江西省上饶市弋阳县2025-2026学年九年级中考模拟考试题

九年级模拟考试 数学参考答案 一、 1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．A 二、 7． 8． 9．13 10．1325 11．35 12．或或 三、 13．解：（1）原式 . 3分 （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， 故原不等式组的解集为 6分 14．解：原式 4分 当时，原式 6分 15．解：（1）由题意知，李明选择项目“E：马拉松赛道指引”是不可能事件． 故答案为：不可能． 2分 （2）根据题意，画树状图如下： 4分 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小华和李明恰好选择同一项志愿者项目活动（记为事件A）的结果有4种， ∴． 6分 16．解：（1）设小明家购买了x台节能冰箱，y台节能空调， 根据题意，得， 解得． 答：小明家购买了3台节能冰箱，2台节能空调. 3分 （2）设小明家购买了m台节能空调，则购买了台节能冰箱， 根据题意，得，解得. 答：小明家最多可以购买1台节能空调. 6分 17．解：（1）如图1，即为所求. 3分 （2）如图2，即为所求. 6分 四、 18．解：（1）将点A，B的坐标代入，得， 解得 2分 ∴一次函数的解析式为； 3分 将点代入（），得， ∴反比例函数的解析式为. 5分 （2）∵ ∴． ∵点，， ∴点，∴， ∴． 8分 19．解：如图，作地面于点E，交的延长线于点F， 则四边形为矩形， 2分 ∴米，，. ∵在点A处测得该树底端点B的俯角为， ∴， 在中，， 则（米）， 4分 ∴（米）， 在中，，， 则（米）， 6分 ∴（米）． 答：这棵树的高度约为83米． 8分 20．解：（1）证明：如图1，连接，则， ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线． 4分 （2）如图2，连接，交于点H． ∵点E是的中点， ∴垂直平分，， ∵点C是的中点，， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴． 8分 五、 21．解：（1）补全的频数分布直方图，如图所示． 3分 导图设计成绩频数分布直方图 （2）80. 5分 （3）丁队最终成绩：（分）， 6分 戊队最终成绩：（分）， 7分 ∵， 8分 ∴代表学校参加市级决赛的团队是丙队、丁队． 9分 22．解：（1）已知坡面铅直高度与水平宽度的比为3∶4，设铅直高度为，水平宽度为（）， 由勾股定理，得坡面长度， ∵， ∴，解得． 因此水平宽度，铅直高度， 即点A的坐标为． 2分 （2）①∵抛物线过点，将，代入，得 ， ∴a与c满足的数量关系式为． 4分 ②∵抛物线过原点，将代入，得． 结合（2）①中，则， 解得， ∴抛物线的解析式为． 6分 （3）由（2）①知，因此抛物线的解析式为， 防护墙在点O右侧处，即，要求时， 即， 解得． 因此a的取值范围是． 9分 六、 23．解：（1）平行四边形 2分 （2）如图1，连接，设， ∵四边形为矩形， ∴， 即． ∵， ∴在中，， 即， 解得， 即． 5分 （3）①． 6分 证明如下：∵，，点P为的中点， ∴． 由旋转可得，， ∴， ∴，，， ∴， 即， ∴． 8分 ②如图2，延长，分别与，相交于点H，R，设与的交点为点E． ∵，， ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， 又∵为的角平分线， 易证（ASA）， ∴，， ∴， 由（3）①得，， ∴， 又∵， ∴（AAS）， ∴． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级模拟考试 数学 说明：1．满分：120分；时间：120分钟． 2．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．下列各数中，最大的数是（ ） A． B．1017 C．2026 D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．2026年第二届江苏足球超级联赛开幕式暨揭幕战在常州奥体中心隆重举行．赛事官方数据显示：本次开幕式与揭幕战现场观赛人数约40832人；全平台直播总观看人次突破30000000次；赛事热度创下省内足球联赛新高；将40832用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图是某品牌商标抽象出来的几何图形，已知，，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 5．2026年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约7.5万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了2200名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（ ） A．这种调查方式是抽样调查 B．7.5万名考生是总体 C．2200是样本容量 D．2200名考生的数学成绩是总体的一个样本 6．二次函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 8．因式分解：______． 9．若，是一元二次方程的两个实数根，则______． 10．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是______． 11．如图甲，根据杠杆原理，我们知道当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数F（单位：N）与弹簧测力计与支点O的距离L（单位：）成反比例函数关系．已知它们之间的函数关系如图乙所示，那么当F为时，弹簧测力计与支点O的距离L为______． 12．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，点D在上．现将三角尺（）固定不动，将三角尺（）绕顶点C顺时针旋转，则在整个旋转过程中，当直线与三角尺三边所在直线垂直时，的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）解不等式组： 14．先化简，再求值：，其中． 15．2026年4月20日～22日，第五届全民阅读大会在南昌盛大举办，全城掀起书香阅读热潮．活动现场招募学生志愿者参与服务，大学生小华和李明随机选择一项志愿服务项目（假设选择每一项的可能性相同），服务项目如下： A．图书上架整理； B．阅读物资补给； C．书籍分类分发； D．读者秩序引导． （1）李明选择项目“E：马拉松赛道指引”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一项志愿者项目活动的概率． 16．某市为响应国家家电补贴政策，推出了购买节能家电的补贴方案．补贴方案具体如下： 购买1台节能冰箱可获得300元补贴，购买1台节能空调可获得500元补贴，每户家庭购买节能家电的总补贴金额不超过2000元． （1）小明家购买了若干台节能冰箱和节能空调，共获得补贴1900元，且小明家购买的节能冰箱比节能空调多1台，小明家购买了节能冰箱和节能空调各多少台？ （2）如果小明家希望购买节能冰箱和节能空调的总台数为6台，且总补贴金额不超过2000元，求小明家最多可以购买多少台节能空调？ 17．如图，在中，已知，点E是的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，过点E作的平行线； （2）在图2中，作的高． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，一次函数的图象经过点，交反比例函数（）的图象于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点在x轴的负半轴上，交反比例函数（）的图象于点P，若，求t的值． 19．某科研考察队发现一棵巨树．为预估巨树的高度，该科研队利用无人机在距离地面168米高的点A处，测得该树底端点B的俯角为，无人机向树的方向水平飞行10秒到达点C处，此时测得该树顶端点D的俯角为，已知无人机的飞行速度为11.5米/秒．计算这棵树的高度约为多少米？（参考数据：，，） 20．如图，是的弦（非直径），点C是半径上的一个动点（不与线段两端点重合），过点C作的垂线，交于点D，交于点E，交的垂直平分线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若点E是的中点，且点C是的中点，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．为引导学生明确专业追求，某校以团体进阶模式举办“青春筑梦师”生涯规划大赛，共45个团队参赛．大赛分生涯规划导图设计（以下简称导图设计）、现场展示两个阶段，导图设计为A等级的团队方能进入现场展示．现对导图设计的成绩进行整理、分析，部分信息如下： a．导图设计成绩分5个等级： A等：，B等：，C等：，D等：，E等：． b．B等级有18个团队，成绩分别为： 80 81 81 81 82 82 82 83 83 83 84 84 85 86 87 87 88 89 根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全下边的频数分布直方图； （2）导图设计成绩的中位数是______； （3）根据活动规则，本次获得现场展示资格的五个团队的最终成绩按导图设计与现场展示2∶3的比例计算，最高分的两个队代表学校参加市级决赛．现已算出甲、乙、丙三个团队最终成绩，分别是：90.5分，89.4分，92分，另外两个团队的两个阶段成绩如下表．请你通过计算，确定代表学校参加市级决赛的团队． 导图设计 现场展示 丁队成绩 91 94 戊队成绩 92 86 22．2026年UCI山地自行车世界锦标赛赛道设计中，工程师针对一段越野飞越障碍赛道进行数学建模分析．该赛道包含一段助跑起跳坡面，坡面铅直高度与水平宽度的比为3∶4，整体坡度适中，符合专业山地自行车赛事的安全设计标准．为精准模拟运动员飞越障碍的飞行轨迹，工程师在坡面与水平地面的纵向截面内建立平面直角坐标系：以坡底与水平地面的交点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向．已知运动员从坡面上的起跳点A处加速腾空飞越，起跳点到坡底的距离，自行车在空中的飞行路线可近似看作抛物线（忽略空气阻力、风力及车体自重等因素影响）． 请解决下列问题： （1）求起跳点A的坐标； （2）①求a与c满足的数量关系式； ②若运动员恰好落在原点O处的专业缓冲区域，求此时抛物线的函数解析式； （3）赛道在点O右侧处设置了高为的安全防护墙．若要求飞行轨迹能越过防护墙，求a的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23．【综合与实践】 如图，为直角三角形纸片，其中．在数学活动课上，进行如下探究活动． 【观察发现】 活动一：点O为上一点，将绕点O旋转，得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接，． （1）如图1，四边形的形状为______； 【深入探究】 （2）在（1）的条件下，如图2，若，，当四边形为矩形时，求的长； 【拓展提高】 活动二：如图3，取的中点P，连接，将绕点P顺时针旋转角（），得到，点A，C的对应点分别为点M，N，连接，． （3）①猜想与的位置关系，并给予证明； ②如图3，当时，的角平分线，若点P到的距离为1，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $