河南郑州市第六十四中学2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

2025—2026学年下学期期中学情调研 八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等 C. “对顶角相等”的逆命题是真命题 D. 反证法证明“一个三角形中最小角不大于”应先假设这个三角形中最小角小于 6. 将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交、于点．若，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形放在平面直角坐标系中，在x轴正半轴上，点O与原点重合，点，将对角线按下列步骤进行变换：第一次：将线段绕原点O逆时针旋转得到线段；第二次：作线段关于y轴对称的线段；第三次：将线段绕原点O逆时针旋转得到线段；第四次：作线段关于y轴对称的线段，按照这样的规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，______． 12. 分解因式：______． 13. 如图，将沿着射线方向平移，得，若，，，则阴影部分的周长为_________． 14. 关于的不等式组的解集为，请写出一个符合条件的的值：_______． 15. 如图．在中．．若点P是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从B到C运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，在运动过程中，设运动时间为t，若为直角三角形，则t的值为_________ 三、解答题（共75分） 16. 解下列不等式（组）并将解集表示在数轴上： （1）； （2）． 17. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将向右平移6个单位长度，画出平移后的并写出点的坐标． （2）将绕点O旋转，画出旋转后的并写出点的坐标． （3）请求出的面积． 18. 已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF． （1）求证：DE=BF； （2）求证：． 19. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 20. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进树苗17棵，有、两种树苗可选择，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元． （1）若购进、两种树苗刚好用去1220元，问购进、两种树苗各多少棵？ （2）若购买种树苗的数量多于种树苗的数量的5倍，共有哪几种购买方案？ （3）找出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 21. 如图，在中，，，请完成下面的作图和问题． （1）用尺规完成基本作图：作边的垂直平分线，与边、分别交于点D、E； （2）用尺规完成基本作图：作的角平分线，与边的垂直平分线交于点Q； （3）求的度数． 22. 为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进台相机，请回答下列问题： （1）按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元； （2）购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 23. 如图1，与都是等腰三角形，，，且． （1）求证：； （2）如图2，若，试判断线段与的关系，并说明理由； （3）如图3，在直角坐标系中，x轴上有一点，点N是y轴上一个动点，连接，在下作等腰直角三角形，，，连接．请直接写出线段的最小值及此时的长度． 2025—2026学年下学期期中学情调研 八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】70 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】，或4.8 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），数轴表示见解析 【17题答案】 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【20题答案】 【答案】（1）购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 （2）共有3种购买方案，分别是：方案1：购进A种树苗0棵，B种树苗17棵；方案2：购进A种树苗1棵，B种树苗16棵；方案3：购进A种树苗2棵，B种树苗15棵 （3）费用最省方案为购进A种树苗0棵，B种树苗17棵，所需费用为1020元 【21题答案】 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 【23题答案】 【答案】（1）见解析； （2）； （3）的最小值为4，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $