精品解析：贵州省毕节梁才学校2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试题

毕节梁才学校2025年春期初2023级初二下期半期定时训练数学试题卷 训练时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 若等腰三角形顶角为，则这个三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．根据等腰三角形的特征以及三角形内角和为进行作答即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等， ∴底角为， 故选：A． 2. 公元2025年是我国农历乙已年，金蛇献瑞，蛇舞新春！下列年画图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 3. 如图，在中，，，是的垂直平分线，连接．则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质．由直角三角形两锐角互余求出的度数，根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，根据角的和差求出的度数即可． 【详解】解；∵，， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的 性质逐项判断解题． 【详解】解：A. 不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误； B. 不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B错误； C. 不等式的两边都加，不等号的方向不变，故C正确； D. 不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故D错误； 故选：C． 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 6. 如图，在中，，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查含30度的直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故选：A． 7. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项解不等式，选择符合题意一项． 【详解】图中数轴表示的解集是x<2． A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意， B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意， C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意， D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心． 8. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．关于的不等式表示的是直线位于直线的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：关于的不等式表示的是直线位于直线的上方， 则由函数图象可知，关于的不等式的解为， 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标．掌握关于原点对称的点的坐标互为相反数是解题关键．根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故选：D． 10. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键． 11. 篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用．设小明进了x个三分球，则进了个两分球，根据“分超过了56分”列出不等式即可． 【详解】解：设小明进了x个三分球，则进了个两分球， 由题意得， 故选：D． 12. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是． ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的整数解是3，4，5，6． ∴． 故选C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数要大于等于零求出x取值范围即可． 【详解】解∶根据题意，得， 解得， 故答案为∶． 14. 如图，，，，，则点到的距离是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，过点B作于E，则由角平分线的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点B作于E， ∵，，， ∴， ∴点到的距离是4， 故答案为：4． 15. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__. 【答案】（5，4） 【解析】 【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）． 故答案为（5，4）. 16. 如图，点是内部一点，且，分别在边，上各取一点，，分别连接，，三点组成三角形，则最小周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，由轴对称的性质可得，，，，，从而可得当、、、在同一直线上时，的周长最小，为，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，连接、， 由轴对称的性质可得：，，，，， ∴的周长， ∴当、、、在同一直线上时，的周长最小，为， ∵， ∴， ∴， ∴最小周长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题9小题，共98分，解答时请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列不等式（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式（组）的解法，根据步骤一一计算即可得到答案． （1）根据不等式的计算步骤，先去括号，再移项，系数化为1即可得到答案； （2）先分别算出每个不等式的解集，再根据“同大取大”得到结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 由不等式可得：， 由不等式可得：， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，B、E、C、F是直线l上的四点，、相交于点G，，，．求证：是等腰三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．（数量关系和位置关系） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 20. 如图所示，，于，于，为上一点，．证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知得出，进而根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】证明：，， ． ，， ． ． 21. 我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：．已知，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，理解题意、列出不等式是解题关键． 根据题意由二阶行列式的运算法则列出关于的一元一次不等式，解不等式，即可求解． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：． 22. 某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品2件，共需170元；若购进A种商品4件和B种商品6件，共需310元． （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元? （2）若该商店每件A种商品售价是45元，每件B种商品售价为28元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于210元，问A种商品至少购进多少件? 【答案】（1）种商品每件的进价为40元，种商品每件的进价为25元 （2）30件 【解析】 【分析】（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，根据“购进A种商品3件和B种商品2件，共需170元；若购进A种商品4件和B种商品6件，共需310元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，根据总利润每件商品的利润销售数量（购进数量）结合总利润不低于210元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元， 依题意，得：， 解得：． 答：种商品每件的进价为40元，种商品每件的进价为25元． 【小问2详解】 解：设购进种商品件，则购进种商品件， 依题意，得：， 解得：， 又为正整数， 最小值为30． 答：种商品至少购进30件． 23. 若关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式，熟练掌握解题法则是解题的关键． 两方程相加可得，根据题意得出关于的不等式，解之可得． 【详解】解：， 将两个方程相加可得，则， ，解得， 故的取值范围是． 24. 如图，在中，平分，且平分于点，于点交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的三线合一，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （）连接，由角平分线性质得，根据垂直平分线性质可得，再证明，即可得出结论； （）由（）得出，证明，则，又，代入可求解． 小问1详解】 证明：连接， ∵平分，，， ∴， ∵且平分于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（）知， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为 ;②的度数为 ． 【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由． 【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值． 【答案】（1）①；②；（2）,，见解析；（3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是根据全等三角形的性质找边和角之间的关系． （1）根据等边三角形的性质可知，，，利用可证，根据全等三角形的性质可得、； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，，利用利用可证，根据全等三角形的性质可得，从而可得，根据全等三角形对应角相等，可知，从而可得； （3）过点作交于点，由知，根据全等三角形的性质可得，，从而可知，利用勾股定理可得． 【详解】（1）①解：和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中 , ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）,. 理由如下：∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 , ∴， ∴，， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴； (3)如图所示，过点A作交于点F， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中 ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在中，， ， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节梁才学校2025年春期初2023级初二下期半期定时训练数学试题卷 训练时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 若等腰三角形顶角为，则这个三角形的底角的度数为（ ） A B. C. D. 2. 公元2025年是我国农历乙已年，金蛇献瑞，蛇舞新春！下列年画图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，是的垂直平分线，连接．则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 如图，在中，，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 7. 一个不等式解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 8. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（　　） A. B. C. D. 无法确定 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 11. 篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是______． 14. 如图，，，，，则点到的距离是_____． 15. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__. 16. 如图，点是内部一点，且，分别在边，上各取一点，，分别连接，，三点组成三角形，则最小周长为______． 三、解答题（本大题9小题，共98分，解答时请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列不等式（组）： （1）； （2） 18. 如图，B、E、C、F是直线l上的四点，、相交于点G，，，．求证：是等腰三角形． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．（数量关系和位置关系） （3）求的面积． 20. 如图所示，，于，于，为上一点，．证明：． 21. 我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：．已知，求的取值范围． 22 某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品2件，共需170元；若购进A种商品4件和B种商品6件，共需310元． （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元? （2）若该商店每件A种商品售价是45元，每件B种商品售价为28元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于210元，问A种商品至少购进多少件? 23. 若关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 24. 如图，在中，平分，且平分于点，于点交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 25. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为 ;②的度数为 ． 【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由． 【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $