中，AB=DC,AD=BC, 正方形AEFG中，AE=EF=FG=AG=n, 正方形MNRH中，MN=NR=RH=HM=m. 正方形CPQN中，CP=PQ=QN=CN=q. 设AB=DC=a,AD=BC=b, BE=AB-AE=a-n,BM=BC-MN-CN=b-m-q,DG=AD-AG=b-n, PD=CD-CP=a-q. ∴.图中右上角阴影部分的周长为2(DG+DP)=2(b-n+a-q)=2a+2b-2n-2q: 左下角阴影部分的周长为2(BM+BE)=2(b-m-q+a-m)=2a+2b-2m-2q-2n, “.图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为 (2a+2b-2n-2q)-(2a+2b-2m-2g-2n)=2m. 故选：D 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，请填在答题纸相对应的位置上） 9.据国内A1产品榜统计数据，某款A1搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突 破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为 【解析】解：22150000=2.215×107. 10.己知代数式2a-b=2,则代数式2024+6a-3b的值是 【解析】解：2024+6a-3b=2024+3(2a-b) .2a-b=2, ∴.2024+3(2a-b)=2024+6=2030 故答案为：2030. 1山.“河海不择细流，故能就其深”强调了包容和积累的重要性.以下正方体的表面展开图复原后，与 “海”字相对的字是 河海不 择细流 【解析】解：“海”字所在面相对的面上的汉字是“细” 故答案为：细。 12.有两块直角三角板按如图所示放置.已知：∠B=∠DAE=90°，∠BAC=60°，∠1=24°，则 ∠2= 。 第3页 【解析】解：∠BAC=60°，∠1=24°， .∠EAC=60°-24°=36°， .∠DAE=90°， .∴∠2=∠DAE-∠EAC=90°-36°=54°（三角形内角和定理）， 则∠2的度数为54. 故答案为：54. 13.莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，如图，为莫高窟 壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第② 个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，第个图 案中花朵图案的个数为104朵，则n的值为 ① ② 【解析】解：山题知，第①个图案中有5个花朵图案， 第②个图案中有8个花朵图案， 第③个图案中有11个花朵图案， 第④个图案中有14个花朵图案， “y 第n个图案中有2(n+1)+n=3n+2个花朵图案， .3n+2=104,即n=34 故答案为：34. 14.如图，在三角形ABC中，AC=5,BC=6,BC边上的高AD=4,若点P在边AC上移动，则 BP最短时，其值为 B 【解析】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短， SAARC=7X BCX AD=7X ACX BP. .6×4=5BP, PB=24 即BP最短时的值为： 5 故答案为： 24 5 15.如图，钟面上的时间是8：30，再经过tmi,时针、分针第一次重合，则t的值为 第4页 1112 1 3 【解析】解：由题意得：61-0.51=2.5×30， 5.51=75, 1≈150 故答案为： 150 11 16.如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P,Q是直线MN上的两个激光灯，∠APQ= ∠BQP=60°，现激光PA绕点P以每秒5度的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒3 度的速度顺时针旋转，设旋转时间为1秒(0<1<100)，在旋转的过程中使PA∥BQ的t的值 有 个 A M W Q 【解析】解：设旋转时间为1秒后，PA∥BQ, 如图，∠APQ+∠BQP=180°， B M -N P p .60°+5°×1+60°+3°×1=180°， 整理得， 解得：t=7.5 如图，∠APQ=∠BQP, P M Q N A 由图得：360°-(60°+5×t)=60°+3×1， 解得：1=30： 如图，∠APQ=∠BQN, M P p N B 第5页 .360°-(60°+5×1)=60°+3×t-180°， 整理得，81=420， 解得：1=52.5： 如图，∠APQ=∠BQP, A M -N B ∴.(60°+5×1)-360°=360°-(60°+3×)， 整理得，8t=600, 解得：1=75： 如图，∠APN=∠BQN, M -N A B .720°-(60°+5×1)=(60°+3×)-180°， 整理得，81=780， 解得：1=97.5： 综上所述：t的值有5个 故答案为：5. 三、解答题（本大题共11题，共68分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 1.(4分)计算：-2-（名+写》×24 【解析】原式=-4-（名×24+号×24-×24) =-4-(-4+8-6) =-4-(-2) =-2 18.(4分)解方程： 2专 3 【解析】解：2x-1-+2=1, 6 去分母，得2(2x-1)-(x+2)=6, 去括号，得4x-2-x-2=6, 移项，得4x-x=6+2+2, 合并同类项，得3x=10, 系数化为1，得=号 2x+5≤3(x+2) 19.(4分)解不等式组 ，并求出所有整数解的和。 第6页 2x+53(x+2) 【解析】解： < 2 由①得：x≥-1， 由②得：x<3, “不等式组的解集为-1≤x<3, 则不等式的整数解为-1,0,1,2，之和为2 20.(7分)如图是·个正方形网格，△ABC的三个顶点A、B、C在格点上.请在网格上按要求作图 并回答问题： (I)延长线段AB到点D,使BD=AB:过点C作AB的垂线，垂足为点E;过A点作AF∥BC, 交直线CE于点F: (2)用“<”、“>”或“=”填空：AC AE,理由是： (3)结合所作图形，写出一个与∠FAC相等的角 【解析】解：(1)图形如图所示： (2)AC>AE(垂线段最短)： 故答案为：<.垂线段最短： (3)∠FAC=∠ACB 故答案为：∠ACB 21.(6分)如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“友好方程”.如方程2x=4 和3x+6=0为“友好方程”. (1)若关于x的方程4x+2(m+1)=0与方程3(x-3)=x+1是“友好方程”，求m的值： (2)若两个“友好方程”的两个解的差为10，其中一个解为n,求n的值. 【解析】(1)解方程3(x-3)=x+1, 去括号得3x-9=x+1, 移项得3x-x=1+9, 合并同类项得2x=10, 系数化为1得x=5. 第7页 解方程4x+2(m+1)=0, 去括号得4x+2m+2=0, 移项得4x=-2m-2, 系数化为1得x=-2m-2 =-m-1 4 2 因为两个方程是“友好方程”，所以m-L+5=0, 2 移项得-m-1=-5, 2 两边同时乘以2得-m-1=-10, 移项得-m=-10+1, 合并同类项得-m=-9, 系数化为1得m=9. (2)已知一个解为n,另一个解可能为n+10或n一10. 当另一个解为n+10时，n+(n+10)=0, 去括号得n+n+10=0, 合并同类项得2n+10=0, 移项得2n=-10, 系数化为1得n=-5. 当另一个解为n-10时，n+(n-10)=0, 去括号得n+n-10=0, 合并同类项得2n-10=0, 移项得2n=10, 系数化为1得n=5. 综上，n的值为5或-5. 22.(6分)如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC:CB=1:4,AC=12cm.求 AB的长： y E C F B 【解析】解：如图所示： 设EC的长为x, EC:CB=1:4, ..BC=4x, 又BE=BC+CE, ..BE =5x, 又E为线段AB的中点， :AE=BE=AB. 2 ..AE=5x, 又.AC=AE+EC,AC=12Cm, ∴.6x=12, 解得：x=2, ∴.AB=10x=20cm 第8页 23.(6分)据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线 被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内， 极易引发交通事故.在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生对货车（如图 D的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图2》，盲区1,2的面积相同，都是b-。2, 盲区3的面积是-ab+4a2,盲区4的面积是a2. (1)用含a,b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）： (2)若a,b满足1a-2+(b-3)2=0,求图中盲×的总面积. 盲区1 官区3 货车 自区4 盲区2 ◇ 图1 图2 【解析】解：（1)根据题意，S盲区=2（写ab-a+(-ab+4a+a2=5ab-2a2-ab+42+d =3a2+4ab: (2).a,b满足1a-2+(b-3)2=0 .a-2=0,b-3=0, ∴a=2,b=3, 当a=2,b=3时，原式=3×4+24=36，.图中盲区的总面积为36 24.(6分)小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动. (1)【问题初探】如图1，∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE,求证：AD∥BC. (2)【拓展探究】在(1)的条件下，试问∠ADF,∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并 说明理由. D 图1 【解析】(1)证明：，∠CDF+∠DFE=I80 AE∥DC(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠AEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）， .∠C=∠DAE, ∴.∠AEC+∠DAE=180°， AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)： (2)解：∠DFE=∠AEB+∠ADF,理由如下： AD∥BC,AE∥DC, :,∠DFE+∠FDC=180°， 第9页 ∠ADF+∠C+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∠AEB=∠C(两直线平行，同位角相等)， ∴.∠DFE+∠FDC=180°，∠ADF+∠AEB+∠FDC=180°， ∴∠DFE=∠AEB+∠ADF. 25.(6分)齿轮作为机械传动中的核心元件，在日常生活和工业生产中发挥着不可替代的作用.某机 械厂的一个车间生产大、小两种齿轮，该车间共有工人85人，每个工人每天可以生产大齿轮16 个或者小齿轮10个.己知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使该车间每天生产的大小齿轮恰好配 套，应该分配多少工人负责生产人齿轮？ 【解析】解：设应该分配m名工人负责生产大齿轮，则分配(85-m)名工人负责生产小齿轮， 根据题意得：3×16m=2×10(85-m), 解得：m=25 .85-m=60, 答：应该分配25名工人负责生产大齿轮，60名工人负责负责生产小齿轮 26.(9分)在单位长度为1的树格中.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点 多边形.格点多边形的面积记为S,边上的格点数记为L,内部的格点数记为N.如图一，多边 形ABCDE边上的格点数L=9,内部的格点数N=14.奥地利数学家皮克证明了格点多边形的 面积S与边上的格点数L、内部的格点数N三者有确定的数量关系 图 图二 【实验探索】 (1)如图二，探索N=0时，格点多边形中S与L的关系： (2)如图三，探索N=1时，格点多边形中S与L的关系： 图三 图四 (3)如图四，探索N=2时，格点多边形中S与L的关系： .(可尝试再画一些图) 【猜想结论】 格点多边形面积S与内部格点数N、边上格点数L三者的数量关系： 【学以致用】 (1)请算出图一中格点多边形的面积是 (2)·个格点多边形的面积为15，且边上的格点数是内部格点数的2倍，则内部格点数是多少？ (3)一个格点六边形，面积为8，则这个六边形内部格点数最多几个？ 第10页 【解析】解：[实验探索1 (1)当N=0时，由图二得：S=1,L=4:S=2,L=6:S=3,L=8:S=4.L=10: 一1， 所以：S=2 放答案为：S=号-1 (2)当N=1时，由图三得：S=2,L=4:S=2.5,L=5:S=4.5,L=9: 所以：S=号 故答案为：S=气 L (3)当N=2时，由图四得：S=6,L=10:S=4,L=6:S=3,L=4: 所以：S=号+1 故答案为：S=专+1： [猜想结论1结合[实验探索]中的结论得：S=号+N-1: [学以致用](1D利用制补法得：6×4-方×2×2-方×4×1-号×2×1-号×1×3=175 2 故答案为：17.5： (2)设内部格点数是x,则边上的格点数是2x, 根据题意得：15=x+x-1, 解得：x=8, 答：内部格点数是8： (3)根据[猜想结论]中的规律， 当面积一定时，要使N最大，就要L最小，六边形的L最小是6， 则8=9+N- 解得：N=6, 答：这个六边形内部格点数最多6个. 27.(10分)若∠A+2∠B=90°，则称∠B是∠A的“余倍角”，例如：若∠A=10°，∠B=40°，则∠B 是∠A的“余倍角”，但∠A不是∠B的“余倍角”， (1)如图1，已知∠AOB=60°，在∠AOB内存在一条射线OC,使得∠AOC是∠BOC的“余倍 角”，此时∠AOC=；(直接填写答案) (2)如图2，已知∠AOB=60°，若平面内存在射线OC、OD(OD在直线OB的上方)，使得∠AOC 是∠BOC的“余倍角”，且∠BOC+∠BOD=180°，求∠AOD的大小： (3)如图3，若∠AOB=20°，射线OC从OA出发绕点O以每秒18°的速度逆时针旋转，射线OD 从OB出发绕点O以每秒12°的速度顺时针旋转，OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,运动时间 为t秒(0<t≤20).若∠AOB是∠MON的“余倍角”，求出此时t的值. B D 图1 图2 图3 备用图 第11页 【解析】解：(1)己知∠AOB=60, ∴.∠AOC+∠BOC=60°，则∠BOC=60°-∠AOC, :∠AOC是∠BOC的“余倍角”， .∴2∠AOC+∠BOC=90°， .2∠A0C+(60°-∠A0C)=90°， 解得，∠A0C=30°， 故答案为：30° (2)如图所示，当OC在∠AOB外部时， D B .∠AOB=∠BOC-∠AOC=60°， ∴.∠B0C=60°+∠A0C, ∠AOC是∠BOC的“余倍角”， .2∠AOC+∠BOC=90, .60°+∠A0C+2∠A0C=90°， 解得，∠AOC=10, ∴.∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°， .∠BOC+∠BOD=180°， .∠BD=180°二70°=110°， ∴.∠AOD=∠B0D-∠AOB=110°-60°=50°： 如图所示，当OC在∠AOB内部时， A —B 由(1)可得，∠A0C=30°， .∠B0C=60°-30°=30°， .'∠BOC+∠BOD=180°， .∠B0D=150°， .∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°； 综上所述，∠AOD的度数为90°或50°： (3),∠AOB=20°，∠AOB是∠MON的“余倍角”， .2∠AOB+∠MON=90°， ∠M0N=90°-2∠A0B=90°-40°=50°， 由题意可得，∠AOC=181°，∠B0D=121°， OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, .∠AOM=9°，∠BON=6r, ①当OC未转够180°，即0<t<10时，如图所示， 第12页 A B -N D ∴.∠AOM+∠AOB+∠BON=50°， .:9t+20+6t=50, 解得，t=2: ②当0C旋转超过180°时，且即10≤1≤20时， 由题意可得，OC转了181°，∠B0D=12°， .∠AOC=(360-18t)°， OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, ZA0M=A0C=180-9y,∠B0N=6r,如图所示， A B .∠AON-∠AOM=∠MON, ∴.（∠AOB+∠BON)-∠AOM=50°， .(20+61)-(180-9)=50°， 解得，t=14; 综上所述，t的值为2或14. 第13页