7.1相交线-7.2平行线（同步练习）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1相交线-7.2平行线 一、选择题（共10小题） 1．（2026•天山区校级一模）如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACD的度数为（　　） A．150° B．140° C．50° D．40° 2．（2025秋•贵阳期末）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，若∠1＝55°，则∠2的大小为（　　） A．35° B．55° C．110° D．125° 3．（2025秋•无锡期末）如图，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，AB∥CD，∠1＝40°，则∠2等于（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 4．（2025秋•石家庄期末）如图，A，D，C三点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l于点C，若MA＝6，MD＝3，MC＝2，则点M到直线l的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．（2025秋•太原期末）如图，CD是平面镜，AO为入射光线，OB为反射光线，根据物理学原理，法线ON⊥CD．小欣根据图中条件得到∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°，又因为反射角等于入射角即∠2＝∠1，所以推出∠3＝∠4．小欣推出“∠3＝∠4”这一步推理的依据是（　　） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 6．（2026•娄底一模）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 7．（2025秋•同安区期末）如图，以下条件不能推出a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2+∠3＝180° 8．（2025秋•马边县期末）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝60°，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2026•商丘模拟）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角β为46°．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（　　） A．44° B．45° C．46° D．54° 10．（2025秋•黔东南州期末）如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝70°，则∠3的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题（共8小题） 11．（2025秋•乳山市期末）将长方形纸条如图折叠，已知AC′∥BD′，∠EFD＝145°，则∠BFD＝　 　 °． 12．（2025秋•仪征市期末）如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝50°，则∠2＝　 　 °． 13．（2025秋•南安市期末）命题“如果a＞2，那么a2＞4”是　 　 命题．（填“真”或“假”） 14．（2025秋•惠山区期末）如图，若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为 　 　 ． 15．（2025秋•管城区校级期末）如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中AB∥DG，AE∥CF，∠BAC＝50°，∠CDG＝70°，∠EAC＝80°，则∠DCF＝　 　 ． 16．（2025秋•汾阳市期末）如图，已知∠AGF＝∠ABC，BF∥ED，∠2＝135°，BF⊥AC，则∠AFG＝　 　 °． 17．（2025秋•海淀区校级期末）如图，OC⊥AB，垂足为O，直线DE经过点O，∠COD＝50°，则∠BOE＝ 　 　 ． 18．（2025秋•唐河县期末）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C，若∠2＝55°，∠2+∠3+∠4＝230°，则∠1的度数是 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 19．（2025秋•原阳县期末）完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　 　 ． ∴　 　 ∥CD（ 　 　 ）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 20．（2025秋•同安区期末）如图，DE∥BC，∠1＝∠2． （1）求证：FG∥CD； （2）若CD平分∠ACB，∠DEC＝120°，求∠2的度数． 21．（2025秋•兴庆区校级期末）如图，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC． 22．（2025秋•梁溪区校级期末）如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠E＝27°，求∠DAE的度数． 23．（2025秋•乌当区期末）阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：∠A＝∠F． 证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠2＝∠DGF（　 　 ）， ∴∠1＝∠DGE（等量代换）． ∴　 　 ∥　 　 （　 　 ）． ∴∠3+∠　 　 ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠4+∠C＝180°（等量代换）． ∴　 　 ∥　 　 （同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠A＝∠F（　 　 ）． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】根据平行线的性质定理求解即可． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠ACD＝∠A， ∵∠A＝40°， ∴∠ACD＝40°， 故选：D． 2．【答案】B 【分析】根据“两直线平行，同位角相等”即可解得∠2的大小． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝55°， ∴∠2＝55°， 故选：B． 3．【答案】C 【分析】通过平行线的性质找到与∠1相关的角，再利用邻补角的互补关系计算∠2的度数． 【解答】解：∵直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，AB∥CD，∠1＝40°， ∴∠DFN＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2+∠DFN＝180°， ∴∠2＝180°﹣40°＝140°． 故选：C． 4．【答案】A 【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，据此可得答案． 【解答】解：∵MC＝2，MC⊥l， ∴若MA＝6，MB＝3，MC＝2，则点M到直线l的距离是2， 故选：A． 5．【答案】B 【分析】由ON⊥CD，所以∠CON＝∠DON＝90°，即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，又∠2＝∠1，根据等角的余角相等得∠3＝∠4． 【解答】解：由条件可知∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°， 又∵反射角等于入射角即∠2＝∠1， ∴∠3＝∠4， 所以这一步推理的依据是等角的余角相等， 故选：B． 6．【答案】A 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【解答】解：站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选：A． 7．【答案】B 【分析】按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【解答】解：A．∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行），所以选项A不符合题意； B．∠1＝∠4，不能得出a∥b，所以选项B符合题意； C．∵∠2和∠4是内错角，∠2＝∠4， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），所以选项C符合题意； D．∵∠2和∠3为同旁内角，∠2+∠3＝180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），所以选项D不符合题意． 故选：B． 8．【答案】C 【分析】由BC⊥BD得到∠CBD＝90°，∠BCD+∠D＝90°，则可对③进行判断；再由平行线的性质得∠D＝∠DBF，由角平分线定义得∠DBF＝∠DBE，则∠CBE＝∠BCE，而∠ABC＝∠BCE，所以∠ABC＝∠CBE，则可对①进行判断；接着由BC平分∠ACD得到∠ACB＝∠BCE，所以∠ACB＝∠CBE，根据平行线的判定即可得到AC∥BE，于是可对②进行判断；当∠DBF＝2∠ABC，3∠ABC＝90°，∠ABC＝30°，∠DBF＝60°，利用平行线的性质得到∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，又因为∠D＝∠DBE＝∠DBF，∠D≠∠BED，于是可得∠DBF≠2∠ABC，当则可对④进行判断． 【解答】解：∵BC⊥BD， ∴∠CBD＝90°， ∴∠BCD+∠D＝90°， 所以③正确； ∵AF∥CD， ∴∠D＝∠DBF， ∵BD平分∠EBF， ∴∠DBF＝∠DBE， ∴∠D＝∠DBE， ∵∠D+∠BCD＝90°，∠DBE+∠CBE＝90°， ∴∠CBE＝∠BCD， ∵AB∥CE， ∴∠ABC＝∠BCD， ∴∠ABC＝∠CBE， ∴BC平分∠ABE， 所以①正确； ∵BC平分∠ACD， ∴∠ACB＝∠BCE， ∴∠ACB＝∠CBE， ∴AC∥BE，所以②正确； 当∠DBF＝2∠ABC时，3∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝30°， ∴∠DBF＝60°， ∵∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC， 而∠D＝∠DBE＝∠DBF， ∠D≠∠BED， ∴∠DBF≠2∠ABC， ∴∠DBF≠60°．故④错误． 故正确的结论有3个． 故选：C． 9．【答案】A 【分析】根据α＝180°﹣90°﹣β计算即可． 【解答】解：根据题意得α＝180°﹣90°﹣β＝90°﹣46°＝44°， 故选：A． 10．【答案】B 【分析】根据三角形外角的性质求出∠A＝∠1﹣∠2＝40°，再利用AB∥CD即可求解． 【解答】解：∵∠1＝110°，∠2＝70°， ∴∠A＝∠1﹣∠2＝110°﹣70°＝40°， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠3＝40°（两直线平行，内错角相等）． 故选：B． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】110． 【分析】根据折叠的性质可得∠EFD′＝∠EFD＝145°，利用邻补角的性质求得∠BFE＝35°，再据此计算求解． 【解答】解：∵长方形纸条如图折叠，根据折叠的性质得∠EFD′＝∠EFD＝145°， 又∵∠BFE和∠EFD′是邻补角， ∴∠BFE＝180°﹣∠EFD′＝35°， ∴∠BFD＝∠EFD﹣∠BFE＝145°﹣35°＝110°． 故答案为：110． 12．【答案】80． 【分析】根据平行线的性质、折叠的性质解答即可． 【解答】解：根据平行线的性质、折叠的性质可得： ∠1+∠2＝180°﹣∠1， ∵∠1＝50°， ∴50°+∠2＝180°﹣50°， ∠2＝80°． 故答案为：80． 13．【答案】真． 【分析】根据实数的性质进行判断即可． 【解答】解：命题“如果a＞2，那么a2＞4”是真命题， 故答案为：真． 14．【答案】180° 【分析】因为BC∥DE，所以可得∠E＝BGF；因为AB∥EF，所以∠B+∠FGB＝180°；所以可求得∠E+∠B的度数． 【解答】解：∵BC∥DE， ∴∠E＝BGF； ∵AB∥EF， ∴∠B+∠FGB＝180°； ∴∠E+∠B＝180°． 15．【答案】20°． 【分析】过C作CJ∥AB，进而利用平行线的性质得出角的关系解答即可． 【解答】解：过C作CJ∥AB， ∵AB∥DG， ∴AB∥DG∥CJ， ∵∠BAC＝50°，∠CDG＝70°， ∴∠ACJ＝50°，∠JCD＝70°， ∵AE∥CF，∠EAC＝80°， ∴∠ACF＝180°﹣80°＝100°， ∴∠DCF＝∠ACJ+∠JCD﹣∠ACF＝50°+70°﹣100°＝20°， 故答案为：20°． 16．【答案】45． 【分析】由平行线的性质可得∠3＝180°﹣∠2＝45°，再证明GF∥BC，得到∠1＝∠3＝45°，进而根据角的和差关系即可求解． 【解答】解：∵BF∥ED， ∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠2＝135°， ∴∠3＝180°﹣∠2＝45°， ∵∠AGF＝∠ABC， ∴GF∥BC， ∴∠1＝∠3＝45°（两直线平行，同位角相等）， ∵BF⊥AC， ∴∠AFB＝90°， ∴∠AFG＝90°﹣∠1＝45°， 故答案为：45． 17．【答案】40°． 【分析】利用对顶角相等的性质，垂线的定义计算． 【解答】解：∵OC⊥AB， ∴∠AOC＝90°， ∵∠COD＝50°， ∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°， ∴∠BOE＝∠AOD＝40°． 故答案为：40°． 18．【答案】75°． 【分析】根据平行线的性质先求出∠4＝125°，再结合已知可求出∠2+∠3＝105°，然后利用平角定义求出∠5＝75°，最后利用平行线的性质，即可解答． 【解答】解：如图： ∵l1∥l2，∠2＝55°， ∴∠4＝180°﹣∠2＝125°， ∵∠2+∠3+4＝230°， ∴∠2+∠3＝230°﹣125°＝105°， ∴∠5＝180°﹣（∠2+∠3）＝75°， ∵l1∥l2， ∴∠1＝∠5＝75°， 故答案为：75°． 三、解答题（共5小题） 19．【答案】∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 【分析】根据平行线的判定和性质填空即可． 【解答】证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝∠3． ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）． 故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 20．【答案】（1）∵DE∥BC， ∴∠1＝∠BCD， ∵∠1＝∠2， ∴∠BCD＝∠2， ∴FG∥CD； （2）30°． 【分析】（1）根据平行线的性质及判定求证即可； （2）利用角平分线的性质和三角形内角和定理即可得结果． 【解答】（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠BCD， ∵∠1＝∠2， ∴∠BCD＝∠2， ∴FG∥CD； （2）解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠BCD， ∵∠1＝∠BCD， ∴∠ECD＝∠1， ∵∠DEC＝120°， ∴∠ECD＝∠1（180°﹣120°）＝30°， ∴∠2＝∠1＝30°． 21．【答案】∵DE∥AB， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴FG∥AD， ∵AD⊥BC， ∴FG⊥BC． 【分析】由DE∥AB得∠1＝∠2；结合∠1＝∠3，得∠2＝∠3，证得FG∥AD；再由AD⊥BC，推出FG⊥BC． 【解答】证明：∵DE∥AB， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴FG∥AD， ∵AD⊥BC， ∴FG⊥BC． 22．【答案】（1）∵∠1+∠CFE＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝∠CFE， ∴AB∥CD． （2）∠DAE＝27°． 【分析】（1）根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠CFE＝180°，得出∠2＝∠CFE，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得∠B＝∠ECF，根据∠B＝∠D，得出∠D＝∠ECF，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质求出结果即可． 【解答】（1）证明：∵∠1+∠CFE＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝∠CFE， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠ECF（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B＝∠D， ∴∠D＝∠ECF， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠E＝27°． 23．【答案】对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；DF；AC；两直线平行，内错角相等． 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠2＝∠DGF（对顶角相等）， ∴∠1＝∠DGE（等量代换）． ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）． ∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠4+∠C＝180°（等量代换）． ∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；DF；AC；两直线平行，内错角相等． 学科网（北京）股份有限公司 $