精品解析：湖南省湘潭市 湘钢一中教育集团十二中2024-2025学年下学期八年级数学期中考试卷

2025年上学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研 八年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）． A. 6米; B. 9米; C. 12米; D. 15米. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度． 【详解】解：如图，根据题意BC=3米， ∵∠BAC=30°，∠ACB=90°， ∴AB=2BC=2×3=6米， ∴BC+AB=3+6=9（米）． 故选B 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键． 3. 若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为． 根据点在轴上的坐标的特征，即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， 故选：． 4. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. 7，1，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，理解定义：“能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数．”是解题的关键． 【详解】解：A、，不属于勾股数，故本选项不符合题意； B、，属于勾股数，故本选项符合题意； C、，不属于勾股数，故本选项不符合题意； D、，不属于勾股数，故本选项不符合题意； 故选：B 5. 下列关于四边形的说法正确的是（　　） A 菱形对角线相等 B. 矩形对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形具有矩形和菱形的一切性质 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、平行四边形的性质和正方形的判定定理即可得到结论． 【详解】A.菱形对角线互相垂直，故不符合题意； B.矩形对角线相等，故不符合题意； C.平行四边形是中心对称图形，故不符合题意； D.正方形具有矩形和菱形的一切性质，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题重点考查矩形、菱形的性质，正方形的判定，熟练掌握矩形、菱形与正方形的性质定理是解题的关键． 6. 如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质即可得到答案． 【详解】解：矩形中，对角线相交于点， ∴，，， 故选项A、B、D正确，选项C不一定成立，故选项C错误， 故选：C 7. 若点N在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点N的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在第二象限横坐标为负，纵坐标为正，可以判断出N点的坐标． 【详解】N在第二象限， 点N的横坐标小于0，纵坐标大于0； 又∵点N到x轴的距离是1，即点N的纵坐标为1；点N到y轴的距离为3，即点N的横坐标为， 点N的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号特征，熟记相关基础知识是解决本题的关键． 8. 如图，在中，对角线和相交于点，添加下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法逐一进行分析即可． 【详解】A. 若添加，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD为菱形，故不符合题意； B.若添加，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意； C.若添加平分，则有∠DAC=∠BAC， ∵平行四边形ABCD中，AD//CB， ∴∠DAC=∠BCA， ∴∠BCA =∠BAC， ∴AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意； D. 若添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判断四边形ABCD是矩形，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键． 9. 如图所示，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在上的点处．设，则可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，先由勾股定理求出的长，再由折叠的性质得到，据此求出的长，再在利用勾股定理可建立方程，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 10. 如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理计算的长，利用面积和差关系可求的面积，由三角形的面积法求高即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据正多边形的边数等于除以每一个外角的度数列式计算即可得解，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：， 故这个多边形的边数为， 故答案为：． 12. 如图，如果要测量池塘两端、的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是，的中点，测得的长为8米，则的长为____________米． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据题意得出是的中位线，即，从而即可得解． 【详解】解：连接， ， ∵点、分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵的长为8米， ∴米， 故答案为：16． 13. 如图，中，，，，D为斜边的中点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，斜边中线的性质．根据勾股定理求得，再根据斜边中线的性质即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵D为斜边的中点， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是菱形的对角线，，点在的延长线上，则___________． 【答案】104 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答的关键．先根据菱形的性质得到，，，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵是菱形的对角线，， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得答案． 本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q， ∴点Q的坐标为． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 17. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在点A和点B之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键．设中转站的坐标为，根据中点坐标公式进行求解即可． 【详解】解：设中转站的坐标为， ∵中转站到点A和点B的距离相等， ∴中转站为的中点， ∴， ∴中转站的坐标为． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，点是边上的一点（异于，两点），过点分别作，边的垂线，垂足分别为，，连接，则的最小值是 __． 【答案】 【解析】 【分析】先证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和面积法求出的最小值，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接． 在中，，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，的值最小， 此时的最小值， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，得出，即可得出． 【详解】解：证明：，， 和为直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 20. 已知一个多边形的边数为． （1）若，则这个多边形的内角和为______． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 【答案】（1）； （2）14． 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及七边形外角和，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故答案为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 21. 已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2； （3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3） 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可． （2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可． （3）根据所画图形，直接写出坐标即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）． 【点睛】本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 【答案】（1）见解析（2）BD=2 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两个三角形全等即可． （2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°． ∵在Rt△ACD和Rt△AED中，， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）． （2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1， ∴DC=DE=1． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°． ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2． 23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，OE＝2，求菱形ABCD的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）先证CD=AD=AB，则四边形ABCD是平行四边形，再由AD=AB，即可得出结论； （2）由菱形的性质得OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE=OA=OC=2，然后由勾股定理得OB=1，则BD=2，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ∴， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 24. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题． 报告 测量风筝的垂直高度． 成员 组长：组员：，， 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风筝的同学的身高． 数据 米，米，米，． （1）求此时风筝的垂直高度； （2）若站在点A不动，想把风筝沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置（即米，点C、点F、点D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内），则还需放出风筝线多少米？ 【答案】（1）13.7米 （2）还需放出风筝线14米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）在中，利用勾股定理求出的长度，由即可求解； （2）由题意得米，根据米，得到米，在中，利用勾股定理求出的长度，由即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：米， 在中，由勾股定理得（米）， 所以（米）． 【小问2详解】 解：由题意得米， 因为米， 故米， 在中，（米）， 所以（米）， 故还需放出风筝线14米． 25. 对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”： （其中k为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即． （1）点的“3衍生点”的坐标为 ； （2）若点P的“5衍生点”的坐标为，求点P的坐标； （3） 若点P的“k衍生点”为点，且直线平行于y轴，线段的长度为线段长度的3倍，求k的值． 【答案】（1） （2） （3）k的值为3和 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解二元一次方程组，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． （1）直接利用新定义进而分析得出答案； （2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案； （3）先由平行于y轴得出点P的坐标为，继而得出点的坐标为，线段的长度为线段长度的3倍，解之可得． 【小问1详解】 解：点的“3衍生点”的坐标为， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设 依题意，得方程组 ， 解得， ∴点； 【小问3详解】 解：设，则的坐标为， ∵平行于y轴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴点P的坐标为，点的坐标为， ∴线段的长度为， ∴线段的长为， 根据题意，有， ∴． ∴． ∴k的值为3和． 26. 如图1，在正方形中，边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D在线段上，以点D为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交y轴于点F． （1）当时， ①求出点E的坐标； ②在坐标平面内存在点M，若以E，B，D，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标______； （2）如图2，连接，当点D在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长． 【答案】（1）①；②点M的坐标为：或或． （2）的周长不变，且周长为12 【解析】 【分析】（1）①根据四边形为正方形，点B的坐标为，得出，，证明，得出，，求出，即可得出答案； ②设点的坐标为，分三种情况进行讨论，当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，分别画出图形求出结果即可； （2）在x轴上取一点H，使，连接，证明，得出，，证明，得出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：①过点E作轴于点G，如图所示： 则， ∵四边形为正方形，点B的坐标为， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． ②∵， ∴， ∴， 设点的坐标为， 当为对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可知：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 当为对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可得：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 当对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可得：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 综上分析可知，点M的坐标为：或或． 【小问2详解】 解：的周长不变，且周长为12． 在x轴上取一点H，使，连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研 八年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）． A. 6米; B. 9米; C. 12米; D. 15米. 3. 若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列四组数中，属于勾股数是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. 7，1，7 5. 下列关于四边形的说法正确的是（　　） A. 菱形对角线相等 B. 矩形对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形具有矩形和菱形一切性质 6. 如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点N在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点N的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线和相交于点，添加下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 9. 如图所示，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在上的点处．设，则可得方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 12. 如图，如果要测量池塘两端、的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是，的中点，测得的长为8米，则的长为____________米． 13. 如图，中，，，，D为斜边中点，则的长是______． 14. 如图，是菱形的对角线，，点在的延长线上，则___________． 15. 点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为_____． 16. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________． 17. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在点A和点B之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为______． 18. 如图，在中，，，，点是边上的一点（异于，两点），过点分别作，边的垂线，垂足分别为，，连接，则的最小值是 __． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．求证：． 20. 已知一个多边形的边数为． （1）若，则这个多边形的内角和为______． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 21. 已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到△A2B2C2； （3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标． 22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，OE＝2，求菱形ABCD的面积． 24. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题． 报告 测量风筝的垂直高度． 成员 组长：组员：，， 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风筝的同学的身高． 数据 米，米，米，． （1）求此时风筝的垂直高度； （2）若站在点A不动，想把风筝沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置（即米，点C、点F、点D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内），则还需放出风筝线多少米？ 25. 对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”： （其中k为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即． （1）点的“3衍生点”的坐标为 ； （2）若点P的“5衍生点”的坐标为，求点P的坐标； （3） 若点P的“k衍生点”为点，且直线平行于y轴，线段的长度为线段长度的3倍，求k的值． 26. 如图1，在正方形中，边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D在线段上，以点D为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交y轴于点F． （1）当时， ①求出点E的坐标； ②在坐标平面内存在点M，若以E，B，D，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标______； （2）如图2，连接，当点D在线段上运动时，周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$