河南省新乡市第一中学2025-2026学年八年级下学期4月期中考试数学试卷

2025—2026学年第二学期八年级期中考试 《数学》试卷（一中振业班） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（ ） A． B． C．且 D．且 2．已知一组数据3、4、a、6的平均数为4，则这组数据的中位数是（ ） A．3.5 B．3 C．4 D．5 3．如图，已知直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数（a为常数，且），当x分别取m、n（）时，所对应的函数值相等，则当时，y的值为（ ） A． B．0 C．2 D．4 5．将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得的图象的解析式是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，两点，在抛物线（）上，下面结论：①当时，；②当时，；③当且时，则；④当时，则，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知点，点，将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线，若点，在直线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取．连结，能表示一元二次方程的其中一个正根的线段是（ ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，二次函数图象如图所示 有下列结论： ①；②；③；④； ⑤若点、为函数图象上的两点，则； 其中正确结论的个数是（ ） A．①②④ B．①③⑤ C．①④⑤ D．①③④⑤ 10．已知二次函数（a为常数），当时，y有最大值，最小值，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．定义符号的含义为：当时，；当时，，如：，，则方程的解是________． 12．如图，在中，，，为边上的高线，动点P从点A出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度向点D运动，记的面积为，长方形的面积为，设运动时间为t，若，则t的值为________秒． 13．已知实数s，t分别满足，（），则________． 14．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，点P的坐标是________． 15．二次函数（）的图象过点，，．若，则a的取值范围是________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（9分）解方程 （1）； （2）； （3）． 17．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若、是该方程的两个实数根，且，求m的值． 18．（8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲，乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均分/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________；________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________；上四分位数________并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 0 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）若图象与x轴交点坐标为B、C，与y轴的交点坐标为A．求三角形的面积； 20．（9分）学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，3辆A型客车载客人数和2辆B型客车载客人数相同，2辆A型客车和3辆B型客车共载客260人． 信息2：A型客车租车费用固定为1200元/辆；B型客车租一辆车的费用为2150元，每多租一辆，B型客车租车单价减少50元． 信息3：学校参加实践活动的师生共有950人；租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车不少于9辆． 问题解决： （1）求A，B两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）设租用B型客车x（单位：辆），本次实践活动的租车总费用是W（单位：元），求W与x的函数关系式；（租车总费用=租用A型客车的费用+租用B型客车的费用） （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由． 21．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴相交于点，两点，二次函数的图象经过点A． （1）求一次函数的表达式； （2）若二次函数的图象的顶点在直线上，求m，n； （3）设时，当时，则的函数值y的取值范围是________． 22．（11分）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴是直线． （1）求二次函数的解析式； （2）若点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，直接写出n的取值范围． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．点C为的中点，点D在线段上，，点E为线段上一动点，连接、、． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求E点坐标； （3）在（2）的条件下，点P在y轴上，点Q在直线上，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $