精品解析：四川成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校2025-2026学年度八年级下学期阶段性数学学情分析

2025-2026学年度八下阶段性数学学情分析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，平分，交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若关于的分式方程的解为，则m的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. 3 6. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为5，则阴影部分面积为（　　） A. 40 B. 45 C. 35 D. 30 7. 下列命题是真命题的个数为（　　） ①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合； ②在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ③在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上； ④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多，下载一部的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为秒，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：_____． 10. 若分式的值为零，那么x的值为______． 11. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为，则点B的坐标为______． 13. 如图，一次函数的图象经过点P，则关于x的不等式的解集为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分） 14. （1）解不等式组：； （2）解分式方程：； （3）先化简，再求值：，其中． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到，画出，写出点的坐标为___________； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，写出点的坐标为___________． 16. 如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 已知． （1）分别求和的值； （2）若，求m的值． 18. 已知中，，过点C作直线，D是边上一点，连接，将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E，T为线段延长线上一点． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，，求的面积． B卷 一、填空题：（每小题4分，共20分） 19. 已知，，则______． 20. 若关于的分式方程有增根，则的值是______． 21. 若整数既能使关于的不等式组有解，也能使关于的分式方程有整数解，则整数的值为______． 22. 如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”． 因为，，，，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，…，按此规律，2028是第______个“智慧数” 23. 如图，等腰中，，是上一点，，，点在边上，若点绕点逆时针旋转的对应点恰好在上．则的长度为_______． 二、解答题：（24题8分，25题10分，26题12分，共计30分） 24. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元? （2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花钱最少? 25. 【探究发现】 某校数学兴趣小组开展了如下探究活动． 如图1，在中， ，于点D．设，，． （1）请完成下列填空． 小明说：可以用含a，b的代数式表示，则； 小颖说：也可以用含a，b，m的代数式表示，则_______； 小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则m＝_______； 小亮说：可以用含a，b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为_______； （2）若的面积为6，求m的最大值． 【迁移应用】 （3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 26. 已知：如图①，在矩形中，，，，垂足是E．点F是点E关于的对称点，连接． （1）求和的长； （2）如图①，若，将直线绕点A顺时针旋转，所得的直线与直线交于点N．当为等腰三角形时，直接写出所有的度数．（用含m的代数式表示） （3）如图②，将绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点P，与直线交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使为等腰三角形?若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八下阶段性数学学情分析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A．，等式的左边不是一个多项式，不是因式分解，不符合题意； B．，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； C．，是因式分解，符合题意； D．，不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在中，，平分，交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等． 首先根据等腰三角形的性质求得的度数，然后求得其一半的度数，从而利用三角形内角和定理求得答案即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ． 故选：A． 4. 已知，则下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．，当时，，故选项A不符合题意； B．， ，故选项B符合题意； C．， ，故选项C不符合题意； D．， ，故选项D不符合题意． 故选：B 5. 若关于的分式方程的解为，则m的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】已知分式方程的解，将解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值 【详解】解：∵是分式方程的解 ∴将代入原方程，得 计算得 整理得 即 6. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为5，则阴影部分面积为（　　） A. 40 B. 45 C. 35 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ∵ ． 故选：C． 7. 下列命题是真命题的个数为（　　） ①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合； ②在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ③在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上； ④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是关键是要熟悉相关性质定理．根据等腰三角形三线合一，勾股定理、角平分线的性质，三角形全等的判定判断即可． 【详解】解：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合， 故①错误； ②在直角三角形中，已知两边长为3和4，当两边为直角边时，则第三边长为，当4为斜边时，根据勾股定理，第三边长为， 故②错误； ③在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上， 故③正确； ④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形，如果是一个三角形的直角边和另一个三角形的斜边相等，则这两个三角形不全等， 故④错误； 故选D 8. 现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多，下载一部的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为秒，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设5G手机的下载速度为秒，则设4G手机的下载速度为秒，根据下载一部的电影，5G比4G要快200秒，列分式方程即可． 【详解】解：设5G手机的下载速度为秒，则设4G手机的下载速度为秒， 由题意可得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意是关键． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，保证因式分解彻底 【详解】解： 10. 若分式的值为零，那么x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式为零的条件“分子等于0，且分母不等于0”列式求解即可． 【详解】解：由，得； 又，则 所以若分式的值为0，则的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 11. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式的解集为， ， 解得． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点A和对应点C的坐标得到平移的规律为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位，同步进行的是，点B向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点D．根据此平移规律推断点B的坐标． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的， ∴点平移的对应点为，点B平移的对应点为， ∵点C是点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点D也是点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴把点向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到点B的坐标， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，熟练掌握此规律是解题的关键． 13. 如图，一次函数的图象经过点P，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据过点，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】根据过点， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分） 14. （1）解不等式组：； （2）解分式方程：； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】 （1）；（2）原分式方程无实数解；（3），． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程，以及求解一元一次不等式组，负整数指数幂，熟知相关运算法则是解答此题的关键． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）先去分母，将分式方程化为整式方程求解，并检验，即可解题； （3）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再利用负整数指数幂得到的值，最后代值计算，即可解题． 【详解】（1）解：由，解得：， 由得：解得， 则不等式组的解集为． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 检验：当时，，是增根，舍去， 原分式方程无实数解． （3）解：原式， ， ， 当时， 原式． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到，画出，写出点的坐标为___________； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，写出点的坐标为___________． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，作图平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质找到对应的，，，连线即可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1所示，△即为所求． 由图可得，点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2所示，即为所求． 由图可得，点， 故答案为：． 16. 如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟知角平分线的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先根据角平分线的性质得出，在利用全等三角形即可解决问题． （2）根据（1）中所得全等三角形，得出，，然后在中利用勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 证明：是的平分线，，， ，． 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ，． 又， ， 即． 在中， ， ， 解得， 的长为8． 17. 已知． （1）分别求和的值； （2）若，求m的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）对直接进行平方即可求得的值；对式子同时除以可得，再将的值代入求解即可； （2）对式子左边的分式同时除以可得，即 ，再将的值代入，化简求解即可． 【小问1详解】 解：对式子进行平方可得，即，则， ， 将代入可得，原式； 【小问2详解】 解：由可得，即 ， 将代入可得，，即， ， 经检验，是分式方程的解． 18. 已知中，，过点C作直线，D是边上一点，连接，将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E，T为线段延长线上一点． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，，求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质可得，可得结论； （2）由旋转的性质可得，由“”可证，可得AD=DE； （3）由全等三角形的性质可得，由勾股定理可列方程组，可求的长，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 证明：如图，在上取点H，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点D作于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴的面积= B卷 一、填空题：（每小题4分，共20分） 19. 已知，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：6 20. 若关于的分式方程有增根，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值． 【详解】解：方程两边都乘以，得：， 分式方程有增根， ，即， 将代入，得：， 故答案为：2． 21. 若整数既能使关于的不等式组有解，也能使关于的分式方程有整数解，则整数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组得到，根据不等式组有解求出的范围，再解分式方程，再由解为整数且，，即可求出的值． 【详解】解：解关于的不等式组得：， 不等式组有解， ， 解得：， 解关于的分式方程得：， ，， ，， 且， 且 为整数，且为整数， 解得：，或(舍去)，或(舍去) ， 整数的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解，正确求出分式方程的解和一元一次不等式组的解是解决问题的关键． 22. 如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”． 因为，，，，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，…，按此规律，2028是第______个“智慧数” 【答案】 【解析】 【分析】设是正整数，由，得出所有的奇数，除之外都是“智慧数”；结合 ，得出所有能被整数的偶数都是“智慧数”；再求出不是“智慧数”；结合，得出是能被整除的偶数，是“智慧数”；从而即可得出结果． 【详解】解：设是正整数， ∵， ∴所有的奇数，除之外都是“智慧数”； ∵ ， ∴所有能被整数的偶数都是“智慧数”； 令被除余的偶数为（为正整数）， 假设，若、同为奇数或同为偶数，则能被整除，若、为一个奇数和一个偶数，则为奇数，不能被整除， ∴不是“智慧数”； ∵， ∴是能被整除的偶数，是“智慧数”； 从到，所有满足条件的奇数有 个，能被整除的偶数有个， ∵， ∴2028是第个“智慧数”． 23. 如图，等腰中，，是上一点，，，点在边上，若点绕点逆时针旋转的对应点恰好在上．则的长度为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，延长到，使得，连接，过点作于，证明，推出，，，再利用直角三角形度角的性质求出即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，过点作于．     ，， ， ，， ， ，， ， ，， ，， ， 在中，， ， ． 二、解答题：（24题8分，25题10分，26题12分，共计30分） 24. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元? （2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花钱最少? 【答案】（1）跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元 （2）共有3种购买方案，当学校购买450根跳绳，150个毽子时，总费用最少 【解析】 【分析】（1）根据题意列出分式方程进行计算即可； （2）设购买跳绳a个，则购买毽子个，根据题意列出不等式组进行求解，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，求出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最小值即可． 【小问1详解】 解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元． 【小问2详解】 解：设购买跳绳a个，则购买毽子个． 依题意，得：， 解得：， ∵a为整数， ∴，共三种方案； 设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元， 则 ， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，则， 答：共有3种方案，当学校购买450根跳绳，150个毽子时，总费用最少． 25. 【探究发现】 某校数学兴趣小组开展了如下探究活动． 如图1，在中， ，于点D．设，，． （1）请完成下列填空． 小明说：可以用含a，b的代数式表示，则； 小颖说：也可以用含a，b，m的代数式表示，则_______； 小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则m＝_______； 小亮说：可以用含a，b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为_______； （2）若的面积为6，求m的最大值． 【迁移应用】 （3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 【答案】（1）； ；；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及由勾股定理得到的新知识的应用．由勾股定理延伸得到结论，对其进行应用是解决本题的关键． （1）利用勾股定理根据在直角三角形中，在直角三角形中分别得到和用a，b，m表示的式子，相加即可得到的值；根据小明和小颖得到的结论，整理即可得到m用a，b表示的式子；易得的斜边上的中线大于或与重合，可得与m的大小关系； （2）根据的面积为6，用直角三角形的斜边和斜边上的高表示出的面积，进而根据（1）中最后一问得到的结论，用含m的式子表示，即可得到m的最大值； （3）设图2中与墙平行的边长，垂直于墙的边长．根据（1）中得到的结论：，那么，进而可得所有虚线的和为，根据，整理可得所有虚线和的最小值． 【详解】解：（1）∵， ∴． ∴，． ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴． 设是的斜边上的中线， ①若为一般的直角三角形， 则． ②若为等腰直角三角形， 则， 综上． ∴． 故答案为：，，； （2）∵的面积为6， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴m的最大值为． （3） 设图2中与墙平行的边长，垂直于墙的边长． ∵面积为平方米， ∴． 由（1）得：， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为米． 26. 已知：如图①，在矩形中，，，，垂足是E．点F是点E关于的对称点，连接． （1）求和的长； （2）如图①，若，将直线绕点A顺时针旋转，所得的直线与直线交于点N．当为等腰三角形时，直接写出所有的度数．（用含m的代数式表示） （3）如图②，将绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点P，与直线交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使为等腰三角形?若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或或或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解； （2）依题意画出图形，利用等腰三角形的性质分别求解即可； （3）在旋转过程中，等腰有4种情形，对于各种情形，结合图形分别进行计算． 【小问1详解】 解：根据题意得：在中，，， ． ， ． 在中，，， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示：为等腰三角形，， ∴， ∵， ∴； 如图所示：为等腰三角形，， ∴； 如图所示：为等腰三角形，， ∴， ∵， ∴； 如图所示：为等腰三角形，， ∴， ∴； 综上可得：的度数为或或或； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 在旋转过程中，等腰依次有以下4种情形： ①如答图所示，点落在延长线上，且， ， ∴， ， ， ， ． 在△中，由勾股定理得：． ； ②如答图所示，点落在上，且， 同理， ， ， ∴，则此时点落在边上． ， ， ， ． 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：， ； ③如答图所示，点落在上，且，同理：． ，， ． ， ． ， ， ， ， ． 在 中，由勾股定理得：， ； ④如答图所示，点落在上，且，同理． ，，， ， ， ． 综上所述，存在4组符合条件的点、点，使为等腰三角形； 的长度分别为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $