江西宜春中学等校2026届高三年级5月高考大练兵数学试题

绝密★启用前 高三年级5月高考大练兵 数学 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，且，则（ ） A. 6 B. C. D. 2. 若集合，，且，则的值为（ ） A. 4 B. 2或4 C. 或4 D. 或4 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知公比的等比数列，且，，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 5. 某乡村合作社优化农产品种植结构，持续扩大蔬菜种植面积，统计该合作社近5年的蔬菜种植面积（单位：亩）依次为8，10，13，16，20，且这5年的总利润为142.5万元，由这5年的数据求得年利润（单位：万元）与满足线性回归方程，则当蔬菜种植面积增加到30亩时年利润的预测值为（ ） A. 60万元 B. 65万元 C. 70万元 D. 75万元 6. 已知偶函数满足当时，，则的图象在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若球与球的体积之比为，表面积之比为，且棱长为1的正方体的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知面积为的正方形的顶点都在双曲线上，点是上与点，，，都不重合的动点，记，，，的斜率分别为，，，，若的虚轴长的取值范围为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 10. 若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆与曲线，则（ ） A. ，恒有公共点 B. 当时，，恰有2个公共点 C. 当时，，在时的公共点有3个 D. 当时，直线与有3个公共点的充要条件是直线与圆相交 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 展开式中的第5项的系数为______． 13. 已知抛物线的焦点为，若点为在第一象限内的一点，且，则直线的斜率为________． 14. 已知数列中，为正整数，且，，，则当的值最大时，满足的的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，且． （1）求； （2）若点为的中点，且，求． 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若当时，，求的取值范围． 17. 如图，四棱柱的所有棱长都为，三棱锥是正三棱锥． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 某中学航天科技小组利用假期进行一项新型火箭模型的发射试验，根据以往数据可知，单次发射成功的概率为，失败的概率为，发射结果相互独立．计划发射多次． （1）若某次发射失败，则整个试验终止；若发射成功，则继续发射且至多发射4次．记发射的次数为，求的分布列与期望； （2）若在一次发射中发射失败，能够成功进行现场修复并确保后续发射不受此次失败影响的概率为（即修复后，系统恢复到正常发射状态）．修复失败的概率为．考虑一个简化的连续发射模型，从第1次发射开始．若发射成功，则继续进行下一次发射；若发射失败但成功修复．则继续进行下一次发射；若发射失败且修复失败，则试验终止；此外，若连续2次发射失败，试验也终止． ①求至少发射3次的概率； ②定义为第次发射成功的概率，是否存在实数使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知点，分别是椭圆的左、右顶点，且的离心率为． （1）求的方程； （2）若点是上与，不重合的点，直线，与直线分别交于点，，求的最小值； （3）若不过点且斜率为的直线与交于，两点，证明：的外心恒在定直线上． 绝密★启用前 高三年级5月高考大练兵 数学 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】240 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】66 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）在上单调递增 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为 1 2 3 4 期望为 （2）① ；②存在； 【19题答案】 【答案】（1） （2）6 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $