21.2 平行四边形～21.3 特殊的平行四边形综合练习 -2025-2026学年人教版八年级下册数学

21.2平行四边形-21.3特殊的平行四边形

一、选择题（共6小题）

1．（2025秋•牟平区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，则PE+PF的值为（　　）

A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6

2．（2025秋•朝阳区校级期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD＝BC 

C．AB∥DC，∠BAD＝∠BCD D．OA＝OC，OB＝OD

3．（2025秋•朝阳区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝DO D．AO＝CO

4．（2026•定海区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD＝60°，∠BED＝130°，则∠BFO的度数为（　　）

A．95° B．105° C．100° D．110°

5．（2026•西岗区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E，连结BD．若BD＝24，AD＝13，则CE的长为（　　）

A． B． C．10 D．12

6．（2026•雁塔区校级一模）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，连接BD，BE，则∠DBE的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

二、填空题（共6小题）

7．（2025秋•永年区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边BC上一点，P是AD的中点．若AC的垂直平分线经过点D，DC＝8cm，则BP为　      　 ．

8．（2025秋•广元期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交BC、AD于点E、F，若AB＝4，DF＝3，则BC＝　   　 ．

9．（2025秋•阳江期末）在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为　      　 ．

10．（2026•南京一模）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上任意一点，点E，点F分别是BM，CM的中点，若AD＝6，则EF的长为　   　 ．

11．（2025秋•淄博期末）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　     　 ．

12．（2025秋•横山区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AC上，连接BE，△BCE是等腰三角形，CE＝CB．若AB＝6，BD＝10，则AE的长为　   　 ．

三、解答题（共5小题）

13．（2025秋•秦都区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OB、OC的中点，连接AE、DF，求证：AE＝DF．

14．（2025秋•萧县期末）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，过点D分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，连接AD，AD平分∠BAC．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）连接EF交AD于点O，若∠BAC＝60°，AE＝5，求AD的长．

15．（2026•建邺区一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP．

（1）BE与AF之间有怎样的关系？请说明理由．

（2）若AE＝DF＝1，AB＝4，求OP的长．