贵州黔南布依族苗族自治州都匀市都匀湘才学校2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

《高二数学期中》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A D B ABD ABC 1.D 【难度】0.94 【来源】2025年高考全国二卷数学真题 【知识点】交集的概念及运算 【分析】求出集合B后结合交集的定义可求A⌒B 【详解】B={xx3=x={0,-1,1},故A∩B={0,1}, 故选：D. 2.A 【难度】0.94 【来源】2025年高考全国二卷数学真题 【知识点】复数的除法运算 【分析】由复数除法即可求解， 【详解】因为z=1+i,所以1=1=1_1 211+ip=1. 故选：A 3.C 【难度】0.94 【来源】第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理6.1.1基本计数原理 【知识点】分类加法计数原理 【分析】利用分类计数原理求解即可， 【详解】选择课程的方法有2类：从A类课程中选一门有3种不同的方法， 从B类课程中选1门有4种不同的方法，∴.共有不同选法3+4=7（种）. 故选：C. 4.D 【难度】0.85 【来源】2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷Ⅱ） 11 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用 BD 【分析】由分步乘法原理计算 【详解】由题意，每个同学有2种选择，故不同报名方式为2=32 故选：D 5.C 【难度】0.85 【来源】贵州省六校联盟2024届高考实用性联考（三）数学试题 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、排列数的计算、不相邻排列问题 【分析】利用插空法和分步乘法计数原理即可求解 【详解】根据题意，分两步进行： 第一步：安排3名同学站成一排合影，不同的站法共A种： 第二步：安排2名老师，采用插空法，不同的站法共A种； 由分步乘法计数原理可得：不同的站法共AA=72种. 故选：C 6.A 【难度】0.85 【来源】山东学情2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题A 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、涂色问题 【分析】利用分步乘法原理求解即可 【详解】从A开始摆放花卉，A有4种颜色花卉摆放方法， C有3种颜色花卉摆放方法，B有2种颜色花卉摆放方法： 由D区与A,B花卉颜色不一样，与C区花卉颜色可以同色也可以不同色， 则D有2种颜色花卉摆放方法. 故共有4×3×2×2=48种绿化方案. 故选：A 7.D 答案第1页，共6页 【难度】0.85 【来源】海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题 【知识点】求指定项的系数、二项展开式各项的系数和、奇次项与偶次项的系数和 【分析】对于题中的二项展开式，只需分别取x=2,x=1,x=3和x=代入化简即可一一判断。 【详解】因(2x-3)P=a+a(x-2)+a,(x-2)}'++a,(x-2”+a2(x-2)2(*) 对于A项，当x=2时，代入(*)可得a=1,故A项错误： 对于B项，当x=1时，代入(*)可得a。-a,+a2-a+…+ao-a,+a2=←1)2=1，故B项错误； 对于C项，当x=3时，代入(*)可得a,+4,+a2+…+a2=32, 则a,+a2++a2=32-1,故C项错误； 于D项，当x时，代入)可得4，++3+++入 2 +2+22 则+++ 222 +是-2-1，放D项正确 故选：D. 8.B 【难度】0.65 【来源】山东省潍坊市2025届高三下学期4月高考模拟考试（二模）数学试题 【知识点】分组分配问题、计算古典概型问题的概率 【分析】先求出将5位志愿者到三个社区做志愿服务工作的分法种数，然后就甲、乙所安排的小区的志愿者人数 进行分类讨论，利用计数原理结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率， 【详解】将甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者到三个社区做志愿服务工作， 每个社区的人数分别为3、1、1或2、2、1， 所以不同的分法种数为 IA;= 10+10x3x6=150种： 2 现在考虑甲、乙安排在同一个社区，若甲、乙所安排的小区有3人，则还需从另外3人中抽1人， 此时分法种数为CA;=18种； 若甲、乙所安排的小区只有他们两人，此时只需将剩余3人分为两组，则分法种数为CA;=18种. 答案第2 综上所述，甲、乙安排在同一个社区的概率为 8+186 15025 故选：B. 9.ABD 【难度】0.85 【来源】广东省梅州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 【知识点】数字排列问题、相邻问题的排列问题、代数中的组合计数问题 【分析】A先排千位，再排其它三位；B、C分步分类计数求出奇数个数，即可得偶数个数即可判断：D分千位 为3、千位、百位为1和2两种情况求个数，结合排列、组合数求四位数的个数， 【详解】A:千位的选法有C,其它三位任意排有A,故组成不同的数有C,A=I8个，正确： B:奇数个数：先把1或3安排到个位有C2种，则千位有C,种，其它数位有A种，共有CCA=8个，正确： C:由B知：偶数有18-8=10个，错误； D:当千位为3，将1和2全排有A2种，作为整体与0全排有A2种，则有A2A3=4个： 当千位、百位为1和2有A2种，再将0和3作全排有A?种，则有AA?=4个； 所以可以组成8个不同的数，正确. 故选：ABD 10.ABC 【难度】0.75 【来源】安徽太湖中学等学校2025-2026学年高二下学期4月检测数学试题 【知识点】分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的组合计数问题、分组分配问题 【详解】先将四人分为三组，人数为2.1,1，有C·CC=6种分法，分配到三家公司，有A=6种分法，所以共 A 有6×6=36种不同的安排方法，故A正确： 若C公司需要两名大学生，先选2人去C公司，有C=6种：剩余2人必须分别去A和B,有A3=2种，共6×2=12 种，故B正确： 若甲不能安排在C公司，分类计算： 第一类：C公司安排1人，甲不能去C,因此从剩余3人中选1人去C,共C?=3种选法： 页，共6页 剩余3人分到A,B公司（每家至少1人），共有C?A?=6种安排，这类总方法：3×6=18 第二类：C公司安排2人，甲不能去C,因此从剩余3人中选2人去C,共C=3种选法； 剩余2人全排列到A,B公司，共A=2种安排，这类总方法：3×2=6. 总安排方法为18+6=24种，因此C选项说法正确： 甲，乙在同一家公司的安排方法有A=6种，所以甲，乙不能在同一家公司的安排方法有36-6=30种，故D错误. 11.BD 【难度】0.85 【来源】山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】移项可得，x+lnx>y+lny,根据函数f(x)=x+lnx的单调性可得x>y>0,再根据指对幂函数的单 调性即可判断各选项的真假. 【详解】由题可得，x+l血x>y+ny,设f(x)=x+血x,x>0,所以f()=1+上>0， 即函数f(x)在(0，+∞)上递增，所以由f(x)>f(y)可得：x>y>0. 对于A,由函数y在(0，+o)上递减，所以当x>y>0时， 11 x,A错误： 对于B,易知函数yx在0+o上递增，所以当x>>0时，之上即 x-y11 >x少，B正确： 对于C,当x>y>0时，若x-y<1,则ln(x-y)<0,C错误； 对于D,因为函数y=x3在(0，+o)上递增，所以当x>y>0时，x3>y3,D正确. 故选：BD. 12.y=3x+1 【难度】0.85 【来源】2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（宁夏卷） 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、导数的运算法则 【分析】对函数求导，将x=0代入可得切线斜率，进而得到切线方程. 答案第 【详解】解：y=e+xe+2, …切线的斜率为k=y'l.0=e°+2=3 则切线方程为y-1=3x,即y=3x+1 故答案为：y=3x+1 13.80 【难度】0.85 【来源】甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2024届高三上学期建标考试数学试卷 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题 【分析】先安排铅球工作，再安排其他两项工作进而求解. 【详解】依题意，分两步：①在甲乙之外4人中任选1人，承担铅球记录工作，有4种情况：②在剩下的5人中任 选2人，承担跳高和跳远记录工作，有A?=20种情况，则不同的安排方法有4×20=80种 故答案为：80 14.（-1,+0) 【难度】0.85 【来源】山西省太原市2024届高三下学期模拟考试（二）数学试卷 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】求导，令∫'(x)>0求解即可. 【详解】因为f(x)=xe的定义域为R,则f'(x)=(x+l)e, 且e>0,令f'(x)>0,则x+1>0,解得x>-1, 所以函数f(x)=xe的单调递增区间是(-l,+∞). 故答案为：（-1，+oo) 15.(1)480 @8 (3)x=4或x=5 【难度】0.85 3页，共6页 【来源】宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题 【知识点】排列数的计算、组合数的计算、组合数方程和不等式、组合数的性质及应用 【分析】(1)由排列数的定义即可算得： (2)由排列数的定义即可算得，注意提取公因式约分： (3)组合数的性质可知可知x+1=2x-3或x+1+2x-3=13,由此解得x 【详解】(1)由排列数的定义可得AA?-A=(6×5)×(5×4)-51=600-5×4×3×2×1=600-120=480: Ao+Ao 9×8×7×6×5+9×8×7×6 9×8×7×6×(5+1)3 (2)由排列数的定义可 A。-A)10×9x8×7×6x5-10x9x8×7×69×8×7x6x(10x5-10)20 (3)由组合数的性质可知x+1=2x-3或x+1+2x-3=13,解得x=4或5， [0≤x+1≤13 验证发现其满足{0≤2x-3≤13，故原方程的解为x=4或x=5. x∈N 16.(1)T=-160x2 80 64 (2)T=729x3,T3=540,T= 729x (3)T3=540 【难度】0.85 【来源】第4讲二项式定理关键看通项 【知识点】求二项展开式、求二项展开式的第k项、求指定项的系数、求有理项或其系数 【分析】(1)令k=3,即可求得展开式的第4项： (2)令x的指数为整数，即可求得展开式中的有理项： (3)令x的指数为0，即可求得展开式中的常数项 【详解】(1) 3)的项开式通项是： w-c(-{)cr-(c=2o, 当k=3时，展开式的第4项为刀，=3(-名Cg学=-160x 答案第 (2)由(1)知 3-2 有理项是使变量的指数为整数的项，故只需3 3张∈Z,且k=0,12,…,6, 解得k=0,2,4,6,因此有理项分别为： I=37-3C-729x, 写=3(-3C8x=540, g=33rcx- 3r3 7=3(-3Cx6=64 729x6 (3)由(1)知 的=项展开式通级是C化=4126列 常数项即为变量的指数为0的项，令3-交-0，解得(=2。 因此帝数项为=3学C=540. 17.(1)3 (2)4 (3)6 (4)8 【难度】0.85 【来源】第一章排列组合与二项式定理专题四排列与组合综合微点2排列与组合综合（二）【培优版】 【知识点】分组分配问题 【分析】根据题意，结合分组、分配的解法，结合排列组合数的计算公式，即可求解. (1)由平均分组计算： (2)由不平均分组计算： (3)由平均分组分配计算 (4)由不平均分组分配计算 【详解】(1)先将4本书分成有顺序的2堆，其中第1堆有2本书，第2堆有2本书，则有CC2种情况，由于 4页，共6页 这两堆书数量相同并无实际的顺序，因此需要除以个A2来去序， 综上所述，不同分法的种数 CC3_6x1=3. A32 (2)先将4本书分成有顺序的2堆，其中第1堆为3本书，第2堆为1本书，则有CC种情况， 由于这两堆书数量不同因此确实有顺序.综上所述，不同分法的种数为CC=4. (3)先将4本书分成有顺序的2堆，其中第1堆为2本书，第2堆为2本书，则有C2C2种情况， 由于是4本不同的书，因此无需去序.综上所述，不同分法的种数为CC3=6×1=6. (4)先将4本书分成有顺序的2堆，其中第1堆为3本书，第2堆为1本书，则有CC种情况， 由于甲、乙一个拿3本书、一个拿1本书，因此甲和乙有差异，同时也有顺序差异，于是需要乘A?.综上所述， 不同分法的种数为CCA2=4×1×2=8. 18.(1)36;(2)150 【难度】0.85 【来源】广东省深圳外国语学校高中园2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用，组合数方程和不等式、组合数的性质及应用、分组分配问题 【分析】(1)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：先排个位，再排千位，再排百位，最后排 十位，结合分步乘法计数原理求解即可」 (2)先分组，再分配，部分平均分组需除以组（相等的组）数的全排列. 【详解】(1)【难度】0.85 【分析】【详解】完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步： 第一步从1,3中任取一个排在个位上，有2种方法： 第二步，从1,2,3,4中除去用过的一个，从剩下的3个数中任取一个排千位，有3种方法： 第三步，从剩下的3个数字中任取一个排百位，有3种方法： 第四步，从剩下2个数字任取一个排十位，有2种方法， 由分步乘法计数原理知利用0,1,2,3,4可以排出2×3×3×2=36个无重复数字的四位奇数. (2)先把5人按1：1：3分组，有C种分组方法， 答案第5 按2：2：1分组， CC种分组方法， A 因此不同分组方法数为C;+CC A 再把每一种分组安排到三个城市，有A种方法， 所以不同的游玩方法有C +CCA=00+15x6=150种. A (3)240 【难度】0.85 【来源】第2讲有序变无序排列成组合 【知识点】排列组合综合、实际问题中的计数问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】解法1：采用特殊元素优先的原则并根据分类加法计数原理求解：解法2：采用特殊位置优先的原则并 根据分步乘法计数原理求解；解法3：采用间接法，由全排列剔除物理安排在第一节或第四节的排法即得 【详解】本题是一个有限制条件的排列问题，解题的原则是谁特殊”谁优先.一般有“特殊元素优先”和特殊位置 优先”两种思路 解法1（特殊元素优先）：优先考虑物理，分以下两类. 第一类：物理没有安排在上午，有A种安排方法， 第二类：物理安排在上午，可优先考虑物理安排在第二节或第三节，然后安排其他课程，有C,A种安排方法。 由分类加法计数原理可知，共有A+C,A?=240种安排方法. 解法2（特殊位置优先）： 优先考虑第一节和第四节，这两节可以从除物理外的5门课程中选，有A种方法. 其余两节从剩余的4门课程中选，有A种方法. 由分步乘法计数原理可知，共有AA=240种安排方法 解法3（间接法）：不考虑物理的约束条件，有A。种安排方法： 物理安排在第一节或第四节，有C,A:种安排方法 页，共6页 所以物理不在第一节和第四节的安排方法有A。-C2A;=240种. 19.(1)y=-2x+1 a寸 引 【难度】0.83 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、由导数求函数的最值（不含参） 【分析】(1)根据导数的几何意义，在点处切线求法可求： (2)求导，利用导数分析函数单调性，根据单调性确定最值即可； (3)分离参数可求 【详解】(1)解：f'(x)=3x2+x-2, ∴.k=f'(0)=-2, 则函数f(x)在(0,1)处的切线方程为y=-2x+1: (2)由(1)知f'(x)=3x2+x-2=(3x-2)(x+1), 令f=0,解得=号或=1， xe2-刂和xe[后]时，f)>0,f)单调道增： x1时，了)<0，了d单调递减： 又1-2)=-1-3)02 函数f(x)在区间[-2，]的最大值为。，最小值为-1. (3)因为x∈(0，+o)时，h()单调递增， 所以x∈(0，+o)时，h()=-2≥0恒成立， 即2a<已在x∈(0，+o时恒成立， 设g=,则g)=-e， x2 则0<x<1时，'(x)<0,x>1时，g(x)>0, 可知x=1时，g(x)取极小值g()=e,该极小值也即为(0，+o)上的最小值， 所以2a≤e,即a≤)， 所以x∈(0，+o),()单调递增时，a的取值范围是(，2 答案第6页，共6页回■■ ■■■回 回圆回■ 访在各耳日的容西区域内作，超出照色矩形边框限定区坡的答案无效1 请在各题日的名题队返若，纽出画色矩刑近甘阻定区域的若案无致】 都匀湘才学校20252026学年度第二学期期中考试 四、解答题 16(木思15分) 15(本愿3分) 高二数学 名 准考证号： 注意事项 1. 答题日.考生先将白己的#名，正筑写滑是 并认汽检茂且考贝所格站的条尼可， 贴条形码区 即 2.去开画必须用B伯名所法：顷空和解答尽经泵用 05mm用色签字馆谷题，不风用怕范成回民名含短： 字体工整、宅迹清南。 3, 动按马号原序在各尽日的芒目区域内作若.如山区域 书耳的答案无处原育嵌、试题冠上谷因无效。 总考 此栏考生禁填 4.#卡西情待。不要折叠、不要弄应、 5.正换填设☐ 标记 一、 选择题（共40分） 1WB)C可] 5W][]可 2W®l[C可 6W间[o]D] 3 [A][B][c][D) 7 [AJ [B][c][D] 救 4 [A][B][c][D] 8[B][oD] 二、多选题（共18分） 回 [A][B][c][D] 10W®]CD) 11Wa)[oj可 三、填空题（共15分） g 豁 请在各思日的答烟区城内作客，超出留色矩形边臣限定区域的谷紫无放！ 请在各恩日的答是区域内作答，迅出团色拒形也粗限定区域的苦紫无敛！ 在各县H的区城内作、知州国白矩币边限足区城的各室无边1 数学第1页（共6页） 数学绍2页（其6到） 数华绍3项（共6页） 访在各磨目的谷画尽斌内作者，超出每色矩师边限定区赋的花案无饺： 诺在子店口的谷后尽蚊内作答，屈出属色E形妆杯R定尽域的苍案无效！ 访在各因口的容因区域内作官，知出用色矩形边高限定区城的谷完无效！ 17(本题15分) (本愿17分) 19.(本题17分) 会 数学绍4页（共6安） 数学5页（共6页） 数学第6页（共6页） ✉ 回绝峦★启用前 都匀湘才学校 2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 过 都 注意喜项： 1.答题前，考生请先将自己的学部、姓名等信息填写清楚。 2.本试卷共4页（分为试题和答题卡两部分）。 3,本试卷考试时量120分钟，满分150分。 一、单项选择题（本题共8小题，年小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) .. 1. 已知集合A=（-4,0,1,2,8,B={xx=x,则A∩B=（) A.(0,12) B.L,2,8) C.{2,8} D.0,1) 2. 已知z=1+i,则1 =（) -1 A.-1 B.i C.-1 D.1 3.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有() A.3种 B.4种 C.7种 D.12种 4.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有() A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 5.2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢 三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则 不同的站法有()种， A.48 B.64 C.72 D.120 6.如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区 城不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有() A.48种 B,72种 C.64种 D.256种 7.若(2x-3)2=a+a1(x-2)+4(x-2)2+…+a(x-2”+42(x-2)2，则（) A.a。=-1 B.a0-41+a2-43+…+a0-a,+a2=-1 C.4+42+…+42=32+1 D. +学+++=2-1 222 第1页，共4页 扫描全能王创建 8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者到三个社区做志愿服务工作，每个社区至少安排1人，每位志愿 者只到一个社区，其中甲、乙安排在同一个社区的概率为() A B c D. 25 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在年小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是（) A.可以组成18个不同的数 B.可以组成8个奇数 C.可以组成12个偶数 D.若数字1和2相邻，则可以组成8个不同的数 10.甲、乙、丙、丁四名大学生到A,B,C三家公司参加实习工作，每名大学生仅去一家公司实习，每家 公司至少安排一名大学生，则下列说法正确的是() A.共有36种不同的安排方法 B.若C公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法 C.若甲不能安排在C公司，则有24种不同的安排方法 D.若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法 11.已知x-血y>y-血x,则() B.x-y>1_1 x y C.n(x-y)>0 D.x'>y 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.曲线y=xe+2x+1在点(0,1)处的切线方程为 13,校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同 学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方 法共有种， 14.函数∫(x)=xc的单调递增区间是 第2页，共4页 器 扫描全能王创建 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)计算下列各式. (1)AA3-A: (2) A8+A9 A0-A3 (3)解方程：c=C. 两 16.(15分)已知二项式3G-灵 (1)求展开式的第4项： (2)求展开式中的有理项： (3)求展开式中的常数项， 17.（15分)现在4本不同的书，按以下方式进行分配. (1)分成两堆，每堆2本，则有多少种分法： (2)分成两堆，一堆3本、一堆1木，则有多少种分法： (3)分给甲、乙两人，每人2本，则有多少种分法： (4)分给甲、乙两人，一个3本、一人1本，则有多少种分法. 第3页，共4项 扫描全能王创建 18.(17分)(1)用0,1,2,3,4五个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数： (2)甲乙丙丁戊五个同学计划五一假期去上海、北京、广州游玩，每人只能选择去一个城市，每个城市 至少去一人，共有多少种不同游玩方法： (3)有物理、化学、生物、政治、历史、地理6门课程，从中选出4门安排在上午的四节课中，其中物 理不安排在第一节和第四书，上午的课程共有多少种安排方法。 19.(17分)已知函数f(=r+分-2x+1,h0)=e2-a2+1. (1)求函数f(x)在(0,1)处的切线方程： (2)求函数(x)在区间[-2,1]的最大值和最小值. (3)若x∈(0，+oo)时，h(x)单调递增，求a的取值范围. 第4项，共4项 器 扫描全能王创建