吉林省长春市第一〇八学校2025 ～ 2026学年度第二学期七年级期中考试数学试题

长春市第一○八学校2025~2026学年度第二学期 七年级期中考试数学试题2026.5.7 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，不属于轴对称图形的是() ® 2.下列方程是一元一次方程的是( A.5x+1-2=0 B.3x-2y=0 C.x2-4=6 D. 2-5 鈽 3.已知a<b,下列式子不一定成立的是() 的 A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.2a+1<2b+1 D.m2a>m2b 4.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( ) 长 A.I cm,2 cm,3 cm B.4cm,5 cm,10 cm 区 C.3cm,3 cm,6cm D.5 cm,6cm,8cm 5,下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ 然 A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形 6.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每 氣 件服装的进价是( A.168元 B.300元 C.60元 D.400元 御 7.已知关于x,y的二元一次方程组 [3x-y=4m+1 的解满足x-y=4,则m的值为() x+y=2m-5 A.-1 B.7 C.1 D.2 8.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A处，折痕为DE.如 果∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA=y,那么下列式子中正确的是( A.y=2a+β B.y=a+28 C.y=atβ D.y=180°-a-B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.若关于x的方程2x+a=5的解为x=-1,则a= 10.不等式-2x+>-5的最大整数解是 11.若(a-2)2+Hb-3引=0，则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 12.如图，要使六边形木架（用6根木条钉成)不变形，至少要再钉上 根木条。 B C D (第12题) (第13题) (第14题) 13.将正方形与正五边形按如图所示的方式摆放，它们的顶点O重合，且正方形的边AB 与正五边形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 14.如图，∠ABC和∠BAC的平分线交于点O,连接CO,△ABC的外角∠ACG的平分 线与BO的延长线交于点E,OD⊥OC交BC于点D.下列四个结论：①OD∥CE: ②∠E=90° ∠BAC;③∠AOB=∠BDO:④∠ACG=2∠AOE.其中所有正确的结 2 论有 (填序号) 三.解答题（共10小题，共78分） 15.(6分)解方程： 3x-1 -1=x 2 16.(6分)(1)解不等式：3(1-2x)<7-2(x-4) 2x+1>x-1① (2) 解不等式组 4x-1≤x+2② 请按下列步骤完成解答。 解不等式①，得 解不等式②，得 原不等式组的解集为 17、(6分)如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶 点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在如 图网格中按要求画图， (1)如图①，在BC上找格点M,连结AM,使得S△AC1=SAAM: (2)如图②，在△ABC的内部找格点M,连结AM、BM、CM,使得S△BM=2 SAARMY 3 (3)如图③，在△DEF内部我格点M,连结EM、FM,使得S6M= S△FDE 5 (图①) (图②) (图③) 18.(7分)(1)观察发现： 材料：解方程组 x+y=4 ① 3(x+y)+y=14② 将①整体代入②， 得3×4+y=14, 解得y=2, 把y=2代入①，得x=2, 所以x2 y=2 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， x-y-1=0,① 请直接写出方程组 的解为 4(x-y)-y=5,② (2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组 2x-3y-2=0,) 2x-3y+5+2y=9,② 7 2xy=-3m+2 (3)拓展运用：若关于x,y的二元一次方程组 2 x+2y=4 的解满足+y>- 3 请直接写出满足条件的m的所有正整数值 19.(7分)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍. (1)求这个多边形的边数： (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是 20.(7分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35° (I)求∠EBC的度数： (2)求∠A的度数. 对于上述问题，在以下答题过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 解：(1)：CD⊥AB(已知)， '.∠CDB= ,'∠EBC=∠CDB+∠BCD( ∠BCD=35°（已知）， ∴.∠EBC= +35°= (等量代换). (2),'∠EBC=∠A+∠ACB, ∴.∠A=∠EBC- (等式的性质). ,∠ACB=90°（已知）， ∠A= -90°= (等量代换). 21.(8分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋 养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两 种书，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元：购买3本甲种书和2本乙种 书共需165元. (1)求甲，乙两种书每本分别为多少元？ (2)若学校决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，两种书的总费用不超 过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22.(9分)如图，AD为△ABC的高，AE,BF为△ABC的角平分线，若∠CBF=30°， ∠AFB=70° (1)∠BAD= (2)求∠DAE的度数： (3)若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，直接写出∠BFG的 度数 晟 却 D E 23.(10分)概念认识：如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE 钢 叫做∠ABC的“三等分线”，其中，BD是“邻AB三等分线”，BE是“邻BC三等 分线” 长 ☒ ③ 舒 【问题解决】 (1)如图①，∠ABC=60°，BD,BE是∠ABC的"三等分线”，则∠ABE= 郝 (2)如图②，在△ABC中，∠A=60°，∠B=48°，若∠B的三等分线BD交AC于点D, 解 则∠BDC=; (3)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三等分线和∠ACB邻BC三 等分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数； (4)【延伸推广】 在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三等分线所在的直线与∠ACD 的三等分线所在的直线交于点P.若∠A=m°，∠B=n°，直接写出∠BPC的度数. (用含m、n的代数式表示) 24.(12分)在△4BC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,点P从点A 出发，沿射线AB以每秒2厘米的速度运动，点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1 厘米的速度运动，P,Q两点同时出发，当点Q运动到B时P,Q停止运动，点Q 的运动时间为t秒(>0). B (1)当点Q运动到点B时，1=」 (2)用含t的代数式表示BP的长： (3)当BP=BQ时，求t的值； (4)当CP将△ABC的面积分成2：3两部分时，直接写出1的值. 答案： 一选择题 1~8 BABB CCBC 二填空题 (9)1/3 (10)y=2x-2(11)m=7(12)0≤x<1/2(13)2(14)①② 三解答题 x(x+卫.x-1=x-1 x2 x+1 x 一2<x≤2，且x是整数，x取-1,0,1,2. 又x≠-1，x≠0且x≠1，.x=2, 原式=x-1=2-1=1 x-22 16题解：设B种绿植的单价为x元，中题意得： °+50=3000 6750 3x 解得：x=15: 经检验：x=15是原方程的解：且符合题意。 答：B种绿植的单价为15元. 17题 证明：如图所示，连接AC交BD于O, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD, BE=DF, .OB-BE =OD-DF, ∴.OE=OF, ∴四边形AECF为平行四边形. 18解： 图① H③ 图② 19解：(1)由题意可知A(2,3),D(4,0), 将A点业标代入y=长中，得：3 .k=6, 六双曲线的解析式为y=(x>0): X (2)当乃>y2时，0<x<2或x>4: (3)答案为：S= 9 20解：0)DE∥BC,DE=BC. 证明如图17.2.22，连结DF、EF. AD =DB,BF=FC, ∴，DF∥AC(三角形的中位线平行于第三边). (2) 同理可得，EF∥BA. ∴.四边形ADFE是平行四边形两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)， 田17.2.22 .AF与DE互相平分 21题 解：(1)答案为：10：30. (2)当0≤x≤2时，y=15x: 当x≥2时，y=30+10×3(x-2)=30x-30 当y=30x-30=300时，x=11. [15x(0≤x≤2) 函数关系式为y= 30x-30(2≤x≤11) (3)3分钟、10分钟或13分钟时 22解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AC=6, .OA=O0=3,AB∥CD, ∴.∠EAO=∠FCO, .∠AOE=∠COF, .△AOE≌ACOF(ASA), .OE=OF,AE=CF, :△AE0的周长为15， ∴.0A+AE+0E=15 .AE+0E=15-3=12 ∴.CF+OF=AE+OE=12: 2)答案为：青 23题(1)解：8 24 (2)解：6 (3)解：如图， A(F可G E 以D、G、E、C为项点的四边形是平行四边形， ∴.平行四边形DGEC是矩形，点F与点A重合， ∴.2t=AB=6 .t=3 另一种情形：如图，当EG与DC相交时， D G H ,四边形BEGF是平行四边形， 以D、G、E、C为顶点的四边形是平行四边形， .DG=EC,即3t-18=12-t t=7.5 ∴.当以D、G、E、C为顶点的四边形恰好是平行四边形时，3或7.5. 24题：解：(1)把点A(-4,0)、B(0,2)代入， 得： {厂士名0解得 k=月 b=2 b=2 1 y=2X+2: (2）m=4, (3).以OA、OP为邻边作GOAOP,A(-4,0) .0A=4,So40P=OAyp=10, :点P作直线y=之X+2上 :当y=方Xt2=时，1，即：r1: 1 当y=2x+2=-,X=9,即：m=-9: 枚m=1或m=-9: (4)M=2或m=8.