贵州省遵义市仁怀市周林学校2025-2026学年下学期(半期)自主监测八年级数学

2026年春季学期本校八年级（半期)自主监测 数学（人教版） (全卷总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.若√a是二次根式，则a的值不能是 A月 B.3.14 C.-2 D.0 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 下列各组数中，是“勾股数”的是 A.2,3,4 B.4,5,6 C.1,3,2 D.9,40,41 3.如图，在口ABCD中，CE⊥AB于点E,若∠A=126°，则∠1为 A D A.36 E B.46° C.38° D.64° 4.如图，A,B两点被池塘隔开，过点A,B分别作直线AC,BC相交于点C,点D,E分别 是线段AC,BC的中点，现测得DE=6m,则AB= A.3 m B.61m C.9m D.12m 5.如图，OA=OB,则数轴上点A所表示的数是 A.1.5 B.V3 C.V5 D.2 一1 0 2A3> 6.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动 其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.若代数式Vx+2 有意义，则实数x的取值范围是 A.x>-2且x≠0 B.x≠0 C.x≥-2 D.x≥-2且x≠0 八年级数学第1页（共6页）〈贵〉 8.若一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数为 A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图，某同学用剪刀沿虚线将四边形纸片剪掉一个角，发现剩余图形的周长比原四边形 的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 A.点动成线 B.经过一点，有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且只有一条直线 10.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AH⊥BC于点H,AC=6,BD=8, 则AH的长为 A.6 B.4.8 C.9.6 D.10 11.实数a在数轴上的位置如图所示，化简1a一1〢十√(a-2)2= A.2a-3 B.1 C.-3 D.-1 012 12.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别 记为S,S2,S3.若S3十S2一S1=20,则图中阴影部分的面积为 S3 A.5 B.10 C.6 D.8 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答 题卡相应位置上)》 D 13.写出一个小于3的最简二次根式 （写出一个即可) 14.如图，在正五边形ABCDE的内部作正三角形ABF, 则∠EAF= 15.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A,D,B对应的刻度分别为1,4， 7(单位：cm),则CD的长度为 cm. 靓 2345678 八年级数学第2页（共6页)<贵〉》 16.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方 形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S、S、S.若S1+S2十S3=18, 则S2的值是 D B 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.（8分)计算： (1)匝÷5-s× 2-2y+8×语（分 18.（10分)已知√m-17+√17-m=n+8. (1)求m的值； (2)求m2-n2的值. 八年级数学第3页（共6页)〈贵> 19.（10分)如图，AB⊥BC,AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,连接AC. (1)判断△ACD的形状并说明理由； (2)计算四边形ABCD的面积. 20.(10分)如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD, E、F是垂足， (1)求证：DE=BF; (2)连接AC,AC与EF互相平分吗？为什么？ D E 9 21.（12分)如图，李明家有一块长方形空地ABCD,长BC为√72m,宽AB为V32m,现要 在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水池 的长为（√10+1）m,宽为（√10-1）m. (1)求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所 种的草莓全部销售完，销售收人为多少元？ C 八年级数学第4页（共6页)<贵〉 22.（12分)在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端 拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上.滑块B与物体C均放置在水平 地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验过程中，绳子始 终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离AC=8dm, BC=6dm（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计). (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若滑块B向左滑动了9dm,求此时物体C升高了多少？ B 图1 图2 23.（12分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点B作BE∥AC, 过点A作AE∥BD,AE,BE交于点E,连接OE (1)求证：口ABCD是菱形； (2)若AC=16,BD=12,求OE的长. 八年级数学第5页（共6页）〈贵) 24.（12分)阅读下列解题过程： 例：若代数式V(a-1)+V(a-3)2的值是2，求a的取值范围. 解：原式=la-1川十la-3 当a<1时，原式=(1-a十(3-a)=4-2a=2,解得a=1（舍去）； 当1≤a≤3时，原式=(a-1)十(3-a)=2,符合条件； 当a>3.原式=(a-1)十(a-3)=2a-4=2,解得a=3（舍去). ∴.a的取值范围是1≤a≤3. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当2≤a≤4时，化简：V(a-2)2+V(a-4)2= (2)若等式V(3-a)2+V(a-7)2=4成立，求a的取值范围； (3)若V(a+1)2+V(a-5)2=10,求a的值， 25.（12分)综合与实践 问题情境： 如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE, 交直线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. 猜想证明： (1)求证：四边形DEFG是正方形； 解决问题： (2)求∠DCG的度数； (3)已知BC=4,CF=2,直接写出CG的长. 备用图 八年级数学第6页（共6页)〈贵>2026年春季学期本校八年级（半期）自主监测 数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D C A D A B B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应 位置上) 13.V2(答案不唯一) 14.48 15.3 16.6 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)》 17.(8分) 解：(1)V2V3-V48× =V4-V163分 =2-4 =-2; 4分 (2)(-2Phs层92 =4+V12-4 =4+2W3-47分 =2W3.8分 18.(10分) 解：（1)由题意得：m-17≥0或17-m20, 3分 解得：m=17;5分 (2).m=17, .n+8=0, ∴.n=-8, 8分 .m2-n2=172-（-8)2=22510分 19.(10分) 解：（1)△ACD是直角三角形 A B D 理由如下：连接AC,,AB⊥BC,AB=4,BC=3, 由勾股定理，得AC-√AB2+BC=5,2分 AD=13,CD=12, ∴.AC2+CD2=25+144=169,AD2=169, AC2+CD2=AD2,4分 .△ACD是直角三角形；5分 八年级数学第1页（共4页)<贵> (2）在Rt△ABC中，Sa4BC=)BC·AB=号×3×4=6,7分 在Rt△ADC中，S%4c-2CD·AC-×12x5=30,9分 .S边形ABCD=SA1DC-SA4BC=30-6=2410分 20.(10分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, ∴.∠ADE=∠CBF, .CF⊥BD,AE⊥BD, ∴.∠AED=∠CFB=90°， 在△AED和△CFB中， I∠AED-∠CFB ∠ADE=∠CBF, AD-BC .△AED≌△CFB（AAS), .DE=BF;6分 （2)解：AC与EF互相平分.理由： 连接AF,CE, D A∈- .△AED≌△CFB, ∴.AE=CF, .∠AEF=∠CFE=90°， .AE∥CF, '.四边形AFCE是平行四边形， .AC与EF互相平分…10分 21.（12分) 解：(1)长方形空地ABCD的周长 =2×(√72+V32) =2×（6v2+4v2) =20v2(m), 答：长方形空地ABCD的周长为20W2m;6分 (2)种草莓的面积为：V72×√32-(V10+1)×(√10-1) =48-(10-1) =39（m2）, 39×15×8=4680(元)， 答：销售收入为4680元.12分 八年级数学第2页（共4页)〈贵〉 22.（12分) 解：（1)根据题意可知，AC⊥BC,AC=8dm,BC=6dm, 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC-V⑧2+6-10(dm), 故绳子的总长度是=AB+AC=10+8=18（dm), 答：绳子的总长度为18dm;.6分 (2).滑块B向左滑动了9dm, ∴.BE=BD+DE=6+9=15（dm),AE=8dm, 在直角三角形ABE中，由勾股定理得：AB=VBE2+A=V⑧2+152-=17（dm), 据（1)知绳子总长为18dm, .AC=18-17=1（dm), ∴.物体C上升高度为CE=8-1=7(dm), 答：滑块B向左滑动了9dm,此时物体C升高了7dml2分 23.（12分) （1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠DAC=∠BCA, ,AC平分∠BAD, ∴.∠DAC=∠BAC, ∴.∠BAC=∠ACB, ..AB=BC, .☐ABCD是菱形；6分 (2)解：.BE∥AC,AE∥BD, ∴.四边形AEBO是平行四边形， ,□ABCD是菱形， .AC⊥BD, .∠AOB=90°， .四边形AEBO是矩形， ∴.∠EAO=90°， .AO-AC=8,AE=OB=-BD=6, 0E=√AE2+A0=10.12分 24.（12分) 獬：(1)√a-2+Va-4=a-2+la-4, 因为2≤a≤4， 所以，原式=a-2+4-a=2; 故答案为：2；4分 (2)V(3-a2+Va-7=3-altla-7, 当a<3时，原式=3-a+7-a=10-2a=4,a=3（舍去)，5分 当3<a7时，原式=a-3+7-Q=4,符合条件，6分 当a>7时，原式=a-3+a-7=4,a=7(舍去)，7分 所以a的取值范围是：3≤≤7；8分 八年级数学第3页（共4页)〈贵> (3）√(a+1+√(a-5=a+1tla-5, 当a<-1时，原式=-a-1+5-a=10,得a=-3,9分 当-1≤a≤5时，原式=a叶1+5-a=6,不符合题意，…10分 当a>5时，原式=a+1+a-5=10,a=7,11分 所以a=-3或7.12分 25.（12分) (1)证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点， D E BM F C H .正方形ABCD, ∴.∠BCD=90°，∠ECN=45°， '.∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC, ∴.四边形EMCN为正方形， .四边形DEFG是矩形， '.EM=EN,∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90° ∴.∠DEN=∠MEF, 又∠DNE=∠FME=90°， 在△DEN和△FEM中， (∠DNE=∠FME EN-EM (∠DEN=∠FEM '.△DEN≌△FEM(ASA), ∴ED=EF, .矩形DEFG为正方形；4分 (2)解：矩形DEFG为正方形， ∴.DE=DG,∠EDC+∠CDG=90° .四边形ABCD是正方形， ∴.AD=DC,∠ADE+∠EDC=90°， .∠ADE=∠CDG, .△ADE≌△CDG(SAS), .∠DAE=∠DCG=45°；8分 (3)CG=V2或3V2…12分 八年级数学第4页（共4页)〈贵〉》