精品解析：湖南常德市2026年上学期八年级数学试卷

湖南常德市2026年上学期八年级数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 中国高端装备已从产品出口升级为技术+标准+产能+服务+资本的全链条出海，覆盖轨交、工程机械、能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是中国制造向中国智造转型的标杆．以下四家中国高端装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 中国中铁 B. 中国铁建 C. 中国交建 D. 中国中车 2. 平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为C，．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 6. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏西方向上的处 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 四边都相等的四边形是正方形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 8. 点在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，是的平分线，交于点，且的周长是，则等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是6．其中正确的结论为（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 过六边形的一个顶点有______条对角线． 12. 若点与点关于原点对称，则____． 13. 如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______． 14. 在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则的取值范围为_____． 15. 如图，菱形的周长与面积均为于点，则对角线的长为____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点O、、A、、B、、C……，都是平行四边形的顶点，点A、B、C……在x轴正半轴上，，，，，，，，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值． 18. 已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． 19. 如图，以的顶点为圆心，以的长为半径作弧，再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，分别连接，． （1）根据题意直接写出图中相等的线段； （2）求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）将向右平移8个单位，画出平移后的，写出的坐标； 21. 如图，点在的边上，，请从这三个选项①；②；③中，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_______（填序号）； （2）添加条件后，证明为矩形． 22. 如图，在中，，点分别为的中点，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长及四边形的面积． 23. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，．四边形为矩形，点是的中点，点在边上以每秒个单位长的速度由点向点运动（点到达点则停止运动）．设动点的运动时间为秒． （1）______，_____；（用含的代数式表示） （2）当四边形是平行四边形时，求的值； （3）在线段上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形为菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中是“神奇四边形”的是________；（填序号） （2）如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连接，． ①判定四边形是否为“神奇四边形”； ②如图2，点M，N，P，Q分别是，，，的中点，则四边形________“神奇四边形”；（填“是”或“不是”） （3）如图3，点F，R分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O．若，正方形的边长为9，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南常德市2026年上学期八年级数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 中国高端装备已从产品出口升级为技术+标准+产能+服务+资本的全链条出海，覆盖轨交、工程机械、能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是中国制造向中国智造转型的标杆．以下四家中国高端装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 中国中铁 B. 中国铁建 C. 中国交建 D. 中国中车 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 2. 平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，准确计算是解题的关键． 利用平行四边形的邻角互补性质，直接计算的度数． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ． 故选． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 4. 为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为C，．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．过点B作垂直底面于点D，判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得． 【详解】解：如图，过点B作垂直底面于点D， ， ， 点O为跷跷板的中点， 是的中位线， ， ， 故选：B． 5. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，八边形的每个外角都是， ∴， 即． 6. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏西方向上的处 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴小明家相对于学校的位置描述最准确的是南偏西方向上的处． 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 四边都相等的四边形是正方形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形，菱形，矩形和正方形的判定定理，根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、四边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，原说法错误，不符合题意； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，符合题意； C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误，不符合题意； D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线也相等，原说法错误，不符合题意； 故选；B． 8. 点在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，y轴右侧的点横坐标为正，据此求解即可． 【详解】解：∵ 点在轴右侧， ∴ 点的横坐标大于． ∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为． 结合横坐标大于，可得点的横坐标为，纵坐标为或， ∴ 点的坐标是或． 9. 如图，在中，是的平分线，交于点，且的周长是，则等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行及角平分线定义，证得，从而得出，利用周长公式求出的长，进而求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 平行四边形的周长是， ， ， ， ． 10. 如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是6．其中正确的结论为（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质和平角的定义可求即可判断①；首先证明，可得，利用勾股定理求解即可判断②③；根据三角形面积公式计算即可判断④． 【详解】解：①，， ，故①正确； ②四边形与四边形均为正方形， ，，， ， ， ， ， 连接交于,过作交于， 四边形为矩形， ，， ，, ， ， ，， ∴，故②正确； ， ∴，故③错误； ④的面积，故④正确； 其中正确的结论为①②④． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 过六边形的一个顶点有______条对角线． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据从边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，进行求解即可． 【详解】解：过正六边形的一个顶点有条对角线； 故答案为：3． 12. 若点与点关于原点对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数求解即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， 两点的纵坐标互为相反数可得． 13. 如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据条件找到原点，进而解题． 【详解】解：由题意知，坐标系如下图， ∴实验楼位置的坐标为． 故答案为： ． 14. 在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：点位于第四象限， ， 解不等式得， 解不等式得， 的取值范围是． 15. 如图，菱形的周长与面积均为于点，则对角线的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，根据菱形的面积得出，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：∵菱形的周长为20， ∴， ∵菱形的面积为，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点O、、A、、B、、C……，都是平行四边形的顶点，点A、B、C……在x轴正半轴上，，，，，，，，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，点的坐标规律，先求出前几个点的坐标，找到规律第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， 又∵， ∴重合， ∴， 则的中点即为第1个平行四边形的对称中心，其坐标为； 同理可得，，，则的中点坐标即第2个平行四边形的对称中心坐标为 同理可得第3个平行四边形的对称中心坐标为即 …… 同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为 ∴第个平行四边形的对称中心的坐标是即为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据多边形外角和定理确定外角和，再结合内角和与外角和的倍数关系，利用多边形内角和公式列方程求解的值． 【详解】解：多边形的外角和为． 根据题意，内角和为． 由多边形内角和公式，得 解得 故的值为． 18. 已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，再列方程求解即可； （2）由直线轴，可得M，N的纵坐标相等，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴ ； 【小问2详解】 解：直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为． 19. 如图，以的顶点为圆心，以的长为半径作弧，再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，分别连接，． （1）根据题意直接写出图中相等的线段； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1），． （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目中的作图步骤，直接写出相等的线段即可． （2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一判定定理，结合（1）中得到的相等线段进行证明． 【小问1详解】 解：∵以顶点为圆心，以的长为半径作弧， ∴． ∵以顶点为圆心，以的长为半径作弧， ∴． 故相等的线段为：，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）将向右平移8个单位，画出平移后的，写出的坐标； 【答案】（1）见解析，的坐标是； （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移和翻折，熟练掌握利用平移变换与轴对称变换作图是解决本题的关键；   （1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，顺次连接得到，根据点的位置得到的坐标即可； （2）分别作出点A，B，C向右平移8个单位的对应点，顺次连接对应点得到，根据点的位置得到的坐标即可； 【小问1详解】 解：作图如图， ∴为所作的图形，的坐标是； 【小问2详解】 作图如图， ∴为所作的图形，． 21. 如图，点在的边上，，请从这三个选项①；②；③中，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_______（填序号）； （2）添加条件后，证明为矩形． 【答案】（1）①或③ （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定条件，结合已知条件，判断三个选项中哪些能推出平行四边形为矩形，其中①和③可行，②不可行． （2）分别对添加条件①、③的情形进行证明，通过等腰三角形性质、平行四边形性质，推导出平行四边形的一个内角为，从而证明其为矩形；同时说明添加条件②无法证明的原因． 【小问1详解】 解：添加的条件可以是：①或③． 【小问2详解】 证明：情形一：添加条件①， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，即． ∵， ∴． 又∵四边形是平行四边形， 四边形为矩形． 情形二：添加条件③ ∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中， ， ∴（）， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 说明：添加条件②无法证明， ∵， ∴恒成立（等腰三角形两底角相等）， 该条件是已知条件的直接推论，无法额外提供能推出四边形为矩形的信息，故无法证明． 22. 如图，在中，，点分别为的中点，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长及四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），四边形的面积为 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到，证明四边形为平行四边形，即可得证； （2）易得为等边三角形，三线合一求出的长，作，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵点分别为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵点为的中点， ∴，， ∴， 由（1）知：，四边形为平行四边形， ∴，， 作，则， ∴四边形的面积． 23. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，．四边形为矩形，点是的中点，点在边上以每秒个单位长的速度由点向点运动（点到达点则停止运动）．设动点的运动时间为秒． （1）______，_____；（用含的代数式表示） （2）当四边形是平行四边形时，求的值； （3）在线段上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形为菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），． （2）． （3）存在满足条件的点，，或，． 【解析】 【分析】（1）根据点P的运动速度和时间，直接用含的代数式表示线段长度； （2）根据平行四边形对边相等的性质，建立关于的方程求解； （3）分三种情况讨论菱形的对角线：以为对角线、以为对角线、以为对角线，利用中点坐标公式和菱形四边相等的性质，列方程求解和点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点的运动速度为每秒个单位，运动时间为秒， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵点是的中点，， ∴， ∴，， 设，，，． ①以为对角线时， ∵菱形对角线互相平分， ∴中点与中点重合， ，， 得， ∵菱形四边相等，， ∴， ， ， 当时，， ∴． ②以为对角线时， ∵菱形对角线互相平分， ∴中点与中点重合， ∴，， 得， ∵菱形四边相等，， ∴， ， ， 当时，， ∴． ③以为对角线： ∵菱形对角线互相平分， ∴中点与中点重合， ，， 第二个方程无解，此情况不成立． 综上，存在满足条件的点，，或，． 24. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中是“神奇四边形”的是________；（填序号） （2）如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连接，． ①判定四边形是否为“神奇四边形”； ②如图2，点M，N，P，Q分别是，，，的中点，则四边形________“神奇四边形”；（填“是”或“不是”） （3）如图3，点F，R分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O．若，正方形的边长为9，求线段的长． 【答案】（1）④； （2）①是；②是 （3） 【解析】 【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论； （2）①证，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论；②由三角形中位线定理得出，则四边形为平行四边形，再证四边形是正方形，则可得出结论； （3）在取折叠时点的对应点，连接，可以证明，，由勾股定理求出的长，设，则，再由勾股定理得，解得，即可解决问题． 【小问1详解】 平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等 正方形是“神奇四边形” 故答案为：④ 【小问2详解】 ①是 证明：四边形是正方形 在和中 又 四边形是“神奇四边形” ②解：四边形是“神奇四边形”， 理由如下： 为的中点， 为的中位线， 同理：，， ，， ，， ， 四边形为平行四边形 ， ， 平行四边形为菱形 ， ， ， ， ， 四边形为正方形 四边形是“神奇四边形” 【小问3详解】 解：如图，在上取折叠时点的对应点，连接， ∴， 又∵， ∴、在同一直线上，是与的交点， 由翻折的性质可知，，，，， 四边形是正方形，边长为， ，， ，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， 即线段的长为 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了新定义“神奇四边形”、折叠的性质、正方形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，三角形中位线定理等知识，本题综合性强理解新定义“神奇四边形”，熟练掌握正方形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $