精品解析：河南开封市六四六中学教育集团2025-2026第二学期期中质量检测七年级数学试卷

河南开封市六四六中学教育集团2025-2026第二学期期中质量检测七年级数学试卷 考试时间100分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图中与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断． 【详解】解：A、B、C中，与的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D． 故选：D． 2. 在下列实数中，无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； B：是分数，可表示为整数之比，属于有理数，不符合题意； C：是开方不尽的数，其小数部分无限不循环，属于无理数，不符合题意； D：，结果为整数，属于有理数，符合题意， 故选：C． 3. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意得：依据是：垂线段最短； 故选：B． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 既是分数也是无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，对顶角相等，垂线的定义理解，同旁内角互补两直线平行，无理数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据对顶角定义、垂直公理、平行线判定定理、有理数与无理数的概念，对四个命题逐一判断，再作出选择． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角， 故相等的角是对顶角是假命题， 故A不符合； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 这是垂直的基本公理， 它是真命题， 故B符合； ∵平行线的判定定理是同旁内角互补，两直线平行，而非同旁内角相等， ∴同旁内角相等，两直线平行是假命题， 故C不符合； ∵分数属于有理数，而是无理数，不是分数， ∴既是分数也是无理数是假命题， 故D不符合， 故选：B． 5. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线，被所截得的内错角 B. 与是对顶角 C. 和互为补角 D. 与是直线，被直线所截得的同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 7. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A距离x轴2个单位长度， ∴， ∴， ∵点A距离y轴3个单位长度， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，即点A的坐标为． 8. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：∵正数的两个不同平方根互为相反数， ∴， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 解得：． 故选：A． 9. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有序数对位置的确定，根据棋子“馬”和“炮”的点的坐标可得出原点的位置，建立坐标系，进而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：根据棋子“馬”和“炮”的点的坐标，可建立平面直角坐标系如图， 由图可知表示棋子“車”的点的坐标为； 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可． 【详解】解：， ，，， 平分，平分， ，， ， ，， ， ， 平分， 故①正确，符合题意； ， ， 故②正确，符合题意； ，， ， 故③正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，请添加一个能判定直线的条件是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可； 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可以添加条件为（答案不唯一）. 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，根据y轴上的点的横坐标为0求出x的值，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 13. 如图，沿直线向右平移得到若，，则平移的距离为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴． 即平移的距离为6． 故答案为：6． 14. 比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，一个动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次从运动到，第5次从运动到……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点 P 的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定横坐标的规律，等于序号数；再确定纵坐标的规律，第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照循环出现，解答即可． 本题考查了坐标系中坐标的规律，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：先确定横坐标的规律，第一次是1，第二次是2，第三次是3，第四次是4，第五次是5，第六次是6，第七次是7，第八次是8， 故第n次是n； 根据题意，得纵坐标变化为：第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照循环出现，偶数为0， 由， 故第2025次运动后，动点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（共6个小题，75分） 16. 解方程、计算： （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）或 （2）6 【解析】 【分析】（1）平方根：若，则，据此解方程即可； （2）先计算乘方、立方根与算术平方根，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：， 或， 或． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 用直尺和三角尺画图． （1）过点画直线的垂线，垂足为； （2）过点画直线的平行线，记为； （3）线段的长度是点到直线_____的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了垂线作图，平行线的作图，点到直线的距离的定义，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，根据基本作图，逐步操作． （1）根据几何语言画出相应垂线即可； （2）根据几何语言画出相应平行线即可； （3）根据点到直线的距离定义即可求解． 【小问1详解】 解：如图，直线、点C即为所作： 【小问2详解】 解：如图，直线即为所作： 【小问3详解】 解：如图，线段的长度是点到直线的距离， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中点的对应点分别为．已知点的坐标是． （1）画出； （2）上任一点平移后对应的点为，则_____． （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先得出平移方式，再分别画出点，顺次连接即可； （2）根据平移方式得出的值，代入计算即可； （3）先得出点的坐标，再结合图形，利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵将平移后得到，点的对应点是， ∴平移方式是：先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴画出如下： ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：平移方式是先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∵上任一点平移后对应的点为， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵将平移后得到，点的对应点是， ∴，即， ∴如图，的面积为． 19. 看图填空： 已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：． 证明： （____________） ，（___________） （____________） ____________ （____________） 又（____________） ∴____________ （____________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件及对顶角相等求得，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线． 【详解】证明：已知， ，对顶角相等， 等量代换， ， 两直线平行，同位角相等， 已知， ， 内错角相等，两直线平行． 20. 已知点，若满足，则称为“新奇点”． （1）判断是否为“新奇点”，并说明理由． （2）若是“新奇点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 【答案】（1）是“新奇点”．理由见解析 （2）点在第三象限，理由见解析 【解析】 【分析】将点的坐标代入定义式来进行判断； 将点的坐标代入定义式来进行求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴． ∴是“新奇点”． 【小问2详解】 解：∵是“新奇点”， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标是，所以点在第三象限． 【点睛】本题考查了新定义“新奇点”以及象限内点的坐标特征，解题关键是准确理解“新奇点”的定义，将点的坐标代入定义式进行计算和判断． 21. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，无理数的估算， （1），先根据立方根求出a，算术平方根求出b，再估算无理数可得c； （2），将数值代入计算，再求出平方根即可. 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， 解得. ∵，c是的整数部分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 所以9的平方根是. 22. 如图，在四边形中，点E，F分别在上，已知且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握相关定理与性质是解题的关键． （1）根据题意，可证，再由内错角相等，两直线平行即可； （2）由，则，又平分，所以，进而得到，则． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出点C、D的坐标． （2）连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． （3）若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来． 【答案】（1），； （2）或 （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，求点的坐标，角的和差． （1）利用平移变换的性质求解； （2）先求出的值，进而分情况讨论即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点在直线的左侧时，②如图2中，当点在直线的左侧或直线上且在直线的右侧时，③如图3中，当点在直线的右侧时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得：，； 【小问2详解】 解：∵点A，B，的坐标分别为，， ∴， 设， ∵， 如图，当M在B左侧时， ， 解得：， 即； 如图，当M在B右侧时， ， 解得：， 即； 【小问3详解】 解：①如图1中，当点在直线的左侧或上时，， ∴； ②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，， ∴； ③如图3中，当点在直线的右侧时，， ∴； 综上所述，与的关系为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南开封市六四六中学教育集团2025-2026第二学期期中质量检测七年级数学试卷 考试时间100分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图中与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数中，无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 既是分数也是无理数 5. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线，被所截得的内错角 B. 与是对顶角 C. 和互为补角 D. 与是直线，被直线所截得的同旁内角 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，请添加一个能判定直线的条件是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为______． 13. 如图，沿直线向右平移得到若，，则平移的距离为______． 14. 比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 15. 如图，一个动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次从运动到，第5次从运动到……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点 P 的坐标是_________． 三、解答题（共6个小题，75分） 16. 解方程、计算： （1）解方程：； （2）计算：． 17. 用直尺和三角尺画图． （1）过点画直线的垂线，垂足为； （2）过点画直线的平行线，记为； （3）线段的长度是点到直线_____的距离． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中点的对应点分别为．已知点的坐标是． （1）画出； （2）上任一点平移后对应的点为，则_____． （3）求的面积． 19. 看图填空： 已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：． 证明： （____________） ，（___________） （____________） ____________ （____________） 又（____________） ∴____________ （____________） 20. 已知点，若满足，则称为“新奇点”． （1）判断是否为“新奇点”，并说明理由． （2）若是“新奇点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 21. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在四边形中，点E，F分别在上，已知且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出点C、D的坐标． （2）连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． （3）若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $