专题07 整数的四则运算（知识梳理+高频易错题）（讲义）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题07 整数的四则运算（知识梳理+高频易错题） 1、整数加法。 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2、整数减法。 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法。 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4、整数除法。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 5、乘方。 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例3×3×3=27 6、整数加法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 7、整数减法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 8、整数乘法计算法则。 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 9、整数除法计算法则。 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 10、没有括号的混合运算。 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 11、有括号的混合运算。 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 12、加法运算定律 （1）加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 （2）加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 （3）减法的性质 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。 13、乘法运算定律。 （1）乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 （2）乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 （3）乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 （4）除法的性质。 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。 一、选择题 1．如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 2．2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 3．下面竖式“”的计算结果是（    ）。 A． B． C． D． 4．100粒黄豆约重50克，9996粒黄豆约重（    ）。 A．500克 B．5千克 C．50千克 D．5吨 5．一套榫卯积木玩具售价198元，某校想购买27个作为“六一”儿童节的奖品，购买这些积木共需要多少钱？用竖式计算（如图），虚线框中的“396”表示（    ）。 A．2个榫卯积木396元 B．2个榫卯积木3960元 C．20个榫卯积木396元 D．20个榫卯积木3960元 6．李阿姨带了300元去超市购物，购买的商品有一袋95元的面粉，一桶56元的花生油，一台128元的电风扇，下面的第（    ）种情况时，估算比精确计算更有价值。 A．收银员将每种商品的价格输入收款机时 B．李阿姨考虑带的钱够不够时 C．李阿姨被告知要付多少钱时 D．收银员找给李阿姨零钱时 7．“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？”这条体现互谅互让之美德的“六尺巷”建成于清朝康熙年间。明清时期的一尺约合现在的33cm，那么六尺约是（    ）cm。 A．5.5 B．20 C．66 D．198 8．学校新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（    ）。 A．2捆 B．3捆 C．4捆 D．5捆 9．小李有若干张20元和5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小李的钱可能是（    ）。 A．105元 B．125元 C．55元 D．80元 10．下面哪个答案最接近于你的年龄（    ）。 A．144时 B．144个月 C．144年 D．144分 11．一块棱长是6厘米的正方体橡皮泥，把它捏成一个高12厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是（    ）平方厘米。 A．54 B．48 C．24 D．18 12．一个长方体三个面的面积分别为6、12、18，这个长方体的体积是（    ）。 A．36 B．42 C．54 D．72 13．我们知道相同加数可以写成乘法，如：5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成另一种形式，如5×5×5×5＝54，那么根据上述提示计算35＝（    ）。 A．15 B．27 C．125 D．243 14．如图，小明在计算三位数除以两位数的过程中发现，初商4偏小了，改商5就正好。这道除法竖式中的除数是（    ）。 A．26 B．28 C．36 D．38 15．佳美超市4月份的营业额比较稳定，前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是（    ）。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前5天的营业额”可知“每天的营业额大约是500元”，500×30＝15000（元） 二、填空题 16．一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有（ ）个。 17．一瓶雪碧有2.5L，一个杯子的容积是200mL，可以装（ ）杯，剩下（ ）L。 18．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 19．小沐在计算三位数除以两位数的除法时，把被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同。这道除法算式的余数是______。 20．一袋400克的面包要5元钱，25元可以买______千克这样的面包。 21．北京和上海分别制造同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最少是______元。 终点 起点 深圳 广州 北京 500元 900元 上海 700元 1000元 22．（、为非0自然数），最小是（ ），此时（ ）。 23．大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数的个数有（ ）个。 24．用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了，则这根铁丝长（ ）。 25．如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是（ ）。 26．如图，的长是长的，的长是长的中，涂色部分的面积是20平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。 27．六（1）班第一小组中女生和男生人数比是1∶3，这次期末考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是（ ）分。 28．做一道加法题时，小刚错把某数个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，那么正确答案是（ ）。 29．科学老师带同学们用天平称重，在天平的左端放1个文具盒和2个固体胶，右端放150克砝码，天平平衡。每个固体胶重25克，文具盒重（ ）克。 30．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”；“厉行节约，反对浪费，从我做起”。我国大约有十四亿人，如果每人每天节约一粒大米。 （1）全国每天大约能节约十四亿粒大米，写作：（ ）粒。 （2）数一数，称一称，我们数出100粒大米，称约有2克重，想一想，再算一算，十四亿粒大米约重（ ）克，合（ ）千克。 （3）假设1个人1年大约要吃140千克大米，如果每人每天节约1粒大米，那么十四亿人1天节约的大米可以供（ ）人吃1年。 三、解答题 31．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，这片牧场可供25头牛吃多少天？ 32．校长：“厂长你好！我们预订500套桌椅做好了吗？” 厂长：“还没有，我们已经做了6天，平均每天做52套，请放心，我们一定按时交货。” 校长：“现在我们学校要提前开学，你们再做2天能完成剩余的任务吗？” 厂长：“行，我们保证按你们的要求完成任务。” 根据以上信息，算一算厂家最后2天平均每天至少要做多少套才能按时完成任务。 33．将1至8这8个数按照某种顺序排成一排，先将相邻的两个数相乘，再把这7个乘积相加，得到的和的最大值是多少？ 34．文文暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么文文每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天 2.超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 35．两辆汽车分别从两地出发，同时开出，相向而行，第一辆车每小时行56千米，第二辆车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。求两地的距离是多少千米？ 36．小雪和小雨两人比赛口算，共有1200题，小雪每分算出20题，小雨每算出80题比小雪算同样多的题少用了4秒，问：小雨做完1200题时，小雪还有多少题没做？ 37．为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。 乙商店：每根跳绳按八五折优惠。 丙商店：购物每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 38．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 39．小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 40．六年级师生204人准备去红色展览馆参观，年级组长刘老师去租车，车辆的出租价格如下表： 车型 容纳人数/人 每辆车租金/元 面包车 10 250 大客车 45 990 （1）哪种车平均每人的租车费用便宜些？为什么？ （2）要使得租车费用最低，应如何设计租车方案？至少需要租车费多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题07 整数的四则运算（知识梳理+高频易错题） 1、整数加法。 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2、整数减法。 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法。 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4、整数除法。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 5、乘方。 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例3×3×3=27 6、整数加法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 7、整数减法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 8、整数乘法计算法则。 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 9、整数除法计算法则。 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 10、没有括号的混合运算。 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 11、有括号的混合运算。 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 12、加法运算定律 （1）加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 （2）加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 （3）减法的性质 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。 13、乘法运算定律。 （1）乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 （2）乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 （3）乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 （4）除法的性质。 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。 一、选择题 1．如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 【答案】B 【分析】由一个两位数乘25的乘法竖式可知，甲是第一个因数的5倍，乙是第一个因数的20倍，把第一个因数看作1份，则甲是5份，乙是20份；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数即可求解。 【解答】设甲是5份，乙是20份 5÷20×100% ＝5÷20×100% ＝25% 20÷5×100% ＝20÷5×100% ＝400% 即甲是乙的25%，乙是甲的400%。 故答案为：B 2．2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 【答案】D 【分析】年份（非整百的年份）能被4整除，那么就是闰年，不能被4整除，就是平年。所以2023年是平年，2024年是闰年，2025年是平年，2026年是平年，2027年平年，2028年是闰年。平年2月有28天，全年365天；闰年2月有29天，全年366天； 如果小坤的生日在2月28日之前，那么到2028年生日还有：（365＋366＋365＋365＋365）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几； 如果小坤的生日在2月28日之后，那么到2028年生日还有：（366＋365＋365＋365＋366）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几；据此分析即可 【解答】①当小坤的生日在2月28日之前： 365＋366＋365＋365＋365 ＝731＋365＋365＋365 ＝1096＋365＋365 ＝1461＋365 ＝1826（天） 1826÷7＝260（周）……6（天） 星期六往后数6天是星期五，则2028年小坤的生日是星期五。 ②当小坤的生日在2月28日之后： 366＋365＋365＋365＋366 ＝731＋365＋365＋366 ＝1096＋365＋366 ＝1461＋366 ＝1827（天） 1827÷7＝261（周） 则2028年小坤的生日是星期六。 故答案为：D 【点睛】从2023年小坤的生日那天到2028年的生日那天，中间有多少天是解题的关键，所以根据小坤生日在2月28日之前和之后来分类讨论。 3．下面竖式“”的计算结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，同时余数也乘或除以相同的数。在计算890÷70时，可将被除数和除数同时除以10，即变成89÷7来计算商，此时余数也是除以10的结果，要求原来的余数，则应乘10。据此解答。 【解答】890÷70 ＝89÷7 ＝12……5 5×10＝50 即890÷70＝12……50。 “890÷70”的计算结果是12……50。 故答案为：B 4．100粒黄豆约重50克，9996粒黄豆约重（    ）。 A．500克 B．5千克 C．50千克 D．5吨 【答案】B 【分析】将9996粒看成10000粒，利用除法求出10000里面有几个100，再乘50克，即可解答。 【解答】9996≈10000 10000÷100×50 ＝100×50 ＝5000（克） 5000克＝5千克 所以9996粒黄豆约重5千克。 故答案为：B 5．一套榫卯积木玩具售价198元，某校想购买27个作为“六一”儿童节的奖品，购买这些积木共需要多少钱？用竖式计算（如图），虚线框中的“396”表示（    ）。 A．2个榫卯积木396元 B．2个榫卯积木3960元 C．20个榫卯积木396元 D．20个榫卯积木3960元 【答案】D 【分析】在乘法竖式计算中，数位的意义很关键。这里的2在十位上，代表20，所以计算的是198×20，需要分析这个乘法结果的意义。据此可得出答案。 【解答】198×20＝3960，即：虚线框中的“396”表示20个榫卯积木3960元。 故答案为：D 6．李阿姨带了300元去超市购物，购买的商品有一袋95元的面粉，一桶56元的花生油，一台128元的电风扇，下面的第（    ）种情况时，估算比精确计算更有价值。 A．收银员将每种商品的价格输入收款机时 B．李阿姨考虑带的钱够不够时 C．李阿姨被告知要付多少钱时 D．收银员找给李阿姨零钱时 【答案】B 【分析】根据生活实际，估算适用于快速判断总金额是否足够，而精确计算用于确定具体金额。据此判断。 【解答】A．收银员输入价格需准确，必须精确计算，此选项错误； B．李阿姨考虑带的钱够不够时，估算总价是否超300元，估算更高效，此选项正确； C．李阿姨被告知要付多少钱时，付款金额需准确，必须精确计算，此选项错误； D．收银员找给李阿姨零钱时，找零需准确金额，必须精确计算，此选项错误。 故答案为：B 7．“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？”这条体现互谅互让之美德的“六尺巷”建成于清朝康熙年间。明清时期的一尺约合现在的33cm，那么六尺约是（    ）cm。 A．5.5 B．20 C．66 D．198 【答案】D 【分析】已知明清时期的一尺约合现在的33cm，那么六尺的长度就是6个33cm，用乘法计算即可解答。 【解答】33×6＝198（cm） 那么六尺约是198cm。 故答案为：D 8．学校新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（    ）。 A．2捆 B．3捆 C．4捆 D．5捆 【答案】C 【分析】先算出平均每个年级应得书本数；每捆10本，每个年级分得99本需要完整的9捆和零散的9本，5个年级就需要零散的45本；已知其中5本是零散的，则只需要拆开40本，即计算40里面有几个10就需要拆开几捆。 【解答】（本） （捆）（本） （本） （本） （捆） 所以至少需要拆开4捆。 故答案为：C 9．小李有若干张20元和5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小李的钱可能是（    ）。 A．105元 B．125元 C．55元 D．80元 【答案】B 【分析】因为两种纸币的张数相同，把一张20元和一张5元看成一组，每组是25元。再分析四个选项，找到钱数是25倍数的选项即可。 【解答】A．105÷25＝4（组）⋯⋯5（元），不符合题意； B．125÷25＝5（组），符合题意； C．55÷25＝2（组）⋯⋯5（元），不符合题意； D．80÷25＝3（组）⋯⋯5（元），不符合题意。 故答案为：B 10．下面哪个答案最接近于你的年龄（    ）。 A．144时 B．144个月 C．144年 D．144分 【答案】B 【分析】小学生的年龄一般在10岁左右，据此分析各选项中的时间，选择出最接近自己年龄的。 【解答】A．因为1天有24个小时，144÷24＝6，所以144时＝6天，相差较远； B．因为1年有12个月，144÷12＝12，所以144个月＝12年，比较接近自己的年龄； C．144年明显相差较远； D．因为1小时＝60分，144÷60＝2.4，所以144分钟＝2.4小时，相差较远。 故答案为：B 11．一块棱长是6厘米的正方体橡皮泥，把它捏成一个高12厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是（    ）平方厘米。 A．54 B．48 C．24 D．18 【答案】A 【分析】已知正方体的体积等于捏成的这个圆锥的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出正方体的体积；再根据圆锥的体积＝×底面积×高，用正方体的体积×3再除以圆锥的高，所得结果即为这个圆锥的底面积。 【解答】正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 216×3÷12 ＝648÷12 ＝54（平方厘米） 因此这个圆锥的底面积是54平方厘米。 故答案为：A 12．一个长方体三个面的面积分别为6、12、18，这个长方体的体积是（    ）。 A．36 B．42 C．54 D．72 【答案】A 【分析】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，因此长×宽×高×长×宽×高＝6×12×18；因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝6×12×18；（6×12×18）可以写成（36×36）形式，据此得出长方体的体积。 【解答】长×宽×高×长×宽×高＝6×12×18 即长方体体积的平方＝6×12×18＝6×6×2×18＝36×36 所以长方体的体积＝36 因此一个长方体三个面的面积分别为6、12、18，这个长方体的体积是36。 故答案为：A 13．我们知道相同加数可以写成乘法，如：5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成另一种形式，如5×5×5×5＝54，那么根据上述提示计算35＝（    ）。 A．15 B．27 C．125 D．243 【答案】D 【分析】相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，5×5×5×5＝54，由此可以得出m个n相乘的积就是nm，由此得出35表示5个3相乘，即3×3×3×3×3，据此解答。 【解答】35＝3×3×3×3×3 ＝9×3×3×3 ＝243 故答案为：D 14．如图，小明在计算三位数除以两位数的过程中发现，初商4偏小了，改商5就正好。这道除法竖式中的除数是（    ）。 A．26 B．28 C．36 D．38 【答案】A 【分析】由题意得，先试商4，余数为32；改商5，余数为6，余数相差32－6，商相差5－4，根据除数的意义可知，余数相差的值就等于（5－4）个除数的和，即（5－4）个除数的和是（32－6），据此用（32－6）除以（5－4）即可求出除数。 【解答】（32－6）÷（5－4） ＝26÷1 ＝26 小明在计算三位数除以两位数的过程中发现，初商4偏小了，改商5就正好。这道除法竖式中的除数是26。 故答案为：A 15．佳美超市4月份的营业额比较稳定，前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是（    ）。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前5天的营业额”可知“每天的营业额大约是500元”，500×30＝15000（元） 【答案】D 【分析】分析题目，估算指的是把一个数看成和它相近的整十数、整百数或整千数等，根据给出的5天的营业额可知：每天的营业额都接近整百数500，再根据4月份有30天，用每天的营业额乘天数即可估算出4月份的总营业额。 【解答】根据“前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元”可以把每天的营业额估成500元， 30×500＝15000（元） 因此佳美超市4月份总营业额大约是15000元。 故答案为：D 二、填空题 16．一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有（ ）个。 【答案】17 【分析】若每人分3个，余2个，就是3的倍数加2，在20左右找出这样的数．若每人分4个，差3个，就是4的倍数减3，也在20左右找出这样的数。在这两组数中找到相同的数即可解答。据此解答。 【解答】如果每人分3个，余2个，则有可能是 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 若每人分4个，差3个，则可能是 4×5－3 ＝20－3 ＝17（个） 4×6－3 ＝24－3 ＝21（个） 4×7－3 ＝28－3 ＝25（个） 因此这盘草莓有17个。 所以一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有17个。 17．一瓶雪碧有2.5L，一个杯子的容积是200mL，可以装（ ）杯，剩下（ ）L。 【答案】12 0.1 【分析】根据1L＝1000mL，把2.5L转化为2500mL，再用雪碧的体积除以杯子的容积，商表示装的杯数，余数表示剩下的毫升数，最后换算成升即可。 【解答】2.5L＝2500mL 2500÷200＝12（杯）……100（mL） 100mL＝0.1L 所以可以装12杯，剩下0.1L。 18．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 【答案】13 【分析】先用最后输出结果减去9，求出加9前的数；再除以2，求出乘2前的数；再加上5，求出减去5前的数；再除以3，求出乘3前的数，即可求出小松今年的年龄。 【解答】[（77－9）÷2＋5]÷3 ＝[68÷2＋5]÷3 ＝[34＋5]÷3 ＝39÷3 ＝13（岁） 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年13岁。 19．小沐在计算三位数除以两位数的除法时，把被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同。这道除法算式的余数是______。 【答案】8 【分析】根据题意，被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同，那么428减去284的差相当于12个除数。用428减去284的差除以12算出除数，再用被除数除以除数算出商和余数。 【解答】（428－284）÷12 ＝144÷12 ＝12 284÷12＝23⋯⋯8 所以，这道除法算式的余数是8。 20．一袋400克的面包要5元钱，25元可以买______千克这样的面包。 【答案】2 【分析】首先计算25元可以购买多少袋面包，已知每袋5元，根据总价÷单价＝数量，用25÷5计算；然后计算总质量，用袋数乘每袋质量；最后将克换算成千克，因为1千克＝1000克。 【解答】25÷5＝5（袋） 400×5＝2000（克） 2000克＝2千克 一袋400克的面包要5元钱，25元可以买2千克这样的面包。 21．北京和上海分别制造同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最少是______元。 终点 起点 深圳 广州 北京 500元 900元 上海 700元 1000元 【答案】10400 【分析】北京到深圳运费500元，到广州900元，北京的车床应优先运往深圳，剩下的再考虑其他路径。北京有10台车床，全部运往深圳，运费为500×10＝5000元。深圳还需要12－10＝2台车床，从上海运出，运费为700×2＝1400元。上海则还剩余6－2＝4台车床，运往广州，运费为1000×4＝4000元。然后把运费相加即可得出总运费。 【解答】优先把北京的10台运往深圳。 500×10＝5000（元） 700×（12－10） ＝700×2 ＝1400（元） 1000×（6－2） ＝1000×4 ＝4000（元） 5000＋1400＋4000＝10400（元） 总运费最少是10400元。 22．（、为非0自然数），最小是（ ），此时（ ）。 【答案】13 90 【分析】根据除法规则，余数必须小于除数。因为 b是非零自然数，，由此即可求出的最小值。根据“被除数＝除数×商＋余数”，利用即可求出的值。 【解答】，即最小是13； 此时。 23．大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数的个数有（ ）个。 【答案】5 【分析】根据题意，被除数是大于100的整数，除数是13，商与余数相同，可以设商与余数都是a，根据“被除数＝商×除数＋余数”可得出被除数是14a；再根据余数小于除数以及大于100确定a的取值范围，最后数出符合条件的a的个数。 【解答】设商与余数都是a，则被除数是13a＋a＝14a； 因为余数＜除数，即a＜13，且a是整数，则a可以是1、2、3……12； 14×1＝14，14＜100，不符合要求； 14×2＝28，28＜100，不符合要求； 14×3＝42，42＜100，不符合要求； …… 14×7＝98，98＜100，不符合要求； 14×8＝112，112＞100，符合要求； 14×9＝126，126＞100，符合要求； 14×10＝140，140＞100，符合要求； 14×11＝154，154＞100，符合要求； 14×12＝168，168＞100，符合要求； 一共有5个。 24．用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了，则这根铁丝长（ ）。 【答案】48 【分析】根据三角形各边的长度比4∶5∶7，可知最短边对应4份，最长边对应7份，最长边比最短边多（7－4）份，即3份。已知最长边比最短边长9cm，因此每份长度为9÷3＝3（cm）。总份数列式为4＋5＋7，再用每份长度乘总份数即可得铁丝长度（周长）。 【解答】9÷（7－4） ＝9÷3 ＝3（cm） 3×（4＋5＋7） ＝3×（9＋7） ＝3×16 ＝48（cm） 用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了，则这根铁丝长48。 25．如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是（ ）。 【答案】30 【分析】根据1＝1L，1＝1000把30L换算成用作单位；水在长方体容器中也是呈长方体的形状，用42减去1×2（因为左、右都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的长，用27减去1×2（因为前、后都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的宽。求水的深度就是求这个长方体的高，长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），代入数据计算即可。 【解答】30L＝30＝30000 42－1×2 ＝42－2 ＝40（cm） 27－1×2 ＝27－2 ＝25（cm） 30000÷（40×25） ＝30000÷1000 ＝30（cm） 如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是30。 26．如图，的长是长的，的长是长的中，涂色部分的面积是20平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】40 【分析】利用三角形面积的比例关系求解。先根据已知条件找出相关三角形面积的比例关系，再结合已知涂色部分面积求出三角形ABC的面积。 分析三角形ADE与三角形ADC的面积关系：因为AE的长是AC长的，且三角形ADE与三角形ADC分别以AE、AC为底边时，高相同。根据三角形面积公式，在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AE∶AC＝1∶4； 分析三角形ADC与三角形ABC的面积关系：因为DB的长是AB长的，那么AD的长是AB长的1－＝，三角形ADC与三角形ABC分别以AD、AB为底边时，高相同。根据三角形面积公式，在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AD∶AB＝2∶3。 计算三角形ABC的面积：由前面分析可知＝1∶4，＝2∶3＝4∶6，所以＝1∶4∶6。已知涂色部分（即）面积是20，那么一份的面积是20÷（4－1）＝（平方厘米），三角形ABC的面积占6份，所以＝×6，计算即可。 【解答】＝1∶4 在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AE∶AC＝1∶4； 1－＝＝2∶3 在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AD∶AB＝2∶3＝4∶6。 ＝1∶4∶6 20÷（4－1） ＝20÷3 ＝（平方厘米） ×6＝40（平方厘米） 如题图，的长是长的，的长是长的中，涂色部分的面积是20平方厘米，三角形的面积是40平方厘米。 【点睛】解题关键是利用“三角形面积与底的比例关系”（同高三角形，面积比等于底的比），逐步推导各部分面积与三角形ABC面积的关系。 27．六（1）班第一小组中女生和男生人数比是1∶3，这次期末考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是（ ）分。 【答案】88 【分析】根据女生和男生人数比1∶3，可将女生人数看作1人，男生人数看作3人，总人数为（1＋3）人。全组平均成绩82分，则全组总分为（82×4）分。男生平均成绩80分，则男生总分为（80×3）分。女生总分等于全组总分减去男生总分，再除以女生人数，即可求出女生平均成绩。 【解答】（82×4－80×3）÷1 ＝（328－240）÷1 ＝88÷1 ＝88（分） 所以女生的平均成绩是88分。 28．做一道加法题时，小刚错把某数个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，那么正确答案是（ ）。 【答案】292 【分析】根据另一个加数等于和减去一个加数，原来正确的一个加数是88，看错成了39，得到一个错误的和243，另一个加数大小不变，用243减去39计算得到，最后用正确的一个加数加上另一个加数，就可得正确的和。据此解答。 【解答】243－39＝204 88＋204＝292 则正确答案是292。 29．科学老师带同学们用天平称重，在天平的左端放1个文具盒和2个固体胶，右端放150克砝码，天平平衡。每个固体胶重25克，文具盒重（ ）克。 【答案】100 【分析】由题可知，1个文具盒和2个固体胶的质量和为150克，每个固体胶重25克，用1个文具盒和2个固体胶的质量和减去2个固体胶的质量，就是文具盒的质量。 【解答】150－2×25 ＝150－50 ＝100（克） 所以文具盒重100克。 30．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”；“厉行节约，反对浪费，从我做起”。我国大约有十四亿人，如果每人每天节约一粒大米。 （1）全国每天大约能节约十四亿粒大米，写作：（ ）粒。 （2）数一数，称一称，我们数出100粒大米，称约有2克重，想一想，再算一算，十四亿粒大米约重（ ）克，合（ ）千克。 （3）假设1个人1年大约要吃140千克大米，如果每人每天节约1粒大米，那么十四亿人1天节约的大米可以供（ ）人吃1年。 【答案】（1）1400000000 （2）28000000 28000 （3）200 【分析】（1）整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；整数的数位从右向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、……写十四亿时，在亿级写“14”，万级和个级都写0； （2）由题意知：100粒大米，约重2克，我们可以先计算出十四亿大米粒有多少个100粒，则十四亿大米的重量就是有多少个2克，再根据1千克＝1000克，进行换算即可； （3）每人每天节约1粒大米，则十四亿人1天能节约十四亿粒米，又知“1个人1年大约要吃140千克大米”，则十四亿粒大米的重量有几个140千克，就可以供几个人吃1年，据此列式计算即可。 【解答】（1）十四亿写作：1400000000 所以全国每天大约能节约十四亿粒大米，写作：1400000000粒 （2）1400000000÷100＝14000000，14000000×2＝28000000（克） 1千克＝1000克，则28000000克＝28000千克 所以十四亿粒大米约重28000000克，合28000千克。 （3）28000÷140＝200 1个人1年大约要吃140千克大米，则十四亿人1天节约的大米可以供200人吃1年 三、解答题 31．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，这片牧场可供25头牛吃多少天？ 【答案】5天 【分析】假设每头牛每天吃1份草，通过两种不同吃法消耗的总草量差与时间差，求出草的生长速度，进而求出原有草量。最后计算25头牛吃的天数时，需考虑到每天新生的草需要一部分牛去吃，剩下的牛吃原有的草。 【解答】假设每头牛每天吃1份草。 10头牛20天吃草的总份数：（份） 15头牛10天吃草的总份数：（份） 草每天生长的份数：（份） 牧场原有的草份数：（份） 可供25头牛吃的天数：（天） 答：这片牧场可供25头牛吃5天。 【点睛】本题是牛吃草问题，解题的关键在于求出草每天生长的数量和牧场原有的草量。 32．校长：“厂长你好！我们预订500套桌椅做好了吗？” 厂长：“还没有，我们已经做了6天，平均每天做52套，请放心，我们一定按时交货。” 校长：“现在我们学校要提前开学，你们再做2天能完成剩余的任务吗？” 厂长：“行，我们保证按你们的要求完成任务。” 根据以上信息，算一算厂家最后2天平均每天至少要做多少套才能按时完成任务。 【答案】94套 【分析】先用“每天做的套数×天数”算出6天一共做了多少套，再用总预订数减去已做的得到剩余要做的套数，最后用剩余套数除以剩下的天数，就能得出最后2天平均每天至少要做的套数。 【解答】 ＝188÷2 （套） 答：厂家最后2天平均每天至少要做94套才能按时完成任务。 33．将1至8这8个数按照某种顺序排成一排，先将相邻的两个数相乘，再把这7个乘积相加，得到的和的最大值是多少？ 【答案】189 【分析】要使相邻两数乘积之和最大，需将较大的数放在中间位置，使较大数多次参与相乘；需将较小数放在两端，使较小数少次参与相乘。 【解答】排列为：1，3，5，7，8，6，4，2。（排列方法不唯一） 1×3＝3 3×5＝15 5×7＝35 7×8＝56 8×6＝48 6×4＝24 4×2＝8 3＋15＋35＋56＋48＋24＋8＝189 答：得到的和的最大值是189。 【点睛】将较大的数放在中间位置，使较大数多次参与相乘；将较小数放在两端，使较小数少次参与相乘。 34．文文暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么文文每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天 2.超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 【答案】24页 【分析】用每天看的页数乘看的天数即可计算出《名人传记》的总页数，由于图书馆的借阅期限为15天，为了不延期则用总页数除以规定期限天数即可求出文文每天至少看页数。 【解答】 （页） 答：那么文文每天至少看24页。 35．两辆汽车分别从两地出发，同时开出，相向而行，第一辆车每小时行56千米，第二辆车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。求两地的距离是多少千米？ 【答案】832千米 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：第一辆车比第二辆车每小时多行56－48＝8千米，相遇时，第一辆车比第二辆车多行了32×2＝64千米。据此可知：从出发到相遇用了64÷8＝8小时。根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据即可求出两地的距离。 【解答】32×2÷（56－48） ＝64÷8 ＝8（小时） （56＋48）×8 ＝104×8 ＝832（千米） 答：两地的距离是832千米。 36．小雪和小雨两人比赛口算，共有1200题，小雪每分算出20题，小雨每算出80题比小雪算同样多的题少用了4秒，问：小雨做完1200题时，小雪还有多少题没做？ 【答案】20题 【分析】计算小雨做1200题比小雪少用的总时间：先看1200题里包含几个80题（用1200÷80），因为每80题小雨比小雪少用4秒，所以用包含的组数乘4秒，得到总共少用的秒数，再换算成分钟；小雨少用的时间就是小雪比小雨做完题多花的时间，所以小雨比小雪少用的分钟数乘小雪每分钟口算的题数即等于小雪没做的题数，据此即可解答。 【解答】小雨做1200题少用总时间： 1200÷80×4 ＝15×4 ＝60（秒） ＝1（分钟） 20×1＝20（题） 答：小雪还有20题没做。 37．为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。 乙商店：每根跳绳按八五折优惠。 丙商店：购物每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 【答案】丙商店 【分析】甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，把（10＋2）根跳绳看作一组，60根跳绳一共有5组，每组需要付10根跳绳的钱数，根据“总价＝单价×数量”求出需要付的总钱数； 乙商店：八五折即现价占原价的85%，每根跳绳的实际价格＝每根跳绳原来的价格×85%，最后乘希望小学购买跳绳的数量求出需要付的总钱数； 丙商店：先根据“总价＝单价×数量”求出需要付的总钱数，即420元，420元里面有两个200元，需要减去2×40＝80元，实际需要付的钱数＝原来需要付的总钱数－满减的钱数，最后比较大小选择需付钱数最少的商店，据此解答。 【解答】甲商店：60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 5×10×7 ＝50×7 ＝350（元） 乙商店：八五折＝85% 7×85%×60＝357（元） 丙商店：60×7＝420（元） 420÷200＝2（个）……20（元） 420－2×40 ＝420－80 ＝340（元） 因为340元＜350元＜357元，所以在丙商店购买最划算。 答：为了节省费用，希望小学应在丙商店购买。 38．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】（1）方式二 （2）15次 【分析】（1）分别计算出两种方式的实际钱数，比较即可。一年有12个月，方式一：单价×数量＝总价，每月次数×月数＝总次数，单价×总次数＝实际钱数；方式二：每次另外收费钱数×总次数，然后再加上240元的会员费是实际钱数。 （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。 【解答】（1）方式一：30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 方式二：240＋14×（12×2） ＝240＋14×24 ＝240＋336 ＝576（元） 720＞576 答：他选择方式二更划算。 （2）240÷（30－14） ＝240÷16 ＝15（次） 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 39．小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 【答案】（1）10天 （2）21页 【分析】（1）根据求平均数用除法计算，先求小红平均每天看的页数，再用除法计算150里有几个每天看的页数。 （2）由题意可知，剩下的页数只能看天，求平均数用除法计算，即用剩下的页数除以剩下的天数。 【解答】（1）150÷（45÷3） ＝150÷15 ＝10（天） 答：预计10天能看完。 （2）（150－45）÷（8－3） ＝105÷5 ＝21（页） 答：从第4天起平均每天至少看21页。 40．六年级师生204人准备去红色展览馆参观，年级组长刘老师去租车，车辆的出租价格如下表： 车型 容纳人数/人 每辆车租金/元 面包车 10 250 大客车 45 990 （1）哪种车平均每人的租车费用便宜些？为什么？ （2）要使得租车费用最低，应如何设计租车方案？至少需要租车费多少元？ 【答案】（1）因为22＜25，所以大客车平均每人的租车费用便宜些； （2）租4辆大客车和3辆面包车费用最低，至少需要4710元。 【分析】（1）用每辆车租金除以容纳的人数，算出每人的租车费用，然后比较哪个便宜； （2）大客车每人租金比较便宜，尽量租用大客车，并且尽量满座，204÷45＝4（辆）……24（人），余下的24人再租用面包车，看需要几辆，据此计算租车费用。 【解答】（1）面包车：250÷10＝25（元）         大客车：990÷45＝22（元） 答：因为22＜25，所以大客车平均每人的租车费用便宜些。 （2）大客车：204÷45＝4（辆）……24（人） 面包车：24÷10＝2（辆）……4（人） 2＋1＝3（辆）      990×4＋250×3 ＝3960＋750 ＝4710（元） 答：租4辆大客车和3辆面包车费用最低，至少需要4710元。 【点睛】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。 学科网（北京）股份有限公司 $