河南省新乡市第一中学2025-2026学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（普通班）

新乡市一中2025-2026学年下期初二年级期中考试 《数学》试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列计算或化简正确的是（) A.2√5+4√2=6√5B.√8=4V2 C.V(-3y=-3D.27÷5=3 2.下列式子中，属于最简二次根式的是( A.万 C.0.3 D.2 3.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（) Ay=芳 B.y=3 C.y=+1 2 D.y=(W2-5 4,以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是() A.a=1,b=2,c=V5 B.a=5,b=12,c=13 c.a=6=lc= D.a=3,b=√5，c=√3 5.下列不能表示y是x的函数的是() 0 10 15 3.5 4 4.5 B.y=2x+1 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,请添加一组条件，使四边形ABCD 是平行四边形，以下添加条件不正确的是() A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AD//BC C.A0=CO,BO=DO D.AB//CD,AD//BC 7.函数y=-ax-a与函数y=心x(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 8.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径 作弧，分别交BA,BC于M,N两点：②分别以M,N为圆心，以大于二MN的长为半 径作弧，两弧相交于点P:③作射线BP,交边AC于点D,若AB=I0,BC=6,则线段AD 的长为() 10 A.5 B. c号 D.3 M 9.如图，点E为正方形ABCD的对角线AC的中点，在R1△FEG中，两直角边EF,EG 分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的 面积为() 13 B. E 4 C. D. M 10.如图1，已知动点P在。ABCD的边上沿B-C-D-A的顺序运动，其运动速度为每秒 1个单位.连结AP,记点P的运动时间为1秒，△ABP的面积为S.如图2是S关于t的函 数图象，则下列说法中错误的是() 图1 图2 A.a的值13 B.口ABCD的周长为16 C.t=2.5秒时，线段AP最短 D.oABCD的面积为12 二.填空题（每小题3分，共15分) 11.使代数式√x-2026有意义的x取值范围是 12.已知A(-3,乃)B(-2,2),C(0,y3)是一次函数y=-3x+b的图象上三点，则y,2,为 的大小关系是一·（用“<”连接） 13.已知x、y为正数，且|xX2-4|+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三 角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为一， 14.如图，直线y=a+b(k≠0)与y=x+2交于点M(m,4),则关于x,y的二元一次方程 组a-y=-b的解是一。 y-x=2 15.如图，四边形ABCD是一个矩形纸片，AB=4,AD=8.E是AD边上一点.将△ABE 沿着BE翻折，A点的对应点为A',在翻折的过程中，当△！DE是直角三角形时，A'D的 长为 y=kc+b、 y=2 E D A m B 第14题图 第15题图 三.解答题（共75分） 16.(8分)计算： )2E-65+s (2)1-2)2+54x6 17.(9分)一架无人机在某一时间段经过匀速爬升（每个爬升阶段的速度都相等）、悬停、 匀速下降的过程中，其所在高度(h/米)与飞行时间(《/分钟)之间的函数关系图象如图所 示，请根据图象回答问题： h/米 100 (1)解释点C的实际意义： B (2)若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的2倍， 50 求无人机的爬升速度及图中m,n的值： 12n1分钟 (3)在(2)的条件下，直接写出无人机在这段时间 内悬停的总时长。 3 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=BC=3,AD=1,CD=√9. (1)求∠DAC的度数： (2)求四边形ABCD的面积. D A B C 19,(9分)对于分母中含有根号的式子可以进行如下化简，例如： 万+万6+V6-5-5,从而把分号中的根号化去，我们把这样的化 1 √5-√2 简称为“分母有理化”。根据以上方法，解答下列问题： (1)化简： 1-6—: 1 (2)若a= ,求a2-4a-1的值： √3+2 1,1,1 (3)计算： 1+2+2+5*5+2+2+5++299+500 20.（9分）一次函数乃=x与2=一x+6的图象如图所示. y2=一-y (1)点C的坐标为，点B的坐标为一： (2)当一时，乃>>0： 1 (3)若点D在直线OC上，且满足S.oB=。Sco8,求点D的坐标. B 21.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE/IAC,且 DE=)AC,连接CE、OE、AB,其中AE交OD于点F, (1)求证：四边形ODEC为矩形： (2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求线段AE的长度。 D E B C 22.（10分)在2026年春晚舞台，宇树科技的G1与H2两款机器人表演《武BOT》、松延 动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相.某酒店受此启发，为吸引 顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务.已知购买甲型机器人1台，乙 型机器人2台共需10万元：购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元. (1)甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司 计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台， 如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 5 23.(12分)综合与探索 【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,过点A作AD⊥I 交于点D,过点B作BE⊥I交于点E,易得△ADC≡△CEB,我们称这种全等模型为“k型 全等”.（不需要证明） 【迁移应用】如图2,3在直角坐标系中，直线1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B, B /B O A o 图1 图2 图3 图4 (1)直接写出OA=一，OB=:在第二象限构造等腰直角△ABE,使得∠BAE=90°， 则点E的坐标为： (2)如图3，将直线1，绕点A顺时针旋转45°得到，求1，的函数表达式： 【拓展应用】 (3)如图4，直线AB:y=2x+8分别交x轴和y轴于A,B两点，点C在第二象限，使以 AB为腰的三角形ABC为等腰直角三角形？请直接写出点C点的坐标，