江西省上饶市弋阳县2025-2026学年九年级中考模拟考试题

九年级模拟考试 数学 说明：1.满分：120分；时间：120分钟。 2.请将答案写在答题卡上。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列各数中，最大的数是 ( A.-2030 B.1017 C.2026 D.-2027 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3.2026年第二届江苏足球超级联赛开幕式暨揭幕战在常州奥体中心隆重举行.赛事官方 数据显示：本次开幕式与揭幕战现场观赛人数约40832人；全平台直播总观看人次突 破30000000次；赛事热度创下省内足球联赛新高；将40832用科学记数法可表示为 () A.40.832×103 B.4.0832×10 C.408.32X102 D.0.40832X10 4.如图是某品牌商标抽象出来的几何图形，已知∠B=α，∠E=B,那么 ∠A+∠C十∠D十∠F的度数为 1 A.a+B B.2(a+B) C （第4题图) C.a+3+90 D.2(a+B+90) 5.2026年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约7.5万名考生参加数学科目考试.为了解 本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了2200名考生的数 学成绩进行统计分析.下列说法错误的是 （) A.这种调查方式是抽样调查 B.7.5万名考生是总体 C.2200是样本容量 D.2200名考生的数学成绩是总体的一个样本 九年级模拟考试·数学X第1页（共6页） 6.二次函数y=x2十(b-一1)x十c的图象如右图所示，则函数y=x2十bx十c 的图象可能是 o (第6题图) A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若二次根式√x+21在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.因式分解：x2-16x十64= 9.若a,B是一元二次方程x2十2x一3=0的两个实数根，则a一5a8十B= 10.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是 2 3 25 5 2 72 (第10题图) 11.如图甲，根据杠杆原理，我们知道当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数F(单位：N)与 弹簧测力计与支点O的距离L(单位：cm)成反比例函数关系.已知它们之间的函数关系 如图乙所示，那么当F为2.8N时，弹簧测力计与支点O的距离L为 cm (第11题图) (第12题图) 12.将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，点D在BC上.现将三角尺ABC(∠B =45)固定不动，将三角尺CDE(∠E=30)绕顶点C顺时针旋转180°，则在整个旋转过程 中，当直线DE与三角尺ABC三边所在直线垂直时，∠BCD的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：-2+2tan45°+|1-√3|； 3(x-1)>6①， (2)解不等式组： 九年级模拟考试·数学X第2页（共6页） 14.先化简，再求值：a,一2a）÷a2 a-11-a)÷a-7,其中a=2. 15.2026年4月20日~22日，第五届全民阅读大会在南昌盛大举办，全城掀起书香阅读热 潮.活动现场招募学生志愿者参与服务，大学生小华和李明随机选择一项志愿服务项目 (假设选择每一项的可能性相同)，服务项目如下：A.图书上架整理；B.阅读物资补给； C.书籍分类分发；D.读者秩序引导. (1)李明选择项目“E:马拉松赛道指引”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； (2)请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一项志愿者项目活动的概率. 16.某市为响应国家家电补贴政策，推出了购买节能家电的补贴方案.补贴方案具体如下： 购买1台节能冰箱可获得300元补贴，购买1台节能空调可获得500元补贴，每户家庭 购买节能家电的总补贴金额不超过2000元， (1)小明家购买了若干台节能冰箱和节能空调，共获得补贴1900元，且小明家购买的节 能冰箱比节能空调多1台，小明家购买了节能冰箱和节能空调各多少台？ (2)如果小明家希望购买节能冰箱和节能空调的总台数为6台，且总补贴金额不超过 2000元，求小明家最多可以购买多少台节能空调？ 17.如图，在口ABCD中，已知AC=BC,点E是BC的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下 列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)在图1中，过点E作CD的平行线EF; (2)在图2中，作△ABC的高CH, 图1 图2 (第17题图) 九年级模拟考试·数学X第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，一次函数y=mx十n的图象经过点A1,0),交反比例函数y-(x<0)的图象 于点B(-1,4). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点C(t,0)在x轴的负半轴上，BC交反比例函数y=二(x<0) 的图象于点P,若S△BP=SAACP,求t的值. C (第18题图) 19.某科研考察队发现一棵巨树BD.为预估巨树的高度，该科研队利用无人机在距离地面 168米高的点A处，测得该树底端点B的俯角∠PAB为40°，无人机向树的方向水平飞 行10秒到达点C处，此时测得该树顶端点D的俯角∠PCD为45°，已知无人机的飞行 速度为11.5米/秒.计算这棵树的高度约为多少米？（参考数据：sin40°≈0.64，cos40° ≈0.77，tan40°≈0.84) A D 地面 (第19题图) 20.如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是半径OA上的一个动点（不与线段OA两端点重 合)，过点C作OA的垂线，交AB于点D,交⊙O于点E,交DB的垂直平分线GF于点 F,连接FB. (1)求证：FB是⊙O的切线； (2)若点E是AB的中点，且点C是OA的中点，OA=4,求AB的长. B 0 (第20题图) 九年级模拟考试·数学X第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为引导学生明确专业追求，某校以团体进阶模式举办“青春筑梦师”生涯规划大赛，共45个团 队参赛，大赛分生涯规划导图设计（以下简称导图设计）、现场展示两个阶段，导图设计为A 等级的团队方能进人现场展示.现对导图设计的成绩进行整理、分析，部分信息如下： a.导图设计成绩分5个等级： A等：90≤x≤100，B等：80≤x<90,C等：70≤x<80,D等：60≤x<70,E等：50≤x<60. b3等级有18个团队，成绩分别为： 导图设计成绩频数分布直方图 频数 808181818282828383838484858687878889 21 根据以上信息，回答下列问题： 2 12 (1)请补全右边的频数分布直方图； 、、导图设计成绩的中位数是 (3)根据活动规则，本次获得现场展示资格的五个团队的 5060708090100成绩/分 最终成绩按导图设计与现场展示2：3的比例计算， （第21题图) 最高分的两个队代表学校参加市级决赛.现已算出甲、 导图设计 现场展示 乙、丙三个团队最终成绩，分别是：90.5分，89.4分， 丁队成绩 91 94 92分，另外两个团队的两个阶段成绩如右表.请你通 戊队成绩 92 86 过计算，确定代表学校参加市级决赛的团队. 22.2026年UCI山地自行车世界锦标赛赛道设计中，工程师针对一段越野飞越障碍赛道进 行数学建模分析.该赛道包含一段助跑起跳坡面，坡面铅直高度与水平宽度的比为3：4， 整体坡度适中，符合专业山地自行车赛事的安全设计标准.为精准模拟运动员飞越障碍 的飞行轨迹，工程师在坡面与水平地面的纵向截面内建立平面直角坐标系：以坡底与水 平地面的交点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向.已知运 动员从坡面上的起跳点A处加速腾空飞越，起跳点到坡底的距离OA=10,自行车在 空中的飞行路线可近似看作抛物线y=ax2一x十c(忽略空气阻力、风力及车体自重等 因素影响) 请解决下列问题： (1)求起跳点A的坐标； (2)①求a与c满足的数量关系式； 01C ②若运动员恰好落在原点O处的专业缓冲区域，求此时抛 (第22题图) 物线的函数解析式； (3)赛道在点O右侧5m处设置了高为3m的安全防护墙BC.若要求飞行轨迹能越过 防护墙，求a的取值范围. 九年级模拟考试·数学X第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.【综合与实践】 如图，△ABC为直角三角形纸片，其中∠ACB=90°.在数学活动课上，进行如下探究活动， 【观察发现】 活动一：点O为AC上一点，将△ABC绕点O旋转180°，得到△DEF,点A,B,C的对 应点分别为点D,E,F,连接AE,BD (1)如图1，四边形ABDE的形状为 【深人探究】 (2)在(1)的条件下，如图2，若BC=6cm,AC=8cm,当四边形ABDE为矩形时，求 AO的长； 【拓展提高】 活动二：如图3，取AB的中点P,连接PC,将△ACP绕点P顺时针旋转a角(0°≤a≤ 180),得到△MNP,点A,C的对应点分别为点M,N,连接CM,AN. (3)①猜想AN与CM的位置关系，并给予证明； ②如图3，当PM∥AC时，∠ANP的角平分线NG∥BC,若点P到NG的距离为1， 求CM的长， A D 图1 图2 图3 (第23题图) 九年级模拟考试·数学X第6页（共6页）九年级模拟考试 数学参考答案 一、 1.C2.A3.B4.A5.B6.A 二、 7.x≥-218.(x-8)29.1310.1325 11.3512.15°或105°或150° 三、 13.解：(1)原式=-2+2×1十√3-1 =31.………… ……3分 (2)解不等式①，得x>3, 解不等式②，得x≤8， 故原不等式组的解集为3<x≤8.……6分 14.解：原式=（ …4分 a 当a=2时，原式=2+2 2 2 …6分 15.解：(1)由题意知，李明选择项目“E:马拉松赛道指引”是不可能事件. 故答案为：不可能，…2分 (2)根据题意，画树状图如下： 开始 小华 B 0 ……………………………………………4分 李明ABCD ABC D ABC D AB C D 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小华和李明恰好选择同一项志愿者项目活动（记为事件A)的结 果有4种， Pa)=6- …6分 16.解：(1)设小明家购买了x台节能冰箱，y台节能空调， 300x+500y=1900, 根据题意，得{ x-1=y, 解得 x=3, v=2. 答：小明家购买了3台节能冰箱，2台节能空调.……3分 (2)设小明家购买了m台节能空调，则购买了(6-m)台节能冰箱， 根据题意，得500m+300(6一m)2000,解得m1. 答：小明家最多可以购买1台节能空调， …6分 17.解：(1)如图1，EF即为所求.… …3分 (2)如图2，CH即为所求. …6分 D 图1 图2 九年级模拟考试·数学X第1页 四、 (0=m+n, 18.解：(1)将点A,B的坐标代入y=mx十n,得 4=-m+n, 解得/m2, …2分 n=2, .一次函数的解析式为y=一2x十2；……3分 将点B(-1,4)代入y=( (x<0),得k=-1×4=-4, “反比例函数的解析式为y=一4 x …5分 (2)S△ABP=S△ACP, ..BP-CP. 点B(-1,4),C(t,0), ∴点P（2小号2×2=-4 t=-3.… ……8分 19.解：如图，作AE⊥地面于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F, F 0 E 地面 B 则四边形AEBF为矩形，… ……………2分 .BF=AE=168米，AF=BE,AF∥BE ,在点A处测得该树底端点B的俯角∠PAB为40°， ∴.∠ABE=∠PAB=40. 在R△AEB中，tan∠ABE=AE, BE' 则BE= AE168 a0ABE≈0,84200（米）………4分 ∴.CF=AF-AC=200-10×11.5=85(米). 在Ra△CFD中，ian∠FCD-2S.∠PCD=4S. 则DF=CF。tan∠FCD=85X1=85(米)，…6分 ∴.BD=168-85=83(米). 答：这棵树的高度约为83米，… …8分 20.解：(1)证明：如图1，连接OB,则∠A=∠ABO. FG垂直平分DB, ∴.∠GDF=∠GBF. :∠A+∠ADC=90°，∠ADC=∠GDF, ∠ABO+∠GBF=90°， 即OB⊥BF. ,OB是⊙O的半径， 图1 ∴FB是⊙O的切线. …4分 九年级模拟考试·数学X第2页 (2)如图2，连接OE,交AB于点H. ,点E是AB的中点， .OE垂直平分AB,OE∥FG. 点C是OA的中点，OA=4, D B ∴.OE=2OC,∠OEC=30°=∠A, ..AC=CO=OH=2, ..在Rt△AOH中，AH=2W3, 图2 ,.AB=2AH=43.…………………………………8分 五、 21.解：(1)补全的频数分布直方图，如图所示. …3分 导图设计成绩频数分布直方图 频数 21 18 12 12 9 6 5 3 0 5060708090100成绩/分 (2)80.………………… …5分 (3)丁队最终成绩：91×2 +94X3 =92.8(分），………………*……………………………6分 戊队最终成绩：92× +86×3=8.4（分. 2 5 …7分 92.8>92>90.5>89.4>88.4,…8分 .代表学校参加市级决赛的团队是丙队、丁队.…………9分 22.解：(1)已知坡面铅直高度与水平宽度的比为3：4，设铅直高度为3k,水平宽度为4k(k>0). 由勾股定理，得坡面长度OA=√(3k)十(4k)=5k. .OA=10 m, ∴.5k=10,解得k=2. 因此水平宽度4k=8,铅直高度3k=6, 即点A的坐标为（一8,6）.…2分 (2)①，抛物线y=ax2一x十c过点A(-8,6),将x=-8,y=6代人，得 6=a·(-8)2+8+c, .a与c满足的数量关系式为c=一64a一2.…4分 ②，抛物线过原点O(0,0),将(0,0)代入y=a.x2-x十c,得c=0. 结合(2)①中c=-64a-2,则0=-64a-2, 1 解得a=一32 二抛物线的解析式为y三一321七 ………6分 (3)由(2)①知c=一64a-2,因此抛物线的解析式为y=a.x2-x一64a-2. 防护墙在点O右侧5m处，即x=5,要求x=5时y>3, 即a·52-5-64a-2>3, 解得a< 39 因此a的取值范围是a<-10」 39 ………………………………………………9分 九年级模拟考试·数学X第3页 六、 23.解：（们）平行四边形.…2分 (2)如图1，连接BO,设AO=x. 四边形ABDE为矩形， ∴.BO=AO=x, 即OC=8-x. :∠ACB=90°， ∴.在Rt△OCB中，BO=BC2+OC2, 即x2=62+(8-x)2, 图1 解得x=车 25 用A0- Cm.… …5分 (3)①AN∥CM. ……………………………………6分 证明如下：：∠ACB=90°，点P为AB的中点， ∴CP=AP=BP 由旋转可得AP=MP,CP=NP, ..AP=CP=MP=NP. .'.∠ACP=∠CAP=∠MNP=∠NMP, ∠NAP=∠ANP,∠CMP=∠MCP, .∠MCP+∠ACP+∠CAP+∠NAP=180°， 即∠MCA+∠CAN=180°， AN∥CM.…8分 ②如图2，延长MP,分别与NG,NA相交于点H,R,设MP与BC的交点为点E. PM∥AC,NG∥BC, ∴.四边形CEHG为平行四边形 又∠ACB=90°， .四边形CEHG为矩形， .∠NHP=∠GHE=9o°. 又NG为∠ANP的角平分线， 图2 易证△NRH≌△NPH(ASA), ∴NR=NP,RH=PH, ∴.RP=2PH=2. 由(3)①得AN∥CM,CP=MP, .∠NPR=∠NRP=∠CMP=∠PCM. 又NP=PM, ∴.△RNP≌△CPM(AAS), CM=RP=2.… ………12分 九年级模拟考试·数学X第4页