专题03图形的变换易错必刷题型专项训练(27大题型共计81道题)2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题03图形的变换易错必刷题型专项训练 本专题汇总图形的变换考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.生活中的平移现象 题型02.图形的平移 题型03.利用平移的性质求解 题型04.利用平移解决实际问题 题型05.平移作图 题型06.轴对称图形的识别 题型07.成轴对称两个图形的识别 题型08.轴对称图形特征判断 题型09.轴对称图形特征求解 题型10.作已知线段的垂直平分线 题型11.作垂线 题型12.折叠问题 题型13.台球桌面上轴对称问题 题型14.镜面对称 题型15.生活中的旋转现象 题型16.旋转图案判断 题型17.找旋转中心.旋转角.对应点 题型18.利用旋转设计图案 题型19.求旋转对称图形的旋转角度 题型20.画旋转图形 题型21.旋转中的规律性问题 题型22.旋转性质证线段或角相等 题型23.中心对称图形的识别 题型24.画已知图形关于某点对称图形 题型25.中心对称性质计算 题型26.方格纸补画中心对称图形 题型27.中心对称图形规律问题 易错必刷题型01.生活中的平移现象 典题特征：选择题给出日常各种运动场景，让区分判断是不是平移。 易错点：容易把旋转、轴对称、滚动的现象错当成平移，分不清三种基础变换的区别 1．下列运动属于平移的是（   ） A．拉出抽屉 B．放飞风筝 C．转动方向盘 D．荡秋千 【答案】A 【分析】平移的定义是：物体沿直线方向移动，移动过程中物体本身方向不发生改变，无绕定点的转动． 【详解】解：A.拉出抽屉时，抽屉沿直线做方向不变的移动，符合平移的定义，属于平移； B.放飞风筝时，风筝运动中方向会不断变化、伴随转动，不属于平移； C.转动方向盘是绕中心点的旋转运动，不属于平移； D.荡秋千是绕悬挂点的摆动，属于旋转类运动，不属于平移． 2．如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为_____平方米． 【答案】171 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：（平方米）． 故答案为：171． 3．下面四个花窗图案，可看作由一个基本图形平移而成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、不是由一个基本图形平移而成，故A选项不符合题意； B、不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故B选项不符合题意； C、是由一个基本图形平移而成，故C选项符合题意； D、不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故D选项不符合题意； 故选：C． 易错必刷题型02.图形的平移 典题特征：方格图里给基础图形，考查平移的方向、平移格子数的基础判断。 易错点：数平移格数爱数两个图形中间空格，不按同一个对应点去数，方向也容易看反。 4．下列图案中可以由图形“”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，形状和方向，可得答案． 【详解】解：由平移的特点可知，只有D选项中的图案是经过平移得到． 5．如图，将向右平移__________格，再向上平移__________格得到． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移，根据点的平移方式即可得答案．解决本题的关键是观察发现各对应点之间的转换关系． 【详解】解：∵从点看，向右移动格，向上移动格即可得到， ∴将向右平移格，再向上平移格得到． 故答案为：， 6．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故选：A． 易错必刷题型03.利用平移的性质求解 典题特征：图形平移后，求对应的边长、角度、周长、阴影部分长度。 易错点：不知道平移前后对应边、对应角完全相等，做题不会用这个条件，胡乱计算。 7．如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________． 【答案】18 【分析】记平移后的两个正方形边长的交点为、，利用平移的性质可求得和，即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：如图，记平移后的两个正方形边长的交点为、， 根据题意可知，，，， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 8．如图．在三角形中，，把三角形沿直线向右平移后得到三角形，连接，以下．结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形平移的性质对各选项进行解答即可． 【详解】解：A、由平移的性质得，则，即，结论正确； B、由平移的性质得，则，结论正确； C、由平移的性质得， ∵，即， ∴，结论正确； D、由题意得是的边长，为平移的距离，两者不一定相等，结论错误． 9．将沿边向右平移得到，如图． (1)若，则 度； (2)若的周长为15，，求四边形的周长． 【答案】(1)70 (2) 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）由平移的性质可得，，再由三角形周长计算公式可推出，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵沿边向右平移得到，， ； （2）解：由平移的性质知：，， ∵的周长为15， ∴， 即， 又∵， 四边形的周长 ． 易错必刷题型04.利用平移解决实际问题 典题特征：楼梯铺地毯、路面小路、图形割补求面积这类生活实际应用题。 易错点：不会用平移把不规则图形拼成规则图形，做题绕弯路，还容易漏算边长、多算长度。 10．如图，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成，竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1．已知，则草地的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用平移法将小路平移到长方形的边上，从而将草地拼成一个规则的长方形，再根据长方形面积公式求解即可． 解题的关键在于灵活运用平移的性质． 【详解】解：竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是， 利用平移的性质，可以将小路分别平移到长方形场地的边缘，使草地部分拼接成一个新的长方形， 新长方形的长为原长减去竖直小路的水平宽度，即， 新长方形的宽为原宽减去水平小路的竖直宽度，即， 草地的面积． 11．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为______． 【答案】1288 【分析】根据平移的性质，将三条小路分别平移到长方形草地的边缘，可得绿地部分拼成一个新的长方形，确定新长方形的长和宽，然后利用长方形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意及平移的性质得： 绿地部分可拼成一个长方形， 其长为，其宽为， 则绿地面积为：． 12．图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 【答案】(1)，， (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 根据平移的性质可得（平方米），（平方米）； ． （2）解：原长方形的长为米，宽为米，小路的宽度是1米， 原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为米，宽为米， 空白部分表示的草地的面积是平方米； （3）解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， 空白部分表示的耕地的面积是平方米． 易错必刷题型05.平移作图 典题特征：在方格纸中，按要求画出图形平移之后的完整图形。 易错点：只平移部分顶点，漏找关键点；数错格数、移错方向，最后忘记把顶点依次连起来。 13．如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为______．（每小方格的边长为） 【答案】 【分析】本题考查了图形的平移，先根据题意画出平移后的图形，然后根据图形即可得出正方形与重叠部分面积，正确理解图形经过或覆盖的区域的形状是解题的关键． 【详解】解：∵正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形， ∴如图， 根据图形可得正方形与重叠部分面积为， 故答案为：． 14．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A． 有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 【答案】B 【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形可得出答案． 【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，；    （2）当两直角边重合时有两种情况： ①短边重合，此时，，； ②长边重合，此时，，．    综上可得或8． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形进行解答． 15．如图，点，，，都在网格图的格点上，按要求画图． (1)连接，将线段先向右平移格，再向下平移格，记两次平移后得到的线段为线段，在图中画出线段． (2)如图2，连结，记线段与的夹角为，请在图中画一个三角形，使得三角形中的一个角等于，且点在格点上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的性质，先分别确定点、向右平移格，再向下平移格后的对应点、的位置，再顺次连接即可． （2）取格点、，连接、，根据格线特征可得，从而得，进而得，即有，画出即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：如图，为所求． 易错必刷题型06.轴对称图形的识别 典题特征：给各类几何图形、常见标志、汉字字母，判断是不是轴对称图形，数对称轴条数。 易错点：找不全对称轴数量，左右对称、上下对称分辨不清，看着像对称就盲目判断。 16．氢能具有清洁无污染、高效可再生的优势，既能助力减碳降排、推动绿色低碳，也有助于达成“碳中和”目标．下列与氢能有关的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形； B. 该选项不是轴对称图形； C. 该选项是轴对称图形； D. 该选项不是轴对称图形． 17．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 _______ 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义判断白方落子的位置即可． 【详解】解：根据轴对称的性质可知：当白方落子于点A时，可以构成轴对称图形， 故答案为：A． 18．窗花以精巧的构图与细腻的工艺，展现独特的东方美学与浓郁的传统韵味．在常见的窗花图案中，有的窗花是轴对称图形．下面4个窗花图案中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得： A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 易错必刷题型07.成轴对称两个图形的识别 典题特征：区分一个图形本身是轴对称，和两个图形成轴对称两种题型。 易错点：混淆两个概念，总把单个轴对称图形，当成两个图形成轴对称，概念完全弄混 19．窗格在中国建筑装饰文化史上蕴含着博大精深的文化韵味．在如图所示的窗格中，可以与图形①成轴对称的图形是______（填序号）．    【答案】②③④ 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，根据轴对称的定义判断即可． 【详解】解：如图所示，图形①与图形②关于直线成轴对称，图形①与图形③关于直线成轴对称，图形①与图形④关于直线成轴对称．    故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 20．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的定义，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； B．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； C．找不到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，不能够完全重合，这两个图形不能关于直线成轴对称，故选项符合题意； D．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； 故选：C． 21．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答：_______． 【答案】轴对称（或翻折变换） 【分析】根据网格结构和几何变换的特点解答． 【详解】解：如图，△ABC沿虚线翻折变换得到△DEC． 故答案为：轴对称（或翻折变换）． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握网格结构和几何变换的特点是解题的关键． 易错必刷题型08.轴对称图形特征判断 典题特征：根据轴对称的基础性质，对错题、选择题做正误判断。 易错点：凭感觉做题判断，记不住轴对称对应边、对应角相等的核心性质，判断全靠瞎猜。 22．如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称图形，熟知关于轴对称图形的相关性质是解题的关键，利用性质逐一对选项进行判断． 【详解】A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以，故A正确； B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为，是对应点，所以线段被直线垂直平分，故B正确； C选项，由图可知，和为一组对应角，所以，故C错误； D选项，轴对称图形对应线段相等，所以，故D正确． 故答案选：C． 23．如图，将一张纸对折后用针扎出一系列小孔，展开后得到成轴对称的两个图形，的对应线段是________，的对应角是________． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称性质，根据轴对称性质求解即可． 【详解】根据题意得，的对应线段是，的对应角是． 故答案为：，． 24．如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与周长相等 D．直线、的交点不一定在上 【答案】D 【分析】本题考查了成轴对称的两个图形的性质，掌握这一性质是解题的关键． 利用轴对称的性质即可作出判断． 【详解】解：由线段垂直平分线的性质得，即是等腰三角形，选项A正确； 两个图形关于直线成轴对称，则对称轴垂直平分对应点的连线段，选项B正确； 两个图形关于直线对称，则这两个图形重合，所以这两个三角形周长相等，选项C正确； 直线、直线的交点一定在对称轴上，选项D错误； 故选：D． 易错必刷题型09.轴对称图形特征求解 典题特征：依托轴对称性质，求图形对应的角度、边长、周长数值。 易错点：不会套用轴对称相等的关系，不会转化题目条件，简单的数值也容易算错。 25．在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则______． 【答案】36 【分析】根据轴对称的性质知，再计算，即可求解． 【详解】解：∵于D，点B关于的对称点在上， ∴， ∵，， ∴， ∴． 26．如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据折叠的性质可得，点与点关于直线对称，从而得出，将的周长转化为，利用两点之间线段最短可知当三点共线时周长最小，进而求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质可知，，点与点关于直线对称 点在上，点与点关于直线对称 的周长 两点之间线段最短 当点在同一直线上时，的值最小，最小值为的长 的周长最小值为． 27．如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． (1)试写出EF，AD的长度． (2)求的度数． (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 【答案】(1)， (2) (3)直线MN垂直平分线段BF 【分析】本题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）（2）（3）根据轴对称的性质即可得出相关信息． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ，， ，． （2）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ， ∴． （3）解：∵对称轴垂直平分对应点的连线， ∴直线MN垂直平分线段BF． 易错必刷题型10.作已知线段的垂直平分线 典题特征：尺规作图，规范画出一条线段的垂直平分线。 易错点：画弧半径太小交不出交点，作图步骤颠倒，做完忘记标垂直符号和中点。 28．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 【答案】17 【分析】本题主要考查的是垂直平分线的运用，由题意可得为的垂直平分线，所以，进一步可以求出的周长． 【详解】解：∵在中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，． ∴为的垂直平分线， ， 的周长为：． 故答案为：17． 29．已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得，点P是得中点，根据作图意义解答即可． 本题考查了中线与三角形的面积，尺规作图，熟练掌握性质和作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，得，点P是的中点， A. 作图是的垂直平分线，点P是的中点，符合题意； B. 作图是,点P不是的中点，不符合题意； C. 作图是是的平分线，点P不是的中点，不符合题意； D. 作图是，点P不是的中点，不符合题意； 故选：A． 30．如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中作的垂直平分线； (2)在图2中作的外心O． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】（1）取格点E，F，由网格的特征可知，四边形是正方形，由正方形的性质可知，则的垂直平分线即为所求； （2）根据外心的定义，分别作三条边的垂直平分线，三条垂直平分线交于点O，则点O为的外心． 【详解】（1）解：如图所示，的垂直平分线即为所求： （2）解：如图所示，的外心O即为所求： 易错必刷题型11.作垂线 典题特征：尺规作图，分两种情况，过点画已知直线的垂线。 易错点：分不清直线上、直线外一点的作图区别，画图不标准，忘记标注直角符号扣分。 31．根据下列图形中的作图痕迹判断，是的中线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形角平分线、中线、高及作一个角等于已知角的作法逐项判断即可求解，掌握基本作图方法是解题的关键． 【详解】解：、是的角平分线，该选项不合题意； 、是的中线，该选项符合题意； 、是的高，该选项不合题意； 、作，不是的中线，该选项不合题意； 故选：． 32．如图，已知点P和直线l，过点P作l的垂线，步骤如下： 第一步：以点P为圆心，a（）为半径作弧，交直线l于点A，B； 第二步：分别以点A，B为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D； 第三步：作直线交于点O． 关于a，b，下列说法正确的是（    ） A．a的长有限制，b的长无限制 B．a的长无限制，b的长有限制 C．a，b的长均无限制 D．a，b的长均有限制 【答案】D 【分析】根据“以点为圆心作弧要与直线交于两点”得到的取值限制，再根据“分别以，为圆心作弧要交于直线两侧的点”得到的取值限制，进而判断，的长度是否均有限制． 【详解】解：1、关于的限制：第一步以为圆心、为半径作弧，要与直线交于两点，，则必须大于点到直线的距离（若等于该距离，弧与直线只有一个交点；若小于该距离，无交点），题目中，且点在弧上、位于直线下方，说明已经满足“大于到的距离”，因此的长度有下限限制，不能任意小； 2、关于的限制第二步分别以，为圆心、为半径作弧，两弧要交于点（与分别在直线两侧），则必须大于的长度（若，两弧无交点或交于中点，无法形成垂线），因此的长度有下限限制，不能任意小，即，的长均有限制． 33．如图，及边上一点．请你用尺规在内部求作一点，使得，且点到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】以点为圆心，任意长为半径画弧，与相交于两点；分别以该两点为圆心，大于两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过该点和点作直线；以点为圆心，任意长为半径画弧，与、相交于两点；分别以该两点为圆心，大于两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点与该点作射线；直线与射线的交点即为所求点． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 易错必刷题型12.折叠问题 典题特征：长方形、三角形折叠，求折叠后的角度、边长、线段长度，选择填空解答常考。 易错点：完全忽略折叠前后图形全等，对应边和角都相等，找不到隐藏相等条件，做题无从下手。 34．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题可利用平行线的性质和折叠的性质，结合平角的定义建立关于的方程，进而求出的度数． 【详解】解：如图， 纸带两边互相平行， ∴， 由折叠的性质及邻补角可知，， ， 解得． 35．如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则_____． 【答案】/15度 【分析】延长到点，根据折叠的性质，得，，再根据折叠的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和差计算即可． 【详解】解：如图，延长到点， ∵将长方形纸片沿折叠，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵沿边将折叠到处， ∴， ∵， ∴， ∴． 36．如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． (1)若，求的度数． (2)当E，，三点共线时，_____°． (3)当E，，三点不共线，且，求的度数． 【答案】(1) (2)90 (3)的度数为或． 【分析】（1）由折叠的性质得，据此求解即可； （2）由折叠的性质结合平角的性质即可求解； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由折叠的性质得； （2）解：∵E，，三点共线， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴； （3）解：当折叠部分不重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 当折叠部分重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 易错必刷题型13.台球桌面上轴对称问题 典题特征：利用轴对称原理，找台球反弹行走的路线、最短行进路径。 易错点：不会找对称点来转化路线，看不懂反弹规律，画不对行走轨迹。 37．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 __点． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 38．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 39．公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． (2)请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求． （2）作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【详解】（1）解：如图2中，作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求， 原理：∵点和点P关于对称， ∴， ∵， ∴； （2）如图3中， 作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题． 易错必刷题型14.镜面对称 典题特征：镜子里的钟表、数字、电子钟时间，求真实实际的时间。 易错点：镜面是左右翻转，学生总当成上下翻转去看，直接照抄镜子里的数字，时间算完全错误。 40．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，掌握镜面对称的性质是解决本题的关键． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，与成轴对称， ∴此时实际时刻为． 故选D． 41．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．把镜中的表针的时刻再还原到实际即可选择． 【详解】解：如图， 接近的有A、C，A是，C是，最接近的是C． 故选：C． 42．虎虎在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题关键是结合轴对称的性质确定墙上时钟时间．根据轴对称的性质分别确定墙上时钟时间，比较即可获得答案． 【详解】解：A.墙上的时钟时间约为，最接近，符合题意； B. 墙上的时钟时间约为，不符合题意； C. 墙上的时钟时间约为，不符合题意； D. 墙上的时钟时间约为，不符合题意． 故选：A． 易错必刷题型15.生活中的旋转现象 典题特征：生活日常各类转动、运动场景，选择判断哪些属于旋转现象。 易错点：和平移、来回摆动的现象混淆，摆动、转动、平移三者区分不开，选错答案。 43．下列运动形式属于旋转的是（） A．火箭升空 B．钟摆的摆动 C．传送带移动 D．电梯的运行 【答案】B 【分析】本题考查生活中的旋转现象，掌握知识点是解题的关键． 旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动．钟摆的摆动围绕固定点旋转，属于旋转运动；其他选项均为直线运动，不属于旋转． 【详解】解：旋转需绕固定点或轴转动， A．火箭升空为直线运动，不符合题意； B．钟摆的摆动绕支点旋转，符合题意； C．传送带移动为直线运动，不符合题意； D．电梯的运行为直线运动，不符合题意． 故选：B． 44．中国诗句韵味十足“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”“飞流直下三千尺”，如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是________． 【答案】旋转和平移 【分析】本题考查生活中的平移和旋转，根据旋转和平移的定义，进行判断即可． 【详解】解：“坐地日行八万里只考虑地球自转”蕴含的是图形的旋转， “飞流直下三千尺”蕴含的是图形的平移， 故答案为：旋转和平移． 45．对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 【答案】A 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：“握手”的变换顺序是轴对称→平移→旋转． 故选：A． 易错必刷题型16.旋转图案判断 典题特征：看现成的组合图案，判断这个图案是不是由一个图形旋转得来的。 易错点：分不清图案是旋转、平移、还是轴对称拼接成的，三种变换互相混淆判断。 46．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键．根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、此选项图案在设计中用到平移变换方式，不符合题意； B、此选项图案在设计中用到旋转变换方式，符合题意； C、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； D、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； 故选：B． 47．下面图形不能通过旋转变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了通过旋转变换设计而成的图形的特点．利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变，即可得解． 【详解】解：A、B、D都可以通过旋转变换设计而成，不符合题意； C、不可以通过旋转变换设计而成，符合题意； 故选：C． 48．分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案． 【答案】见解析 【分析】本题考查图形的旋转、轴对称、平移变换，根据图形的位置进行适当的旋转、轴对称、平移变换即可求解． 【详解】解：据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下的途径： （1）把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换（要注意对称轴的正确选择），即可得到右边的树形图案． （2）把左图先做轴对称变换（要注意对称轴的正确选择），使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案． 易错必刷题型17.找旋转中心.旋转角.对应点 典题特征：给旋转前后两个图形，准确找出旋转中心、对应点、旋转角度。 易错点：找错旋转中心点，把对应点之间的夹角乱当成旋转角，旋转角找错是最高发错误。 49．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为点_____． 【答案】G 【分析】分别连接两组对应点作它们的垂直平分线，确定两条垂直平分线的交点，该交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：分别作线段和的垂直平分线， ， 由图可得，旋转中心为点． 50．如图，三角形绕点顺时针旋转得到三角形．，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 根据旋转的性质，利用旋转角，计算即可． 【详解】解：∵三角形绕点顺时针旋转得到三角形， ∴是旋转角， ∵，， ∴， ∴旋转角的度数是， 故选：D． 51．如图把按逆时针方向旋转得到． (1)旋转中心是点 ． (2)若，求的度数． 【答案】(1)A (2) 【分析】（1）根据旋转在旋转过程固定不变的点是旋转中心解答即可； （2）根据旋转的性质得，然后根据即可求解． 【详解】（1）解：∵把按逆时针方向旋转得到，点A固定不变， ∴旋转中心是点A； （2）解：因为按逆时针方向旋转得到 所以 因为， 所以 易错必刷题型18.利用旋转设计图案 典题特征：看精美组合图案，判断是不是用基础图形旋转设计出来的。 易错点：错把轴对称翻折出来的图案，当成旋转得到的，判断依据完全搞混。 52．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义． 根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可． 【详解】解：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转； 图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到； 图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到； 图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到； 图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到． 故选：D． 53．如图，线段可以看成是线段先绕点C___________旋转，再向___________平移___________小格得到的． 【答案】 逆时针 左 1 【分析】本题考查了线段的旋转，平移，根据题意和旋转的相关知识即可得；掌握旋转角度，旋转方向，平移是解题的关键． 【详解】解：由图可知，线段可以看成是线段先绕点C逆时针旋转，再向左平移1小格得到的， 故答案为：逆时针；左；1． 54．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 【答案】A 【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，根据平移和旋转的性质即可得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：①先顺时针旋转， ②∵俄罗斯方块会自动向下平移， ∴我们无需考虑向下平移， ∴向右平移． 故选：A． 易错必刷题型19.求旋转对称图形的旋转角度 典题特征：给正多边形、旋转图案，求图形能和自身重合的最小旋转角度。 易错点：不会用360°除以图形等分个数计算，随便乱填角度，计算粗心出错。 55．如图所示的图案是由6个相同的六边形组成，它可以看成是由其中一个六边形通过连续5次旋转形成的，则每次旋转的度数是______． 【答案】60 【详解】解：， 故每次旋转的度数是． 56．以点O为旋转中心将逆时针旋转作出如图所示的图案，旋转角的度数为（　　） A．45 B．60 C．90 D．135 【答案】C 【分析】图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为． 57．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【答案】(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用旋转变换的性质解决问题即可； （2）观察图形可知，旋转一次循环，由可得结论； （3）利用旋转变换的性质判断即可； （4）利用翻折变换作出图形判断即可． 【详解】（1）解：答案见图2，图3； （2）解：观察图形可知，旋转一次循环， ， 所以风叶①到达了图4位置． （3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为：； （4）解：由如图5可知，最少翻折次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为：． 易错必刷题型20.画旋转图形 典题特征：方格纸中，给定点、定角度、定方向，画出图形旋转之后的图形。 易错点：顺时针、逆时针旋转方向看反，旋转角度看错，关键点旋转后的位置找不对。 58．如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知将图形绕点逆时针旋转得出符合题意的图形即可．本题考查了生活中的旋转现象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：如图所示：将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是 故选：C． 59．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时，________．    【答案】或 【分析】分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 在旋转过程中，若与三角板的一条边恰好平行， 则有两种情况： ①当时，如图，    此时， ∴旋转角； ②当时，如图，作，    此时，， ∴旋转角． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角板拼接、旋转问题，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 60．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． （3）连接，由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积，根据平移的性质可得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图，连接， 由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积， 由平移的性质可得，， ∵四边形的高为， ∴平移过程中边“扫过”的面积为． 易错必刷题型21.旋转中的规律性问题 典题特征：图形不停循环旋转，求旋转很多次之后，图形的位置、对应状态。 易错点：找不到旋转循环的周期规律，不会分组计算，越往后越算混乱。 61．如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转规律探究，仔细观察图形的变化，找到图形旋转的规律，每四次旋转一周，利用规律求解即可． 【详解】解：观察图形发现：每四次旋转一周， ∵， ∴第次旋转后和开始时一样， 故选：D． 62．如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 【答案】4 【分析】一圈有360度，每次旋转60度，那么每6次旋转为一个循环，求出除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴每6次旋转为一个循环， ∵， ∴第2026个图案与第1个至第4个中的第4个箭头方向相同． 63．平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【答案】(1)旋转，轴对称 (2)BC 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 【详解】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； （2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 故答案为：BC． 易错必刷题型22.旋转性质证线段或角相等 典题特征：利用旋转前后图形全等，推理证明两条线段相等、两个角度相等。 易错点：不会用旋转全等这个已知条件，推理过程逻辑混乱，答题步骤写不全、写不规范。 64．如图，将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到，若，，则______． 【答案】 30 【分析】根据旋转的性质可知对应角相等，即，结合图形中角的和差关系即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知，， ，，且， ， ． 65．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质、等腰三角形判定与性质、角的和差等知识，根据旋转性质得到，，进而由等腰三角形的判定与性质得到，结合邻补角定义，数形结合表示角的和差是解决问题的关键． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 故选：D． 66．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 【答案】(1)点，90 (2)等腰直角三角形，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键． （1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形； （3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论． 【详解】（1）解：∵是正方形， ∴， ∵经逆时针旋转后能与重合， ∴旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； （2）解：是等腰直角三角形，理由为 四边形是正方形， ， 由旋转，得，， 是等腰直角三角形； （3）证明：由旋转，得， ， ， ． 易错必刷题型23.中心对称图形的识别 典题特征：给各类图形，判断是不是中心对称图形，区分开轴对称和中心对称。 易错点：把轴对称图形直接当成中心对称图形，搞不懂绕点旋转180°能重合的核心要求。 67．下列数学符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；据此逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．是中心对称图形，故该选项符合题意． 68．如图，在正方形方格中，阴影部分是5张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片到其它空白方格，使得到的新图案变成中心对称图形的移法有______种． 【答案】2 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：确定中心对称图形的关键是寻找对称中心；根据中心对称图形的定义，在平面内，如果把一个图形绕某点旋转能够与自身完全重合，再确定移动其中一个正方形即可． 【详解】解：如图， ∴新图案变成中心对称图形的移法有种； 故答案为： 69．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是准确判断每个图形的对称性． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对每个选项逐一判断；轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转后能与自身重合的图形． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意． 故选：C． 易错必刷题型24.画已知图形关于某点对称图形 典题特征：围绕一个定点，画出原图中心对称之后的完整图形。 易错点：对应点到对称中心的距离画的不一样长，对应点找不准，画出来的图形歪扭变形。 70．如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点_______，且_______＝_______，_______＝_______，_______＝_______. 【答案】 O； ； ； ； ； ； 【分析】根据中心对称及中心对称图形的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵和 关于点O成中心对称， ∴线段、、它们都经过点O；且，，； 故答案为O；，；，；，． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 71．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：依题意，添加的等边三角形④，可得中心对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 72．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是___． 【答案】（0，0） 【分析】画出图形，探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图，由题意，，，， 发现3次一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形规律及画中心对称图形，解题的关键是根据题意提取出图形规律． 易错必刷题型25.中心对称性质计算 典题特征：根据中心对称性质，求图形对应的边长、角度、面积大小。 易错点：不知道中心对称图形全等，对应边、角、面积全都相等，做题不会套用条件。 73．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 74．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D成中心对称， ∴，， ∴ ∴选项A、C、D正确，选项B错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 75．如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒． (1)当点P在边上运动时， （用含t的代数式表示）； (2)当点P与点Q重合时，求t的值； (3)当时，求t的值； (4)若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查了长方形的性质，三角形的面积，中心对称的性质，一元一次方程的几何应用等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）判断出时间的取值范围，根据线段的和差定义求解； （2）先判断的位置，再根据，构建方程求解； （3）分两种情形，点在线段上，或在线段上两种情形，分别构建方程求解； （4）分两种情形，点在线段上，或在线段上两种情形，分别构建方程求解； 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：当时，重合，此时不重合， 当重合时，， ； （3）解：当时，或， 解得，或， 或； （4）解：当点在上时，连接，如图甲所示， ， ， ∵， ∴， 解得； 当点在上时，如图乙所示， ， ， ， 解得； 综上所述，的值为或． 易错必刷题型26.方格纸补画中心对称图形 典题特征：方格纸上给一半图形，补画另一半，让整体成为中心对称图形。 易错点：对称中心找不准，补画的格子位置偏移，达不到旋转180°完全重合的要求。 76．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，选取方格为时，整个阴影部分如图，为中心对称图形． 故选：A ． 77．如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 【答案】 【分析】根据中心对称的定义，逐个验证剩余白色方格，填入后旋转可以使图形重合的即为所求． 【详解】解：如图，只有将方格涂黑可以使形成的图形成为中心对称图形， 故这样的小方格有个． 78．如图在正方形网格中，已知顶点为格点的．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，作一个四边形，使它是中心对称图形； (2)在图2中，作一个，使它是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了在正方形网格中利用无刻度的直尺作中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键． （1）根据中心对称图形的定义画图即可； （2）根据轴对称图形的定义画图即可． 【详解】（1）如图，四边形即为所求； （2）如图，即为所求． 易错必刷题型27.中心对称图形规律问题 典题特征：图形不断做中心对称变换，找循环规律，求后续图形位置。 易错点：找不到循环变化的规律，前后变换关系理不清，做题没有思路，容易瞎写答案。 79．已知点与点关于对称，则？指的是（    ） A．1 B．3 C．5 D．2 【答案】C 【分析】根据中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点即可得到答案； 【详解】解：∵点与点关于对称， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称的性质，解题的关键是对称中心是对称点连线的中点． 80．甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A．先放者获胜 B．后放者获胜 C．先放者将硬币放到桌面的圆心处 D．后放者将硬币放到桌面的圆心处 【答案】C 【分析】本题考查逻辑推理能力，解题的关键是理解圆桌的中心对称性质．根据圆桌的中心对称性质来探讨放置硬币的策略以及获胜情况． 【详解】解：先放者把第一枚硬币放在桌面的圆心处． 因为圆桌是中心对称图形，圆心是其对称中心，这一放置具有关键意义．此后，无论后放者将硬币放在桌面的哪个位置，先放者都能依据中心对称的原理，在以圆心为对称中心的对称位置放置硬币．由于按照这样的放置方式，每次后放者放置后，先放者都能找到对应的对称位置放置，随着放置过程的持续，最终必然是先放者能够在桌面上放下最后一枚硬币， 所以先放者获胜． 故选：C． 81．如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键． 根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点关于点A的对称点坐标，以及点关于点B的对称点坐标，点关于点O的对称点，可以看出，点P的坐标每6个一循环，即可解答． 【详解】解：由题意可得：点，，，，，…… ∴可知6个点一个循环，， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03图形的变换易错必刷题型专项训练 本专题汇总图形的变换考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.生活中的平移现象 题型02.图形的平移 题型03.利用平移的性质求解 题型04.利用平移解决实际问题 题型05.平移作图 题型06.轴对称图形的识别 题型07.成轴对称两个图形的识别 题型08.轴对称图形特征判断 题型09.轴对称图形特征求解 题型10.作已知线段的垂直平分线 题型11.作垂线 题型12.折叠问题 题型13.台球桌面上轴对称问题 题型14.镜面对称 题型15.生活中的旋转现象 题型16.旋转图案判断 题型17.找旋转中心.旋转角.对应点 题型18.利用旋转设计图案 题型19.求旋转对称图形的旋转角度 题型20.画旋转图形 题型21.旋转中的规律性问题 题型22.旋转性质证线段或角相等 题型23.中心对称图形的识别 题型24.画已知图形关于某点对称图形 题型25.中心对称性质计算 题型26.方格纸补画中心对称图形 题型27.中心对称图形规律问题 易错必刷题型01.生活中的平移现象 典题特征：选择题给出日常各种运动场景，让区分判断是不是平移。 易错点：容易把旋转、轴对称、滚动的现象错当成平移，分不清三种基础变换的区别 1．下列运动属于平移的是（   ） A．拉出抽屉 B．放飞风筝 C．转动方向盘 D．荡秋千 2．如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为_____平方米． 3．下面四个花窗图案，可看作由一个基本图形平移而成的是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型02.图形的平移 典题特征：方格图里给基础图形，考查平移的方向、平移格子数的基础判断。 易错点：数平移格数爱数两个图形中间空格，不按同一个对应点去数，方向也容易看反。 4．下列图案中可以由图形“”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将向右平移__________格，再向上平移__________格得到． 6．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型03.利用平移的性质求解 典题特征：图形平移后，求对应的边长、角度、周长、阴影部分长度。 易错点：不知道平移前后对应边、对应角完全相等，做题不会用这个条件，胡乱计算。 7．如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________． 8．如图．在三角形中，，把三角形沿直线向右平移后得到三角形，连接，以下．结论错误的是（   ） A． B． C． D． 9．将沿边向右平移得到，如图． (1)若，则 度； (2)若的周长为15，，求四边形的周长． 易错必刷题型04.利用平移解决实际问题 典题特征：楼梯铺地毯、路面小路、图形割补求面积这类生活实际应用题。 易错点：不会用平移把不规则图形拼成规则图形，做题绕弯路，还容易漏算边长、多算长度。 10．如图，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成，竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1．已知，则草地的面积是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为______． 12．图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 易错必刷题型05.平移作图 典题特征：在方格纸中，按要求画出图形平移之后的完整图形。 易错点：只平移部分顶点，漏找关键点；数错格数、移错方向，最后忘记把顶点依次连起来。 13．如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为______．（每小方格的边长为） 14．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A． 有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 15．如图，点，，，都在网格图的格点上，按要求画图． (1)连接，将线段先向右平移格，再向下平移格，记两次平移后得到的线段为线段，在图中画出线段． (2)如图2，连结，记线段与的夹角为，请在图中画一个三角形，使得三角形中的一个角等于，且点在格点上． 易错必刷题型06.轴对称图形的识别 典题特征：给各类几何图形、常见标志、汉字字母，判断是不是轴对称图形，数对称轴条数。 易错点：找不全对称轴数量，左右对称、上下对称分辨不清，看着像对称就盲目判断。 16．氢能具有清洁无污染、高效可再生的优势，既能助力减碳降排、推动绿色低碳，也有助于达成“碳中和”目标．下列与氢能有关的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 17．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 _______ 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 18．窗花以精巧的构图与细腻的工艺，展现独特的东方美学与浓郁的传统韵味．在常见的窗花图案中，有的窗花是轴对称图形．下面4个窗花图案中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型07.成轴对称两个图形的识别 典题特征：区分一个图形本身是轴对称，和两个图形成轴对称两种题型。 易错点：混淆两个概念，总把单个轴对称图形，当成两个图形成轴对称，概念完全弄混 19．窗格在中国建筑装饰文化史上蕴含着博大精深的文化韵味．在如图所示的窗格中，可以与图形①成轴对称的图形是______（填序号）．    20．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 21．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答：_______． 易错必刷题型08.轴对称图形特征判断 典题特征：根据轴对称的基础性质，对错题、选择题做正误判断。 易错点：凭感觉做题判断，记不住轴对称对应边、对应角相等的核心性质，判断全靠瞎猜。 22．如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 23．如图，将一张纸对折后用针扎出一系列小孔，展开后得到成轴对称的两个图形，的对应线段是________，的对应角是________． 24．如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与周长相等 D．直线、的交点不一定在上 易错必刷题型09.轴对称图形特征求解 典题特征：依托轴对称性质，求图形对应的角度、边长、周长数值。 易错点：不会套用轴对称相等的关系，不会转化题目条件，简单的数值也容易算错。 25．在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则______． 26．如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 27．如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． (1)试写出EF，AD的长度． (2)求的度数． (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 易错必刷题型10.作已知线段的垂直平分线 典题特征：尺规作图，规范画出一条线段的垂直平分线。 易错点：画弧半径太小交不出交点，作图步骤颠倒，做完忘记标垂直符号和中点。 28．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 29．已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 30．如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中作的垂直平分线； (2)在图2中作的外心O． 易错必刷题型11.作垂线 典题特征：尺规作图，分两种情况，过点画已知直线的垂线。 易错点：分不清直线上、直线外一点的作图区别，画图不标准，忘记标注直角符号扣分。 31．根据下列图形中的作图痕迹判断，是的中线的是（    ） A． B． C． D． 32．如图，已知点P和直线l，过点P作l的垂线，步骤如下： 第一步：以点P为圆心，a（）为半径作弧，交直线l于点A，B； 第二步：分别以点A，B为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D； 第三步：作直线交于点O． 关于a，b，下列说法正确的是（    ） A．a的长有限制，b的长无限制 B．a的长无限制，b的长有限制 C．a，b的长均无限制 D．a，b的长均有限制 33．如图，及边上一点．请你用尺规在内部求作一点，使得，且点到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 易错必刷题型12.折叠问题 典题特征：长方形、三角形折叠，求折叠后的角度、边长、线段长度，选择填空解答常考。 易错点：完全忽略折叠前后图形全等，对应边和角都相等，找不到隐藏相等条件，做题无从下手。 34．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 35．如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则_____． 36．如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． (1)若，求的度数． (2)当E，，三点共线时，_____°． (3)当E，，三点不共线，且，求的度数． 易错必刷题型13.台球桌面上轴对称问题 典题特征：利用轴对称原理，找台球反弹行走的路线、最短行进路径。 易错点：不会找对称点来转化路线，看不懂反弹规律，画不对行走轨迹。 37．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 __点． 38．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 39．公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． (2)请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 易错必刷题型14.镜面对称 典题特征：镜子里的钟表、数字、电子钟时间，求真实实际的时间。 易错点：镜面是左右翻转，学生总当成上下翻转去看，直接照抄镜子里的数字，时间算完全错误。 40．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（    ） A． B． C． D． 41．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 42．虎虎在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近的是（　　） A． B． C． D． 易错必刷题型15.生活中的旋转现象 典题特征：生活日常各类转动、运动场景，选择判断哪些属于旋转现象。 易错点：和平移、来回摆动的现象混淆，摆动、转动、平移三者区分不开，选错答案。 43．下列运动形式属于旋转的是（） A．火箭升空 B．钟摆的摆动 C．传送带移动 D．电梯的运行 44．中国诗句韵味十足“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”“飞流直下三千尺”，如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是________． 45．对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 易错必刷题型16.旋转图案判断 典题特征：看现成的组合图案，判断这个图案是不是由一个图形旋转得来的。 易错点：分不清图案是旋转、平移、还是轴对称拼接成的，三种变换互相混淆判断。 46．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 47．下面图形不能通过旋转变换得到的是（    ） A． B． C． D． 48．分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案． 易错必刷题型17.找旋转中心.旋转角.对应点 典题特征：给旋转前后两个图形，准确找出旋转中心、对应点、旋转角度。 易错点：找错旋转中心点，把对应点之间的夹角乱当成旋转角，旋转角找错是最高发错误。 49．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为点_____． 50．如图，三角形绕点顺时针旋转得到三角形．，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 51．如图把按逆时针方向旋转得到． (1)旋转中心是点 ． (2)若，求的度数． 易错必刷题型18.利用旋转设计图案 典题特征：看精美组合图案，判断是不是用基础图形旋转设计出来的。 易错点：错把轴对称翻折出来的图案，当成旋转得到的，判断依据完全搞混。 52．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 53．如图，线段可以看成是线段先绕点C___________旋转，再向___________平移___________小格得到的． 54．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 易错必刷题型19.求旋转对称图形的旋转角度 典题特征：给正多边形、旋转图案，求图形能和自身重合的最小旋转角度。 易错点：不会用360°除以图形等分个数计算，随便乱填角度，计算粗心出错。 55．如图所示的图案是由6个相同的六边形组成，它可以看成是由其中一个六边形通过连续5次旋转形成的，则每次旋转的度数是______． 56．以点O为旋转中心将逆时针旋转作出如图所示的图案，旋转角的度数为（　　） A．45 B．60 C．90 D．135 57．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 易错必刷题型20.画旋转图形 典题特征：方格纸中，给定点、定角度、定方向，画出图形旋转之后的图形。 易错点：顺时针、逆时针旋转方向看反，旋转角度看错，关键点旋转后的位置找不对。 58．如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 59．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时，________．    60．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 易错必刷题型21.旋转中的规律性问题 典题特征：图形不停循环旋转，求旋转很多次之后，图形的位置、对应状态。 易错点：找不到旋转循环的周期规律，不会分组计算，越往后越算混乱。 61．如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 62．如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 63．平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 易错必刷题型22.旋转性质证线段或角相等 典题特征：利用旋转前后图形全等，推理证明两条线段相等、两个角度相等。 易错点：不会用旋转全等这个已知条件，推理过程逻辑混乱，答题步骤写不全、写不规范。 64．如图，将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到，若，，则______． 65．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 66．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 易错必刷题型23.中心对称图形的识别 典题特征：给各类图形，判断是不是中心对称图形，区分开轴对称和中心对称。 易错点：把轴对称图形直接当成中心对称图形，搞不懂绕点旋转180°能重合的核心要求。 67．下列数学符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 68．如图，在正方形方格中，阴影部分是5张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片到其它空白方格，使得到的新图案变成中心对称图形的移法有______种． 69．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 易错必刷题型24.画已知图形关于某点对称图形 典题特征：围绕一个定点，画出原图中心对称之后的完整图形。 易错点：对应点到对称中心的距离画的不一样长，对应点找不准，画出来的图形歪扭变形。 70．如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点_______，且_______＝_______，_______＝_______，_______＝_______. 71．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 72．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是___． 易错必刷题型25.中心对称性质计算 典题特征：根据中心对称性质，求图形对应的边长、角度、面积大小。 易错点：不知道中心对称图形全等，对应边、角、面积全都相等，做题不会套用条件。 73．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 74．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 75．如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒． (1)当点P在边上运动时， （用含t的代数式表示）； (2)当点P与点Q重合时，求t的值； (3)当时，求t的值； (4)若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值． 易错必刷题型26.方格纸补画中心对称图形 典题特征：方格纸上给一半图形，补画另一半，让整体成为中心对称图形。 易错点：对称中心找不准，补画的格子位置偏移，达不到旋转180°完全重合的要求。 76．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 77．如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 78．如图在正方形网格中，已知顶点为格点的．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，作一个四边形，使它是中心对称图形； (2)在图2中，作一个，使它是轴对称图形． 易错必刷题型27.中心对称图形规律问题 典题特征：图形不断做中心对称变换，找循环规律，求后续图形位置。 易错点：找不到循环变化的规律，前后变换关系理不清，做题没有思路，容易瞎写答案。 79．已知点与点关于对称，则？指的是（    ） A．1 B．3 C．5 D．2 80．甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A．先放者获胜 B．后放者获胜 C．先放者将硬币放到桌面的圆心处 D．后放者将硬币放到桌面的圆心处 81．如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $