江苏溧阳市2026年九年级学业水平调研测试数学试题

2026届九年级学业水平调研测试 数学试题 2026.5 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列四个数中，负数是（ ） A． B．0 C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A．2 B． C．1 D． 5．小明这学期数学的五次测验成绩分别是：88，89，90，91，92．这五次测验成绩的方差是（ ） A．1 B．2 C．2.2 D．2.4 6．如图，为了测量一条河流的宽度，测量工作人员在河岸边相距100米的、两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽（的长）可以表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则长的最大值是（ ） A．10 B．5 C． D． 8．已知抛物线，当时，，且当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9．的相反数是__________． 10．因式分解：__________． 11．如图，直线，若，，则__________°． 12．若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 13．已知圆锥的母线长是，底面圆的半径是，则这个圆锥的侧面积是__________． 14．如图，中，，交于点，若，则的值为__________． 15．如图，在矩形中，，点是的中点，连接，将沿翻折，得到，延长交于点，若点恰好是的中点，则__________． 16．如图，在中，是直径，弦于点，若，，则__________． 17．已知直线：与轴交与点，将该直线绕着点逆时针旋转得到新的直线，则直线的函数表达式为__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数（）的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点．若，的面积是，则的值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题满分6分）计算：． 20．（本小题满分8分）解方程组： 21．（本小题满分8分）小军的爸爸参加了今年市里马拉松比赛的赛道志愿者服务工作．根据赛道志愿者服务的要求，赛道志愿者被随机分到A组（补给站）、B组（指引与秩序）、C组（起点/终点）． （1）小军的爸爸被分到C组的概率是__________； （2）李老师也参加了这次马拉松比赛的赛道志愿服务工作，他和小军爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 22．（本小题满分8分）为深化课程改革，提高延时服务的多样性，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级部分学生进行调查，从A：书法，B：美食，C：话剧，D：编程与机器人四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度． （2）请补全条形统计图． （3）根据本次调查，该校八年级720名学生中，估计最喜欢“编程与机器人”的学生人数为多少？ 23．（本小题满分8分）如图，在中，，在边上有两点、（点在点的左边），且． （1）求证：； （2）作点关于的对称点，连接、，判断四边形的形状，并证明你的结论． 24．（本小题满分8分）为了响应市政府“绿色出行”的号召，姜老师决定每天不再开私家车上班了，改为每天骑电瓶车上班．已知姜老师家与学校的距离为4公里，他开私家车的速度是骑电瓶车速度的3倍．经过测算，姜老师发现骑电瓶车要比开私家车多花8分钟到校．求姜老师上班时开私家车的平均速度是每小时多少公里？ 25．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形的两个顶点，反比例函数（）的图象经过点． （1）求出反比例函数的表达式； （2）将平行四边形沿轴翻折，点落在点处， ①判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由； ②连接，作与轴正半轴夹角的角平分线，请直接写出该角平分线所在直线与反比例函数的交点坐标． 26．（本小题满分10分） 【提出问题】如图1，菱形中，，，根据菱形对角线互相平分且垂直，可以得到__________；（用含、的代数式表示） 【拓展延伸】如图2，四边形中，． ①若，，则四边形的面积为__________． ②若，求四边形面积的最大值； 【深入探究】如图3，四边形中，，，，，，，求长． 27．（本小题满分10分）定义：（），即的取值是，，的中位数，例如：． （1）①__________；②__________： （2）若，求的取值范围； （3）已知函数 ①当时，求该函数的值； ②若一次函数与上述函数至少有3个交点，请直接写出的取值范围． 28．（本小题满分10分）如图，二次函数的图像经过点、，与轴交于点，该抛物线的顶点为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，经过点的直线与抛物线交于另外一点，若，请求出该直线的函数表达式： （3）如图2，点是抛物线上在第二象限的点，过点作直线轴，与抛物线交于点，过点作轴的垂线，交直线于点，以、为邻边构造矩形，若矩形的边与直线有交点，且该交点是这条边的中点，请直接写出此时点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $