7.4 平移-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

7.4 ++…++ 知识储备出+++ 1.平移的概念：在平面内，将一个图形按 移动一定的距离，这样的图形运动叫作 平移 2.平移的性质： (1)新图形与原图形的 和 完 全相同. (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这两个点是 连接各组对应点的线段 (或在同一 条直线上)且 A基础练 必备知识梳理·一 知识点一平移的概念 1.【概念辨析】下列现象属于平移的是 ( A.荡秋千的人的运动 B.汽车在笔直的公路上行驶 C.游乐场的过山车在翻筋斗 D.篮球运动员投篮时篮球的运动 2.【新课标·传统文化】甲骨文是我国的一种古 代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中， 能用其中一部分平移得到的是 ) 竹士.水第。 知识点二平移的性质 3.如图，将直线1沿AB的方向平移得到l2,若 ∠1=40°，则∠2= A.40° B.50° C.90° D.140° 4.【教材P29习题T2变式】如图，把三角形 ABC沿射线AB的方向平移2cm到三角形 DEF的位置. (1)找出图中所有平行线； 21 七年级数学·下册 平移 (2)找出图中与AD相等的线段，并写出其 长度； (3)若∠ABC=65°，求∠BCF的度数. 知识点三平移作图 5.【新情境·公园建设】公园内有一个如图①所 示的四边形石桌，其平面图如图②四边形 ABCD所示，现公园要进行扩建，按照规划需 要将四边形ABCD平移，使点A平移到A' (1)在平面内画出四边形A'B'C'D'; (2)写出与AA'相等的线段： 图① 图② B综合练 膏关健能力提升一 6.如图，将周长是8的三角形ABC沿BC方向 平移1个单位得到三角形DEF,则四边形 ABFD的周长是 A.6 B.8 C.10 D.12 D E 第6题图 第7题图 7.如图，将三角形BDE沿直线BA向左平移 后，到达三角形ABC的位置，若∠EBD 55°，∠ADE=95°，则∠CBE= 8.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b,则 ∠2-∠3= cm 6 cm- 第8题图 第9题图 9.如图是一个边长是4cm的正方形先向右再 向下平移后得到的图形，依据图中所标数据可 知：正方形向右平移的距离是 cm,向下平 移的距离是 cm,阴影部分的面积是 cm2. C素养练 学科素养培育一 10.如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格 点上 微专题白 利用平移的性质 模型展示 b ①周长=2(a+b) ②S空白=(a-x)(b-x) M E ③S用影=S四边形ABEM 【解题技巧】通过平移，将不规则的图形转化 为规则的图形，便于计算周长或面积。 【针对训练】 1.如图，两只蚂蚁甲和乙以相同的速度沿两 条不同的路径，同时从A出发爬到B,则 A.乙比甲先到 B.甲比乙先到 C.甲和乙同时到 D.无法确定 (1)将三角形ABC向右平移2格，得到三角 形AB1C1,请画出三角形AB1C1; (2)将三角形A1B1C1向上平移5格，得到三 角形A2B2C2,请画出三角形A2B2C2, △A2B2C2的面积是 求解复杂图形的周长和面积 2.如图，在一块长 14m 14m、宽6m的 长方形场地上， 3m 有一条弯曲的 道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线 向右平移3m就是它的右边线，则绿化区 的面积是 3.如图，如果要在长32m,宽20m的长方形 地面上修筑同样宽的两条“之”字形道路， 余下的部分作为耕地，道路宽为2m时耕 地面积为 20m -32m 第3题图 第4题图 4.如图，将直角三角形ABC沿着点B到C的 + 方向平移到三角形DEF的位置，AB=9, DO=4,平移距离为6，则阴影部分面积为 助学助觳优质高致 22①③→②；②③→①：(2)答案不唯一，如：选①②→③..DE∥BC,∴.∠1=∠B,∠2 =∠C.:∠1=∠2，.∠B=∠C.11.证明：：∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠AOC =∠BOD,.∠C=∠D.∴.AC∥DF.∴.∠A=∠ABD.EF∥AB..∠F=∠ABD. ∴.∠F=∠A.12.解：(1)115°(2)∠CDE=∠A+∠E,理由如下：过点D作DG∥ EF交AB于G,则∠GDE=∠E..'AB∥CD,∴.∠BGD=∠CDG.AC∥EF,DG∥ EF,∴.AC∥GD.∴∠A=∠BGD,∴.∠A=∠CDG..∠CDE=∠CDG+∠EDG,∴. ∠CDE=∠A+∠E.(3)∠CDE=∠A-∠E. 7.4平移 知识储备 1.某一方向2.(1)形状大小(2)对应点平行相等 基础练 1.B2.A3.A4.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF;(2)AD=CF=BE=2cm. (3),AE∥CF,∠ABC=65°，.∠BCF=∠ABC=65°.5.解：(1)图略.(2)BB, CC,DD' 6.C7.30°8.110°9.21610.解：(1)图略.(2)图略.6 微专题二利用平移的性质求解复杂图形的周长和面积 1.C2.66m23.540m4.42 数学思想专题与相交线、平行线有关的数学思想 1.30或150°2.40°或32°3.解：(1)图略；(2)证明略.结论：同旁外角互补，两直线 平行.(3)∠2=55°.4.(1)∠2与∠7(2)∠1=∠3，∠1=∠2，∴.∠2=∠3.·a ∥b.(3)∠1与∠2是直线a,b被直线c所截出的外错角，且a∥b∠1=∠2.a ∥b,∴.∠2=∠3.又：∠1=∠3，∴.∠1=∠2. 数学活动画平行线 素材一：甲（答案不唯一）甲：同位角相等，两直线平行乙：内错角相等，两直线平 行素材二：解：(1)图略；作法提示：把点M向右平移1个单位长度，再向上平移3 个单位长度得到点P,再把点N向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度到 点Q,作直线连接PQ即可.(2)选择①直尺和②三角板，利用推平行线法画已知直线 α的平行线，图略，可以画无数条（答案不唯一）.素材三：(1)垂直垂直(2)同一 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 综合与实践（一）探索潜望镜的工作原理 解：任务1：光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，理由如下：，AB∥CD,∴. ∠2=∠3..∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠1=∠2=∠3=∠4.∴.180°-∠1-∠2=180 -∠3-∠4，即：∠EFG=∠FGH,∴.EF∥GH.任务2：过点B作BD∥EF,(D在B 点右边)则∠1=∠EBD.·EF∥GH,EF∥BD,∴.BD∥GH,∠DBC=∠4.又.∠1 =∠2，∠3=∠4，∴∠EBD=∠2，∠DBC=∠3..a=∠EBD+∠DBC=∠2+∠3. 又a+∠2+∠3=180.∴a=180×2=90. 第七章核心素养与跨学科融合专练 1.A2.(1)证明：，∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM,∴.∠AOE=∠AND.. OE∥DM;(2)解：.AB与底座CD都平行于地面EF,.AB∥CD..∠BOD= ∠ODC=30°.：∠AOF+∠BOD=180°，∴.∠AOF=150°.：OE平分∠AOF, ∠B0F=合∠AOF=75.∠B0E=∠B0D+∠EOF=1o5.:OE∥DM, ∠ANM=∠BOE=105°.3.C 第七章大单元整合与素养提升 1.A2.垂线段最短3.∠4∠2∠34.解：(1)∠COF与∠EOD (2)∠DOF(3),∠BOF=90°，.AB⊥EF..∠AOF=90°.：∠AOC=∠BOD= 60°，.∠FOC=∠AOF+∠AOC=150°.5.C6.90°7.∠ABD=∠EDB(答案不 唯一)8.证明：.∠1=115，∴.∠FCD=180°-∠1=180°-115°=65..∠3=65°， .∠FCD=∠3.∴.AB∥CD.∠2=50°，∴.∠NEF=180°-∠2=180°-50°=130°. :EG为∠NEF的平分线，：∠GEF=号∠NEF=65.六∠GEF=∠3.BG∥ FH.9.D10.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等真11.①② →④（答案不唯一）12.3013.①③14.10°或130°15.A16.解：(1)两直线平 行，内错角相等如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (2)①过点E作EF∥AB,(F在E点左边)则∠ABE=∠BEF,,'AB∥EF,AB∥ CD,.EF∥CD,∴.∠FED=∠EDC.·BE,DE分别平分∠ABC和∠ADC, ∠ABE=号∠ABC=30,∠EDC=专∠ADC=35.·∠BEF=∠ABE=30 ∠FED=∠EDC=35.“∠BED=∠BEF+∠FED=65,@∠BED=180-a+2A 183