河北省NT20名校联合体2025-2026学年高三年级5月质量检测数学试题

河北省NT20名校联合体2025-2026学年高三年级5月质量检测 数学试题 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是奇函数，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 3. 某商场统计了5天的销售额y（万元）与当天客流量x（千人）的数据如下表： 客流量x/千人 2 3 4 5 6 销售额y/万元 2.5 3.8 5.2 6.1 7.4 已知y关于x的线性回归方程为，则（ ） A. 0.16 B. 0.26 C. 0.36 D. 0.46 4. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知圆，直线与圆相交于两点.若，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，，若是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点P在C的右支上，且，若的中点在C的第一、三象限内的渐近线上，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在正方体中，，分别是和的中点，则（ ） A. 平面ABCD B. C. 三棱锥的体积是正方体体积的 D. 异面直线与所成角的余弦值为 10. 已知函数，其中.则下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 若的图象关于点中心对称，则或 C. 若将的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则 D. 若在区间上单调递增，则的取值范围是 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则在上单调递增 B. 的图象为中心对称图形 C. 若，，则在上有最小值的充要条件为 D. 若，，，则，的充要条件为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间向量，，且.则________. 13. 将含甲、乙在内的7名志愿者分成三个小组，要求每个小组至少一人，有且仅有两个小组的人数相等. （1）则所有不同的分组方法有________种（用数字作答）； （2）若甲、乙两名志愿者不在同一个小组，则不同的分组方法有________种（用数字作答）. 14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某游戏公司推出抽卡活动，每次抽到稀有卡的概率为，抽到普通卡的概率为.若每位玩家连续抽卡5次，且每次抽卡结果互不影响. （1）求某位玩家恰好抽到2张稀有卡的概率； （2）设X为某位玩家抽到的稀有卡张数，求X的数学期望和方差. 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若a，b，c成等差数列，且，设数列满足，求的前n项和. 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，是等边三角形，平面平面ABCD. （1）求证：平面平面PCD； （2）若点E在棱BC上运动，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值的最大值. 18. 已知椭圆的离心率为，点在C上. （1）求C的方程； （2）过点P作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（A，B均不与P重合）. （ⅰ）证明：直线AB恒过定点； （ⅱ）求面积的最大值. 19. 已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，； （3）已知数列满足，且，证明：. 河北省NT20名校联合体2025-2026学年高三年级5月质量检测 数学试题 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 196 ②. 141 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $