辽宁省大连市第七十九中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

大连市第七十九中学教育集团七年级数学阶段性训练卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，与是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知是方程的解，则k等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，正方形的边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____ 填“”、“”或“”号． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得点，则点的坐标是_______． 13. 已知，用含x的式子表示y为______________. 14. 若则_______. 15. 如图，将长方形沿直线折叠使得点落在边上的点处，点落在点处，若，那么_______（用含的代数式表示）． 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 读句画图：如图，直线与直线相交于C，根据下列语句画图： （1）过点P作，交于点Q； （2）过点P作，垂足为R； （3）若，则是_____度． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点均在格点上，如图建立平面直角坐标系后，各顶点的坐标分别为：，，． （1）画出将三角形向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的三角形； （2）直接写出各点坐标．（____，____），（____，____）（____，____） （3）连接、，则线段、的位置关系为________，数量关系为________． 19. 完成下面推理过程：如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∵（已知）， ∴（________________）， ∴________（________________________）， ∴（________________________）． 20. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 21. 某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示． A型 B型 进价（元/个） 40 65 售价（元/个） 60 100 （1）这两种型号的足球各购进多少个？ （2）该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？ 22. 定义：平面内的任意两个角和，若满足，则称是的系补角．例如，则称是的2系补角． （1）若，则的4系补角的度数为___________． （2）如图1，在平面内，点是平面内一点，连接，． ①求证：； ②若，是的系补角，求的度数； ③如图2，延长到是直线下方一点，且满足，（其中为常数且），若是的系补角，请直接写出的值为___________（用含的式子表示）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，a，b，c满足． （1）__________，__________，__________． （2）如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点E，是否存在点D，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若第一象限内的线段是由线段平移而成，点，连接，，若交于点Q． ①求与的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）； ②若的面积为27，直接写出点Q的坐标． 大连市第七十九中学教育集团七年级数学阶段性训练卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】y=2x+1 【14题答案】 【答案】44.72 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2） （3）平移；相等 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）长为，宽为； （2）能，理由见解析． 【21题答案】 【答案】（1）种型号足球购进25个，种型号足球购进15个 （2）该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①见解析；②；③ 【23题答案】 【答案】（1）；6；4 （2） （3）①；；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $