专题02 分数的认识（知识梳理+高频易错题）（讲义）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题02 分数的认识（知识梳理+高频易错题） 1、分数的意义和分数单位。 单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数 分数各部分的名称：分子，表示所取的份数，分母，表示平均分的份数，分数线 2、分数的读法和写法。 读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 3、分数大小的比较。 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大. 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大. 分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 4、分数的分类。 真分数：分子比分母小.(真分数<1 ) 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数>1) 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 5、分数与除法的关系。 两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示： 被除数÷除数= (除数≠0) 6、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变. 7、约分和通分。 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 8、倒数。 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1，0没有倒数。 一、选择题 1．把一根3m长的绳子平均分成7份，每份长（    ）。 A． B． C． D． 2．下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 4．乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（    ）。 A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快 5．（a、b、c都是不为0的自然数），a、b、c中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 6．下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 7．若＜＜，则式中a最多可能表示（    ）个不同的自然数。 A．7 B．8 C．9 D．10 8．小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 9．按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是（    ）。 A．4kg B．5kg C．6kg D．7kg 10．在数3.7，，370%，中，最大的是（    ）。 A．3.7 B． C．370% D． 11．下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．467＋358 B．4.79－1.3 C．－ D．7＋ 12．甲乙两根绳子一样长，甲绳剪掉，乙绳剪掉米，则剩下的部分（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较 13．下面的分数中，最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 14．的分子增加10，要使分数大小不变，分母应该（    ）。 A．乘2 B．乘3 C．加上8 D．加上10 15．已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（    ）。 A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是 二、填空题 16．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 17．（    ）∶20＝＝0.8＝（    ）÷15＝（    ）%＝（    ）折。 18．有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是（ ）。 19．A×＝B×＝C÷＝D÷15（A、B、C、D为非0的正数）。最大的是（ ），最小的是（ ）。 20．一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有（ ）个。 21．小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的（ ），其中第3段长是（ ）米，每小段长度相当于1米的（ ）。 22．的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后，新分数约分之前是（ ）。 23．有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于57，约分前的分数是（ ）。 24．为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为（ ）小时，这期间钟面上的分钟旋转了（ ）度。 25．在1.66、1.6、1.7%和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 26．一个比例中，两个内项互为倒数，已知其中一个外项是最小的合数（在自然数中），则另一个外项是（ ）。 27．某校六年级男、女生的人数比是，那么该校六年级女生人数占六年级总人数的，男生人数比女生人数多。 28．观察下图，如果点D表示25，则点A表示（ ）；如果点C表示，则点B表示（ ）。 29．一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了（ ）天，最终一共用（ ）天完成工程。 30．我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如6.02可以看成是（ ）个（ ）组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是（ ）；分母是8的最大真分数可以看成是（ ）个（ ）组成的。 三、解答题 31．2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 32．甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3。他们第一次相遇后，甲速度提高了，乙速度提高了，这样当甲到达地时，乙离地还有24千米。那么两地之间的距离是多少千米？ 33．一辆汽车每小时行60千米，一列火车的速度比这辆汽车快，这列火车每小时行多少千米？ 34．某家电超市有洗衣机500台，比电视机的台数少，电视机有多少台？ 35．一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？ 36．把一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲，分给乙，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问：甲分到几支铅笔？ 37．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 38．小丽一家自驾去上海旅游，汽车在高速公路上匀速行驶，如图是小丽在两个不同时刻看到的路牌，按这辆车的平均速度来行驶，汽车再行驶多少小时可以到达上海？ 39．2024年是我国农历的龙年。春晚主题龙行龘龘欣欣家国”中的“龘”出自四库本《玉篇》。“龘”由三个龙的繁体字“龍”组成，音同“达”。 汉字“龙”的笔画比“龘”的笔画少几分之几？ 40．某次跳绳比赛中，选手们每分钟跳绳个数统计图如图所示，仔细观察后，回答下列问题： （1）每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是多少？ （2）每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题02 分数的认识（知识梳理+高频易错题） 1、分数的意义和分数单位。 单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数 分数各部分的名称：分子，表示所取的份数，分母，表示平均分的份数，分数线 2、分数的读法和写法。 读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 3、分数大小的比较。 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大. 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大. 分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 4、分数的分类。 真分数：分子比分母小.(真分数<1 ) 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数>1) 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 5、分数与除法的关系。 两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示： 被除数÷除数= (除数≠0) 6、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变. 7、约分和通分。 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 8、倒数。 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1，0没有倒数。 一、选择题 1．把一根3m长的绳子平均分成7份，每份长（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知把一根3m长的绳子平均分成7份，求每份长多少，用绳子的总长度除以截成的份数即可求出。据此解答。 【解答】3÷7＝（m） 把一根3m长的绳子平均分成7份，每份长m。 故答案为：A 2．下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①把2米长的铁丝截成5段，没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，只有两个完全相同的梯形才能拼成平行四边形。 ③最简分数的分子和分母互质，公因数只有1。 ④一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何数乘1都得它本身。 ⑤根据小数的性质可知，去掉小数末尾的0，小数大小不变。 【解答】①没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米，错误。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，所以不一定能拼成一个平行四边形，正确。 ③最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，错误。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积可能比原来的数大，例如2×1.5＝3，3＞2，错误。 ⑤将小数点末尾的0去掉，小数的大小不变，例如3.10＝3.1。只有去掉小数末尾的0时大小不变，但题干中“有可能不变”的表述正确。 综上，②⑤正确，正确的有2个。 故答案为：B 3．投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】硬币有正、反两个面，投硬币时，结果共两种可能，正、反面朝上的可能性都为，所以可能性每次都是，与前面的结果无关。 【解答】根据分析，投第四次硬币正面朝上的可能性是。 故答案为：D 4．乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（    ）。 A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快 【答案】B 【分析】根据题意，要比较三人的速度，需先将他们的用时统一单位。首先把乐乐的0.2小时、花花的​小时、红红的12分钟都转化为相同单位（如小时），再比较用时长短，用时越短速度越快。先将12分钟换算成小时，用12÷60；再将​化成小数，用1÷6，最后比较三个时间的大小，据此解答。 【解答】单位换算： 红红的时间：12分钟＝12÷60＝0.2小时； 花花的时间：≈0.167小时； 乐乐的时间：0.2小时 时间比较：0.167＜0.2＝0.2，即花花用时最短。 故答案为：B 5．（a、b、c都是不为0的自然数），a、b、c中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意分析，先把化简为，再根据同分子分数分母越小分数越大来判断。 【解答】化简为，因为，那么，，根据同分子分数分母越小分数越大可得，，所以a、b、c中最小的是c。 故答案为：C 6．下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把各选项中的4个分数化简，再比较数值大小，可以把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小的比较方法进行比较，找出分数值最大的选项。 【解答】A．， B． C．， D．， 所以，分数值最大的是。 故答案为：B 7．若＜＜，则式中a最多可能表示（    ）个不同的自然数。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据异分母分数大小比较的方法，首先将这三个分数通分，再按照同分母分数大小比较的方法进行解答即可。 【解答】因为18是3和6的倍数，所以3、18和6的最小公倍数是18， ＝＝ ＝＝ 即＜＜ 那么6＜a＋4＜15。 所以a表示的自然数是3、4、5、6、7、8、9、10；共8个不同的自然数。 故答案为：B 8．小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 【答案】A 【分析】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。 【解答】－＝ －＝ ＞ 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【点睛】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 9．按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是（    ）。 A．4kg B．5kg C．6kg D．7kg 【答案】B 【分析】用每人每天食用油的摄入量乘6，即可计算出李老师家一天一共吃掉的食用油质量，再乘30天，即可计算出李老师家一个月一共吃掉的食用油。分别用每人每天食用油的摄入量的最多千克数和最少千克数乘6再乘30即可计算出李老师家一共吃掉的食用油最多、最少各是多少千克，再选择在此区间的答案即可。 【解答】 ＝ ＝（kg） ＝4.5（kg） ＝ ＝（kg） ＝5.4（kg） 4＜4.5＜5＜5.4＜6＜7 按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是5kg。 故答案为：B 10．在数3.7，，370%，中，最大的是（    ）。 A．3.7 B． C．370% D． 【答案】B 【分析】将百分数和分数都化成小数再比较。百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。分数化小数，直接用分子÷分母。 【解答】44.75 370%＝3.7 3.67 4.75＞3.7＝3.7＞3.67，即43.7＝370%，所以最大的是4。 故答案为：B 11．下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．467＋358 B．4.79－1.3 C．－ D．7＋ 【答案】B 【分析】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起，计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数分成化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算，据此解答。 【解答】A．，因为在个位上，在百位上，所以和不能直接相加； B．，因为在十分位上，在十分位上，所以和可以直接相减； C．，因为两个分数的分母不同，所以和不能直接相加； D．，因为整数表示，所以和不能直接相加。 “7”和“3”可以直接相加减的是“”。 故答案为：B 12．甲乙两根绳子一样长，甲绳剪掉，乙绳剪掉米，则剩下的部分（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较 【答案】D 【分析】甲绳剪掉，分率，与绳子原长相关。乙绳剪掉米，是具体长度。绳子原长不确定，所以无法比较剩下部分的长短。 【解答】假设绳子原长为1米： 甲：（米），乙绳剪掉米，此时两根绳子剪掉的长度相同，剩下部分一样长。 假设绳子原长为2米： 甲：（米），，此时甲剪掉的更多，剩下部分乙绳长。 假设绳子原长小于1米（如米）： 甲：（米），，此时乙剪掉的更多，剩下部分甲绳长。 由于绳子原长不确定，剩下部分的长度无法比较。 故答案为：D 13．下面的分数中，最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别计算四个选项中的分数与的差值，再比较大小，差值最小的，最接近。 异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】A．－＝－＝ B．－＝－＝ C．－＝－＝ D．－＝－＝ ＜＜＜ 所以，最接近的是。 故答案为：B 14．的分子增加10，要使分数大小不变，分母应该（    ）。 A．乘2 B．乘3 C．加上8 D．加上10 【答案】B 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，先求出分子增加10相当于分子乘几，分母乘相同的数求出新分母，最后求出新分母与原分母的差就是分母应该增加的数，据此解答。 【解答】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 3×8－8 ＝24－8 ＝16 所以，分母应该乘3或加上16。 故答案为：B 15．已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（    ）。 A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是 【答案】A 【分析】用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。因此如果三个数的分子是偶数，则分数值可以化成整数，奇数＋奇数＝偶数、奇数＋偶数＝奇数、偶数＋偶数＝偶数、奇数－奇数＝偶数、奇数－偶数＝奇数、偶数－偶数＝偶数，分析a，b，c的奇偶性组合即可。 【解答】如果a，b，c都是奇数，奇数＋奇数＝偶数、奇数－奇数＝偶数，有3个整数； 如果a，b，c都是偶数，偶数＋偶数＝偶数、偶数－偶数＝偶数，有3个整数； 如果a，b，c有1个奇数，2个偶数，偶数＋偶数＝偶数、偶数－偶数＝偶数，3个分子至少满足一种情况，至少有一个整数； 如果a，b，c有2个奇数，1个偶数，奇数＋奇数＝偶数、奇数－奇数＝偶数，3个分子至少满足一种情况，至少有一个整数。 已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是至少有一个。 故答案为：A 二、填空题 16．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 10 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；再用2减去，求出的差是几，就是再添上几个这样的分数单位。 【解答】的分数单位是。 2－＝，再添上10个这样的分数单位就是最小的质数。 17．（    ）∶20＝＝0.8＝（    ）÷15＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】16；25；12；80；八 【分析】根据题目给出的已知数0.8，比的前项除以后项等于比值；分数中分母等于分子除以商；除法中被除数等于商乘除数；小数化百分数将小数点向右移动两位并添加百分号；小数表示折扣时，直接转换为中文数字加“折”。 【解答】第一个空：比的前项除以后项等于比值，设前项为x，则x÷20＝0.8，x＝0.8×20＝16，因此填16。 第二个空：分数＝0.8，则分母20÷0.8＝25，因此填25。 第三个空：（   ）÷15＝0.8，则被除数0.8×15＝12，因此填12。 第四个空：0.8＝80%，因此填80。 第五个空：0.8表示八折，因此填八。 18．有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是（ ）。 【答案】 【分析】假设这个最简分数是，则把分数的分子加上分母，分母也加上分母，得到的新分数是也就是，又知“新分数是原分数的10倍”，则＝，根据这个等式计算出a与b的比，最后根据这个分数是最简分数分析即可。 【解答】设原分数是，则＝。 即＝，根据分数的基本性质将等式的左边分母化成2a，也就是＝， 所以，， 所以∶b＝19∶1，是最简分数，即这个最简分数是。 【点睛】先灵活设数，然后求出a、b之比，再根据是最简分数可得，比的前后项分别是这个分数的分母和分子，进而求出这个分数。 19．A×＝B×＝C÷＝D÷15（A、B、C、D为非0的正数）。最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】B A 【分析】假设A×＝B×＝C÷＝D÷15＝1，根据“因数＝积÷另一个因数”“被除数＝商×除数”，分别求出A、B、C、D的值，然后比较即可解答。 【解答】假设A×＝B×＝C÷＝D÷15＝1， A×＝1 A＝1÷ ＝1× ＝ B×＝1 B＝1÷ ＝1×20 ＝20 C÷＝1 C＝1×＝ D÷15＝1 D＝1×15＝15 20＞15＞＞，所以B＞D＞C＞A。 所以A×＝B×＝C÷＝D÷15（A、B、C、D为非0的正数）。最大的是B，最小的是A。 【点睛】本题的解题关键是运用赋值法，先假设A×＝B×＝C÷＝D÷15＝1的结果为1，再利用乘除逆运算分别算出A、B、C、D的具体数值，最后通过比较这些数值的大小，确定其中最大和最小的数。 20．一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有（ ）个。 【答案】2 【分析】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数。一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，且分子小于分母，因此列出乘积是28的因数组合，再按要求组合即可。 【解答】由于28＝4×7＝1×28， 所以这个最简真分数可能是或。 因此，一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有2个。 21．小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的（ ），其中第3段长是（ ）米，每小段长度相当于1米的（ ）。 【答案】 /0.375 【分析】对折一次，彩带平均分成2段，对折两次，彩带平均分成4段，对折三次，彩带平均分成8段，根据分数的意义知：将一根彩带平均分成8段，则每小段占全长的； 根据除法的意义知：将3米长的彩带平均分成8段，则每段长为（3÷8）米； 求一个数是另一个数的几分之几，用除法，据此列式填空即可。 【解答】1÷8＝ 3÷8＝（米） ÷1＝ 所以小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的，其中第3段长是米，每小段长度相当于1米的。 22．的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后，新分数约分之前是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，分子加上一个数，分母减去同一个数，所以分子、分母的和不变，还是13＋53＝66；又因为“新分数约分后”可设新分数的分子为3份，分母为8份，总份数为3＋8＝11份，用和÷总份数即为一份量，用一份量×3即为新分数约分之前的分子，用一份量×8即为新分数约分之前的分母。据此解答。 【解答】（13＋53）÷（3＋8） ＝66÷11 ＝6 新分数的分子为： 6×3＝18 新分数的分母为： 6×8＝48 所以新分数约分之前是。 【点睛】解题的关键是分析出分子、分母的和不变，进而根据新分数约分后，求出新分数的分子和分母。 23．有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于57，约分前的分数是（ ）。 【答案】 【分析】根据一个分数约成最简分数是，可知这个分数的分子与分母的比是5∶14，将比的前后项看成份数，分子分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘分子和分母的对应份数，即可求出约分前的分子和分母，写出这个分数即可。 【解答】57÷（5＋14） ＝57÷19 ＝3 3×5＝15 3×14＝42 约分前的分数是。 24．为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为（ ）小时，这期间钟面上的分钟旋转了（ ）度。 【答案】 150 【分析】经过时间＝结束时刻－开始时刻，再根据1时＝60分，低级单位换算成高级单位除以进率计算出结果。由钟面特点知：钟面上一大格30°，1小格6°，分钟走一大格5分钟，走1小格1分钟，据此计算填空。 【解答】10时10分－9时45分＝25分 ，则25分＝时 25×6°＝150° 所以该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为小时，这期间钟面上的分钟旋转了150度。 25．在1.66、1.6、1.7%和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】1.66 1.7% 【分析】将百分数和分数化为小数再进行比较：百分数化小数时，去掉百分号并把小数点向左移动两位；分数化小数时，用分子除以分母即可转化。 比较小数大小时，先看整数部分，整数部分大的数大；若整数部分相同，再依次比较十分位、百分位、千分位直到比出大小。 【解答】，，1.66、1.6、0.017、0.75中 1.66和1.6的整数部分为1，0.017和0.75的整数部分为0，0＜1； 0.017的十分位为0，0.75的十分位为7，0＜7，则0.017＜0.75； 1.66和1.6的十分位均为6，1.66的百分位为6，1.6的百分位为0，0＜6，则1.6＜1.66； 0.017＜0.75＜1.6＜1.66，即1.7%＜＜1.6＜1.66，最大的数是1.66，最小的数是1.7%。 26．一个比例中，两个内项互为倒数，已知其中一个外项是最小的合数（在自然数中），则另一个外项是（ ）。 【答案】/0.25 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数，最小的合数是4，整数的倒数是这个整数分之一，据此确定另一个外项。 【解答】一个比例中，两个内项互为倒数，已知其中一个外项是最小的合数（在自然数中），根据分析，则另一个外项是。 27．某校六年级男、女生的人数比是，那么该校六年级女生人数占六年级总人数的，男生人数比女生人数多。 【答案】； 【分析】把该年级男生人数看作“5”，则女生人数是“4”，学生总人数是“”。求六年级女生人数占六年级总人数的几分之几，用女生人数除以总人数；求男生人数比女生人数多，用男、女生人数之差除以女生人数。 【解答】 某校六年级男、女生的人数比是，那么该校六年级女生人数占六年级总人数的，男生人数比女生人数多。 28．观察下图，如果点D表示25，则点A表示（ ）；如果点C表示，则点B表示（ ）。 【答案】﹣5 /﹢ 【分析】观察数轴，如果点D表示25，可知从0到点D平均分成5格，点D表示的数÷5＝每格表示的数，据此求出每格表示的数，负数在0的左边，据此确定点A表示的数；如果点C表示，点B刚好是点C的一半，点C表示的数÷2＝点B表示的数。 【解答】25÷5＝5、÷2＝×＝ 如果点D表示25，则点A表示﹣5；如果点C表示，则点B表示。 29．一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了（ ）天，最终一共用（ ）天完成工程。 【答案】 【分析】把整个工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队单独完成需15天，因此甲队的工作效率为：；乙队单独完成需20天，因此乙队的工作效率为：。甲队单独做5天的工作量＝甲队效率×工作时间，即；剩余工作量＝总工作量－甲队已完成工作量，即。 两队合作时，工作效率为“甲队效率＋乙队效率”，即；根据：合作时间＝剩余工作量÷合作效率，用除以得出剩余工作量甲、乙两队合作完成的天数。完成工程的总时间就是用甲队单独工作时间（5天）加两队的合作时间计算解答。 【解答】把整个工程总量看作单位“1”。 ÷ ＝ ＝ ＝ ＝（天） （天） 甲、乙两队合作了天，最终一共用天完成工程。 30．我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如6.02可以看成是（ ）个（ ）组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是（ ）；分母是8的最大真分数可以看成是（ ）个（ ）组成的。 【答案】602 0.01 2400600300 7 【分析】6.02是两位小数，计数单位是0.01，用6.02除以0.01，得602，所以6.02由602个0.01组成； 24个亿是2400000000，6个十万是600000，3个百是300，把这些部分相加得到这个数； 分母是8的最大真分数，分子要小于8且最大，那分子就是7，这个分数是，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【解答】6.02是两位小数，计数单位是0.01，6.02÷0.01＝602，所以6.02可以看成是602个0.01组成的； 2400000000＋600000＋300＝2400600300，所以一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是2400600300； 分母是8，分数单位是，分子是7，有7个这样的分数单位，所以分母是8的最大真分数可以看成是7个。 三、解答题 31．2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1）6000人； （2） 【分析】（1）用参赛总人数减去全马的人数，即用20000－7000得到剩下13000人；再把剩下的人数按6∶7进行比例分配，参加“半马”的人数占剩下人数的，用13000×即可得出参加“半马”的人数； （2）用“健康跑”的人数除以总人数即可得参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几。 【解答】（1）20000－7000＝13000（人） 13000×＝13000×＝6000（人） 答：参加“半马”的有6000人。 （2）7000÷20000＝ 答：参加“健康跑”的人数占总人数的。 32．甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3。他们第一次相遇后，甲速度提高了，乙速度提高了，这样当甲到达地时，乙离地还有24千米。那么两地之间的距离是多少千米？ 【答案】105千米 【分析】根据题意，把A、B两地之间的距离看作单位“1”。首先，出发时甲、乙速度比是4∶3，由于时间相同，路程比等于速度比，所以第一次相遇时，甲行驶的路程占单位“1”的＝，乙行驶的路程占单位“1”的。接着，甲速度提高，则甲相遇后的速度为4×（1＋）＝5；乙速度提高，则乙相遇后的速度为3×（1＋）＝4，此时甲、乙速度比为5∶4。然后，甲相遇后要行驶的路程是单位“1”的，因为时间相同，路程比等于速度比，所以乙在这段时间行驶的路程是单位“1”的×＝。之后，计算乙总共行驶的路程占单位“1”的比例，即＋＝。再计算乙离A地的路程占单位“1”的比例，即1－＝。最后，已知乙离A地还有24千米，用24÷其占单位“1”的比例，即可求出单位“1”的量，也就是A、B两地之间的距离。据此解答 【解答】把A、B两地之间的距离看作单位“1”。第一次相遇时甲行单位“1”的＝，乙行单位“1”的。 相遇后甲的速度： 4×（1＋） ＝4× ＝5 相遇后乙的速度： 3×（1＋） ＝3× ＝4，速度比为5∶4。 甲相遇后行单位“1”的时，乙行的路程占单位“1”的×＝ 乙总共行的路程占单位“1”的＋＝＋＝ 乙离A地的路程占单位“1”的1－＝ A、B两地之间的距离： 24÷ ＝24× ＝105（千米） d答：A、B两地之间的距离是105千米。 【点睛】关键是将全程设为单位“1”，利用速度比与路程比的关系，结合分数运算分析相遇前后的路程占比，进而求解，注意速度变化后的比例计算。 33．一辆汽车每小时行60千米，一列火车的速度比这辆汽车快，这列火车每小时行多少千米？ 【答案】108千米 【分析】根据题意，把这辆汽车的速度看作单位“1”，这列火车的速度是这辆汽车的速度的1＋＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这辆汽车每小时行的路程乘，求出这列火车每小时行多少千米即可。 【解答】60×（1＋） ＝60× ＝108（千米/时） 答：这列火车每小时行108千米。 34．某家电超市有洗衣机500台，比电视机的台数少，电视机有多少台？ 【答案】625台 【分析】根据题意，把电视机的台数看作单位“1”，某家电超市有洗衣机的台数是电视机的台数的（1－＝），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用洗衣机的台数除以它占电视机台数的分率，求出电视机有多少台即可。 【解答】500÷（1－） ＝500÷ ＝500× ＝625（台） 答：电视机有625台。 35．一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】用运走的质量除以货物的总质量，求出运走了几分之几；再把货物的总质量看作单位“1”，利用单位“1”减去运走的几分之几就是剩下的几分之几，据此解答。 【解答】 1－＝ 答：运走了，剩下的占总数的。 36．把一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲，分给乙，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问：甲分到几支铅笔？ 【答案】4支 【分析】分析题意可将这批铅笔的数量看作单位“1”，根据分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，可求出丙的分率；接下来，用单位“1”，减去甲、乙、丙的分率，即得剩下11支铅笔对应的分率；然后根据部分量÷部分量对应的分率＝单位“1”的量，求出这批铅笔的数量，再用乘法求出甲分到几支。 【解答】丙占：（－）×2 ＝×2 ＝ 11÷（1－－） ＝11÷ ＝28（支） 28×＝4（支） 答：甲分到4支铅笔。 【点睛】首先根据题意求出丙分得的占总数的分率，进而求出剩下的占数的分率是完成本题的关键。 37．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 【答案】1000元 【分析】先把用完总钱数的后剩下的钱数看作单位“1”，饮水机的钱数加上多出的20元刚好占单位“1”的（1－），根据“量÷对应的分率”求出用完总钱数的后剩下的钱数，再把妈妈一共带的钱数看作单位“1”，从剩下的钱数里面拿出100元给洗漱用品花的钱数，则（900－100）元占全部钱数的（1－），根据“量÷对应的分率”求出妈妈带的总钱数，据此解答。 【解答】 （580＋20）÷（1－） ＝600÷ ＝900（元） （900－100）÷（1－） ＝800÷ ＝1000（元） 答：果果妈妈一共带了1000元钱。 【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，两个分数的单位“1”不相同，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 38．小丽一家自驾去上海旅游，汽车在高速公路上匀速行驶，如图是小丽在两个不同时刻看到的路牌，按这辆车的平均速度来行驶，汽车再行驶多少小时可以到达上海？ 【答案】小时 【分析】由于在7：00时距离苏州210千米，在9：00时距离苏州30千米，那么可知，7：00到9：00经过了2个小时，即行驶了210－30＝180（千米），根据公式：路程÷时间＝速度，把数代入即可求出这辆车的平均速度；由于距离上海还有120千米，根据时间＝路程÷速度，把数代入即可求解。 【解答】9－7＝2（小时） （210－30）÷2 ＝180÷2 ＝90（千米/时） 120÷90＝（小时） 答：汽车在行驶小时可以到达上海。 39．2024年是我国农历的龙年。春晚主题龙行龘龘欣欣家国”中的“龘”出自四库本《玉篇》。“龘”由三个龙的繁体字“龍”组成，音同“达”。 汉字“龙”的笔画比“龘”的笔画少几分之几？ 【答案】 【分析】已知“龙”有5画，”龘“有48画，用汉字“龘”的笔画数减去“龙”的笔画数，再除以”龘”的笔画数即可。 【解答】（48－5）÷48 ＝43÷48 ＝ 答：汉字“龙”的笔画比“龘”的笔画少。 40．某次跳绳比赛中，选手们每分钟跳绳个数统计图如图所示，仔细观察后，回答下列问题： （1）每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是多少？ （2）每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的几分之几？ 【答案】（1）22人 （2） 【分析】（1）从条形统计图中可知，每分钟跳绳个数在100～109个的选手有15人，每分钟跳绳个数在110～120个的选手有7人，用加法计算，即可求出每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数。 （2）先用加法求出每分钟跳绳个数少于100个的选手人数，再除以每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数即可，结果用最简分数表示。 【解答】（1）15＋7＝22（人） 答：每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是22人。 （2）（5＋6＋9）÷22 ＝20÷22 ＝ 答：每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的。 学科网（北京）股份有限公司 $