内蒙古自治区呼和浩特市新城区2025-2026学年下学期八年级 数学期中试卷

2025-2026学年第二学期初二年级数学学业水平质量检测 满分 100分 限时90分钟 注意事项： 1.考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，交回答题卡。 3.本卷满分100分。 一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列各式是二次根式的是( ) A. B.2 C. D. 2.李老师做了一个三角形教具，做好后量得三边长分别是15cm、20cm、25cm,据此李老师判断这个教具的形状一定是直角三角形，李老师这样判断的依据是( ) A.直角三角形两个锐角互余 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和等于180° D.勾股定理 3.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象中，表示y是x的函数的是( ) 4.如图1，取两根长度不等的细木棒AC、BD，将它们的中点重合固定(记为点O).转动木棒AC，在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD，下列结论一定成立的是( ) A. AB=AD B. OA=AD C.∠BAD=∠ABC D.∠BAD=∠BCD 5.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，呼和浩特春季多风，是放风筝的好时节。周末，某校八年级学生小林在哈拉沁公园放风筝，如图2所示曲线表示这只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是( ) A.风筝最初的高度为30m B.2min 到4min之间，风筝的高度持续上升 C.1min时高度和5min时高度相同 D.3min时风筝达到最大高度为 60m 6.在八年级()班小组组徽设计比赛中，某六人小组设计的组徽由六个正九边形如图13所示拼接而成，则图中∠ABC的度数为( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 7.如图4,在△ABC中,D是AB的中点,CE平分∠ACB,AE⊥CE垂足为E,连接DE,若AC=14,BC=20,则DE 的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 第1页共4页 8.大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图亦称“赵爽弦图”，如图5，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH,连接EG,BD 相交于点O,BD与HC相交于点P,若GO=GP,则直角三角形的边 CG与BG之比是( ) A. B. C. D. 二、填空题：(共4小题，每小题3分，共12分) 9.在函数 中，自变量x的取值范围是 . 10.如图6是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台台面20cm的点C处连接着出水D处的水管，水管AB上的点 E 处安装有红外感应装置，已知出水口点D 到点C的距离为12cm,且CD⊥AB，出水口点 D到点E的距离为13cm,则红外感应装置到洗手台台面的距离BE为 cm. 11.如图7,在菱形ABCD中AE⊥BC,垂足为E,交BD于F,E为BC中点,若 则 12. 如图8,在正方形 ABCD中,AB=2,点O是对角线AC与BD的交点,过点O作射线OM,ON分别交 BC,CD 于点E,F 且∠EOF=90°,有下列结论: ①△COE≌△DOF;②BE=CF;③若点K为线段EF上一点,则OK+CK的最小值为2; ④四边形CEOF的面积为1； 其中正确的是 (填序号) 三、解答题(共6小题，共64分) 13.(10分) 计算: 14.(7分)在汽车的研发生产过程中，有一个程序是根据样车测试结果，进行设计优化和调整，其中安全性测试中的某一项任务是在平整的路面上进行刹车距离测试.如下表是某型号的汽车刹车距离测试采样紧急刹车后仍将滑行s米与刹车前汽车的速度 v千米/小时之间的表格： 刹车前汽车的速度：v(千米/小时) 15 30 45 60 90 120 滑行距离：s(米) 0.75 3 6.75 12 27 48 (1)当汽车速度为60千米/小时，汽车滑行的距离是多少米? (2)据了解 请求出 s与v的函数关系式； (3)若某次测试中滑行距离为18.75米，则紧急刹车前的速度是多少千米/小时? 第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 15.(10分)如图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图9-1所示的方式，在其中一张长方形纸片上裁出两张面积分别为12cm²和27cm²的正方形纸片 A，B。 (1)求原长方形纸片的周长。 (2)写出图9-1中阴影部分图形(长方形)的长和宽，并求出它的面积. (3)小红能采用如图9-2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为25cm²的正方形纸片吗?请说明理由. 16. (12分)如图10,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O, 过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF = BE, 连接DF, OF. (1) 求证: 四边形AEFD是矩形; (2) 若AD =6, CE=4, ∠ADC =60°, 求OF的长. 17. (12分) 如图11-1, 在三角形ABC中, AD为BC边上的高. (1) 若CD=2, AD=4, BD=8, 求证: AB⊥AC; (2)根据(1)中的结论，小明发现：当满足 时，△ABC一定为直角三角形。小明的判断正确吗?为什么? (3)如图11-2是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图11-3所示的图形，已知斜梁 BD⊥AC于点 D.经测量,斜梁AC=5m,BD=2.4m,横梁BC=4m.若横梁BC 与竖梁AB垂直则为安全房梁。请判断该房梁是否安全，并说明理由. 第3页 共4页 18.(13分) 综合与实践 定义：将宽与长的比值为 (n为正整数)的矩形称为n阶奇妙矩形. (1)概念理解： 当n=1时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图12-1，这就是我们在数学活动中认识过的黄金矩形，它的宽(AD)与长(CD)的比值是 . (2)操作验证： 用正方形纸片 ABCD进行如下操作(如图12-2)： 第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为EF，连接CE； 第二步：折叠纸片使CD落在CE上，点D的对应点为点 H，展开，折痕为CG 第三步：过点 G折叠纸片，使得点A、B分别落在边AD、BC上，展开，折痕为GK 试说明：矩形 GDCK是黄金矩形. (3)迁移探究： 小明操作发现任一个n阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现：如图12-3，点E为正方形 ABCD边 AB上(不与端点重合)任意一点，连接CE，继续(2)中操作的第二步、第三步，四边形 AGHE的周长与矩形GDCK的周长比值总是定值.请写出这个定值，并说明理由. 第4页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $