专题01 不等式（四大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

**基本信息** 聚焦不等式基础概念与应用，以四大题型构建从定义到性质的完整认知链，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式的定义|6题|考查不等式识别、实际意义转化，强化符号意识|概念生成基础，建立不等关系认知| |不等式的解集|4题|解的判断与实际情境应用，培养数据意识|定义延伸，连接概念与具体数值| |数轴表示解集|4题|直观表达解集范围，发展几何直观|解集的可视化呈现，体现数形结合| |不等式的性质|5题|性质应用与推理判断，提升推理意识|概念深化，为变形运算奠定基础|

专题01 不等式 （四大题型） 【题型1 不等式的定义】.........................................................................................................1 【题型2 不等式的解集】.........................................................................................................3 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】...................................................................................4【题型4 不等式的性质】........................................................................................................5 【题型1 不等式的定义】 1．在下面的式子中，不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】判断式子是否含有不等号即可，常见不等号包括，，，，等． 【详解】解：①含有不等号，是不等式； ②含有不等号，是不等式； ③是等式，不含不等号，不是不等式； ④是代数式，没有表示不等关系，不是不等式； ⑤含有不等号，是不等式； 所以共有3个不等式． 2．如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列不等式的知识，明确题意是解答本题的关键． 根据不超过指的是小于等于，直接列不等式即可作答． 【详解】解：∵汽车的最高时速不得超过，某汽车的时速为，且该汽车没有超速， ∴， 故选：B． 3．若m●4是不等式，则符号“●”可以是（   ） A．+ B．= C．× D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．用符号“，”或“、”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如． 像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式． 根据不等式的定义即可求解． 【详解】解：∵若m●4是不等式，则符号“●”可以是． 故选：D． 4．不等式可以表示（    ） A．大于3的数 B．小于3的数 C．不大于3的数 D．不小于3的数 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的意义； 根据所给不等式可直接得出答案． 【详解】解：不等式可以表示不小于3的数， 故选：D. 5．下面列出的不等式中，正确的是（    ） A．a不是负数，可表示成 B．x不大于3，可表示成 C．m与4的差是负数，可表示成 D．x与2的和是非负数，可表示成 【答案】C 【分析】根据各选项的表述列出不等式，逐一判断，即可解答． 【详解】解：a不是负数，可表示成，故A错误； x不大于3，可表示成，故B错误； 与4的差是负数，可表示成，故C正确； x与2的和是非负数，可表示成，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的定义，注意“”，“”的运用是解题的关键． 6．2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车辆，租用53座客车辆，则不等式“”表示的实际意义是（    ） A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人 【答案】A 【分析】主要依据不等式的定义：用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】解：不等式“”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于990人， 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号． 【题型2 不等式的解集】 7．下列各数中，是不等式的解的是　　 A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】判断各个选项是否满足不等式的解即可. 【详解】满足不等式x>2的值只有3， 故选D． 【点睛】本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围. 8．A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将A，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和疫苗冷库储藏温度的最高度数． 【详解】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为， ∴A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为． 故选：C． 【点睛】此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂A疫苗冷库储藏温度和疫苗冷库储藏温度的要求． 9．请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据，0，1都是不等式的解，写出不等式即可． 【详解】解：∵，0，1都是不等式的解， ∴该不等式可以是（答案不唯一）． 10．下列各数中，是不等式的解的是_______（填序号）． ①；②；③0；④；⑤4． 【答案】④⑤/⑤④ 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，由得，据此可得答案． 【详解】解：由得， ∴是不等式的解得是④，⑤4， 故答案为：④⑤． 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】 11．如图表示的不等式的解集是_____． 【答案】 【详解】解：空心，不包含；划线向右，大于，所以不等式的解集是：． 12．已知某个关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：根据图示可知：该不等式的解集为． 13．已知关于x的不等式解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 直接根据数轴写出答案即可． 【详解】解：这个不等式的解集是：． 故答案为：． 14．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了在数轴上表示解集，根据不等式组的解集在数轴上表示的方法解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在数轴上表示正确的是， 故选：． 【题型4 不等式的性质】 15．若，则下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐一判断即可得到正确结论． 【详解】解： A：当时，由不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，选项错误； B：由得，不等式两边同时减同一个常数，不等号方向不变，可得，选项错误； C：由得，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，选项正确； D：当时，，此时，选项不一定正确． 16．如图，分别表示两个吉祥物的身高，表示台阶的高度．上面两位小朋友的对话体现的数学原理是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由左边那幅图可知，， 由右边那幅图可知，， ∴体现的数学原理是若，则． 17．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简已知不等式，再根据不等式的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：， ∴， A、不等式两边加得，即，故选项A错误； B、当，时，满足，但不满足，故选项B错误； C、不等式两边加1得，故选项C错误； D、不等式两边同乘，不等号方向改变，得，故D选项一定成立． 18．若，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，由不等式的性质可得，则可证明，再证明，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 19．若，则______0．（选填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变． 本题考查了不等式的基本性质，同时乘以一个正数转化为所求不等式是解题关键． 【详解】, 两边同乘3, 得, ． 故答案为：． 20．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．由关于的不等式的解集为，知，解之即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， 则， 故答案：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 不等式 （四大题型） 【题型1 不等式的定义】.........................................................................................................1 【题型2 不等式的解集】.........................................................................................................2 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】...................................................................................2【题型4 不等式的性质】........................................................................................................3 【题型1 不等式的定义】 1．在下面的式子中，不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（     ）    A． B． C． D． 3．若m●4是不等式，则符号“●”可以是（   ） A．+ B．= C．× D． 4．不等式可以表示（    ） A．大于3的数 B．小于3的数 C．不大于3的数 D．不小于3的数 5．下面列出的不等式中，正确的是（    ） A．a不是负数，可表示成 B．x不大于3，可表示成 C．m与4的差是负数，可表示成D．x与2的和是非负数，可表示成 6．2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车辆，租用53座客车辆，则不等式“”表示的实际意义是（    ） A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人 【题型2 不等式的解集】 7．下列各数中，是不等式的解的是　　 A． B．0 C．1 D．3 8．A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将A，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（ ） A． B． C． D． 9．请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 10．下列各数中，是不等式的解的是_______（填序号）． ①；②；③0；④；⑤4． 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】 11．如图表示的不等式的解集是_____． 12．已知某个关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为__________． 13．已知关于x的不等式解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 14．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型4 不等式的性质】 15．若，则下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 16．如图，分别表示两个吉祥物的身高，表示台阶的高度．上面两位小朋友的对话体现的数学原理是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 18．若，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 19．若，则______0．（选填“”、“”或“”）． 20．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $