北京市第四中学2025-2026学年高一第二学期期中数学试卷

北京四中2025~2026学年度第二学期期中试卷 高一数学 试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分 考试时间：120分钟 卷（Ⅰ） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. （ ） A. B. C. D. 2. 向量，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长为1，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 已知角的终边在第三象限，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 化简（ ） A. B. C. 1 D. 5. 如图，已知圆M和圆N的半径均为1，且两圆相切．Q为圆M上一点，满足，则两阴影扇形弧长之和为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知向量，，其中，则的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 对于函数 ，以下判断正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的最大值为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上恰有个零点 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 已知角终边经过点，则_______ 12. 已知，是两个单位向量，且，则 _______ 13. 已知函数，，且在区间上的最小值是，则_______，的一个可能的取值为_______． 14. 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为____． 15. 已知函数．给出下列四个结论： ①任意，函数的最大值与最小值的差为2； ②存在，使得对任意，； ③当时，对任意非零实数x，； ④当时，存在和，使得对任意，都有． 其中所有正确结论的序号是_______． 三、解答题：本大题共3小题，共35分 16. 已知向量． （1）若，求实数k的值； （2）若，求的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 17. 某同学在研究函数的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下： x 0 0 1 0 0 （1）根据上表中数据，求出，的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求函数在区间上的值域． 18. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯视四周景色（如图1）．已知某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为2米，转盘半径为30米，逆时针均匀设置了依次标号为1~12号的12个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟．现从1号座舱位于圆周最右端时开始计时（如图2），旋转时间为t分钟． （1）设1号座舱与地面的距离h（单位：米）与时间t的函数关系为，求的解析式； （2）当时，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； （3）甲、乙两名乘客分别乘坐在1号和5号座舱里，在乘坐摩天轮的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差的绝对值为H（单位：米）．当时，求H的最大值． 卷（Ⅱ） 一、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分 19. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 20. 如图，在扇形OAB中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 21. 已知，记在的最小值为，在的最小值为，则下列情况不可能的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 22. 在平面直角坐标系中，已知点，若点绕原点逆时针旋转到点，则点的横坐标为______． 23. 已知函数． ①若，则 ______； ②若，使成立，则的最小值是______． 24. 已知平面内点集，A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合，. 给出以下四个结论： ①若，则； ②若为奇数，则； ③若为偶数，则； ④若，则. 其中所有正确结论的序号是________. 三、解答题：本大题共2小题，共23分 25. 已知函数在上单调，再从条件①、条件②、条件③中选择一个条件，使得函数存在且唯一确定． （1）求的值和函数图象的对称轴； （2）若存在，使得，求实数m的取值范围． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 26. 已知：集合，其中 ．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质： ①中元素个数不少于个． ②，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是．则称为的一个好子集． （）若为的一个好子集，且，，写出，． （）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过． （）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是． 北京四中2025~2026学年度第二学期期中试卷 高一数学 试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分 考试时间：120分钟 卷（Ⅰ） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 【11题答案】 【答案】##0.5 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 4（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②④ 三、解答题：本大题共3小题，共35分 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）米. 卷（Ⅱ） 一、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分 【19题答案】 【答案】B 【20题答案】 【答案】A 【21题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【24题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本大题共2小题，共23分 【25题答案】 【答案】（1）条件①③：，；条件②：， ； （2）条件①③：；条件②：. 【26题答案】 【答案】(1) ，． (2) 证明见解析. (3)证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $