辽宁锦州市凌海市2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

凌海市2025~2026学年度八年级（下）期中质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A． B． C． D． 4．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ） A．三边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高线的交点 5．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，若，，则旋转角的度数是（ ） A．25° B．30° C．55° D．80° 6．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线P交于点D，若，，则的面积是（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 7．一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则（ ） A．75° B．70° C．65° D．60° 8．2025年11月25日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分．若得分不低于150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ） A． B． C． D． 9．如图，在等腰中，，，过点B作，过点A作于点D，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，中，，，将沿射线方向平移得对应，过点B作，垂足为O，交于点P，若，，则的长是（ ） A．4 B． C．3 D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，在中，，，于点M，于点N．若，则的度数为________． 12．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为________． 13．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为________． 14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 15．如图，在中，，，，点D为的中点，点P是边上动点，将沿直线折叠，折叠后点C的对应点为，与交于E，当为直角三角形时，线段的长为________． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本题8分） 解不等式（组）： （1）； （2）． 17．（本题6分） 如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，O为坐标原点，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点均在格点上．按下列要求作图并解答． （1）将向左平移5个单位得到，点A、B的对应点分别为，，画出； （2）作关于点O成中心对称的，点，的对应点分别为、． （3）与也成中心对称，写出对称中心的坐标：________． 18．（本题8分） 如图，在四边形中，，点为边上一点，，分别平分，，延长交的延长线于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 19．（本题8分） 第二十七届哈尔滨冰雪大世界于2025年12月17日开园，位于哈市中央大街的某商店销售甲、乙两种纪念品．该商店购进两种纪念品的信息如下：购进甲种纪念品3件、乙种纪念品2件共需130元；购进甲种纪念品5件、乙种纪念品4件共需230元． （1）求甲、乙两种纪念品每件的进价各是多少元？ （2）若该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进甲种纪念品多少件？ 20．（本题8分） 通过对“勾股定理”的学习，我们知道：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据奇异三角形的定义，等边三角形________（“是”或“不是”）奇异三角形的． （2）在中，其三边长分别为a，b，c，且，，则这个三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据． 21．（本题9分） 如图，在平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解．例如：若点E在直线上，横坐标，则其纵坐标为；若点F在直线上，纵坐标，则其横坐标为． （1）直接写出点B，C，D的坐标：B________，C________，D________； （2）将绕点B顺时针旋转45°得到，求与x轴的交点E的坐标． （3）若点P是x轴上的一个动点，当三角形是以为腰的等腰三角形时，直接写出P点的坐标． 22．（本题8分） 综合与探究 定义：若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． 【初步运用】 （1）判断点是否为“横和点”，并说明理由； 【问题情景】 在平面直角坐标系中，将平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，已知点，点，点，点A是“横和点”，点E的横坐标为p，且． 若点是“横和点”，且三角形的面积为2，求p的值； 23．（本题11分） 某数学兴趣小组在探究一般三角形中线的性质时，提出以下两个结论： 【性质探究】 ①“中线平分面积”．如图1，在中，D是的中点，若的面积为6，则的面积为________． ②“倍长中线法可以求中线范围”．如图1，延长到点E，使，连接，根据可以判定，得出．这样就能把线段，，集中在中，根据三角形三边关系可以求出中线的范围．若，，则的取值范围是________． ．【拓展应用】 ①如图2，在中，D是的中点，E是边上的一点，连接，交于点F．若，请判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【创新人才培养】 ②如图3，在中，D是的中点，是的角平分线，交于点F，．设，的面积分别为和，若，试求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $凌海市《2025-2026学年度第二学期期中测试卷》参考答案 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的) 题号 2 3 4 6 7 8 10 答案 D D A A B C C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.15 12.5 13.x<-1 14.m≥6 15.4或3+V5 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过 程) 16.(8分)(1)解：3(2x-1>4x+1, 6x-3>4x+1, 6x-4x>1+3, 2x>4, x>2; 2分 这个不等式的解集在数轴上的表示为： -3-2-101234 .3分 2(x-1)-x2-3① (2)解： 1+2x >x-1② 3 解不等式①得：x≥-1；… 4分 解不等式②得：X<4;5分 不等式组的解集在数轴上表示为： -3-2-10123456 …7分 .不等式组的解集为：-1≤X<4.8分 答案第1页，共2页 17.(6分)(1)解：所作△AB,C如图所示： 1分 2分 (2)解：所作△4，B,C如图所示： 3分 VA B .4分 B (3)解：连接BB2,CC2, VA B2 由图知，B(4,3,B21,-3), 4+1-3+3 对称中心的坐标为2”)日 60 6分 18.(8分)(1)证明：，AE平分∠DAB, .∠BAF=∠DAF,… .1分 AD∥BC, .∠DAF=∠BFA,.... .2分 .∠BAF=∠BFA, 即△ABF为等腰三角形..·. ...3分 (2)解：，AD∥BC,AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA, 答案第1页，共2页 .∠BAE+∠ABE= (∠BAD+∠ABF)=90°， 2 .在△ABE中，∠AEB=90°，即BE⊥AF, ..AE=EF, 5分 又，∠AED=∠CEF, .△AED≌△FEC, ∴.AD=CF=2, 7分 BC=4, ..AB=BF=BC+CF=4+2-6. 8分 19.(8分)(1)解：设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为x,y元， 3x+2y=130 由题意可得： 5x+4y=230 2分 [x=30 解得 y=20' 4分 ·甲、乙两种纪念品每件的进价分别为30元和20元. (2)解：设购进甲种纪念品m件， 由题意可列一元一次不等式：30m+20(100-m≤2700,6分 解得m≤70， 7分 最多购进甲种纪念品70件. 8分 20.(8分)（1)是.… 2分 (2)解：当c是斜边时，b2=c2-a2=50, :50+50=100≠2×100,50+100=150≠2×50， 此时，这个三角形不是奇异三角形；5分 当b是斜边时，b2=c2+a2=150, :50+150=200=2×100, .此时，这个三角形是奇异三角形； 8分 综上所述，当C是斜边时，这个三角形不是奇异三角形；当b是斜边时，这个三角形是奇异 三角形。 21.(9分)(1)-1,4）；（3,0）；(0,3 3分 (2).OC=3,OD=3, 答案第1页，共2页 ∴.∠BC0=45°， .∠BEC=90°， .4分 .E(-1,0) …………6分 (3)P(-5,0)或3+42,0)或3-4V2,0 9分 22.(8分)解：初步运用：点910,6)是“横和点”，理由如下： 2×6-10=2, 点010,6)是“横和点”； 2分 问题情境：：点A是“横和点”， 2g-p=2,即g=p+2 3分 2 又：点B(0,b)是“横和点”， .2b-0=2,即b=1, .4分 :将三角形ABC平移得到三角形DEF,点D与点B的纵坐标相同，点E与点A的横坐标相 同， .三角形ABC向右平移p个单位长度，向上平移或向下平移b-q个单位长度得到三角形 DEF, .t-p=p,即t=2p, 5分 :三角形ABD的面积为2， x6-2 :pxh-P+2-2, 2 2, 7分 解得p=2（负值舍去)； 8分 23.(10分)解：拓展应用①3： 2分 ②1<AD<5; .4分 [拓展应用] ①AC=2AD-AF.理由如下： 如图2，延长AD到点H,使DH=AD,连接BH, 答案第1页，共2页 H 图2 :D是BC的中点， CD=BD,又∠ADC=∠HDB, △ADC≌△HDB(SAS), .AC=BH,∠C=∠HBD, .AC∥BH, .∠AEF=∠FBH, AF=AE, ·∠AEF=∠AFE=∠BFH, .∠FBH=∠BFH, .FH=BH=AC, FH=AH-AF =2AD-AF, AC=2AD-AF......... .7分 ②如图3，作∠BEP=∠BEA交BC于P,过E作ET⊥BC于T, B DTP 图3 :BE是ABC的角平分线， ∠PBE=∠ABE,又BE=BE, △PBE≌△ABE(ASA), PE AE =3,BP=AB,S.PBE =S.ABE, .CP=BC-BP=BC-AB=6; :D是BC的中点， :S.ABD =S.ADC, 答案第1页，共2页 设SABF=S, .S1-S2=S,+S)-(S2+S) =S。4BD-S4BE -35.wo-25.w) (S,4BC-Sg形6E 2 25, 1 :ET≤EP=3, Sm=)CP-E7=x6xET=3ET≤9， 1 2 2 1 9 S-2m≤2 9 放-S,的最大值为行10分 答案第1页，共2页