江西南昌市第五高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

南昌五中2025－2026学年第二学期期中考试高一数学试卷 命题人：尤伟峰 审题人：宋姿翰 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 设P是所在平面内的一点，，则 A. B. C. D. 3. 若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 半径为的圆上有三点、、满足，点是圆内一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 对于非零向量，若，则 B. 若，则 C. 已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，则点到直线的距离为 D. 已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为，则为钝角三角形 10. 四边形ABCD是边长为1的正方形，是线段CD上的动点（包括端点C、D），则（ ） A. B. 当时，为CD中点 C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 已知函数，若，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的取值范围为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点，向量，点是线段上靠近点的三等分点，求点的坐标______． 13. 函数的定义域为______． 14. 若函数有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平行四边形ABCD中，设，点是边BC的中点，点在BD上，且． （1）用表示向量和． （2）判断，，三点是否共线？请说明理由． 16. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，，求与的夹角的余弦值． 17. 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为． （1）求函数的解析式； （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围． 18. 如图，圆的半径为，其中、为圆上两点. （1）若，当为何值时，与垂直？ （2）若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且，，求最小值. （3）若的最小值为，求的值. 19. 对于分别定义在上的函数以及实数，若任取，存在，使得，则称函数与具有关系．其中称为的像． （1）若；，判断与是否具有关系，并说明理由； （2）若；，且与具有关系，求的像； （3）若；，且与具有关系，求实数的取值范围． 南昌五中2025－2026学年第二学期期中考试高一数学试卷 命题人：尤伟峰 审题人：宋姿翰 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】A 四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）三点共线，理由见解析 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）不具有，理由见解析 （2）或或； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $