精品解析：四川省德阳市第二中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

四川省德阳市第二中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内．（本大题共12个小题，每题4分，共48分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开尽方的因数或因式． 逐一分析各选项是否满足最简二次根式的两个条件，排除不符合的选项，确定符合条件的选项． 【详解】解：A、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意； B、，被开方数不含分母，且不含能开尽方的因数，是最简二次根式，此选项符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意． 故选：． 2. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180°（x-2）=1080°，再解方程即可． 【详解】设多边形边数有x条，由题意得： 180° (x−2)=1080° 解得：x=8 故答案为8 所以选D 【点睛】多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式. 3. 已知的三边长分别为a，b，c则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理分析角的情况，利用勾股定理的逆定理分析边长的情况，逐个判断选项即可得到不能判定为直角三角形的选项． 【详解】解：A、∵，设，，， 又∵三角形内角和为， ∴， 解得， ∴最大角， 故不是直角三角形，A符合题意； B、∵，， ∴，得， 故是直角三角形，B不符合题意； C、∵，设，，， ∴，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，C不符合题意； D、∵， ∴，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，D不符合题意． 4. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．主体部分是一个菱形，如图所示，若菱形的边长为，对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形是菱形，且边长为，对角线的长为， ∴， ∴， ∴． 5. 下列各曲线中不能表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义依次判断即可．对于两个变量x和y，如果给定一个x都有唯一的一个y值与它对应，那么y就是x的函数． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，A选项不符合题意； B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，B选项不符合题意； C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，C选项不符合题意； D、满足对于大于零的x的每一个取值，y都有两个确定的值与之对应关系，故y不是x的函数，D选项符合题意． 故选：D． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，∴A错误； B、，∴B正确； C、与不是同类二次根式，不能直接合并，∴C错误； D、，∴D错误． 7. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂美四边形的性质，勾股定理的运用即可求解，本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是“垂美”四边形，即， ∴在中，，在中，， ∴， 在中，，在中，， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，是矩形的边上一个动点，矩形的两条边、的长分别为和，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是（  ） A.       B.         C.        D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先连接，由矩形的两条边、的长分别为和，可求得，的面积，然后由求得答案． 【详解】解：连接， ∵矩形的两条边、的长分别为和， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， 解得：． ∴点到矩形的两条对角线和的距离之和是． 故选． 9. 将a中根号外的a移到根号内，结果是( ) A. － B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：有意义， 故选A. 10. 矩形与如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接．若，则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点，连接，设交于点，过点作于，先计算出，，，根据勾股定理求出，得到，利用，求出，即可利用勾股定理求出、． 【详解】如图，延长交于点，连接，设交于点，过点作于， 矩形与如图放置，点，，共线，点，，共线， ，，， ， 是中点， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故选：B． 【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，线段中点的性质，三角形面积法求线段长度，熟记矩形的性质及熟练运用勾股定理是解题的关键． 11. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点、F、G分别是、、的中点，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】证明，由三线合一定理可判断①；由三角形中位线定理得到，且，由平行四边形的性质得到，据此可判断②；利用可证明，即可判断③；若四边形是菱形，则可证明是等边三角形，进而推出，据此可判断④． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E为中点， ∴，故①正确； ∵，G是中点， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴，且， ∵四边形为平行四边形， ∴，且， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴，故③正确； 若四边形是菱形 ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 根据现有条件无法得到，故四边形不一定是菱形，故④错误． ∴正确的有①②③，共3个． 12. 如图，平分，为矩形的对角线上的一点，于点，的延长线与的延长线交于点，若，则的值是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等角对等边，过作于，连接，证明，根据，得出，则，根据等角对等边即可求解． 【详解】解：过作于，连接， 平分， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（本题有7个小题，每小题4分，满分28分） 13. 函数中自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，分式有意义的条件是分母不为零，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴且． 14. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部________m处． 【答案】8 【解析】 【分析】首先设树顶端落在离树底部x米处，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可． 【详解】解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得： 62+x2=（16-6）2， 解得：x=8或x=-8（不合题意舍去）． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 15. 如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质以及三角形的面积．先判断四边形为平行四边形得到，则，再利用得到点和点到的距离相等，设点到的距离为，利用的面积为可计算出，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形的面积． 【详解】解：， 四边形为平行四边形， ， ， ， 点和点到直线的距离相等， 设点到的距离为， 的面积为， ， 解得， 四边形的面积． 故答案为：8． 16. 若a1，则代数式a2+2a﹣4的值为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题可先把代数式a2+2a﹣4变形为（a+1）2﹣5，再把a1代入变形的式子计算即可． 【详解】∵a²+2a﹣4＝（a+1）2﹣5． ∴当a1时， 原式＝（1+1）2﹣5 ＝7﹣5 ＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了完全平方公式的逆用、二次根式的化简求值，解答本题的关键是一定要先化简到最简二次根式，再代入求值． 17. 如图，在中，，D，E，F分别为的中点．若的长为10，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，由三角形中位线定理得到，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：∵E，F分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是的中点， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，P为边上一动点（且点P不与点B，C重合），于E，于F，M为中点．设的长为x，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理求出是直角三角形，得出四边形是矩形，求出，求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接． ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，M为中点， ∴， ∵当时，值最小， ∴此时， ∴， ∴，即 当P和C重合时，， ∵P和B、C不重合， ∴，即 ∴，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短，三角形面积，勾股定理的逆定理，矩形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，关键是求出的范围和得出． 19. 如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边和上，将该正方形沿着翻折，点A落在处，点B恰好落在边CD上的点处，如果四边形的面积为6，那么的面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 连接，则，过点F作于点H，易证，进而得到、，设，则，根据四边形的面积为6，列方程得到关于的表达式，在中，利用勾股定理求出的值，最后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：连接，则，过点F作于点H， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 、， 设，则， 四边形的面积为6， ， 即， 解得， ， ， 由翻折的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 的面积为：． 三、解答题（本大题有6小题，共74分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 20. 按要求完成各题 （1）计算： （2）化简求值：，其中 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 当时，原式 21. 风筝起源于中国，又名“纸鸢”，深受人们喜爱．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，则，，． 在中，， ． 【小问2详解】 解：不能成功．假设能上升12m，如图，延长至点，连接，则， ． 在中，． ． ，余线仅剩7.5m， ， ∴不能上升12m，即不能成功． 22. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离点的距离分别为、与行驶的时间为之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为_____； （2）经_____小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为_____； （3）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 【答案】（1） （2）， （3）0.5或4.5 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以得到答案； （2）根据函数图象中的数据利用“速度路程时间”求解甲、乙的速度；再根据速度、时间、路程之间的关系求解相遇时间以及此时与地的距离； （3）分情况讨论，相遇前、相遇后且乙到达终点前、乙到达终点后，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，甲乙两地相距． 【小问2详解】 解：甲的速度为，乙的速度为； 甲、乙两人相遇时所用时间为：， 此时距B地的距离为． 【小问3详解】 解：设甲出发后甲、乙两人相距． 分三种情况： 相遇前，， 解得； 相遇后且乙到达终点前，， 解得，，不合题意，舍去； 乙到达终点后，， 解得； 综上可知，甲出发0.5或后甲、乙两人相距． 23. 阅读下列解题过程： ， ． （1）观察上面的解题过程，请直接写出结果　 　，＝　 　． （2）利用上面提供的信息请化简： 的值． 【答案】（1）， （2）2022 【解析】 【分析】（1）先根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可； （2）先根据得出的规律得出原式再进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，数字的变化类，平方差公式和分母有理化等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 24. 如图，在四边形中，对角线与交于点O，已知，过点O作，分别交、于点E，F，连接．     （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）设，，，求的长 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，则，，，进而可证； （2）由（1）可知，，则，证明四边形是平行四边形，证明是等腰三角形，，进而可证四边形是菱形； （3）由，可得，设，则，由勾股定理得，，即，可求，即，，由，可得，则，证明是等边三角形，证明四边形是平行四边形，则，，如图，作于，则，，由勾股定理得，，，求解作答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）可知，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴是等腰三角形，， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴，， ∵， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 如图，作于，     ∴，， 由勾股定理得，， 由勾股定理得，， ∴的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形是解题的关键． 25. 在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从、两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）如图1，、分别是、中点，当四边形是矩形时，求的值； （2）若、分别从点、沿折线运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求的值； ②如图3，作的垂直平分线交、于点、Q，当四边形的面积是矩形面积的时，求的值． 【答案】（1）或 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先证明，则，，可得，则，得四边形是平行四边形，连接，证明四边形是矩形，则，，当时，四边形是矩形，则或，解方程即可得到答案； （2）①由（1）知：，连接，由四边形为菱形得到，，则，则，由勾股定理得到，则，求得，则，则，即可得到； ②根据点G，H所在边的不同分情况讨论求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 如图1，连接， ∵四边形是矩形，M，N分别是中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵矩形中，，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是矩形， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解：①由（1）知：， 如图2，连接， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图3，点G在上，点在上时，连接，   ∵是的垂直平分线， ∴， 设，则， ∵在中，， 即，解得， ∴，， 同理可得， ∴， ∵G、H分别从点A、C沿折线，运动， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积是矩形面积的， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 如图，点G在线段上，同时点在线段上， 即时， ， ， ∴， ∵在矩形中，，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 解得，不合题意，舍去． 故此情况不存在． 如图，点G在线段上，同时点在上， 即时， ，， ∴， ∵在矩形中，，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 解得，不合题意，舍去． 故此情况不存在． 综上所述，四边形的面积是矩形面积的时，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省德阳市第二中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内．（本大题共12个小题，每题4分，共48分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知的三边长分别为a，b，c则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．主体部分是一个菱形，如图所示，若菱形的边长为，对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各曲线中不能表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是矩形的边上一个动点，矩形的两条边、的长分别为和，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是（  ） A.       B.         C.        D. 无法确定 9. 将a中根号外的a移到根号内，结果是( ) A. － B. C. D. 10. 矩形与如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接．若，则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 11. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点、F、G分别是、、的中点，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 如图，平分，为矩形的对角线上的一点，于点，的延长线与的延长线交于点，若，则的值是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 二、填空题（本题有7个小题，每小题4分，满分28分） 13. 函数中自变量x的取值范围是______． 14. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部________m处． 15. 如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为______． 16. 若a1，则代数式a2+2a﹣4的值为 _____． 17. 如图，在中，，D，E，F分别为的中点．若的长为10，则的长为________． 18. 如图，在中，，P为边上一动点（且点P不与点B，C重合），于E，于F，M为中点．设的长为x，则x的取值范围是_________． 19. 如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边和上，将该正方形沿着翻折，点A落在处，点B恰好落在边CD上的点处，如果四边形的面积为6，那么的面积是_________． 三、解答题（本大题有6小题，共74分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 20. 按要求完成各题 （1）计算： （2）化简求值：，其中 21. 风筝起源于中国，又名“纸鸢”，深受人们喜爱．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 22. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离点的距离分别为、与行驶的时间为之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为_____； （2）经_____小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为_____； （3）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 23. 阅读下列解题过程： ， ． （1）观察上面的解题过程，请直接写出结果　 　，＝　 　． （2）利用上面提供的信息请化简： 的值． 24. 如图，在四边形中，对角线与交于点O，已知，过点O作，分别交、于点E，F，连接．     （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）设，，，求的长 25. 在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从、两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）如图1，、分别是、中点，当四边形是矩形时，求的值； （2）若、分别从点、沿折线运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求的值； ②如图3，作的垂直平分线交、于点、Q，当四边形的面积是矩形面积的时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $