临考押题卷04（江苏省专用）2026年高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江苏·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以， 则， 所以. 2．（2026·江苏·模拟预测）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】设，， 则， 所以，因为，所以. 即. 3．（2026·江苏·二模）在平行四边形中，为的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在平行四边形中，为中点， 则， 因为，所以， 若，则，所以. 4．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，三边的中点分别为，将六个数字全部标注在六个点处，每个点处标注一个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻两顶点处的数字小，则不同的标注方法有（    ） A．36种 B．48种 C．60种 D．72种 【答案】B 【分析】根据分类加法计数原理及排列数公式计算求解. 【详解】由题意可得顶点标注只能为或，其余情况不满足题意. 若顶点标注，则标注在中点处，此时有， 若顶点标注，则只能标注在之间的边的中点，此时有种， 所以不同的标注方法有种. 5．（2026·江苏·模拟预测）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．年3月26日日本三陆近海发生一次地震，2025年3月28日缅甸发生里氏8.0级地震，且2025年3月28日缅甸发生的地震所释放出来的能量大约是2026年3月26日日本三陆近海地震释放出来的能量的250倍，则2026年3月26日日本三陆近海发生的地震里氏级数约为（    ）（参考数据：） A．5.0 B．5.2 C．6.0 D．6.4 【答案】D 【详解】缅甸地震所释放能量为，日本地震所释放的能量为，则， 缅甸地震里氏8.0级，日本地震里氏级数为， ， ，． 6．（2026·江苏南京·一模）若等差数列的前项和为，且，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】利用等差数列前项和公式， 代入得：， 代入已知条件：， 化简得：， 展开并整理：， 解得，即：， 因此：， 故. 7．（2026·江苏镇江·模拟预测）若圆上有且仅有2个点到直线（）的距离为1，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径再结合直线与圆的位置关系，通过圆心到直线的距离与半径的关系可知，然后解不等式可得的取值范围. 【详解】由题意可得：圆心为，半径，且直线过定点， 因为圆上有且仅有2个点到直线的距离为1， 则圆心到直线的距离满足， ，结合，解得， 故选： D. 8．（2026·江苏·一模）已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及基本不等式求解即可. 【详解】因为，由正弦定理得：， 又，则，所以， 即, 所以， 由，则， 因为为边长，所以，所以， 所以角为钝角，，所以角为锐角即，此时， 所以由， 所以， 即， 因为，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最大值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·江苏南京·一模）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，三角形的面积为2，下列说法正确的是（   ） A． B． C．当最小时， D．当时， 【答案】ABC 【分析】根据三角形面积公式即可判断选项A；根据正弦定理及选项A可得到，结合基本不等式即可判断选项B；根据三角形面积公式及正弦定理得到，设，则，求出取最大值，得到此时取最小值，即取最小值，进一步化简即可判断选项C；结合诱导公式、二倍角公式、导数及已知条件，即可判断选项D. 【详解】选项A：由得，， 则，所以，故A正确. 选项B：由正弦定理，得，所以， 即，整理得. 又，当且仅当时，等号成立， 所以（，时取等号），故B正确. 选项C：由正弦定理可知，，， ， 所以. 又，则，设，则，. 则 . 当，即时，取最大值，此时取最小值，即取最小值. 代入中得，，即，也即. 因此，当最小时，，故C正确. 选项D：当时，，又，所以， 则. 若，则，即， 所以，此时，， 若，即，由结合C选项的推导可得， 设， 则, 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以， 又，所以在上有两个零点， 所以在上有两个解， 所以不一定成立，故D错误. 10．（2026·江苏南京·模拟预测）已知为等比数列的前n项和，为其前n项积，公比，且，，则下列结论正确的是（    ） A．数列为递减数列 B．使的正整数n的最小值为5 C．的最大值为 D． 【答案】ABD 【详解】对于A，由题意，得，解得， 则，即数列为递减数列，故A正确； 对于B，由，得，则， 即，因此，使的正整数n的最小值为5，故B正确； 对于C，由于，则时，，时，，时，， 则的最大值为或，故C错误； 对于D，，故D正确. 11．（2026·江苏·二模）已知事件，满足，，则（    ） A．事件，相互独立 B．事件，互斥 C． D． 【答案】AC 【分析】应用条件概率公式及独立事件，对立事件，互斥事件定义计算判断各个选项. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以事件，相互独立，A选项正确； 若事件，互斥，则，与已知矛盾， 故事件，不互斥，B选项错误； 因为事件，相互独立，所以事件，相互独立， 所以，C选项正确； ，不一定是，D选项错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·江苏南通·模拟预测）若四面体中，，，，则四面体的体积是________. 【答案】2 【分析】将四面体补成长方体，设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，根据题中的对角线关系求出x，y，z的值，用长方体的体积减去4个小棱锥的体积即可得出四面体ABCD的体积． 【详解】以四面体的各棱为长方体的面对角线作出长方体，如图所示， 设， 则，解得， ． 故答案为：2． 13．（2026·江苏无锡·模拟预测）若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据函数解析式，利用导数判断出函数单调区间，根据题意可得,即可得实数的取值范围为 【详解】由可知，其定义域为， 则， 易知当时，；当时，； 即函数在单调递减，在上单调递增； 若函数在区间上不单调，则需满足， 解得； 所以实数的取值范围为. 故答案为： 14．（2026·江苏·一模）已知是椭圆的左焦点，直线交椭圆于M，N两点.若，则椭圆的离心率为______. 【答案】 【分析】根据直线和椭圆的性质得出为平行四边形，再应用椭圆定义结合余弦定理计算得出齐次式得到离心率即可. 【详解】设是椭圆的右焦点，连接，由对称性可知， 则为平行四边形，则，即， 因为，则， 在中，由余弦定理可得，即， 解得，所以椭圆的离心率为.    故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·江苏扬州·模拟预测）某学校举办“乐动体育”比赛活动，高三年级共有50名学生报名参加“小球类项目”，其中参加乒乓球项目的有28人，参加羽毛球项目的有22人，赛前进行了一道比赛通用规则判断题测试，答对得5分，答错得0分，统计结果如下表： 乒乓球项目 羽毛球项目 答对人数 19 16 答错人数 9 6 根据上述数据，回答下列问题： (1)求这50名学生的平均得分； (2)从这50名学生中随机选取2人做裁判.设随机变量表示两名裁判的最高得分，求； (3)是否有的把握认为该题的测试成绩与比赛项目有关？（附：） 【答案】(1) (2) (3)没有的把握认为测试成绩与比赛项目有关. 【分析】（1）由条件根据平均数定义求结论； （2）确定的可能取值，求取各值的概率，结合期望定义求结论； （3）提出零假设，计算，根据其值与临界值的关系判断结论. 【详解】（1）由题意，总答对人数为， 总得分为， 因此平均得分； （2）学生得分只有分和分，因此最高得分的可能取值为； 因此，， 所以； （3）列联表如下表： 答对 答错 合计 乒乓球 19 9 28 羽毛球 16 6 22 合计 35 15 50 零假设为：该题的测试成绩与比赛项目无关， 则， 因为，， 故接受假设，即认为没有95%的把握认为测试成绩与比赛项目有关. 16．（2026·江苏·三模）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别是，的中点． (1)求证：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证明出四边形是平行四边形，再根据线面平行的判定即可证明； （2）建立空间直角坐标系，由面面夹角的向量公式即可求解． 【详解】（1）设的中点为，连接，， 因为，是，的中点，所以在中，，， 因为为正方形，为中点，所以，， 所以，，即四边形是平行四边形， 所以，又因为平面，平面， 所以平面． （2）因为平面，，平面，所以，， 在正方形中，， 所以以为正交基底建立空间直角坐标系， 因为， 所以，，， 所以. 设平面的一个法向量为， 所以即 解得，取，得，所以， 又平面的一个法向量为， 所以， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 17．（2026·江苏·模拟预测）已知，分别是双曲线：的上顶点，下焦点． (1)求的标准方程； (2)过的直线与的上、下支分别交于两点（异于），直线平分线段与的下支交于点，证明：直线与直线的交点在定直线上． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据题中所给数据求解即可； （2）设直线方程为：，，，联立直线和双曲线方程，结合韦达定理可得，求出点坐标，直线方程，再联立直线和直线方程，求出交点坐标即可得证. 【详解】（1）由题意，，， 所以， 所以C的方程为． （2）证明：由题意，直线的斜率存在， 设直线方程为：，，．    联立，消去，得， 由于，同号，所以，， ， 所以， 联立，解得， 所以， 所以直线的方程为，即， 联立，解得， 所以直线与直线的交点在定直线上． 18．（2026·江苏·一模）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的零点个数； (3)当时，证明：． 【答案】(1)； (2)当时，的零点个数为0；当时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2； (3)证明见解析 【分析】（1）根据导数的几何意义可得切线方程； （2）先进行参数分离，再转化为与图象交点的个数可得； （3）分两种情况讨论：当时，用导数可判断的单调性可得；当时，先证，进而再用导数证明，从而可证明不等式. 【详解】（1）当时，． 所以曲线在处的切线方程为，即． 曲线在处的切线方程为. （2）解法一：因为，令，得，即. 令，所以的零点个数等价于与的图象交点的个数. 又因为，当时，；当时，. 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 且，有极大值也是最大值，如图： 由图可知，当时，函数与的图象无交点； 当时，函数与的图象有1个交点； 当时，函数与的图象有2个交点. 综上，时，的零点个数为0；时，的零点个数为1； 时，的零点个数为2. 解法二：因为， 设， 当时，单调递减； 当时，单调递增； 当时，的极小值为． ①当，即时，恒成立，此时的零点个数为0． ②当，即时，的零点个数为1． ③当，即时，的极小值， 令，所以单调递减， 所以，即， 有， 所以， 所以在区间和上各有一个零点，即的零点个数为2． 综上，时，的零点个数为时，的零点个数为1； 时，的零点个数为2． （3）①当时，， 令， 因为，所以，而，即，， 所以在区间上单调递增，所以，即， 所以在区间上单调递增．所以. ②当时，令，所以单调递增， 所以，即. 又因为， 令， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，的极小值为． 若，即，则，所以． 若，即，则在区间上单调递减， 所以． 所以，即． 综上可得，. 19．（2026·江苏南京·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从以下三个条件中任选一个作为已知条件，解答后续问题：①；②；③. (1)（i）求角A的大小； （ii）若，，求的面积. (2)，，求的最大值； (3)若满足（1）中所选条件.记第n个三角形中，，，，记的面积为，求数列的前n项和. 【答案】(1)（i）任意一个选项结果都是；（ii） (2) (3) 【分析】（1）选①，由正弦定理化边为角，结合两角和的正弦公式和诱导公式求解；选②，由正弦定理化边为角后可求解；选③，由诱导公式，两角和的余弦公式变形后求解；（ii）结合余弦定理求得，再由三角形面积公式计算； （2）代入展开后，利用导数求最大值； （3）利用裂项相消法求和. 【详解】（1）（i）选①， 由正弦定理得， 中，，所以，所以； 选②； 由正弦定理得， 中，，所以，所以； 选③， 所以， ， 中，，上式化简为，所以； （ii）由余弦定理得，又， 所以， 所以； （2）由（1）知，，， ， , 当时，，是减函数，，是增函数， 所以在上是减函数， 又时，，，，， ， 令，得， 所以，， 所以时，，递增，时，，递减， 所以 ； （3）由已知， ， 所以. 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江苏·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏·模拟预测）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 3．（2026·江苏·二模）在平行四边形中，为的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，三边的中点分别为，将六个数字全部标注在六个点处，每个点处标注一个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻两顶点处的数字小，则不同的标注方法有（    ） A．36种 B．48种 C．60种 D．72种 5．（2026·江苏·模拟预测）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．年3月26日日本三陆近海发生一次地震，2025年3月28日缅甸发生里氏8.0级地震，且2025年3月28日缅甸发生的地震所释放出来的能量大约是2026年3月26日日本三陆近海地震释放出来的能量的250倍，则2026年3月26日日本三陆近海发生的地震里氏级数约为（    ）（参考数据：） A．5.0 B．5.2 C．6.0 D．6.4 6．（2026·江苏南京·一模）若等差数列的前项和为，且，则（   ） A． B． C． D．2 7．（2026·江苏镇江·模拟预测）若圆上有且仅有2个点到直线（）的距离为1，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 8．（2026·江苏·一模）已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（   ） A． B． C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·江苏南京·一模）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，三角形的面积为2，下列说法正确的是（   ） A． B． C．当最小时， D．当时， 10．（2026·江苏南京·模拟预测）已知为等比数列的前n项和，为其前n项积，公比，且，，则下列结论正确的是（    ） A．数列为递减数列 B．使的正整数n的最小值为5 C．的最大值为 D． 11．（2026·江苏·二模）已知事件，满足，，则（    ） A．事件，相互独立 B．事件，互斥 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·江苏南通·模拟预测）若四面体中，，，，则四面体的体积是________. 13．（2026·江苏无锡·模拟预测）若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为________． 14．（2026·江苏·一模）已知是椭圆的左焦点，直线交椭圆于M，N两点.若，则椭圆的离心率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·江苏扬州·模拟预测）某学校举办“乐动体育”比赛活动，高三年级共有50名学生报名参加“小球类项目”，其中参加乒乓球项目的有28人，参加羽毛球项目的有22人，赛前进行了一道比赛通用规则判断题测试，答对得5分，答错得0分，统计结果如下表： 乒乓球项目 羽毛球项目 答对人数 19 16 答错人数 9 6 根据上述数据，回答下列问题： (1)求这50名学生的平均得分； (2)从这50名学生中随机选取2人做裁判.设随机变量表示两名裁判的最高得分，求； (3)是否有的把握认为该题的测试成绩与比赛项目有关？（附：） 16．（2026·江苏·三模）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别是，的中点． (1)求证：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（2026·江苏·模拟预测）已知，分别是双曲线：的上顶点，下焦点． (1)求的标准方程； (2)过的直线与的上、下支分别交于两点（异于），直线平分线段与的下支交于点，证明：直线与直线的交点在定直线上． 18．（2026·江苏·一模）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的零点个数； (3)当时，证明：． 19．（2026·江苏南京·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从以下三个条件中任选一个作为已知条件，解答后续问题：①；②；③. (1)（i）求角A的大小； （ii）若，，求的面积. (2)，，求的最大值； (3)若满足（1）中所选条件.记第n个三角形中，，，，记的面积为，求数列的前n项和. 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $