2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末模拟试卷

苏科版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图，将三角形沿的方向移至三角形，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（    ） A．35 B．40 C．56 D．64 【答案】D 【分析】由平移的性质可得，求出，再根据阴影部分的面积进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ， 阴影部分的面积为． 2．下列运算正确的是（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键． 底数互为相反数的化成同底数，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，计算每个选项的表达式，判断其正确性． 【详解】对于选项A：∵ ∴A错误． 对于选项B：∵， ∴B错误． 对于选项C：∵， ∴C错误． 对于选项D：∵，与右边相等， ∴D正确． 故选：D． 3．下列命题为假命题的有（   ） ①内错角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤有理数与数轴上的点一一对应． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据平行线性质、对顶角性质、垂直公理、点到直线距离的定义、实数与数轴的对应关系，逐项判断命题真假，统计假命题个数即可． 【详解】解：①命题“内错角相等”缺少“两直线平行”的前提，只有两直线平行时内错角才相等，故①是假命题． ②对顶角相等是对顶角的固有性质，故②是真命题． ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少“在同一平面内”的条件，故③是假命题． ④点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，垂线段是图形，距离是长度，故④是假命题． ⑤实数与数轴上的点一一对应，有理数不能与数轴上的点一一对应，故⑤是假命题． 综上，假命题共有4个． 4．若a，b是正整数，且满足，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意化简等式左右两边，运用同底数幂的运算性质，对比指数即可得到a与b的关系． 【详解】解：由题意得，左边是8个相加，可得， 右边是8个相乘，可得， ∴． 5．若多项式可因式分解成，其中，，，均为整数，则的值是（   ） A．5 B．6 C．25 D．30 【答案】A 【分析】本题利用分组分解法对多项式进行因式分解，得到符合形式的因式后，代入计算所求式子的值即可. 【详解】先整理原多项式，再用分组分解法因式分解：整理原式得： ， ， 得，乘以的情况不改变绝对值结果， 计算得：，， 6．关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解，利用整体代换思想，将所求方程组变形，与已知方程组结构对应，即可求解． 【详解】解：将所求方程组两边同乘，得：， 已知方程组的解为， 对应可得： ， 解得： ． 7．关于x，y的方程的整数解的对数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解及二元一次方程的整数解，将原方程变形为，然后枚举所有整数因子对，再回代求解的对数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵x，y为整数， ∴和也为整数，且均为的因数， 枚举所有整数因子对满足：，，，，，， 分别计算： 当，时，，，得； 当，时，，，得； 当，时，，，得； 当，时，，，得； 当，时，，，得； 当，时，，，得， ∴共有6对整数解， 故选：D． 8．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据程序运算规则，第1次、第2次运算结果不大于29，第3次运算结果大于29，据此列出一元一次不等式组求解即可.． 【详解】解：由题意可知，程序运算进行了3次才停止，说明前两次运算结果均不大于29，第三次运算结果大于29， 则第一次运算结果为：， 第二次运算结果为：， 第三次运算结果为：， 根据题意列出不等式组为： 解得， 此时，符合题意， 故选：A． 9．已知均为正数，若满足，，则M，N的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】采用换元法简化重复的代数式，再通过作差法比较大小，利用x均为正数的条件判断差的符号即可得到结果． 【详解】解：设，则， ∵均为正数 ∴ ∴，即． 10．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，结合个整数解的条件求得．再解方程，消去后得到，容易判断，则，由整数的性质可知是的因数，因此，，，结合，确定的所有可能取值，并求和即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰有个整数解， ∴， 解得， ， 由④得， 将代入③，得， ， 化简，得， 当时，方程无解，故舍去； 当时，， ∵和都是整数， ∴是的因数， ∴，，，即，，，，，，此时和都是整数， 又∵， ∴，，， ∴所有符合条件的整数的和为． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．已知，，且，则的值为______． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法及已知条件求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴， ∴． 12．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，由可推出和，进而利用等式的性质判断结论④，对于结论①和③，需要或四边形为平行四边形才能成立，题设条件不足． 【详解】解：∵ ， ∴，故结论②是真命题， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论①不是真命题 只有当四边形是平行四边形时，对角才成立，题设仅给出，无法判定四边形是平行四边形，故结论③不是真命题； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有②④． 13．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为30，则的长是___________． 【答案】 【分析】根据平移的性质可得与面积相等，减去公共部分的面积后，剩余部分面积相等，即阴影部分的面积等于梯形的面积，利用梯形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，． ，． ． ． ． ． 解得． 14．已知关于x，y的方程组的解是整数，且a是正整数，则______． 【答案】1或4 【分析】先解方程组得，根据方程组的解是整数，且a是正整数，可得或4，再将a的值代入中验证是否为整数，即可得解． 【详解】解：解方程组，得 ， ∵a是正整数， ∴， ∴， 又∵是整数， ∴是6的因数， ∴或6， ∴或4， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上，或4． 15．已知，，满足，则的最小值为________． 【答案】 【分析】利用完全平方公式对原式进行变形，得到，根据完全平方式的非负性即可确定的取值范围，即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，即， ， 当时，，则有，， ，， 由于、、都是实数，则等号可取到， 的最小值为． 16．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式成立，则a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集的取值范围求出参数的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∵， ∴不等式组的解集为， 解得， ， ∵解集中的任意x都能使不等式成立， ∴， 解得． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．计算： 【答案】 【详解】 解： 原式 ． 18．解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可； （2）把方程整理为，再加减消元法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】（1）解： ，得③， ，得，， 将代入①，得，， ∴原方程组的解为； （2）解：原方程组可化为， ，得 ，得， ，得，， 将代入①，得，， ∴原方程组的解为． 19．解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再确定两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后找出解集内的所有整数即可． 【详解】解： ， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以，不等式组的解集为， 所以，不等式组的所有整数解为． 20．如图，，直线分别与直线，相交于点E，F，M是和之间的一点，N在上，连接，． (1)求证：平分； (2)延长交于点G，当时，求的度数； (3)在（2）条件下，当______时，． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据，得到，进而推出，即可得证； （2）结合（1），利用平行线的性质解答即可； （3）根据两直线平行，同位角相等解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，． 21．如图，直线，相交于点．已知条件：①平分；②平分；③． (1)选择两个条件作为题设，另外一个条件作为结论组成一个真命题，并证明； (2)在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】(1)题设：①②；结论：③；证明见解析（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）根据邻补角互补结合已知找出；（2）通过比例关系结合邻补角互补求出的度数． （1）根据邻补角互补可得出，结合角平分线和垂直的定义可以证明； （2）由结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数，进而可得答案． 【详解】（1）解：题设：①②；结论：③；（或题设：①③；结论：②；或题设：②③；结论：①） 证明：∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴； 题设：①③；结论：②； 证明：∵平分， ∴， ∴； ∴，， ∴，即平分， 题设：②③；结论：①，同理可证． （2）解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 22．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为．所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)填空： ①________； ②，，，则a，b，c之间的数量关系为________； (3)计算：． 【答案】(1)4， (2)①3；② (3)2 【分析】（1）根据有理数的乘方及新定义运算即可求解； （2）①设，，则，，根据新定义运算即可求解； ②根据新定义运算可得，，，再计算得到，据此计算即可得到； （3）先计算，设，，则原式化为；根据新定义运算可得，，进而建立和的关系求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4，； （2）解：①由题意设，，则，， 则， ∴，即； ②∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即a，b，c之间的数量关系为； （3）解：， 设，， ∴，， ∴， ∵，且， ∴， ∴，∴， ∴，即． 23．材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到 ． 材料二：已知，，求的值． 解：，， 请你根据上述信息解答下面问题： (1)写出图中所表示的数学等式__________________； (2)已知，，求的值； (3)若，，求的值； (4)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知图3中阴影部分的面积为，图4中阴影部分的面积为，求甲、乙两个正方形的面积之和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）用两种方法表示图2的面积即可； （2）利用代入计算即可； （3）利用代入计算即可； （4）设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为，可得，，即可求得的值． 【详解】（1）解：从整体看图是边长为的正方形，则面积为， 另外图可以看作是由三个正方形和六个长方形拼成的，九个部分的面积和为， ∴图中所表示的数学等式为； （2）解：∵，，， ∴， （3）解：∵，，， ∴， ∴； （4）解：设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为， ∵图中点为的中点， ∴， ∵图3中阴影部分的面积为， ∴， 即①， ∵图4中阴影部分的面积为， ∴， 即②， ①②，得：， ∴甲、乙两个正方形的面积之和为． 24．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，我们将关于，的二元一次方程称为点的“特征方程”．例如点的“特征方程”为． (1)若点的“特征方程”的一个解是，求的值． (2)已知是点的“特征方程”的一个解，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，若是点的特征方程的一个解，求的最小整数值，并写出此时和的值． 【答案】(1) (2)3，的值可以为，的值可以为 【分析】本题主要考查了二元一次方程． （1）先写出点的“特征方程”，再代入其已知的一个解，即可得到关于t的一元一次方程，解方程即可； （2）先写出点的“特征方程”， 再代入其已知的一个解，得到a、b的关系式；根据平移直接得到点的坐标，再写出点，进而得到一个关于m、n的关系式，结合m、n都是正数，即可作答． 【详解】（1）解：根据题意，点的“特征方程”为：， ∵点的“特征方程”的一个解是， ∴， 解得：； （2）解：根据题意可知：点的“特征方程”为， ∵是的一个解， ∴， ∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点， ∴， ∴点的“特征方程”为， ∵是点的“特征方程”的一个解， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小整数值为3． 即：的值可以为，的值可以为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，将三角形ABC沿BC的方向移至三角形DEF, ∠DEF=90°，AB=10,DH=4,BC=20,平移距离为8，则阴影部分的面积为() A.35 B.40 C.56 D.64 2.下列运算正确的是() A.a3÷b2=a B.（-m）÷(-m)°=m c.(y）°÷y2=-y D.-10÷(-10)}=-100 3.下列命题为假命题的有() ①内错角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线 的垂线段叫做点到直线的距离；⑤有理数与数轴上的点一一对应， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2°+29+2°=2×2×…×2 4.若a,b是正整数，且满足8个2相如 8个产相乘，则a与b的关系正确的是 () A.3a=8+b B.3a=8b C.a+3=b8 D.a+3=8b 5.若多项式6m-6m+4mn-9m可因式分解成 am+bn)(cm+d ,其中“，b,c,d均 为整数，则 a+b×c+d 的值是() A.5 B.6 C.25 D.30 ax+by=c x=2 a(x-1)+b(y-1)=-c 6.关于x、y的方程组mx+y=d的解为y=3,则方程组m(x-l)+n(y-)=-d的解 是(). 试卷第1页，共3页 [x=2 x=-1 x=-1 x=1 A. y=3 B.y=2 C.y=-2 D.y=-2 7.关于x,y的方程w-x+y=-3 的整数解 x,y) 的对数为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算， 若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是() 输入， 乘2 加上3 大于29 停止 A.1<x≤5 B.1≤x<5 C.1<x<5 D.1≤x≤5 9.已知，，，，均为正数，若满足 =(x1+x2+…+X2025)x3+x3+…+x2026) N=(x+x2+…+x2026)(x2+X3+…+x2025 ,则M,N的大小关系是 A.M<N B.M>N C.M=N D.M≥N x-2x-1 5 4 10.若关于，的不等式组4x-m≤2-x恰有3个整数解，且关于x’y的方程组 mx+y=4 2x-y=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为()· A.-1 B.0 C.1 D.2 二、填空题（每题3分，共18分） 11.己知3"=a,3”=b,且ab=27,则2m+"的值为一 12.如图，已知题设：AD∥BC,下列结论中：①∠3=∠7；②∠1=∠5；③ ∠DAB=∠BCD;④∠4+∠5=∠I+∠8.与题设组成的命题是真命题的有一·（填序 号) 试卷第2页，共3页 D 1 6 C 8 3 B 13.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到 ADEF ∠B=90°AB=9DH= 的位置.若 3,阴影部分的面积为30，则E的长是 D H B E 2x-y=2 14.已知关于x,y的方程组ax+y=4的解是整数，且a是正整数，则a=_ 15.己知a,b,c满足a2+b2+c2+1=ab+3ac,则c2的最小值为 2a-11 x+ 36 16.若不等式组x-4>4r-7-2a的解集中的任意x都能使不等式4-x>0成立，则a的 取值范围是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算：（°÷x2+(←3xx 18.解下列二元一次方程组： x-y=1 (1)3x+2y=8 x+1_2y-2 2 3 (2)2(x-1)+3(0y+2)=5 试卷第3页，共3页 4(x-1)≤7x+2① 19.解不等式组x+2<x+8② 3 ,并写出所有整数解。 20.如图，AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点E,F,M是AB和CD之间 的一点，N在CD上，连接ME、MN,∠FEM=∠EFD, E A -B (I)求证：EF平分∠AEM; (2)延长EM交CD于点G,当LEGF=50°时，求∠AEF的度数： B)在(2)条件下，当∠MNG=时，MN∥EF. 21.如图，直线AB,CD相交于点O.已知条件：①OD平分∠BOE；②OF平分∠AOE: ③OF⊥OD」 B (1)选择两个条件作为题设，另外一个条件作为结论组成一个真命题，并证明： (2)在(1)的条件下，若∠A0C:∠AOD=1:5,求∠FOE-∠DOE的值. 2.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a),如果=b,那么(a)）=c.例如： 因为2°=8.所以 (2,8)=3 (1)根据上述规定，填空：L(2,16)= (2)填空： 01(3,108)-L3,4)= 试卷第4页，共3页 ②1(4,25)=a,(2.3)=b.(4,25)-=c,则4，山，c之间的数录关系为 (3)计 .L(2,4)×L(2,14)-L(2,49) 23.材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式， 如图1，可以得到 (a+b)2=a2+2ab+b2 材料二：已知a+b=-4,ab=3,求a2+b2的值. 解：a+b=4,ab=3 ∴a2+b2=(a+b}2-2ab=(-4)2-2x3=10 请你根据上述信息解答下面问题： b a a b c a 甲 HB 图1 图2 图3 图4 (1)写出图2中所表示的数学等式 (2)已知a-b=-3,ab=-2,求a2+b2的值： ③)若m-n-p=10,(m-p旷+n=76,求m-p)n的值： (4)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图3，己知点H为AE的中点， 连接DH、FH,将乙纸片放到甲的内部得到图4，已知图3中阴影部分的面积为19，图4 中阴影部分的面积为6，求甲、乙两个正方形的面积之和. xOy P(a,b) 24.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点 我们将关于，’的二元 一次方程称为点P的“特征方程”.例如点P收-3 的“特征方程”为x-3y=1 试卷第5页，共3页 [x=t-1 (1)若点A(3,)的“特征方程”的一个解是y=-5,求t的值. x=1 (2)已知y=1是点P(a,b)的“特征方程”的一个解，将点P向右平移m(m>0)个单位长度， x=-1 再向下平移n(>0)个单位长度后得到点Q,若y=-1是点Q的特征方程的一个解，求 m+n的最小整数值，并写出此时m和n的值 试卷第6页，共3页