河北沧州市南皮县第一中学2026届高三下学期考前预测数学试题

数学 注意事项： 1．答卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知双曲线的焦距为4，右焦点到渐近线的距离等于1，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，其终边绕着坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列满足，则（ ） A. B. 14 C. D. 21 7. 《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有“阳马”如图所示，侧棱底面，且，点在棱上运动．则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 不存在点，使得平面PAD C. 对于任意点，成立 D. 对于任意点，平面平面成立 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. 若在上单调，则 B. C. 方程在内的解有16个 D. 若在上有且仅有两个极值点，则 11. 抛物线具有以下光学性质：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射光线都与抛物线的对称轴平行或重合．已知抛物线的焦点为F，直线l过点且与抛物线T交于，两点，T在A，B处的切线交于点P，则（ ） A. B. C. D. 点P在直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数若 ，则________． 13. 某沙漏由上、下两个完全对称的圆锥组成，即上圆锥和下圆锥，将体积为上（下）圆锥一半的沙子从上圆锥落下，刚好形成了与下圆锥同底面的新圆锥，则沙子在上圆锥构成的圆锥的高与在下圆锥构成的圆锥的高的比值为________． 14. 在数列中，按照下面方式构成“次生数列”：，，，…，（），其中（）表示数列中最小的项．已知数列满足（），若，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，AC边上的中线，求的平分线BN的长． 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，． （1）证明：； （2）设三棱锥外接球的球心为E，求二面角的余弦值． 17. 已知． （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：． 18. 2025年11月5日，第八届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，某企业参展的产品有甲、乙两款机器人，为调查消费者喜爱程度与产品的类型是否有关，在展览期间设置投票箱，随机抽取了部分观众进行现场投票，得到如下列联表： 类型 是否喜爱 合计 喜爱 不喜爱 甲 2m 4m 6m 乙 9m 3m 12m 合计 11m 7m 18m 并根据小概率值的独立性检验，得出了“消费者喜爱程度与产品的类型有关”的结论． 附：． 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 （1）求正整数m的最小值． （2）为感谢现场参与的观众，主办方设置了一个挑战机器人对抗赛活动．每人挑战局，每局比赛只有胜和负两种情况，无平局，若每局比赛参与者战胜机器人的概率为，胜者记3分，负者记1分．每局胜负不受其他因素的影响． （ⅰ）若参与者甲与机器人共对抗4局，求其得分不少于10分的概率． （ⅱ）记参与者的得分恰好比对抗的局数n多4分的概率为，若，求． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，的面积为． （1）求椭圆的方程． （2）过点的直线l交椭圆于C，D两点． （ⅰ）若的面积等于的面积的，求直线l的方程． （ⅱ）过点D作x轴的垂线，交直线BC于点E，若M为DE的中点，则M，A，B三点是否共线？若共线，请证明你的结论；若不共线，请说明理由． 数学 注意事项： 1．答卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时,在上单调递增；当时,在上单调递增,在( 上单调递减. （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）;（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）或；（ⅱ）M，A，B三点共线,证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $