广西壮族自治区钦州市钦北区长滩中学2025-2026学年九年级下学期数学学科素养监测（1）

2026年春季学期九年级学科素养监测（一） 数 学 （全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.-6的绝对值是 A.-君 B.8 C.-6 D.6 2.以下是10名学生在周末两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h)如下：5,7,3， 6,8,6,4,7,5,6.则这组数据的众数和中位数分别是 A.5,6 B.5,7 C.6,6 D.6,7 3.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”， 可见“鼓舞”一词起源之早.如图所示，鼓的主视图是 第3题图 4.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只 有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为 A.0.74×10-4B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 5.设a>b,则下列不等关系正确的是 A.a+3<b+3B.-2a>-2b C.a D.a-3<b-3 6.在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13,BC=5,则sinA= A. B.立 D. 7.一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=-1时y的值可以是 A.3 B.2 C.1 D.-1 8.如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道， 一度被誉为“天下第一隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释路 程缩短原因的是 A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 第8题图 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 数学试卷第1页（共4页) 9.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而 变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数 0.9 关系如图所示.下列说法中错误的是 0.75 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 0.71 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h 2560v(km/h) D.若车速从25km/h增大到60m/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 第9题图 10.分解因式a3-4a的结果是 A.a(a2+4) B.a(a-4) C.a(a+2)(a-2) D.a(a2-1) 11.一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1,x2,下列结论正确的是 A.X1+x2=-4 B.x1+X2=3 C.X1x2=4 D.x1X2=3 12.函数和y=(k2≠0y=生(k:≠0)的部分图象如图所示，点A在y=的 图象上，过点A作ABy轴交x轴于点C,交y=2的图象于点B.若AC= B 3BC,则的值为 第12题图 A.-3 B.- C. D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.计算：V亚×后-△ 14.要使代数式有意义，则x的取值范围是▲一· M x-3 15.从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值，则关于x的一 元二次方程ax2+bx+1=0有实数根的概率为▲ B< 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°.分别以点A和B为圆心， 个采 大于AB的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN,交BC于 点D,连接AD,则LADC的大小为▲°. 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分)计算： 四（-2P+-1-④+()°： (2)a(1-a)+(a+1)(a-1). 18.(本题满分10分)1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在BC上，BD=CE (1)求证：△ABD≌△ACE: (2)用直尺和圆规作∠DAE的平分线AF(保留作图痕迹，不要求写 作法). D 第18题图 数学试卷第2页（共4页） 19.(本题满分10分)某公司准备从A,B两家快递平台中选择一家合作.对这两家平台从 物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态 度评分为：86,88,89,91,92,95,96；对平台B的服务态度评分为：86,86,89， 90,91,93,95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A,B得分如下表： (1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值 与最小值的差)是▲一： 物品完好度 服务态度 物流时长 (2)求表格中，n的值，并以此为依据，请判断哪家平 平台A 92 90 台服务态度更好： (3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项 平台B 95 n 88 的得分按5：3：2的比例确定平台的最终得分，并以 第19题图 此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 20.(本题满分10分)为了节能减排，某工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节 能灯和5盏乙型节能灯需要64元：若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元. (1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元： (2)工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最 少可以购买多少盏甲型节能灯？ 21.(本题满分10分)如图，O是☐ABCD的对称中心，BC与⊙0相切于点E. (1)求证：直线AD是⊙O的切线， 可以过点O作AD 也可以连接EO 的垂线… 并延长… 选择其中一位同学的想法，完成证明： 第21题图 (2)当AB与⊙O相切时，口ABCD是菱形吗？说明理由 22.(本题满分12分)问题背景：综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案， 某小组设计的效果图如图所示. 外形参数：如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1,中间的矩 形ABCD和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC= 6cm,抛物线L2的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH,点E,F在抛物线L2 上，点H,G在抛物线L1上 保温门 温度健康节能少 6cm 加热口口调节抑菌休眠 8cm- 图1 图2 第22题图 问题解决：如图2，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD 边所在的直线为y轴.建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务： 数学试卷第3页（共4页） (1)直接写出B,C,D三点的坐标： (2)直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2的函数表达式： (3)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm,求此时EF边的长. 23.(本题满分12分)活动与探究：解码蜜蜂的“家”一一为什么蜂房是正六边形的？ 蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之 间没有空隙，一点儿也不浪费空间.这是数学中的密铺（或镶嵌）问题.平面图形的密铺（或 镶嵌)是指用形状、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片. 探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？ 平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺 正三角形 60° 360°÷60°=6 能 正方形 ①▲ ②▲ 能 正五边形 108° 360°÷108°= 3 不能 正六边形 120° 360°÷120°=3 能 第23题图 900° 900°14 正七边形 360°÷ 不能 7 5 正八边形 135 ③▲ ④▲ (1)请补全上述表格①▲ ②▲ ；③▲；④▲ 探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？ 数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂 即正多边形的内切圆半径均为1时，比较正三角形，正方形和正六边形周长的大小. 观察图1，发现⊙O是正三角形ABC的内切圆，与AC切于点D,0OD1AD,∠OAD=30°， OD=1,在Rt△AD0中，AD=√3，则△ABC的周长为6V3. (2)如图2，正方形ABCD的周长为▲ (3)如图3，求正六边形的周长（写出求解过 程) 探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以 使蜜蜂的活动空间最大？ 数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长 图 图 一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小. 第23题图 (4)若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为▲：正方形的面积为▲ 正六边形的面积为▲一 【得出结论】综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间 最大，是建造蜂房的最优方案 数学试卷第4页（共4页）