临考押题卷02（安徽省专用）2026年高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·安徽合肥·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集的运算即可求解. 【详解】由题意得. 2．（2026·安徽合肥·二模）若，则的虚部为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】设复数 ，则共轭复数为， 由模长公式得， 得到， 由题设 ，两边平方得 ， 化简得，解得 ，故复数的虚部为1. 3．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】C 【详解】A：当，时，，所以本选项不符合题意； B：当，时，平面，可以平行，所以本选项不符合题意； C：当，时，由面面垂直的判定定理可得，所以本选项符合题意； D：当，，时，根据线面垂直的判定定理，由不一定能推出，所以本选项不符合题意. 4．（2026·安徽阜阳·二模）如图，无弹性的细绳，的一端分别固定在A，B处，同样的细绳下端系着一个秤盘，且，绳子受力的大小为40 N，受力的大小为30 N，则绳子受力的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，，三根绳子所受的力分别为，则， 因为的合力，所以， 如图，在平行四边形中，， 因为，所以， 所以绳子受力的大小为. 5．（2026·安徽合肥·三模）设公差为3的等差数列的前项和为，若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【详解】因为，所以． 6．（2026·安徽芜湖·二模）已知随机变量服从正态分布，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机变量期望及方差的性质计算求解 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以，， 由随机变量期望与方差的性质得， 7．（2026·安徽·模拟预测）已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得出结论. 【详解】由题意， 在圆中，圆心，半径为， 到直线的距离为的点有且仅有 个， ∵圆心到直线的距离为：，    故由图可知， 当时， 圆上有且仅有一个点（点）到直线的距离等于； 当时， 圆上有且仅有三个点（点）到直线的距离等于； 当则的取值范围为时， 圆上有且仅有两个点到直线的距离等于. 故选：B. 8．（2026·安徽安庆·二模）若函数的图象在区间上恰好存在2个对称中心和1条对称轴，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的图象性质，初步缩小的范围，再由给定的范围，代入原函数即可求解. 【详解】设函数的最小周期为，则，由题意可知，即， 解得，因为，，所以， 又因为，所以， ，则或， 解得或，所以的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·安徽铜陵·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．的图象关于中心对称 C．在内单调递增 D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 【答案】ABD 【分析】先根据函数图象得出及周期的范围，进而可得出的范围，再利用待定系数法分别求出，即可判断A；根据正弦函数的对称性即可判断B；根据正弦函数的单调性即可判断C；根据平移变换的原则即可判断D. 【详解】由图可知，，则， 则，所以， 又，所以， 所以， 由，得， 结合图象知，，所以， 由图可知，，即，所以， 所以，所以，故A正确； 对于B，因为， 所以的图象关于中心对称，故B正确； 对于C，，所以， 所以在上不单调，故C错误； 对于D，将函数的图象向左平移个单位长度得 ，故D正确. 10．（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知函数，若实数m，n满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】通过指数运算性质，极限思想求解. 【详解】已知，，令， 则，即， 若，则，，，，则，，此时存在实数m，n满足，假设时，则，函数在上单调递增，故，所以，与题设矛盾，故，选项正确； 若，，则满足，但，选项错误； 由可知，则，由解得，因为，故，即，选项正确； 若时，，选项错误. 11．（2026·安徽·三模）已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且，则下列说法正确的有（   ） A．该四棱台的体积为14 B．侧棱与底面夹角的正切值为 C．若为的中点，则平面BDE D．该四棱台的外接球表面积为 【答案】ACD 【分析】求出正四棱台体积判断A；求出侧棱与底面夹角正切判断B；利用线面平行判定推理判断C；求出外接球半径求解判断D. 【详解】设棱台的上下底面中心分别为， 对于A选项，因为正方形ABCD的边长为，正方形的边长为， 所以 ，台体的高为， 由台体体积公式可知，该正四棱台的体积为，A正确； 对于B选项，侧棱与底面夹角的正切值为，B错误； 对于C选项，当点为的中点时，易知为AC的中点，则， 因为平面平面BDE，故平面，C正确； 对于D选项，易知该正四棱台外接球球心在直线上，设球的半径为， ， 则，由可得， 解得，故， 因此，该四棱台的外接球表面积为，D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）曲线在点处的切线方程为_______． 【答案】 【分析】求导，根据点斜式求解切线方程. 【详解】由得,故， 所以在点处的切线方程为,即. 13．（2026·安徽淮北·模拟预测）小李从网上选了4道不同的A型题和2道不同的B型题，现将这6道题组成一份练习题．要求B型题不相邻且前3道题中至少有1道B型题，则6道题不同的安排顺序有________种． 【答案】432 【分析】先按2道不同的B型题不相邻，进行排列；在B型题不相邻的排列中，排除前3道题中没有B型题的情况，即可求解. 【详解】第一步，排4道A型题．4道A型题全排列，有种安排顺序； 第二步，排2道B型题．排好后的A型题会产生5个空位（包括两端）， 将2道B型题插入空位．有种安排顺序， 由分步乘法计数原理，得B型题不相邻的安排顺序有种； 第三步，排除不符合要求的情况．前3道题都是A型题的情况， 即2道B型题在第4题和第6题的位置：4道A型题全排列，有种安排顺序， 2道B型题全排列，有种安排顺序， 所以不符合要求的安排顺序有种． 所以不同的安排顺序有种． 14．（2026·安徽滁州·一模）已知函数的值域为，则a的取值范围是____________． 【答案】 【分析】分别求出在和的值域，根据集合包含关系可得，解不等式即可求解. 【详解】因为当时，，此时，即， 所以在时，的值域为， 函数为，令，则在时为，且增大时减小， 在时单调递增，所以单调递减， 因此在上单调递增， 此时：当时，，当时，， 所以在时，的值域为， 所以要使函数的值域为，则， 解得：，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·安徽淮北·二模）已知的三个顶点在半径为2的圆上，. (1)求； (2)若为锐角，求周长的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由正弦定理可求得，可求； （2）由正弦定理可得，结合三角恒等变换，以及的范围可求得周长的取值范围. 【详解】（1）由正弦定理可得，所以， 又因为，所以或. （2）若为锐角，由（1）可知， 由正弦定理可得， 所以 ， 因为，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以周长的取值范围为. 16．（2026·安徽·三模）如图，四边形为直角梯形，且．点满足平面. (1)若为上靠近点的三等分点，证明：平面； (2)若，点满足，求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）设与交于点，由，线线平行判定线面平行； （2）以为原点，建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量，由线面角的正弦等于方向向量与法向量的余弦的绝对值计算即可. 【详解】（1）如图，设与交于点，连接， 因为，，所以， 所以，所以为上靠近点的三等分点， 又因为为上靠近点的三等分点，所以在中，， 而平面，平面，所以平面． （2）因为，，所以， 又因为平面，，则以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ， ， ， ， 从而， 因为，所以， 所以点的坐标为，， 设平面的一个法向量为， 则即 则，令，可得， 所以平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为，为锐角， 则， . 17．（2026·安徽芜湖·二模）某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，天的人园游客量统计数据如下： 活动开展第天 人园游客量（百人） (1)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数（保留小数点后两位），并推断相关程度的强弱； (2)求经验回归方程以及表中第个观测的残差；（观测值减去预测值称为残差） (3)该景区在活动期间设置个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客人园时选择通道①、②、③的概率依次为、、；游客离园时，从原先入园通道离园的概率为，从另两个通道离园的概率均为，求游客从通道①离园的概率. 附：参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，； 参考数据：，，，. 【答案】(1)，相关程度很强 (2)，残差为百人 (3) 【分析】（1）求出、的值，利用公式求出相关系数的值，即可得出结论； （2）利用最小二乘法公式求出、的值，可得出回归直线方程，将代入回归直线方程，结合残差的概念求解即可； （3）记从通道入园的事件为，从通道离园的事件为，结合全概率公式求解即可. 【详解】（1）由表格中的数据可得，， 则， 由相关系数，可以推断入园游客量与活动开展第天相关程度很强. （2），， 故经验回归方程为. 对于表中第个观测，入园游客量为（百人）， 预测值为（百人），残差为（百人） （3）记从通道入园的事件为，从通道离园的事件为， 由题意可得，，，， . 18．（2026·安徽芜湖·二模）已知. (1)当时，求在处的切线方程； (2)若有极值点，求的取值范围； (3)若恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）当时，求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程； （2）由可得，构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，分析可知直线与函数的图象有交点，数形结合可得出实数的取值范围； （3）对实数进行分类讨论，当时，可知时，，不符合题意；当时，直接验证即可；当时，由参变分离可得，构造函数，其中，利用导数求出函数的最大值，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，则， 所以，， 故当时，在处的切线方程为，即. （2）函数的定义域为，， 由，可得， 令，其中，则， 故函数在上为增函数，则， 故当时，直线与函数的图象有交点，设其交点横坐标为，如下图所示： 由图可知，当时，， 当时，， 即函数在上单调递减，在上单调递增， 故函数在处取得极小值，所以，实数的取值范围是. （3）当时，时，，不符合题意； 当时，，满足题意； 当时，由，可得， 构造函数，其中，则， 令，其中，则， 所以函数在上为减函数，且， 当时，，即， 当时，，即， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 19．（2026·安徽合肥·一模）双曲线的左、右顶点分别为、，点到的渐近线的距离为． (1)求的方程； (2)按照如下方式依次构造点（且）：过点作斜率为的直线交于另一点，设是点关于实轴的对称点，记点的坐标为． （i）证明：数列、是等比数列，并求数列和的通项公式； （ii）记的面积为，的面积为，求的最大值． 【答案】(1) (2)（i）证明见解析，，（ii）． 【分析】（1）求出双曲线的渐近线方程，结合点到直线的距离公式可求出的值，即可得出双曲线的方程； （2）（i）写出直线方程，将该直线方程与双曲线方程联立，列出韦达定理可得出，，再利用等比数列的定义可证得结论成立； （ii）求出、的表达式，可得出的表达式，结合数列的单调性可求得的最大值. 【详解】（1）双曲线的渐近线方程为，， 则点到渐近线的距离为，所以，所以的方程为． （2）（i）因为，所以、， 直线的方程为，即， 代入，得， 根据韦达定理得． 所以，， 由题设有， 因为， 所以是公比为的等比数列． 因为， 所以是公比为的等比数列， 所以，所以，. （ii）先证明结论：若，为两个不共线的非零向量， 则 . 本题中，因为．， 所以． 因为，， ， 又因为， ， 所以，， 所以， 设，则， 所以，所以，所以， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·安徽合肥·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽合肥·二模）若，则的虚部为（   ） A．1 B． C．2 D． 3．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 4．（2026·安徽阜阳·二模）如图，无弹性的细绳，的一端分别固定在A，B处，同样的细绳下端系着一个秤盘，且，绳子受力的大小为40 N，受力的大小为30 N，则绳子受力的大小为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽合肥·三模）设公差为3的等差数列的前项和为，若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．（2026·安徽芜湖·二模）已知随机变量服从正态分布，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·安徽·模拟预测）已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽安庆·二模）若函数的图象在区间上恰好存在2个对称中心和1条对称轴，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·安徽铜陵·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．的图象关于中心对称 C．在内单调递增 D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 10．（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知函数，若实数m，n满足，则（   ） A． B． C． D． 11．（2026·安徽·三模）已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且，则下列说法正确的有（   ） A．该四棱台的体积为14 B．侧棱与底面夹角的正切值为 C．若为的中点，则平面BDE D．该四棱台的外接球表面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）曲线在点处的切线方程为_______． 13．（2026·安徽淮北·模拟预测）小李从网上选了4道不同的A型题和2道不同的B型题，现将这6道题组成一份练习题．要求B型题不相邻且前3道题中至少有1道B型题，则6道题不同的安排顺序有________种． 14．（2026·安徽滁州·一模）已知函数的值域为，则a的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·安徽淮北·二模）已知的三个顶点在半径为2的圆上，. (1)求； (2)若为锐角，求周长的取值范围. 16．（2026·安徽·三模）如图，四边形为直角梯形，且．点满足平面. (1)若为上靠近点的三等分点，证明：平面； (2)若，点满足，求直线与平面所成角的余弦值． 17．（2026·安徽芜湖·二模）某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，天的人园游客量统计数据如下： 活动开展第天 人园游客量（百人） (1)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数（保留小数点后两位），并推断相关程度的强弱； (2)求经验回归方程以及表中第个观测的残差；（观测值减去预测值称为残差） (3)该景区在活动期间设置个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客人园时选择通道①、②、③的概率依次为、、；游客离园时，从原先入园通道离园的概率为，从另两个通道离园的概率均为，求游客从通道①离园的概率. 附：参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，； 参考数据：，，，. 18．（2026·安徽芜湖·二模）已知. (1)当时，求在处的切线方程； (2)若有极值点，求的取值范围； (3)若恒成立，求的取值范围. 19．（2026·安徽合肥·一模）双曲线的左、右顶点分别为、，点到的渐近线的距离为． (1)求的方程； (2)按照如下方式依次构造点（且）：过点作斜率为的直线交于另一点，设是点关于实轴的对称点，记点的坐标为． （i）证明：数列、是等比数列，并求数列和的通项公式； （ii）记的面积为，的面积为，求的最大值． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $