精品解析：辽宁省大连市第七十九中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

大连市第七十九中学教育集团七年级数学阶段性训练卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，与是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知是方程的解，则k等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，正方形的边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____ 填“”、“”或“”号． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得点，则点的坐标是_______． 13. 已知，用含x的式子表示y为______________. 14. 若则_______. 15. 如图，将长方形沿直线折叠使得点落在边上的点处，点落在点处，若，那么_______（用含的代数式表示）． 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 读句画图：如图，直线与直线相交于C，根据下列语句画图： （1）过点P作，交于点Q； （2）过点P作，垂足为R； （3）若，则是_____度． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点均在格点上，如图建立平面直角坐标系后，各顶点的坐标分别为：，，． （1）画出将三角形向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的三角形； （2）直接写出各点坐标．（____，____），（____，____）（____，____） （3）连接、，则线段、的位置关系为________，数量关系为________． 19. 完成下面推理过程：如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∵（已知）， ∴（________________）， ∴________（________________________）， ∴（________________________）． 20. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 21. 某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示． A型 B型 进价（元/个） 40 65 售价（元/个） 60 100 （1）这两种型号的足球各购进多少个？ （2）该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？ 22. 定义：平面内的任意两个角和，若满足，则称是的系补角．例如，则称是的2系补角． （1）若，则的4系补角的度数为___________． （2）如图1，在平面内，点是平面内一点，连接，． ①求证：； ②若，是的系补角，求的度数； ③如图2，延长到是直线下方一点，且满足，（其中为常数且），若是的系补角，请直接写出的值为___________（用含的式子表示）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，a，b，c满足． （1）__________，__________，__________． （2）如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点E，是否存在点D，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若第一象限内的线段是由线段平移而成，点，连接，，若交于点Q． ①求与的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）； ②若的面积为27，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市第七十九中学教育集团七年级数学阶段性训练卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，与是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，且两个角的和为，由此即可求解． 【详解】解：、不是邻补角，原选项不符合题意； 、是对顶角，原选项不符合题意； 、是邻补角，原选项符合题意； 、不是邻补角，原选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查邻补角的概念及识别，理解并掌握其概念，图形结合分析是解题的关键． 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点．根据象限内点的坐标特点即可解答． 【详解】点所在象限为第二象限． 故选：B． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．根据算术平方根的概念对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，错误，故本选项不符合题意； B、，错误，故本选项不符合题意； C、，错误，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，根据平行线的判定定理依次判断各选项． 【详解】选项A中，根据内错角相等，两直线平行，可判定，而不是； 选项B中，根据内错角相等，两直线平行，能判定； 选项C中，即，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定； 选项D中，根据同位角相等，两直线平行，能判定． 故选A． 6. 已知是方程的解，则k等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知二元一次方程的解，求参数的值，解题的关键是把二元一次方程的解代入含参的等式，再求参数的值．把代入方程得出，再求出k即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 7. 如图，正方形的边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点表示实数，勾股定理，求解的长是解题的关键．图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点D，则也为圆的半径，并且等于对角线的长度，即可求解． 【详解】解：如图， 由勾股定理得，正方形的对角线， 对角线的长为半径画弧，则， 所以数轴上的这个点D表示的数为． 故选：B． 8. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ∴． ∵，， ∴， ∵平移距离为6， ∴， ∴． 故选：A． 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 10. 小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和折叠变换的运用，根据操作一可判定是等腰直角三角形，即可得出，再计算即可得出结论． 【详解】解：四边形是矩形， ， 由操作一可知：，，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得，， 由操作二可知：， ， ， 纸的长与宽的比值为， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____ 填“”、“”或“”号． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据，即可得到答案． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得点，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得点， ∴， 故答案为． 13. 已知，用含x的式子表示y为______________. 【答案】y=2x+1 【解析】 【分析】根据等式的性质即可求出答案． 【详解】由题意可知：y=2x+1 故答案为y=2x+1. 【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 14. 若则_______. 【答案】44.72 【解析】 【分析】被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位. 【详解】因为，所以44.72. 故答案为44.72. 【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位． 15. 如图，将长方形沿直线折叠使得点落在边上的点处，点落在点处，若，那么_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．由折叠的性质可知，，，再结合平行的性质，得到，，即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算以及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的运算以及代入消元法解方程组． （1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减运算； （2）用代入消元法解二元一次方程组． 【详解】解：（1） ； （2） ②，得③， ③①，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴这个方程组的解是 17. 读句画图：如图，直线与直线相交于C，根据下列语句画图： （1）过点P作，交于点Q； （2）过点P作，垂足为R； （3）若，则是_____度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点均在格点上，如图建立平面直角坐标系后，各顶点的坐标分别为：，，． （1）画出将三角形向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的三角形； （2）直接写出各点坐标．（____，____），（____，____）（____，____） （3）连接、，则线段、的位置关系为________，数量关系为________． 【答案】（1）作图见解析 （2） （3）平移；相等 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标综合，涉及平移作图、点的平移、平移性质等知识，熟练掌握平面直角坐标系中利用平移性质作图求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用点的平移作出三角形三个顶点的平移，连线即可得到三角形； （2）由（1）中所作的图，数形结合即可得到各点的坐标； （3）根据题意，作出图形，由平移性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）中图： ，，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示： 由平移性质可知，线段、的位置关系为平行，数量关系为相等， 故答案为：平行；相等． 19. 完成下面推理过程：如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∵（已知）， ∴（________________）， ∴________（________________________）， ∴（________________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据同角的补角相等得到，即可判定，根据平行线的性质等量代换得出，则，根据平行线的性质即可得解． 【详解】证明：∵（已知）， 又（平角的定义）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 20. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）长为，宽为； （2）能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：∵信封的长，宽之比为3：2， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， （负值已舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 能，理由：， ， ． ∵正方形贺卡的边长是， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 21. 某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示． A型 B型 进价（元/个） 40 65 售价（元/个） 60 100 （1）这两种型号的足球各购进多少个？ （2）该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？ 【答案】（1）种型号足球购进25个，种型号足球购进15个 （2）该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）设购进型号足球个，购进型号足球个，根据“用1975元购进A、B两种型号足球共40个”，可列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）利用总利润=每个A型足球的销售利润×购进A型足球的数量+每个B型足球的销售利润×购进B型足球的数量，即可求出结论． 【小问1详解】 设购进型号足球个，购进型号足球个，根据题意得， 解得． 答：种型号足球购进25个，种型号足球购进15个； 【小问2详解】 元， 答：该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润． 22. 定义：平面内的任意两个角和，若满足，则称是的系补角．例如，则称是的2系补角． （1）若，则的4系补角的度数为___________． （2）如图1，在平面内，点是平面内一点，连接，． ①求证：； ②若，是的系补角，求的度数； ③如图2，延长到是直线下方一点，且满足，（其中为常数且），若是的系补角，请直接写出的值为___________（用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2）①见解析；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，“系补角”的定义，理解新定义是解题的关键； （1）根据新定义即可求解； （2）①过点作，根据平行线的性质，可得，进而得出； ②依题意有，即，由①知，，即可得出， ③过点作，设，根据平行线的性质可得出即，结合①的结论，化简即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的4系补角的度数为 故答案为：； 【小问2详解】 ①过点作， ， ， ， 即； ②依题意有，即， ，由①知，， 即， ； ③如图，过点作 依题意， 由， 设， ， ∴ ∴ ∴， 即， 由①知，， 即， ∴， 即， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，a，b，c满足． （1）__________，__________，__________． （2）如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点E，是否存在点D，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若第一象限内的线段是由线段平移而成，点，连接，，若交于点Q． ①求与的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）； ②若的面积为27，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）；6；4 （2） （3）①；；② 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值； （2）过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设，根据可建立方程求出，则；根据的面积等于的面积，可证明，则，即可得到，解方程即可得到答案； （3）①过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接，由平移的性质可得，则；设，则，根据，，可得，，可求出，则，据此可得； ②根据题意可得，解得，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设， 由（1）可得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵的面积等于的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图所示，过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接， 由（1）得， ∵第一象限内的线段是由线段平移而成，点， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②∵的面积为27， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，非负性的性质等等，正确作出辅助线利用割补法转换图形的面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $