第五单元三角形选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦三角形选填高频易错点，以三边关系、内角和定理为核心，通过分类讨论、性质应用构建解题方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形边与角|选择1-4、8、11、14、22、24、29|三边关系（两边和差）、内角和180°|从边的不等关系到角的度数计算，形成“边-角-形”判定链| |特殊三角形|选择9、10、15、17、19、30、32、35|等腰三角形分类讨论（腰/底、顶角/底角）|以等腰、直角三角形为载体，深化性质应用与多解分析| |三角形应用|选择5、12、20、23|稳定性原理、两点间线段最短|联系生活实际，体现数学与现实世界的逻辑联系|

第五单元 三角形选填题高频常考易错题 一、选择题 1．下面三组小棒，哪组不能围成三角形（    ）。 A．3cm、4cm、9cm B．5cm、6cm、7cm C．2cm、3cm、4cm 2．下面（    ）中的三个角不可能是同一个三角形的内角。 A．45°；45°；90° B．37°；81°；42° C．40°；60°；80° 3．如果一个三角形的两条边长分别是5cm和7cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．2cm B．17cm C．6cm 4．一个直角三角形，另外两个锐角的和一定（    ）直角。 A．大于 B．等于 C．小于 5．用木条做成下面的形状，其中不能拉成平行四边形的是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．正方形 6．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四个角的和（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 7．如下图，在三角形ABC中，∠B＝70°。若沿图中的虚线剪出∠B，则∠1＋∠2等于（    ）。 A．250° B．270˚ C．225˚ 8．一个三角形最小的内角是50°，关于这个三角形，正确的说法是（    ）。 A．可能是钝角三角形 B．可能是直角三角形 C．一定是锐角三角形 9．如果等腰三角形的两条边分别长5厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长是（    ）。 A．17厘米 B．19厘米 C．17厘米或19厘米 10．有一个角是30°的等腰三角形，其他两个角的度数是（    ）。 A．30°和120° B．75°和75° C．30°和120°或75°和75° 11．有长度分别为6厘米、11厘米的两根小棒，要想围成一个三角形，第三根小棒的长度可以是（    ）。 A．5厘米 B．9厘米 C．17厘米 12．古人的智慧是无穷的，在商周时期建造窗户时，木工师傅都需要在框架上再钉一根木条，使框架更牢固，下面符合木工师傅做法的是（    ）。 A． B． C． 13．两个完全一样的梯形可以拼成一个（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 14．小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是（    ）cm。 A．5 B．15 C．16 15．在直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，则这个三角形最小的角的度数是（    ）。 A．60° B．30° C．15° 16．一个直角三角形中，（    ）最长。 A．直角边 B．斜边 C．无法确定哪条边 17．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍。这个三角形的顶角和一个底角的度数分别是（    ）。 A．120°，40° B．90°，30° C．108°，36° 18．三角形的一个角是85°，另外的两个角可能是（    ）。 A．75°，20° B．65°，80° C．35°，90° 19．一个等腰三角形的周长是1m，底边长是40cm，那么它的一条腰长是（    ）cm。 A．60 B．40 C．30 20．爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图所示），现在要去重新配一块同样的玻璃，他只需要带（    ）号玻璃去即可。 A．① B．② C．③ 二、填空题 21．三角形有( )条边，( )个角；长方形和正方形都是四边形，它们都有( )条边，( )个角。 22．在一个三角形的中，∠1＝32°，∠2＝38°，那么第三个角是( )度，按角分这是一个( )三角形。 23．如图，路线①和②比较，路线( )近，理由是( )。路线②和③比较，路线( )近，理由是( ) 24．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是7厘米和16厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 25．从一个五边形的一个顶点出发，把这个五边形分成( )个三角形，这个五边形的内角和是( )＝( )。 26．一个等腰三角形的周长是26cm，一条腰长10cm，底边长( )cm。 27．一个三角形；如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是( )三角形，每个三角形至少有( )个锐角。 28．有6根小棒，长度分别是1cm、2cm、5cm、6cm、8cm和15cm。淘气从这6根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长最短是________cm，最长是________cm。 29．一个三角形的两条边分别是8cm和5cm，第三条边的长度最长是( )cm，最短是( )cm。 30．已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长( )厘米。 31．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，( )°，是个( )三角形。 32．一个等腰三角形的两边长为5cm和6cm，它的周长是( )。 33．一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为( )厘米，最小为( )厘米。 34．在三角形中，∠1＝45°，∠2＝38°，∠3＝( )°，它是一个( )三角形。 35．一个等腰三角形，它的一个角是30°，那么它的另两个角可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元 三角形选填题高频常考易错题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B A A A C C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A B B B B C A C C 1．A 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边；进行解答即可。 【详解】A．3＋4＜9，所以不能围成三角形； B．5＋6＞7，所以能围成三角形； C．2＋3＞4，所以能围成三角形。 2．B 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和等于180°，分别计算出每个选项的三个内角度数之和，等于180°的可能在同一个三角形内，否则不可能在同一个三角形内。据此解答。 【详解】A．45°＋45°＋90°＝180°，这三个角可能在同一个三角形内； B．37°＋81°＋42°＝160°，这三个角不可能在同一个三角形内； C．40°＋60°＋80°＝180°，这三个角可能在同一个三角形内。 3．C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】5＋7＝12（cm） 7－5＝2（cm） 则第三条边应大于2cm，小于12cm。 只有6cm符合要求。 4．B 【分析】三角形内角和180°，直角90°，三角形内角和－直角度数＝两个锐角的度数和，据此分析。 【详解】180°－90°＝90° 任意大小的直角三角形中，两个锐角的和一定等于90°。 5．A 【分析】三角形具有稳定性，形状固定不易变形，无法变形成为平行四边形；长方形、正方形都属于四边形，具有不稳定性，拉动对角就可以变形为平行四边形，因此不能拉成平行四边形的是三角形。 【详解】用木条做成下面的形状，其中不能拉成平行四边形的是三角形。 6．A 【分析】长方形框架拉成平行四边形之后，长方形和平行四边形都是四边形，四边形的内角和是360度，即四个角的和不变。据此解答即可。 【详解】根据分析可知：把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四个角的和不变。 7．A 【分析】如图，在三角形ABC中，∠B＝70˚，根据三角形内角和为180˚，用180˚减去∠B即可求出∠A和∠C的和；再根据四边形内角和为360°，用360˚减去∠A和∠C的和，即可得到∠1＋∠2的度数。 【详解】∠A＋∠C： ∠1＋∠2： 故答案为：A 8．C 【分析】由三角形的内角和180°和其最小的内角是50°，求出另外两个角的和，可假设另外两个角较小角最小为 50°，即可求得最大角的角度，进而判断三角形是什么三角形。 【详解】因为180°－50°＝130°，所以另外两个角的和是130°。假设另外两个角中还有一个是50°，则最大的内角是130°－50°＝80°，所以这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：C 9．C 【分析】等腰三角形两条边长一样，腰可能是5厘米也可能是7厘米，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此分析腰是哪条，将三条边相加即可求出这个等腰三角形的周长。 【详解】当腰是5厘米时，5＋5＝10（厘米），10＞7，两边之和大于第三边，能构成三角形，则周长是： 5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17（厘米） 当腰是7厘米时，5＋7＝12（厘米），12＞7，两边之和大于第三边，能构成三角形，则周长是： 7＋7＋5 ＝14＋5 ＝19（厘米） 因此，这个等腰三角形的周长是17厘米或19厘米。 故答案为：C 10．C 【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形两底角相等。当30°角是一个底角，另一个底角是30°，用180°减去两个底角即可求出顶角的度数；当30°角是顶角时，两底角和等于150°，用180°减30°再除以2可求出每一个底角的度数。 【详解】当30°角是一个底角时： 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 当30°角是顶角时： （180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 所以其他两个角的度数是30°和120°或75°和75°。 11．B 【分析】根据三角形三边关系，第三边必须大于两边之差且小于两边之和。已知两边为6厘米和11厘米，第三边应满足：11−6 ＜ 第三边 ＜ 11＋6，即5厘米 ＜ 第三边 ＜ 17厘米。 【详解】根据分析，第三根小棒的长度应该大于5厘米，小于17厘米。 A．5厘米＝5厘米，不符合要求； B．5厘米 ＜ 9厘米 ＜ 17厘米，符合要求； C．17厘米＝17厘米，不符合要求。 故答案为：B 12．A 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，加一根木条在框架中形成三角形，才能使框架更牢固。而四边形具有不稳定性，容易变形。据此即可解答。 【详解】 A．形成两个三角形，具有稳定性，框架最牢固。 B． 形成两个四边形，容易变形。 C．形成两个四边形，容易变形。故答案为：A 13．B 【分析】长方形的特征：长方形两组对边平行且相等，长方形的四个角都是直角。平行四边形的特征：对边平行且相等；我们知道梯形是只有一组对边平行的四边形。三角形的特征：三条边均不平行，且内角和是180°。梯形是只有一组对边平行的四边形。我们根据长方形、平行四边形、三角形、梯形的特征来逐步解答。 【详解】A．仅有一种特殊情况即两个完全一样的直角梯形才可能拼成一个长方形，其他梯形不可以拼成长方形。 B．当我们把两个完全一样的梯形进行拼接时，将其中一个梯形翻转过来，使它们等长的腰重合，上底和另一个梯形的下底拼接，下底和另一个梯形的上底拼接，此时得到的新图形，它的两组对边分别平行且相等，即拼成一个平行四边形。 C．当两个完全一样的梯形进行拼接时，至少会保留一组平行对边，不符合三角形的特征。 故答案为：B 14．B 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，厘米，厘米，则第三边的长度会大于4厘米小于16厘米，所以第三根小棒最长是15厘米。 【详解】小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是15厘米。 故答案为：B 15．B 【分析】 直角三角形中两个锐角和为90°，设较小锐角度数为1份，另一个锐角则为2份，用90°除以总份数（1+2）可求出最小角的度数。 【详解】 （度） 故答案为：B 16．B 【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边的长度大于任意一条直角边的长度。据此解答。 【详解】根据分析得：一个直角三角形中，斜边最长。 故答案为：B 17．C 【分析】等腰三角形的两个底角相等，设底角的度数为1份，顶角的度数是底角的3倍，则顶角为3份。三角形内角和为180°，用180°除以总份数（1+1+3）可求出1份的度数，即底角的度数，再乘3得到顶角的度数。 【详解】总份数：（份） 底角： 顶角： 这个三角形的顶角是108°，一个底角是36° 故答案为：C 18．A 【分析】三角形的内角和为180°，已知一个角是85°，则另外两个角的和应为。分别计算各选项中两个角的度数之和，看是否等于95°，等于的即为正确选项。 【详解】 A.，，符合要求； B.，，不符合要求； C.， ，不符合要求。 故答案为：A 19．C 【分析】因为1米＝100厘米，所以等腰三角形的周长为100厘米，用周长减去底边长度，得到两腰长度之和为60厘米，由于等腰三角形两腰相等，所以一条腰长为两腰长度之和除以2，即30厘米。 【详解】 （厘米） （厘米） 故答案为：C 20．C 【分析】要想重新配一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条完整边，以及另外两条边的一部分，据此解答。 【详解】A．第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对； B．第②块，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对； C．第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，以及另外两条边的一部分，能配对。 故答案为：C 21． 3 3 4 4 【详解】有3条线段围成的封闭图形叫做三角形，三角形有3条边，3个角； 有4条线段围成的封闭图形叫做四边形，四边形有4条边，4个角。 如图： 三角形      四边形 22． 110 钝角 【分析】三角形内角和为180°，用内角和依次减去已知两个角的度数，求出第三个角的度数。然后根据角的大小来确定三角形的类型，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】180°－32°－38° ＝148°－38° ＝110° 所以，第三个角的度数是110°，按角分这是一个钝角三角形。 23． ② 两点之间，线段最短 ② 三角形任意两边之和大于第三边 【分析】①是弯曲路线、②是直线路线、③是经过图书馆的折线路线。 对比①和②：同是家到学校两点，一个曲线、一个线段，依据两点之间，线段最短可判断长短。 对比②和③：家、图书馆、学校刚好构成一个三角形，②是三角形一条边，③是三角形两条边相加，可用三角形三边关系判断远近。 【详解】路线①和②相比：②更近 依据：两点之间，线段最短，曲线长度一定大于两点间线段长度。 路线②和③相比：②更近 依据：三角形任意两边之和大于第三边，折线③是三角形两条边的和，大于作为第三边的直线路线②。 综上，路线①和②比较，路线②近，理由是两点之间，线段最短。路线②和③比较，路线②近，理由是三角形任意两边之和大于第三边。 24． 22 10 【分析】根据三角形的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来求解。 【详解】，第三边长＜23厘米，最长为22厘米； ，第三边长＞9厘米，最短为10厘米。 25． 3 3 540° 【分析】从一个五边形的顶点只能画两条对角线，可以把五边形分割为3个三角形。 三角形的内角和＝180° 【详解】画图可知，可以画两条对角线，把五边形分割为3个三角形。 五边形的内角和：180°×3＝540° 26． 6 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等，所以周长减去两条腰的长度就是底边的长度，据此解答。 【详解】26－10×2 ＝26－20 ＝6（cm） 所以，一个等腰三角形的周长是26cm，一条腰长10cm，底边长6cm。 27． 2 【分析】三角形的内角和是180°，三角形的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，可以把两个内角的度数之和看作一份，第三个内角的度数看作1份，即2份的数等于180°，可求出最大的一个角的度数。 有一个角的度数等于90°就是直角三角形。 有一个角的度数大于90°就是钝角三角形。 最大角的度数小于90°就是锐角三角形。 【详解】180°÷2＝90° 有一个角的度数是90°就是直角三角形。 如果三角形只有一个锐角，剩下的2个角要么是直角要么是钝角，它们的度数和会大于等于180°，这和三角形的内角和是180°是矛盾的。 所以每个三角形至少有2个锐角。 28． 13 19 【分析】三角形的周长＝三条边的和。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；周长最短时，应从小到大试组合；周长最长时，应从大到小试组合；据此解答。 【详解】找周长最小，从小到大试组合，满足三边关系： 1＋2＝3＜5，不能构成三角形； 1＋5＝6＝6，不能构成三角形； 2＋5＝7＞6，6－5＝1＜6，则2cm、5cm、6cm能构成三角形； 周长为：2＋5＋6 ＝7＋6 ＝13（cm） 找周长最长，从大到小试组合： 6＋8＝14＜15，不能构成三角形； 5＋8＝13＜15，不能构成三角形； 5＋6＝11＞8，6－5＝1＜8，则5cm、6cm、8cm能构成三角形； 周长为： 5＋6＋8 ＝11＋8 ＝19（cm） 所以这个三角形的周长最短是13cm，最长是19cm。 29． 12 4 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 【详解】8＋5＝13（cm）8－5＝3（cm） 3 cm＜第三边＜13 cm 所以第三条边的长度最长是12cm，最短是4cm。 30．10 【分析】根据等腰三角形的性质确定第三边的两种可能长度，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，从而确定三角形第三条边的长度。 【详解】第三条边的长度可能为5厘米或者10厘米。 第一种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、5厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中不满足三角形的三边关系，因此不能构成三角形； 第二种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、10厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中或都满足三角形的三边关系，因此能构成三角形； 所以它的第三条边长为10厘米。 31． 110 锐角/等腰 【分析】如图，三角形的内角和是180°，用180°减去∠1、∠2的度数，就是∠3的度数。∠3和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠3的度数，就是∠4的度数。 根据三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。据此解答。 【详解】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 180°－70°＝110° ∠1＝40°，∠2＝70°，∠3＝70°， 那么，∠1＝40°，∠2＝70°，∠4＝110°，是个锐角三角形（等腰三角形）。 32．16cm或17cm 【分析】等腰三角形的两条腰长是相等的，三角形中两边之和大于第三边，据此确定等腰三角形的边长，相加算出周长即可。 【详解】如果腰长是6cm，6＋6＞5，符合要求；腰长是5cm，5＋5＞6，符合要求； 当腰长为5cm时，周长为： 5＋5＋6 ＝10＋6 ＝16（cm） 当腰长为6cm时，周长为： 6＋6＋5 ＝12＋5 ＝17（cm） 所以等腰三角形的周长是16cm或17cm。 33． 10 6 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，结合题意列出合理的不等式；进行解答即可。 【详解】求最长边：8＋3＝11，两边之和大于第三边，11＞第三边长，10厘米是最长边； 求最短边：8－3＝5，两边的差小于第三边，5＜第三边长，6厘米就是最短边。 一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为（10）厘米，最小为（6）厘米。 34． 97 钝角 【分析】需要用到三角形内角和的知识，即三角形三个内角的度数之和是180度。已知∠1和∠2的度数，用180度减去∠1与∠2的度数和，即可得到∠3的度数，；大于90度小于180度的角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。因为∠3的度数是97度，97度大于90度，所以可以判断这个三角形是钝角三角形。 【详解】∠3：，； 所以，在三角形中，∠1＝45°，∠2＝38°，∠3＝97°，它是一个钝角三角形。 35． 30 120 75 75 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，当30°为底角时，则另一个角也是30°，而用180°减去另外两个角的度数之和，就是顶角的度数；当30°为顶角时，用180°减去30°后，再除以2，就是两个底角的度数，依此解答。 【详解】当30°为底角时： 当30°为顶角时： 一个等腰三角形，它的一个角是30°，那么它的另两个角可能是30°和120°，也可能是75°和75°。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $