7.2.3 第1课时 平行线的性质-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 名师点金 平行线的性质：①两直线平行，同位角 ;②两直线平行，内错角 ;③两直线平 行，同旁内角 夯实基础·逐点练 知识点1两直线平行，同位角相等 1.(湖北中考)数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所 示.若∠1=56°，则∠2的度数是 ( A.34 B.44° C.46° D.56° M 北 709 2V (第1题图)（第2题图) （第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 2.如图，AB∥CD,BC平分∠ABD,∠2=50°，则∠1的度数是 知识点2两直线平行，内错角相等 3.如图，AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°，则∠A的度数是 A.39° B.40 C.41° D.42° 4.(武汉洪山区期末)如图，直线a∥b,直线l分别与直线a,b相交于点P,Q.若PM⊥l,∠1= 38°，则∠2的度数是 知识点3两直线平行，同旁内角互补 5.(苏州中考)如图，在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若 A,B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠a的度数应为 A.100° B.105° C.110° D.115° 6.如图，AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°，则∠D的度数为 7.如图，已知AB∥CD,AD∥BC,∠B与∠D相等吗？试说明理由. 第七章相交线与平行线15 尝试应用·提升练 8.学科融合新趋势如图，平行于主光轴的光线m经凹透镜折射后与经过光心的光线n平行.若 ∠1=34°，则∠2的度数为 A.146° B.56° C.156 D.124° 图① 图② (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，把长方形ABCD沿EF对折.若∠1=50°，则∠AEF的度数为 A.25 B.50° C.100° D.115° 10.交通工具情境化某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车 放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB,CD都与地面平行，AM与BC平行.若 AC平分∠MAB,∠BCD=70°，则∠BAC的度数为 11.如图，AB∥CD,BF平分∠ABE,交CD于点F,DE∥BF,∠E=130°，求∠CDE的度数 综合探究·拓展练 12.整体思想新理念（武汉洪山区期中）如图，AB∥CD∥EF,点O在CD上，AO平分∠BAC,EO 平分∠CEF. (1)若CD平分∠ACE,试说明：∠BAO=∠FEO; (2)若AC⊥CE,求∠AOE的度数. 16数学七年级下册(R)第2课时平行线判定方法的综合运用 1.C2.B3.A4.∠A=∠ECF(答案不唯一) 5.(1)BED同位角相等，两直线平行(2)DFC内错角相 等，两直线平行(3)AFD同旁内角互补，两直线平行 (4)AFD同旁内角互补，两直线平行 6.解：AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A=∠C=90°.∴∠A+∠C= 180°...AF∥CD.AF∥BE,.BE∥CD 7.B8.C 9.解：(I)DF∥AC.理由如下：AF平分∠BAC,DE平分 ∠BDF,.∠BAC=2∠2，∠BDF=2∠1.∠1=∠2， ∴.∠BDF=∠BAC.∴.DF∥AC.(2)DE∥AF.理由如下： AF平分∠BAC,.∠2=∠BAF.∠1=∠2，.∠1= ∠BAF..DE∥AF. 10.解：，∠1+∠C=180°，且∠1=∠CMN,∴.∠CMN+∠C =180°.∴.AB∥CD.∠2=∠3=60°，HD平分∠GHF, ∠GNB=180°-∠2=120°，∠GHF=2∠3=120°.∴.∠GNB =∠GHF..AB∥EF.AB∥CD,.CD∥EF. 11.解：(1)30°理由如下：∠BAC=60°，.∠BAD=180°- ∠BAC=120°.：∠ADE=30°，∠EDF=90°，.∠CDF= ∠ADE+∠EDF=120°..∠BAD=∠CDF..AB∥DF (2)AB∥EF.理由如下：过点D向上作∠MDF=45° '.∠MDF=∠F..DM∥EF.·∠ADM=360°-∠ADE ∠EDF-∠MDF=60°，∠BAC=∠ADM.∴.AB∥DM. .AB∥EF. 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 名师点金 相等相等互补 1.D2.65°3.B4.52°5.C6.1009 7.解：∠B=∠D.理由如下：：AB∥CD,∴.∠D+∠A=180° ,AD∥BC,∴.∠B+∠A=180°.∴∠B=∠D. 8.A9.D10.55 11.解：：DE∥BF,∴.∠E+∠EBF=180°.∠EBF=180°- ∠E=50°.：BF平分∠ABE,.∠ABF=∠EBF=50°.：AB ∥CD,∴.∠F=∠ABF=50°.DE∥BF,∴∠CDE=∠F=50. 12.解：(1)：AB∥CD∥EF,∴.∠BAC+∠ACD=180°， ∠DCE+∠CEF=180°.：CD平分∠ACE,∴.∠ACD= ∠DCE..∠BAC=∠CEF.:AO平分∠BAC,EO平分 ∠CEF,∴∠BAO=∠BAC,∠FE0=Z∠CER.∴∠BA0 =∠FEO.(2)'AC⊥CE,.∠ACE=90°.，.∠ACD+∠DCE =90°.由(1)知∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF= 180°，.∠BAC+∠CEF=360°-（∠ACD+∠DCE)=270°. “∠BAO=∠BAC,∠FEO=∠CER,∴∠BAO+∠FEO =∠BAC+∠CEF=135.:AB/CD∥EF,∠BAO- ∠AOC,∠COE=∠FEO.∴.∠AOE=∠AOC+∠COE= ∠BAO+∠FEO=135°. 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 1.D2.C3.D4.C5.C6.B 7.解：，AB∥CD,∠B=∠COE.,∠B=∠CDF,∠COE =∠CDF.OG,DH分别平分∠COE和∠CDF,∴.∠COG= 是∠COE,∠CDH=号∠CDR.∠cOG=∠CDH.:0G/ DH. 8.C9.B10.180 11.解：(1)，∠A=∠ADE,.AC∥DE..∠EDC十∠C= 180°.∠EDC=3∠C,∴.3∠C+∠C=180°..∠C=45. (2)由(1)知AC∥DE,∴.∠E=∠ABE.:∠C=∠E,∴∠C ∠ABE..BE∥CD. 12.解：延长EF,交CD于点P.AB∥CD,.∠AEF= ∠EPD.又，∠AEF=∠GHD,∴∠EPD=∠GHD.∴.EP∥ GH.∴.∠EFN+∠FNG=180°.MG∥FN,∴.∠G+∠FNG =180°..∠EFN=∠G. 核心技巧：证两直线平行的常用技巧 1.解：，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,,.∠DBF= ∠ABC,∠ECB=∠ACB:∠ABC-∠ACB,∠DBF =∠ECB.:∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F..EC∥DF. 2.解：：∠BDC+∠DHF=180°，∴.BD∥FH.∠B= ∠EFC.∠DEF=∠B,.∠EFC=∠DEF.DE∥BC. 3.解：：OE∥AC,∴∠A=∠BOE.OE平分∠BOC, ∠BOE=∠COE.∴∠A=∠COE.:∠A=∠D,∴∠D= ∠COE.∴.OE∥BD.∴.AC∥BD. 4.解：EF∥AB.理由如下：：CD∥AB,∠ABC=∠DCB= 70°.∠CBF=20°，∴.∠ABF=∠ABC-∠CBF=50 :∠EFB=130°，∠ABF+∠EFB=180°..EF∥AB, 5.解：正确.理由如下：过点F向左作FP∥AB.∠MFP= ∠2=50°.∴.∠PFG=∠MFN-∠MFP=40°.∴∠PFG+∠1 =180°..FP∥CD.∴.AB∥CD.