22.2.1函数的表示课件 2025～2026学年人教版数学八年级下册

22.2.1函数的表示（第1课时） 八年级　下册 教学目标 重点：会用描点法画出函数图象. 难点：会判断点是否在函数图象上. 1.了解函数图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤并会画出函数图象. 2.明确“函数图象上的点与自变量、函数值的一一对应关系，并会判断一个点是否在函数的图象上. 3.结合函数图象，体会函数的变化情况. 回顾旧知 1.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 (　C　) A. x≠2 026 B. x≥2 026 C. x＞2 026 D. x＞0 C 回顾旧知 2.“体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024 年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过 科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康 水平.体重75 kg的小丽做了一个可行的“瘦身计划”， 计划平均每天减掉0.5 kg，x天(x＜30)后的体重为 y kg，则y与x的函数解析式为(　B　) A. y＝0.5x B. y＝75－0.5x C. y＝0.5x－75 D. y＝0.5x＋75 B 新课学习 问题:写出正方形的面积S与边长的函数解析式: ，并确定自变量的取值范围 . S= 1.根据S与x的函数解析式(S=2)填写表格 ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ... S ... ... 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 取一些自变量的值，计算出相应的函数值.将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标就确定了一个点如：（0.5，0.25） 新课学习 O 1 2 3 4 1 4 9 16 5 x S （0.5，0.25） （1，1） （1.5，2.25） （2，4） （2.5，6.25） （3，9） （3.5，12.25） （4，16） 根据表格确定点坐标并描点 （0，0） 用空心 圈表示 不在曲 线的点 用平滑 的曲线 连接 新课学习 如图：曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 例题精讲 例1 画出函数y＝x＋1的图象. 解：x的取值范围是 ⁠. 列表. x －2 －1 0 1 2 y －1 0 1 2 3 全体实数　 －1 0 1 2 3 描点，连线. 从函数图象可以看出，直线 从左向右 ，即y随 着x的增大而 ⁠. 上升　 增大　 归纳总结 描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列表：表中给出一些自变量的值及 ； 第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线：按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 变式训练 变式1　画出函数y＝ 的图象，并填空. 解：x的取值范围是 ⁠. 列表. x －4 －2 －1 1 2 4 y －1 －2 －4 4 2 1 x≠0　 －1 －2 －4 4 2 1 描点，连线. 10 变式训练 答图 从函数图象可以看出，当x＜0时，曲线从左向右 ， 即y随着x的增大而 ；当x＞0时，曲线从左向 右 ，即y随着x的增大而 ⁠. 下降　 减小　 下降　 减小　 11 例题精讲 例2(教材P102练习T1∙改编)对于函数 y＝2x－1. (2)判断点A(－2.5，－6)，B(1，2)是否在函数的图象上. 解：(2)当x＝－2.5时，y＝2×(－2.5)－1＝－6. 当x＝1时，y＝2×1－1＝1. 故点A在函数y＝2x－1的图象上， 点B不在函数y＝2x－1的图象上. 方法总结：令x=该点的横坐标，若y=该点的纵坐标；则该点在函数图象上，否则不在！！ 变式训练 变式2　对于函数y＝x2. (1)画出函数的图象； 解：(1)列表. 解：(1)列表. x －2 －1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 描点，连线(如图). 描点，连线(如图). 答图 13 巩固练习 1.已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a的值为 . 1　 巩固练习 2. 画出y＝－x＋1的图象. 解：x的取值范围是 ⁠. 列表. x －2 －1 0 1 2 y 3 2 1 0 －1 x取任意实数　 3 2 1 0 －1 描点，连线. 从图象可以看出，直线从左向右 ，即y随着x的增大而 . 下降　 减小　 巩固练习 3.经过实验获得两个变量x(x＞0)，y(y＞0)的一组对应值如下表. x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1 (1)请画出相应函数的图象； (2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上， 且0＜x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？ 解：(1)描点，连线(如图). 解：(1)描点，连线(如图). 答图 (2)由图象可得，当0＜x1＜x2时，y1＞y2. 运用拓展 4. 已知函数y＝｜x－2｜. (1)x的取值范围是 ⁠； (2)根据函数的定义完成下表； x 0 1 2 3 4 y 2 1 0 1 2 x取任意实数　 2 1 0 1 2 (3)用描点法在平面直角坐标系中画出该函数的图象； 答图 17 运用拓展 4.已知函数y＝｜x－2｜. (4)设函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. 根据函 数图象直接写出点A，B的坐标：A ⁠， B ⁠. (2，0)　 (0，2)　 答图 18 课堂小结 函数的图象 图象的画法 图象表达的实际意义 描点 列表 连线 19 布置作业 1.必做题：习题22.2 第1，2题. 2.探究性作业：习题22.2 第3题. 20 $