专题09分数的四则运算（知识梳理+高频易错题）（讲义）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题09 分数的四则运算（知识梳理+高频易错题） 1、分数加法。 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法。 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数乘法。 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4、分数除法。 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5、同分母分数加减法计算方法。 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 6、异分母分数加减法计算方法。 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 7、带分数加减法的计算方法。 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 8、分数乘法的计算法则。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 9、分数除法的计算法则。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 10、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 一、选择题 1．自然数（0除外）、、、满足，则、、、中最小的一个是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】采用特殊值法，利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题。自然数（0除外）、、、，假设，再分别求出、、的数值，然后比较、、、的大小，即可得解。 【解答】假设 则， ， ， 因为， 所以最小的是， 故答案选：A 2．下面四个算式中，“5”和“4”可以直接相加、减的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断两个数字能否直接相加减，核心是看它们是否处于相同的数位或是否是同分母分数的分子。 【解答】A．352的“5”在十位，174的“4”在个位，计数单位不同，不能直接相减。 B．7.5的“5”在十分位，3.49的“4”也在十分位，二者计数单位都是十分之一，计数单位相同，可以直接相加。 C．两个分数分母不同，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 D．整数“5”的计数单位是1，中“4”的计数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 3．已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（    ）。 A．15 B．60 C．68 D．40 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：乙数是丙数的多3，则丙数×＋3＝乙数，又知：甲数是乙数的4倍，所以乙数×4＝甲数，据此列式计算即可。 【解答】 ＝12＋3 ＝15 15×4＝60 已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为60。 故答案为：B 4．有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 【答案】C 【分析】把进价看作单位“1”，那么定价就是进价的（1＋30%）；再将定价看作单位“1”，减价后是定价的（1－30%）；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”计算出减价后的价格占进价的（1＋30%）×（1－30%）＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用91除以即可计算进价为100元；进价大于售价，所以是亏损，用进价减去售价即可计算亏损的价格。 【解答】（1＋30%）×（1－30%） ＝（1＋）×（1－） ＝ ＝ ＝ ＝100（元） 100＞91 100－91＝9（元） 所以这次生意亏了9元。 有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为亏了9元。 故答案为：C 5．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取3天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，每天截取剩余部分的一半，原长为单位“1”，即每天剩余长度是前一天的一半。经过三天，剩余长度是原长的 。 【解答】假设木棍原长为1。 第一天截取后，剩余长度为：。 第二天截取后，剩余长度为：。 第三天截取后，剩余长度为：。 因此，剩余长度是原来的 。 故答案为： C 6．宁德时代总部大楼的总建筑面积约为200000平方米，把面积缩小到它的，缩小后的面积相当于（    ）的面积。 A．两张A3纸 B．一间教室的地面C．一个操场 D．一本数学书封面 【答案】A 【分析】由200000×＝0.2（平方米）。边长为1米的正方形，面积为1平方米。一间教室的地面和一个操场的面积比较大，用0.2平方米表示它们的面积不合适，而一本课本的面积相对较小，用0.2平方米表示也不合适，缩小后的面积相当于两张A3纸的面积。 【解答】200000×＝0.2（平方米） 所以把面积200000平方米缩小到它的，缩小后的面积相当于两张A3纸的面积。 故答案为：A 7．一个挂钟的分针长20cm，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是（    ）。 A．94.2cm B．942cm C．47.1cm D．471cm 【答案】A 【分析】分针长度相当于圆的半径，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是圆周长的，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再用圆的周长×即可。 【解答】2×3.14×20× ＝125.6× ＝94.2（cm） 这根分针的尖端所走过的路程是94.2cm。 故答案为：A 8．有一台数码照相机，成像质量分“最好”、“好”、“一般”三种。这台相机配的存储卡最多可存储“最好”的相片120张，或存储“好”的相片160张，或存储“一般”的相片280张。现在这张存储卡中已存有“最好”的相片30张。“好”的相片60张。那么，还能存“一般”的相片（    ）张。 A．108 B．100 C．96 D．105 【答案】D 【分析】把这台数码照相机的存储空间看作单位“1”。用总的存储空间减去已经存储的空间，算出还剩的存储空间，再除以存每张“一般”相片的空间即可。 【解答】30÷120＝ 60÷160＝ ＝ ＝ ＝105（张） 所以，还能存“一般”的相片105张。 9．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（    ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A．（    ） B．C． D． 【答案】D 【分析】《九章算术》中的“经分术”是先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果，据此逐项分析4种计算的不同方法，找出哪种方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 【解答】A．（    ），是将除法转化成乘法，与“经分术”道理不一样。 B．，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，与“经分术”道理不一样。 C．，是将除以转化成除以2，再乘3，与“经分术”道理不一样。 D．，是将被除数2化成分母为3的分数，然后两个分数的分子相除即可得出结果，与“经分术”道理一样。 故答案为：D 10．将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将甲组原人数看作单位“1”，将甲组人数的分给乙组，则甲组现在人数为1－＝，根据题干意思，乙组人数就比甲组剩下的人数多，也就是说现在乙组人数是甲组剩下的人数的，所以可用×算出现在乙组人数，再减去甲组分来的，就是原来乙组人数，从而算出比。 【解答】（1－）×（1＋） ＝× ＝ －＝ 原来甲、乙两组人数的比是：1∶＝（1×10）∶（×10）＝10∶7。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查分数运算和比例的应用。通过设定单位“1”，分步求解比例关系。解题关键在于正确理解“多几分之几”的含义及分数运算规则。 11．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】B 【分析】设原三角形的面积是S，折叠后重合部分的面积是x。折叠后的多边形面积＝原三角形面积－重合部分面积，即S－x。已知多边形的面积是原三角形面积的，因此S－x＝S，可以推出x＝S－S＝S。图2中阴影部分的面积＝多边形面积－重合部分面积，即S－x。代入x＝S，得阴影面积是S－S＝S。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用15除以即可求出原三角形的面积，据此解答。 【解答】15÷[－（1－）] ＝15÷[－] ＝15÷ ＝15× ＝27（平方厘米） 原三角形的面积是27平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查图形折叠的性质和分数除法的应用。明确折叠后重合部分的面积是原三角形面积与折叠后多边形的面积差，是解题的关键。 12．如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（    ）。 A．a×（1＋） B．a÷（1＋） C．a×（1－） D．a÷（1－） 【答案】D 【分析】因为a＞0，可以设a＝1；把a＝1代入各选项的算式中，分别计算出结果，再比较大小，即可找出结果最大的算式。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】设a＝1； A．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝ B．a÷（1＋）＝ 1÷（1＋）＝1÷＝1×＝ C．a×（1－）＝ 1×（1－）＝1×＝ D．a÷（1－）＝ 1÷（1－）＝1÷＝1×＝ ＝，＝，＝，＝ ＞＞＞，即＞＞＞； 所以，计算结果最大的是a÷（1－）。 故答案为：D 13．两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较哪根长 【答案】D 【分析】“用去”是指用去原长的，具体长度随原长变化；“用去米”是固定长度。分情况看：若原长1米，两者用去长度相同，剩下同样长；若原长大于1米，第一根用去的更长，第二根剩下的长；若原长小于1米，第一根用去的更短，第一根剩下的长；据此分析解答。 【解答】原长1米：第一根用去长度：（米），两根用去长度相等，剩下长度相同。 原长3米：第一根用去长度：（米），因为1＞，第二根剩下更长。 原长0.3米：第一根用去长度：（米），因为0.1＜，第一根剩下更长。 由于铁丝原长不确定，剩下的铁丝长度无法比较。 故答案为：D 【点睛】分率（）的实际长度依赖于“单位1（铁丝原长）”，而具体量（米）是固定值——当单位1的长度不确定时，分率对应的实际量会变化，因此无法直接比较结果。 14．计算0.1＋0.01的结果为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将小数化为分数，再通过通分计算分数加法，最后根据结果选择正确选项即可。 【解答】0.1＋0.01 ＝＋ ＝＋ ＝ 所以0.1＋0.01＝。 故答案为：D 15．甲乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意易知放完苹果后甲筐、乙筐里的苹果质量。根据一个数比另一个数多几分之几，可求得此题。 【解答】24－4＝20（千克） 24＋4＝28（千克） （28－20）÷20 ＝8÷20 ＝ 故答案为：B 二、填空题 16．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 10 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；再用2减去，求出的差是几，就是再添上几个这样的分数单位。 【解答】的分数单位是。 2－＝，再添上10个这样的分数单位就是最小的质数。 17．修一条路，已修和未修长度的比是，再修400米后，已修和未修长度的比是，这条路长（ ）米。 【答案】4800 【分析】已修和未修长度的比是，已修的分率为，再修400米后，已修和未修长度的比是，已修的分率为。所以400米就是现在修的（这条路的）比原来修的（这条路的）多的那部分量。用400除以它对应的分率得出单位“1”，就是这条路的长度。 【解答】 （米） 【点睛】单位“1”未知用除法计算。关键是找出相应的量及这部分量对应的分率，有时分率题目中不是直接给出，需要我们进一步分析。 18．甲车的速度是千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是（ ）千米/时（用含有的式子表示）；当千米/时，乙车的速度是（ ）千米/时。 【答案】v＋5 45 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，乙车的速度＝甲车的速度×＋5千米；据此求出乙车的速度； 当v＝60千米/时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【解答】（v＋5）千米/时 当v＝60千米/时： 60×＋5 ＝40＋5 ＝45（千米/时） 19．一个分母是最小质数的真分数，分子增加4倍得到一个分数，分母加上8得到另一个分数，那么这两个分数的和是______。 【答案】//2.6 【分析】分数的分母是最小质数的真分数，即分母是2，再根据真分数的意义“分子小于分母”可知原分数是； 原分数的分子增加4倍，则新分子是4＋1＝5，分母不变，可得出第一个新分数是； 原分数的分母加上8，则分母变成2＋8＝10，分子不变，即第二个新分数是； 把两个新分数相加，求出和即可。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 20．一根木料用小时截成5段，如每截一次所用的时间相同，那么要截7段，一共需要______小时。 【答案】/0.125 【分析】截的次数＝段数－1，先根据每截一次所用的时间＝总时间÷截的次数计算出截一次需要的时间；再根据总时间＝每截一次所用的时间×截的次数计算。 【解答】 （小时） （小时） 一共需要小时。 21．36米增加它的后是（ ）米，36米减少后是（ ）米。 【答案】63 9 【分析】根据题意，把“36米”看作单位“1”，求36米增加就是用36×（1＋）；同理求36米减少就是用36×（1－），据此计算即可。 【解答】36×（1＋） ＝36× ＝63（米） 36×（1－） ＝36× ＝9（米） 22．修一条公路，已修和未修的长度比是，再修300米后，已修和未修的之比是，则这条公路一共要修（ ）米。 【答案】3600 【分析】根据已修和未修的比是1∶3，可以求出未修占总长的，根据已修和未修的长度比是1∶2，可以求出未修占总长的，再修300米的对应分率是（－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用300米除以它对应的分率，即可求出公路的全长。 【解答】300÷（－） ＝300÷（－） ＝300÷ ＝300×12 ＝3600（米） 23．一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，如果把这个长方体的长、宽、高都缩小到原来的，那么现在的长方体的体积是原来长方体体积的（ ）。 【答案】 【分析】一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，如果把这个长方体的长、宽、高都缩小到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，则变化后的长方体的长宽高分别为8×＝4分米，6×＝3分米，4×＝2分米，由此利用长方体的体积公式计算出变化前后的长方体的体积，再相除即可解答问题。长方体体积＝长×宽×高。 【解答】8×＝4（分米） 6×＝3（分米） 4×＝2（分米） 4×3×2÷（8×6×4） ＝12×2÷（48×4） ＝24÷192 ＝ 所以现在的长方体的体积是原来长方体体积的。 24．某地2018年2月份，阴天比晴天少，雪天比晴天少，这个月晴天有（ ）天。 【答案】15 【分析】2018年是平年，2月份28天，把晴天的天数看作单位“1”，阴天比晴天少，即阴天是晴天的1﹣，雪天比晴天少，即雪天是晴天的1﹣，则28天就是晴天的（1﹣＋1﹣＋1），要求这个月晴天有多少天，就是求单位“1”的量，用除法解答。 【解答】28÷（1﹣＋1﹣＋1） ＝28÷（＋＋1） ＝28÷（＋＋） ＝28÷（＋＋） ＝28÷ ＝28× ＝15（天） 这个月晴天有15天。 25．在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是3∶2，差比减数多（ ）（填几分之几）。 【答案】 【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，所以被减数＝差＋减数。已知被减数，减数与差的和是200，即被减数＋减数＋差＝200，把被减数＝差＋减数代入到该式中，可得被减数＋被减数＝200，即2×被减数＝200，那么被减数为：200÷2＝100 ，因为被减数＝差＋减数，且被减数为100，所以差＋减数＝100。又已知差与减数的比是3∶2，这意味着把差和减数的和一共分成了3＋2＝5份，其中差占3份，减数占2份。那么一份的数量为：100÷5＝20。所以差为：20×3＝60；减数为：20×2＝40。计算差比减数多几分之几 求差比减数多几分之几，就是求差比减数多的部分占减数的几分之几，先求出差比减数多的部分：60－40＝20。再用多的部分除以减数可得：20÷40＝。 【解答】200÷2＝100 200－100＝100 100÷（3＋2） ＝100÷5 ＝20 20×3＝60 20×2＝40 （60－40）÷40 ＝20÷40 ＝ 即：差比减数多。 【点睛】本题关键是利用“被减数＝差＋减数”，这一关系，将被减数、减数、差的和转化为它们比例相关的量，进而求出差和减数，最后计算差比减数多几分之几。 26．有一桶饮料，甲一人饮可以喝15天，若和乙同饮可以喝10天，则乙独饮可以喝（ ）天。 【答案】30 【分析】将一桶饮料的量，看作1，已知：甲一人饮可以喝15天，则甲一天能喝的量＝1÷15；若和乙同饮可以喝10天，则甲乙一天能喝的量之和＝1÷10；根据乙一天能喝的量＝甲乙一天能喝的量之和－甲一天能喝的量，计算出乙一天能喝的量，再用一桶饮料的总量1÷乙一天能喝的量＝乙独饮可以喝几天，据此列式计算。 【解答】 ＝1×30 ＝30（天） 所以有一桶饮料，甲一人饮可以喝15天，若和乙同饮可以喝10天，则乙独饮可以喝30天。 27．A×＝B×＝C÷＝D÷15（A、B、C、D为非0的正数）。最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】B A 【分析】假设A×＝B×＝C÷＝D÷15＝1，根据“因数＝积÷另一个因数”“被除数＝商×除数”，分别求出A、B、C、D的值，然后比较即可解答。 【解答】假设A×＝B×＝C÷＝D÷15＝1， A×＝1 A＝1÷ ＝1× ＝ B×＝1 B＝1÷ ＝1×20 ＝20 C÷＝1 C＝1×＝ D÷15＝1 D＝1×15＝15 20＞15＞＞，所以B＞D＞C＞A。 所以A×＝B×＝C÷＝D÷15（A、B、C、D为非0的正数）。最大的是B，最小的是A。 【点睛】本题的解题关键是运用赋值法，先假设A×＝B×＝C÷＝D÷15＝1的结果为1，再利用乘除逆运算分别算出A、B、C、D的具体数值，最后通过比较这些数值的大小，确定其中最大和最小的数。 28．活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是（ ）分米。 【答案】 【分析】等腰三角形的特征是两条腰相等，已知一个等腰三角形的两条边的长度分别是分米和分米，则另外一条边可能是分米或分米；根据三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边求出另一条边的长度，最后把三条边相加之和就是这个等腰三角形的周长。 【解答】如果这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＝，因为＜，不满足三角形的两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（分米） 这个三角形的周长是分米。 29．一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其它任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工，完成这项工程共用（ ）天。 【答案】6 【分析】工作总量＝工作时间×工作效率，先分别求出甲、乙、丙各自的工作效率（1天完成的工作量），逆用此公式，用1除以10，即可求出甲的工作效率是，同理求出乙的工作效率是，丙的工作效率是，3人合作了3天，把3人的工作效率相加，再把这个和与3相乘，即可求出3人3天完成的工作量，最后用1减这个减，即可求出剩下的工作量，逆用此公式，用剩下的工作量除以乙、丙的工作效率和，这个商即为完成剩余工作量需要的时间，最后把这个商与题干中的3天相加，即为完成这项工程需要的天数。 【解答】1÷10＝ 1÷15＝ 1÷20＝ 1－3×（＋＋） ＝1－3×（＋） ＝1－3× ＝1－ ＝ ÷（＋） ＝÷ ＝3（天） 3＋3＝6（天） 一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其它任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工，完成这项工程共用6天。 30．王叔叔跑步，上午7：05从起点出发，7：50正好跑了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程一共需要（ ）小时。 【答案】4 【分析】先用7时50分减去7时5分，求出跑全程的所花的分钟数。因为速度不变，所以已跑的路程占全程的，说明已跑的时间也占跑完全程总时间的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【解答】时分时分分 （分） （时） 所以王叔叔跑完全程一共需要小时。 三、计算题 31．脱式计算（能简算的要简算）。                        【答案】1；； 【分析】（1）先把百分数化成小数，同时把3.2拆成0.8×4，再利用乘法结合律简算。 （2）提取公因数，再利用乘法分配律逆运算简算。 （3）先把小数化成分数，再按照运算顺序先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 32．计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                                  【答案】；5 ； 【分析】第一个先把小数化成分数，然后同时算小括号里的减法，再算小括号外面的除法； 第二个利用积的变化规律把12×0.05化成1.2×0.5，再利用乘法分配律进行计算； 第三个先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； 第四个先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.5×3.2＋5.6×0.5＋1.2×0.5 ＝0.5×（3.2＋5.6＋1.2） ＝0.5×（8.8＋1.2） ＝0.5×10 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 33．脱式计算，并用你喜欢的方法计算。                    【答案】7；12；9 【分析】先计算除法和乘法，再计算加法； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，计算即可； 将算式转化为3.5＋6.5－－，先计算加法，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算即可。 【解答】 ＝ ＝6＋1 ＝7 ＝12× ＝12×1 ＝12 ＝3.5＋6.5－－ ＝10－－ ＝10－（＋） ＝10－1 ＝9 34．直接写得数。                                                            【答案】12；20；；； ；；； 35．直接写出得数。 25＋69＝    0.72－0.58＝    0.2÷0.001＝    0.8×1.2×1.25＝                    【答案】94；0.14；200；1.2； ；；；2 四、解答题 36．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 【答案】甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元 【分析】把这项工程总量看作单位“1”。首先根据三个阶段的工作情况，分别求出甲乙合作、乙丙合作、三人合作的工作效率之和。其次，利用工作效率之和求出甲、乙、丙各自单独的工作效率。然后，统计每人参与工作的总天数，计算出每人完成的工作量。最后，根据三人完成工作量的比，按比例分配1800元工资。 【解答】设这项工程总量为1。 甲、乙工作效率之和： 余下工程： 乙、丙完成的工作量： 乙、丙工作效率之和： 三人完成的工作量： 甲、乙、丙工作效率之和： 甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： 甲完成的工作量： 乙完成的工作量： 丙完成的工作量： 三人工作量之比： 总份数： 甲应得工资：（元） 乙应得工资：（元） 丙应得工资：（元） 答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。 37．某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相等，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的几分之几？ 【答案】 【分析】分析题目，把全年级的总人数看作单位“1”，因为“一班、二班、三班各班的学生数相等”，所以每班人数占全年级的，根据“一班的男生数与二班的女生数相同”可知：一班和二班这两个班男生人数占全年级学生的；又因为“三班的男生占全年级男生的”，所以一、二班的男生占全年级男生的（1－），则全年级男生占全年级学生的[÷（1－）]， 最后用1减去全年级男生占全年级学生的分率即可解答。 【解答】1－÷（1－） ＝1－÷ ＝1－× ＝1－ ＝ 答：全年级女生占全年级学生的。 38．从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路，A村至B村的总路程为20千米。某人骑自行车从A村到B村用了2小时，再从B村返回A村又用了1小时45分。已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍。求A、C之间的路程及自行车上坡时的速度。 【答案】12千米；8千米/时 【分析】某人从A村到B村，再返回A村，共用时间2＋＝（小时），去时的下坡路＋来时的下坡路＝全程，去时的上坡路＋来时的上坡路＝全程，即20千米。所以上坡和下坡各行了20千米，下坡时的速度是上坡时速度的2倍，根据按比分配，算出上坡时间为×＝（小时），根据路程÷时间＝速度，用为20除以算出上坡速度。再根据上、下坡速度的关系，求出下坡的速度。假设都是下坡的路程，那么从A村到B村的2小时应该行驶16乘2千米。与实际的20千米相减，算出相差的千米数。再除以相差的速度（16－8），求得从A到C所用时间。最后根据速度×时间＝路程，算出A、C之间的路程。 【解答】2＋＝（小时） × ＝× ＝（小时） 20÷＝8（千米/时） 8×2＝16（千米/时） 假设都是下坡的路程。 （16×2－20）÷（16－8） ＝（32－20）÷8 ＝12÷8 ＝（小时） 8×＝12（千米） 答：求A、C之间的路程是12千米。自行车上坡时的速度是8千米/时。 39．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参与，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。六年级一共有多少人？ 【答案】210人 【分析】把要求的总人数看作单位“1”，增加20人后，参加人数是总人数的，则增加人数对应的总人数的（－），求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法解答。 【解答】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 40．一个玻璃瓶内装有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的。瓶内原有盐水多少克？ 【答案】480克 【分析】本题的核心是水的质量不变。已知盐的重量是水的，这意味着把水的重量看作11份，盐的重量就是1份，此时盐占水的比例为。加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的。盐水由盐和水组成，若把盐水总量看作9份，盐占1份，那么水就占9－1＝8份，因此此时盐占水的比例变为。盐占水的比例从原来的变成了，比例增加了－＝。这个比例的增加正是因为加入了15克盐，所以15克盐对应的就是水重量的。 根据对应量÷对应比例＝单位“1”的量，可算出水的重量为15÷＝440克；再根据原有盐是水的，算出原有盐的重量为440×＝40克（求一个数的几分之几用乘法）；最后将原有盐和水的重量相加，得到原有盐水重量为440＋40＝480克。 【解答】根据题意，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的，则盐的质量占水的质量的。 15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15× ＝440（克） 440×＝40（克） 440＋40＝480（克） 答：瓶内原有盐水480克。 【点睛】这道题的核心关键是水的重量始终没有变化，我们可以通过盐与水的比例变化，找到加入的15克盐对应的比例，进而根据量率对应求出水的重量，再算出原有盐水的重量。 41．甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 【答案】方案二需要天数最少 【分析】分别计算两种方案完成两项工作的总时间，再比较两种方案总时间的大小，时间短的方案更优。 （1）方案一中，甲工作和乙工作都由两人合作完成。需要先分别计算甲工作合作完成的时间和乙工作合作完成的时间，再将两者相加得到方案一的总时间。工作总量视为单位“1”，合作时间＝工作总量÷工作效率和。 甲工作合作完成时间：张师傅单独完成甲工作的工作效率为1÷10＝；李师傅单独完成甲工作工作效率为1÷8＝；两人合作完成甲工作的效率为＋，则甲工作合作完成时间为1÷（＋）天； 乙工作合作完成时间：张师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷15＝；李师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷20＝。两人合作完成乙工作的效率为＋，则乙工作合作完成时间为1÷（＋）天； 方案一的总时间＝甲工作合作完成时间＋乙工作合作完成时间。 （2）方案二中，甲工作由李师傅单独完成，所以甲工作8天完成。 乙工作分两阶段：前8天张师傅单独做，张师傅单独完成乙工作8天的工作量为×8；剩余工作量由两人合作完成，剩余工作量为1－×8，两人合作完成乙工作的效率为＋，剩余乙工作所需的时间为（1－×8）÷（＋）。 总时间为8天加上合作完成剩余乙工作的时间。 （3）比较两种方案的总时间，数值小的方案用时更少 【解答】方案一： 两位师傅合作完成甲工作的效率： 完成甲工作所需时间：（天） 两位师傅合作完成乙工作的效率： 完成乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 方案二： 李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。 张师傅单独完成乙工作的效率：，8天完成工作量： 乙工作剩余工作量： 两位师傅合作完成剩余乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 因为，，故方案二需要天数最少。 答：两种合作方案，方案二需要天数最少。 【点睛】本题需注意工程问题中合作完成工作的效率计算及时间叠加方式。关键在于明确方案中合作的具体方式。通过分步计算剩余工作量和合作效率，可准确比较两种方案的总时间。 42．一个水池装有两根进水管和一根出水管，单开甲进水管12分钟可以将空池注满，单开乙进水管20分钟可以将空池注满。单开丙出水管15分钟可以将满池水放完。现准备对空水池注水，先单开甲管4分钟后，再将三根水管同时打开，还要多少分钟可将水池注满？ 【答案】10分钟 【分析】把水池注满的工作量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出各水管的工作效率，用进水管的工作效率和减去出水管的工作效率，就是每分钟能注水的工作效率。用总的工作量减去单开甲4分钟后的工作量的差除以每分钟能注水的工作效率，即可算出还要的时间。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝10（分钟） 答：还要10分钟可将水池注满。 【点睛】用进水管的工作效率和减去出水管的工作效率，就是每分钟能注水的工作效率。根据工作时间＝工作量÷工作效率解决。 43．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。已知慢车的速度是快车速度的，计算快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？（用算式或方程解） 【答案】快车84千米/时；慢车60千米/时；576千米 【分析】已知两列火车相向而行，4小时后在距中点48千米处相遇，说明相遇时快车比慢车多行（48×2）千米，用路程差除以相遇时间，求出每小时快车比慢车多行的路程，即两车的速度差； 已知慢车的速度是快车速度的，把快车的速度看作单位“1”，则快车与慢车的速度差占快车速度的（1－），单位“1”未知，用两车的速度差除以（1－），求出快车的速度； 再根据求一个数的几分之几是多少，用快车的速度乘，求出慢车的速度； 最后根据“速度和×相遇时间＝路程”，求出两地的距离。 【解答】两车的速度差： 48×2÷4 ＝96÷4 ＝24（千米/时） 快车的速度： 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝84（千米/时） 慢车的速度： 84×＝60（千米/时） 两地相距： （84＋60）×4 ＝144×4 ＝576（千米） 答：快车的速度是84千米/时，慢车的速度是60千米/时，甲乙两地相距576千米。 【点睛】本题考查相遇问题，先由两车在距中点48千米处相遇，得出相遇时快车比慢车多行的路程，再计算出每小时快车比慢车多行的路程；然后根据快车与慢车速度的关系，利用分数除法的意义求出快车的速度，进而求出慢车的速度是解题的关键。 44．现有若干千克盐水，加入一定量的水后，盐水浓度降至，再次加入相同量的水后，浓度降至，问：若三次加入相同量的水，浓度将降至多少？ 【答案】3% 【分析】把盐的质量看作单位“1”。第一次加水后盐水浓度是6%，那么此时盐水的质量就是盐质量的。第二次加水后盐水浓度变为4%，这时盐水的质量就是盐质量的倍，即25倍。第二次加水后的盐水质量比第一次加水后的盐水质量多了，这多出来的部分就是加的那一次水的质量。第三次再加入同样多的水，也就是再增加盐质量的水。那么三次加水后盐水的质量就是盐质量。所以三次加水后盐水的浓度就是。 【解答】 答：浓度将降至3%。 【点睛】这道题围绕浓度问题的知识点，关键在于以不变的盐的质量为突破口，通过浓度变化找出加水前后盐水质量的倍数关系，从而求出第三次加水后的浓度。 45．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 【答案】克 【分析】每次操作后剩余的糖量需分阶段分析：原有的糖经多次喝去后剩余，每次新加入的糖也因喝去而剩余相应部分，最后将各部分剩余量相加。据此解答。 【解答】设一满杯水为1，喝去后，剩下：1－＝ 则：第1次喝去后糖的质量为： 10×＝ 第2次喝去后糖的质量为： （10×＋6）× ＝（＋6）× ＝× ＝ 第3次喝去后糖的质量为： （＋6）× ＝× ＝ 第4次喝去后糖的质量为： （＋6）× ＝× ＝ 答：那么此时杯中所剩的糖水有克糖。 【点睛】本题属于复杂的分数应用题，解答此题的关键应根据题意，进行分步计算，计算的方法是判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义递推解答；明确每一次剩下的糖水的糖的质量＝（前一次剩下的＋6）×（1－）。 46．青山小学开展了形式多样的“阳光体育活动”。其中乒乓球队有45人，足球队的人数是乒乓球队的，同时又是篮球队人数的，篮球队有多少人？ 【答案】42人 【分析】先以“乒乓球队人数”为单位“1”，用乘法求出足球队人数；再以“篮球队人数”为单位“1”，用除法求出篮球队人数。据此解答。 【解答】 （人） 答：篮球队有42人。 47．实验小学六年级4个班学生参加“共享无烟环境”为主题的创新实践作品征集活动。如图是各班提交作品件数的相关信息。 ①六（2）班提交了48件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多。 ③六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3。 （1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是（    ）？ （2）六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：（    ）。 （3）算一算：六（3）班提交了多少件作品？ 【答案】（1）六（1）班提交了多少件作品 （2）六（2）班提交的作品件数比六（4）班少20% （3）80件 【分析】（1）六（1）班提交的作品件数比六（2）班多，是把六（2）班提交的48作品件数看作单位“1”，六（1）班提交的作品件数对应的分率是（1＋），根据分数乘法的意义可知，48×（1＋）表示六（1）班提交了多少件作品； （2）单位“1”未知用除法计算，所以是把六（4）班提交的作品件数看作单位“1”，（1－20%）表示六（2）班提交的作品件数比六（4）班少20%； （3）把六（2）班提交的作品件数平均分成3份，求出一份是多少，六（3）提交的作品占这件的5份，再乘5就可以求出六（3）班提交了多少件作品。 【解答】（1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是六（1）班提交了多少件作品？ （2）需要补充的数学信息是：六（2）班提交的作品件数比六（4）班少20%。 （3）48÷3×5 ＝16×5 ＝80（件） 答：六（3）班提交了80件作品。 【点评】本题考查是分数乘法、分数除法和比的知识的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 48．小明看一本300页的科技书，第一天看了它的，第二天看了它的20%，剩下的页数他计划3天看完。（注意：两个问题不能相同） （1）提出一个最少需要2步计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： （2）提出一个需要用除法计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： 【答案】（1）第一天和第二天一共看了多少页？ （＋20%）×300；（答案不唯一） （2）剩下的页数，他平均每天看多少页？[300－300×（＋20%）]÷3 （答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，提出问题为：第一天和第二天一共看了多少页？将这本书的总页数看作单位“1”，先用加上20%，求出第一天和第二天共看了这本书的几分之几，再用这个和乘300，据此列式解答；提问合理即可； （2）根据题意，提出问题为：剩下的页数，他平均每天看多少页？将这本书的总页数看作单位“1”，先用300减去第一天和第二天一共看的页数，求出剩下的页数，再用差除以3，据此列式解答；提问合理即可。 【解答】（1）第一天和第二天一共看了多少页？ （＋20%）×300 ＝0.45×300 ＝135（页） 答：第一天和第二天一共看了135页。（答案不唯一） （2）剩下的页数，他平均每天看多少页？ [300－（＋20%）×300]÷3 ＝[300－0.45×300]÷3 ＝[300－135]÷3 ＝165÷3 ＝55（页/天） 答：剩下的页数，他平均每天看55页。（答案不唯一） 49．阅读并解答。 古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的，球的体积也是圆柱体积的。 （1）当圆柱容球时，如果球的表面积是113.04平方厘米，那么圆柱的表面积是多少？ （2）当圆柱容球时，如果r＝3厘米，请求出球的体积。 【答案】（1）169.56平方厘米 （2）113.04立方厘米 【分析】（1）已知球的表面积是113.04平方厘米，球的表面积正好是圆柱表面积的，将圆柱的表面积看作单位“1”，单位“1”未知，用球的表面积除以，求出圆柱的表面积。 （2）先根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积。已知球的体积也是圆柱体积的，将圆柱体积看作单位“1”，单位“1”已知，用圆柱体积乘，求出球的体积。 【解答】（1）113.04÷ ＝113.04× ＝169.56（平方厘米） 答：圆柱的表面积是169.56平方厘米。 （2）3.14×32×（3×2）× ＝3.14×9×6× ＝169.56× ＝113.04（立方厘米） 答：球的体积是113.04立方厘米。 50．神舟五号载人飞船，实现了航天员单人单天飞行。自此，神舟系列载人飞船的在轨飞行时间不断刷新着记录。神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天，比神舟十三号载人飞船在轨飞行时间少，神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是多少天？下面是四个小朋友解决问题的方法： （1）哪些同学的解决方法是正确的，请在相应名字后面的□里打“√”。 （2）在你认为正确的解题方法中，任选一种说一说解题思路并解答。 （    ）的解题思路是：（    ） 解答： 【答案】（1）见详解 （2）官官；神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－）＝神舟十号载人飞船在轨飞行时间；解答见详解 【分析】（1）神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天，比神舟十三号载人飞船在轨飞行时间少，是把神舟十三号载人飞船在轨飞行时间看作单位“1”，神舟十号载人飞船在轨飞行时间是神舟十三号载人飞船在轨飞行时间的（1－）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用15除以（1－）即可求出神舟十三号载人飞船在轨飞行时间；或根据“神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－）＝神舟十号载人飞船在轨飞行时间”，列方程解答；1－＝，则神舟十号载人飞船在轨飞行时间是神舟十三号载人飞船在轨飞行时间的，是把神舟十三号载人飞船在轨飞行时间看作单位“1”，平均分成61份，神舟十号载人飞船在轨飞行时间占其中的5份，那么用15除以5再乘61，即可求出神舟十三号载人飞船在轨飞行时间。据此判断。 （2）官官的解题思路是：神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天＝神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－），列出方程并解答。 【解答】（1）通过分析可得： （2）官官的解题思路是：神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－）＝神舟十号载人飞船在轨飞行时间。 解：设神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是x天。 x×（1－）＝15 x×＝15 x＝15× x＝183 答：神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是183天。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题09 分数的四则运算（知识梳理+高频易错题） 1、分数加法。 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法。 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数乘法。 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4、分数除法。 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5、同分母分数加减法计算方法。 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 6、异分母分数加减法计算方法。 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 7、带分数加减法的计算方法。 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 8、分数乘法的计算法则。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 9、分数除法的计算法则。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 10、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 一、选择题 1．自然数（0除外）、、、满足，则、、、中最小的一个是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面四个算式中，“5”和“4”可以直接相加、减的是（    ）。 A． B． C． D． 3．已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（    ）。 A．15 B．60 C．68 D．40 4．有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 5．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取3天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 6．宁德时代总部大楼的总建筑面积约为200000平方米，把面积缩小到它的，缩小后的面积相当于（    ）的面积。 A．两张A3纸 B．一间教室的地面C．一个操场 D．一本数学书封面 7．一个挂钟的分针长20cm，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是（    ）。 A．94.2cm B．942cm C．47.1cm D．471cm 8．有一台数码照相机，成像质量分“最好”、“好”、“一般”三种。这台相机配的存储卡最多可存储“最好”的相片120张，或存储“好”的相片160张，或存储“一般”的相片280张。现在这张存储卡中已存有“最好”的相片30张。“好”的相片60张。那么，还能存“一般”的相片（    ）张。 A．108 B．100 C．96 D．105 9．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（    ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A．（    ） B．C． D． 10．将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是（    ）。 A． B． C． D． 11．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．26 B．27 C．28 D．29 12．如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（    ）。 A．a×（1＋） B．a÷（1＋） C．a×（1－） D．a÷（1－） 13．两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较哪根长 14．计算0.1＋0.01的结果为（    ）。 A． B． C． D． 15．甲乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 16．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 17．修一条路，已修和未修长度的比是，再修400米后，已修和未修长度的比是，这条路长（ ）米。 18．甲车的速度是千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是（ ）千米/时（用含有的式子表示）；当千米/时，乙车的速度是（ ）千米/时。 19．一个分母是最小质数的真分数，分子增加4倍得到一个分数，分母加上8得到另一个分数，那么这两个分数的和是______。 20．一根木料用小时截成5段，如每截一次所用的时间相同，那么要截7段，一共需要______小时。 21．36米增加它的后是（ ）米，36米减少后是（ ）米。 22．修一条公路，已修和未修的长度比是，再修300米后，已修和未修的之比是，则这条公路一共要修（ ）米。 23．一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，如果把这个长方体的长、宽、高都缩小到原来的，那么现在的长方体的体积是原来长方体体积的（ ）。 24．某地2018年2月份，阴天比晴天少，雪天比晴天少，这个月晴天有（ ）天。 25．在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是3∶2，差比减数多（ ）（填几分之几）。 26．有一桶饮料，甲一人饮可以喝15天，若和乙同饮可以喝10天，则乙独饮可以喝（ ）天。 27．A×＝B×＝C÷＝D÷15（A、B、C、D为非0的正数）。最大的是（ ），最小的是（ ）。 28．活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是（ ）分米。 29．一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其它任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工，完成这项工程共用（ ）天。 30．王叔叔跑步，上午7：05从起点出发，7：50正好跑了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程一共需要（ ）小时。 三、计算题 31．脱式计算（能简算的要简算）。                        32．计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                                  33．脱式计算，并用你喜欢的方法计算。                    34．直接写得数。                                                            35．直接写出得数。 25＋69＝    0.72－0.58＝    0.2÷0.001＝    0.8×1.2×1.25＝                    四、解答题 36．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 37．某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相等，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的几分之几？ 38．从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路，A村至B村的总路程为20千米。某人骑自行车从A村到B村用了2小时，再从B村返回A村又用了1小时45分。已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍。求A、C之间的路程及自行车上坡时的速度。 39．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参与，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。六年级一共有多少人？ 40．一个玻璃瓶内装有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的。瓶内原有盐水多少克？ 41．甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 42．一个水池装有两根进水管和一根出水管，单开甲进水管12分钟可以将空池注满，单开乙进水管20分钟可以将空池注满。单开丙出水管15分钟可以将满池水放完。现准备对空水池注水，先单开甲管4分钟后，再将三根水管同时打开，还要多少分钟可将水池注满？ 43．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。已知慢车的速度是快车速度的，计算快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？（用算式或方程解） 44．现有若干千克盐水，加入一定量的水后，盐水浓度降至，再次加入相同量的水后，浓度降至，问：若三次加入相同量的水，浓度将降至多少？ 45．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 46．青山小学开展了形式多样的“阳光体育活动”。其中乒乓球队有45人，足球队的人数是乒乓球队的，同时又是篮球队人数的，篮球队有多少人？ 47．实验小学六年级4个班学生参加“共享无烟环境”为主题的创新实践作品征集活动。如图是各班提交作品件数的相关信息。 ①六（2）班提交了48件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多。 ③六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3。 （1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是（    ）？ （2）六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：（    ）。 （3）算一算：六（3）班提交了多少件作品？ 48．小明看一本300页的科技书，第一天看了它的，第二天看了它的20%，剩下的页数他计划3天看完。（注意：两个问题不能相同） （1）提出一个最少需要2步计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： （2）提出一个需要用除法计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： 49．阅读并解答。 古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的，球的体积也是圆柱体积的。 （1）当圆柱容球时，如果球的表面积是113.04平方厘米，那么圆柱的表面积是多少？ （2）当圆柱容球时，如果r＝3厘米，请求出球的体积。 50．神舟五号载人飞船，实现了航天员单人单天飞行。自此，神舟系列载人飞船的在轨飞行时间不断刷新着记录。神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天，比神舟十三号载人飞船在轨飞行时间少，神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是多少天？下面是四个小朋友解决问题的方法： （1）哪些同学的解决方法是正确的，请在相应名字后面的□里打“√”。 （2）在你认为正确的解题方法中，任选一种说一说解题思路并解答。 （    ）的解题思路是：（    ） 解答： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $