广东深圳市高级中2025-2026学年第二学期期中测试 八年级数学

高级中学2025-2026学年第二学期期中测试 初二数学 命题人：杨丽陈鹏审题人：杨少丽 注意事项： 1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案， 不能答在试题卷上。 3、考试结束，监考人员将答题卡收回。 第一部分选择题 一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. B. 2.若m>n,则下列各式中正确的是() A.m-2<n-2 B.-3m<-3n C.4m<4n D.1-m>1-n 3.如右图，已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g,则物体M的质量×（单位：g)的取值范围在数轴上可表示 为() M A.055 c.05 4.如右图，将△ABC沿直线AB的方向向右平移2cm后到达△AB'C的位置， 此时点A'与点B重合，若△AB'C的周长为12cm,则四边形AB'CC 的周长为() B1' A.11cm B.15cm C.17cm D.16cm 5.某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出 售，但要使利润率不低于10%，若设该卫衣打x折销售，则可列式为() A.11080≥80×10% B.110x-80≥110×10% c.10*若-0≥80×10% D.110×-80≥110x10% 10 6.下列说法正确的是（) A.若△ABC的三个内角满足：∠A=2∠B=3∠C,则△ABC为直角三角形 B.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 C.“对顶角相等”的逆命题是假命题 D.用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设“至多有两个内角是直角” 初二数学第1页，共4页 7.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，用尺规在AB边上求作点D,使得AD=二BD.下列作法错误的是() 2 C. D. B- 8.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE,正方 形CBGF,正方形AHIB,连结EC,CG,作CP⊥CC交HI于点P,记正方形ACDE和正方形 HIB的面积分别为S,S,若S=4,S2=7,则Sa:Sam等于（) A.25 B.43 C.73 D.:/4 第二部分非选择题 二.填空题(5小题，每题3分，共15分) 9.一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外角的5倍，这个多边形是 边形， 10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上.若∠CAE=20°，则∠B的度 数为 11.如图，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b≤3的解集为 12.有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△BC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政 府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道.设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点0为 △ABC三边垂直平分线的交点，实线表示天然气管道)，其中天然（管道总长最短的是方案 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△AB'C,且点A 的对应点A'怡好落在AB的延长线上，则△AAB的面积是 小 方显 方 第10题图 第山题图 第12题图 第13题图 14.(6分)解不等式：×-5<4(x+1),并把它的解集表示在数轴上. -5-4-3-2-1012345 初二数学第1页，共4页 15.(7分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△AB0的三个顶点的坐标分别为 A(-1,3),B（-4,0),0(0,0),解答下列问题 (1)将△AB0向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△B,0, 请面出△A2B0: (2)已知△AB,O,是由△AB0旋转得到的，△ABO,的三个顶点的坐标分别为 A(1,-1),B(4,-4),0,(4,0),则旋转巾心的坐标是 旋转角是 度 B 16.(8分)小明同学在解次关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a0 的解满足0<x+y<2,求a的取值范围的 x+3y=3② 问题中是这么做的：将方程0+@：(3x+y）+(x+3y)=(1+a)+3得4x4y=4#a,进而x+y4+口=1+， 4 4 又：0<x+y<2.代入得：0<1+9<2，-1<9<1，-4<a<4,即a的取值范围为-4<a<4. A 你能用小明的方法解决下问题吗？ 2x-y=1+2a 己知方程组{ 的解满足-1<x+y≤2. x+4y=2+a (1)求a的取值范围： (2)求a为何整数时，不等式2ax-x>2a-1的解集为x<1？请直接写出a的整数值 17.(8分)某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A, B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑×台，这100台电脑的销售总利润为y元. (1)求y与x的函数关系式： (2)该商店计划一次购进A,B两种型号的电脑共100台，其巾B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍 ①共有多少种购买方案？ ②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？并求出最火利润. 18.(8分)如图，在等腰△ABC巾，∠A=30°，AB=AC,沿射线BE折叠△ABC,使点A恰好落在BC的延长线上的 点D处，射线BE与腰AC交于点E. (1)尺规作图：作出射线BE和点D(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作的图形中，连接DE,若CE=3V2,求线段DE的长， B 初二数学第1页，共4页 19.（12分)阅读材料： 在数轴上，x=2表示一个点：在平面直角坐标系巾，x=2表示一条直线：以二元一次方程x+y=2的所有解为坐标 的点组成的图形就是一次函数y=-x2的图象，它也是一条直线. 如图1，在平面直角坐标系中，不$式x≤2表示一个平面区城，即直线x=2及其左侧的部分：如图2，不$式 y≤-x+2也表示一个平面区域，即直线y=-x+2及其下方的部分。 请根据以上材料回答问题： (1)图3阴彤部分（含边界）表示的是 (填写不等式)表示的平而区域： (2)如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组： (3)如图5，点A在x轴上，点B的坐标为(0,4)，且∠AB0=60°，点P为△AB0内部一点（含边界），过点P 分别作PC⊥OA,PD⊥AB,PE⊥BO,垂足分别为C,D,E,若PC≤PE≤PD,则所有点P组成的平面区域的面积 为 2 20.(12分)教材母题：北师大(2024版)教材P21习题1.2第4题，已知△ABC为等边三角形，其边长为1.点P 是AB边上一动点，连接CP. (I)如图1，点E在AC边上且AE=BP,连接BE交CP于点F. ①求证：BE=CP; ②求∠BFC的度数： 变式提升： (2)如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ,连接BQ交AC于点D.设BP=x,CD=y,求y与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： 拓展应用： (3)如图3，在(2)的条件下，延长BC至点E,且CE=BP,连接QE,DE.在点P运动过程中，当△CEQ的周长为 4+V3时，求DE的长 A D D B 图1 图2 图3 初二数学第1页，共4页