精品解析：河南省周口市商水县希望初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024－2025学年度七年级综合素养评估（六） 数学 下册5.1~7.2 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 若是不等式，则符号“□”不能是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. －1 C. －2 D. 2 8. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．如图1，这个算筹图表示的方程组是，类似的，如图2，这个算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C D. 9. 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “与2的和不小于的3倍”用不等式表示为_____． 12. 已知方程组，其中，互为相反数，则_____． 13. 如图，大小相同的杯子叠放在一起．根据图中的信息，“□”处应填_____． 14. 某同学解关于的方程，在去分母时，漏乘方程左边的常数项，求得错误的解为，则的值为_____． 15. 如图，，两点在数轴上，点表示的数为，．点以每秒1个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点，同时出发），经过_____秒，点，到原点的距离相等． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程：． （2）解方程组： 17. （1）已知，比较与的大小． 解：，且（已知）， ________（依据：________）， ________（依据：________）． （2）若，比较与的大小，并说明理由． 18. 某公司有，两队挖掘机共120辆．现因工作需要从队调30辆支援队完成某项作业，这时队挖掘机的数量正好是队挖掘机数量的2倍．问，两队原来各有挖掘机多少辆？ 19. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． （1）判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 20. 有一个两位数，设它的十位数字为，个位数字为，已知十位数字与个位数字的和为8．若把十位数字和个位数字互换位置后，得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数小． （1）原来两位数为_____，新的两位数为_____．（用含，的代数式表示） （2）根据题意，求原来的两位数． 21. 洛阳龙门石窟被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”．某校七年级组织了一次研学活动，计划安排6名老师带领名学生参观龙门石窟，已知每张门票的票价为90元．现有，两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生半价． 方案：不分教师与学生，师生全部六折优惠． （1）请分别计算，两种方案的总费用（请用含的代数式表示）． （2）当学生人数是多少时，，两种方案总费用一样． （3）当时，请通过计算来说明，两种购票方案中哪种更优惠． 22. 阅读材料： 善于思考的小亮同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形为，即③， 把方程①代入③，得，解得； 把代入方程①，得，所以方程组解为． 请解决下列问题． （1）请模仿小亮同学用“整体代换”法解方程组； （2）已知，满足方程组，求的值． 23. 如图，点表示的数是，点表示的数是，满足．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）_______________，________________． （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①问点运动多少秒时追上点？ ②问点运动多少秒时使得？ （3）若为中点，在点到达点之前，试说明的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度七年级综合素养评估（六） 数学 下册5.1~7.2 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程组的定义即可求解． 【详解】解：A．，是二元一次方程，故该选项符合题意； B．，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意； C．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意． 故选：A． 2. 若是不等式，则符号“□”不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，根据不等式的定义判断即可．熟练掌握用符号“”或“”或“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式． 【详解】解：∵，，，都是不等式， ∴选项A，B，C都不符合题意； ∵不是不等式， ∴选项D符合题意． 故选：D． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为． 故选：A． 4. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的定义．根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：，故D正确． 故选：D． 5. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质：性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；性质2，不等式两边同时乘或除同一个正数，不等号方向不变；性质3，不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、若，，则；若，，则；若，，则；故本选项的式子不一定成立； B、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，本选项的式子成立； C、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立； D、不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立． 故选：B 6. 解方程，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号，逐项分析即可． 【详解】解：， 去分母，得：． 故选：A． 7. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. －1 C. －2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，求代数式的值．根据二元一次方程的解的定义可得，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．如图1，这个算筹图表示的方程组是，类似的，如图2，这个算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，熟练掌握从实际问题中抽象出方程组是解题的关键．根据题意得到竖线为，横线为，竖线上横线为，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得到竖线为，横线为，竖线上横线为， 如图2，这个算筹图表示的方程组是． 故选D． 9. 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题属于二元一次方程组的含参问题，根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入即可求出k值． 【详解】解：， ① +②，得． ∴， 把代入②，得， ∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴． 即， ∴． 故选：B． 10. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，从实际问题中抽象出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意可得：， 解得， 故一个小长方形的面积为， 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “与2的和不小于的3倍”用不等式表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，直接根据题意列不等式即可． 【详解】解：“与2的和不小于的3倍”用不等式表示为， 故答案为：． 12. 已知方程组，其中，互为相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，解方程组得：，根据即可求解； 【详解】解：解方程组得：， ∵，互为相反数， ∴； ∴， 解得： 故答案为： 13. 如图，大小相同的杯子叠放在一起．根据图中的信息，“□”处应填_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设杯高为，每增加一个杯子高度增加，据图，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设杯高为，每增加一个杯子高度增加， 由图可知：， 解得：， ∴， 故答案为： 14. 某同学解关于的方程，在去分母时，漏乘方程左边的常数项，求得错误的解为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．根据题意可知是方程的解，代入可求得的值． 【详解】解：由题意可得， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，，两点在数轴上，点表示的数为，．点以每秒1个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点，同时出发），经过_____秒，点，到原点的距离相等． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．由题意得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当或时，点，到原点的距离相等．据此即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 点在原点左侧， ∴点表示的数为， ∴点表示的数为，点表示的数为； 当或时，点，到原点的距离相等． 解得：或； 故答案为：8或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程； （1）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）②①，得，解得． 把代入②，得，解得， 方程组的解为 17. （1）已知，比较与的大小． 解：，且（已知）， ________（依据：________）， ________（依据：________）． （2）若，比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），不等式的性质2，，不等式的性质1；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形． （1）根据不等式的性质分析即可求解； （2）根据不等式的性质分析即可求解． 【详解】解：（1），且（已知）， （依据：不 等 式 的 性 质 2 ）， （依据：不 等 式 的 性 质 1）， 故答案为：，不等式的性质2，，不等式的性质1； （2），理由如下： ，且（已知）， （依据：不等式的性质3）， （依据：不等式的性质1）． 18. 某公司有，两队挖掘机共120辆．现因工作需要从队调30辆支援队完成某项作业，这时队挖掘机的数量正好是队挖掘机数量的2倍．问，两队原来各有挖掘机多少辆？ 【答案】队原来有挖掘机70辆，队原来有挖掘机50辆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．根据题意，设队原来有挖掘机辆，则队原来有挖掘机辆，依题意列出一元一次方程即可解决问题． 【详解】解：设队原来有挖掘机辆，则队原来有挖掘机辆， 根据题意，得， 解得． （辆）． 答：队原来有挖掘机70辆，队原来有挖掘机50辆． 19. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． （1）判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键． （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）由，得，解得，先解根据和解方程得出关于的方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：是，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴是和解方程； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵关于一元一次方程是和解方程， ∴， 解得：． 20. 有一个两位数，设它的十位数字为，个位数字为，已知十位数字与个位数字的和为8．若把十位数字和个位数字互换位置后，得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数小． （1）原来的两位数为_____，新的两位数为_____．（用含，的代数式表示） （2）根据题意，求原来的两位数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和二元一次方程组的应用，正确理解题意，掌握数字的表示方法即可； （1）根据数字的表示方法即可求解； （2）由题意，得即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：原来的两位数为；新的两位数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得 解得 答：原来的两位数为 21. 洛阳龙门石窟被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”．某校七年级组织了一次研学活动，计划安排6名老师带领名学生参观龙门石窟，已知每张门票的票价为90元．现有，两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生半价． 方案：不分教师与学生，师生全部六折优惠． （1）请分别计算，两种方案的总费用（请用含的代数式表示）． （2）当学生人数是多少时，，两种方案的总费用一样． （3）当时，请通过计算来说明，两种购票方案中哪种更优惠． 【答案】（1）方案元；方案元 （2）当学生人数是24时，，两种方案的总费用一样 （3）方案更优惠 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用： （1）根据优惠方式列代数式即可； （2）根据“两种方案价格一样”列一元一次方程，解方程即可； （3）计算出时，两种方案的费用，比较大小即可． 【小问1详解】 解：方案元； 方案元． 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得． 答：当学生人数是24时，，两种方案的总费用一样． 【小问3详解】 解：当时，方案需要付款（元）， 方案需要付款（元）． ， 方案更优惠． 22. 阅读材料： 善于思考的小亮同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形为，即③， 把方程①代入③，得，解得； 把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请解决下列问题． （1）请模仿小亮同学用“整体代换”法解方程组； （2）已知，满足方程组，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握“整体代换”法是解题的关键； （1）利用整体代换法进行求解即可； （2）把看成一个整体，利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 将方程②变形为，即③． 把方程①代入③，得， 解得． 把代入方程①，得， 方程组的解为 【小问2详解】 解：原方程组化为 ①②，得：， ． 23. 如图，点表示的数是，点表示的数是，满足．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）_______________，________________． （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①问点运动多少秒时追上点？ ②问点运动多少秒时使得？ （3）若为的中点，在点到达点之前，试说明的值为定值． 【答案】（1）10， （2）①9秒；②7秒或11秒 （3）定值为2，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴与一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式，非负数的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）①由题意得：，，得到点P表示的数是，点Q表示的数是，根据点P追上点Q时两点在数轴上表示的数相同列方程即可求解；②由点P表示的数是，点Q表示的数是，可得，根据列方程即可求； （3）分别表示出、、，再求的值即可． 小问1详解】 解：，，， ，， 解得，， 故答案为：10，； 【小问2详解】 解：由题意得：，， 则运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ①点追上点时，， 解得， 即点运动9秒时追上点； ②由题意，可得， 即或， 解得或， 即点运动7秒或11秒时； 【小问3详解】 解：（秒）， 当运动时间为时，点P表示的数是， 为的中点， 表示的数是， ，，， ， 的值为定值2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$