21.2.3 三角形的中位线.课时基础过关小测（四） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第4课时 21.2.3三角形的中位线.课时基础过关小测（四） 用途：课时训练、课堂检测 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知△ABC的周长为16，点D,E,F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为() A.8 B.22 C.16 D.4 2.如图，口ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点，BD=12,则 △DOE的周长为() D A.15 B.18 C.21 D.24 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,对角线AC,BD交于点O,点P是 AB的中点，连接DP,点E是DP的中点，连接OE,则OE的长是() A D A.1 B.号 C.2 D.4 4.如图，AC是带有滑道的铁杠，AB,CD是两段横木，E是嵌在滑道AC里的可以滑动的螺钉，BE, DE,PQ是三段橡皮筋，且P,Q分别是BE,DE的中点当螺钉E在滑道AC里上下滑动时，下列说法 正确的是() A.螺钉E滑至AC两端处时，PQ的长度最大 B.螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大 C.螺钉E从A滑动到C的过程中，PQ的长度不断增大 D.螺钉E上下滑动时，PQ的长度始终不变 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第4课时 5.如图，在ABCD中，∠C=120°，AB=4,AD=6,H,G分别是CD,BC上的动点，连接AH, GH,E,F分别为AH,GH的中点，则EF的最小值是(） D A.2 B.5 c.25 D.7 6.如图，E,F分别是AB,AC边的中点，D是EF上一点，且∠ADC=90°若BC=10,AC=8,则 DE的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点， 若AD=4,CD=6,则E0的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，点A,B为定点，定直线//AB,P是1上一动点，M,N分别为PA,PB的中点·下列各值： ①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN,AB之间的距离；⑤∠APB 的大小其中会随点P的移动而变化的是() A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第4课时 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点，若OE=3,则菱形的周长为· 1O.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AD,DC的中点，若BD=4,EF=3,则菱形ABCD的周长 为 D E C 11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的动点， M,N分别是EF,AF的中点，则MN的最大值为一 E 12.如图，D是△ABC内一点，AD=7,BC=6,若E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点， 则四边形EFGH的周长是一 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第4课时 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题13分) 如图，在ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且 CF=专BC求证：四边形OCFE是平行四边形. 14.(本小题13分) 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点. ① ② (1)如图①，BE的延长线与AC边相交于点D,求证：EF=专(AC-AB); (2如图②，请直接写出线段AB,AC,EF的数量关系. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第4课时 15.(本小题13分) 如图1，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，点G,H在对角线BD上，且BG=DH 】 G H H 图1 图2 (1)求证：四边形EHFG是平行四边形. (2如图2，连结AC交BD于点O,若AC=6,HG=2BH,求HF的长. 16.(本小题13分) (1)【问题初探】 如下图1所示，四边形ABCD,M和N分别是边DC和边AB上的中点，P是对角线BD的中点， AD=BC. 求证：∠PMN=∠PNM结合图1，写出完整的证明过程. (2【问题再探】 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第4课时 如下图2所示，如果在一个四边形ABCD中，P和Q分别为边AB和边CD的中点，且 ∠A+∠ABC=90°，BC=8,AD=10,求PQ两点的距离. 图1 图2 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第4课时 21.2.3三角形的中位线.课时基础过关小测（四） 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 A A C D B A A B 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.2410.4W13 11.2 12.13 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.证明：：四边形ABCD是平行四边形 :O是BD的中点 又：E是CD的中点 :OE是△BCD的中位线 OE//BC,OE=BC. 又：CF=BC ·OE=CF且OE//CF :四边形OCFE是平行四边形. 14.【小题1】 证明：因为AE平分∠BAC,BE LAE于点E, 所以△ABD是等腰三角形， 所以BE=DE 因为BF=FC, 所以EF=DC=专(AC-AD) =(AC-AB). 【小题2】 解：EF=专(AB-AC). 如图，延长AC交BE的延长线于P. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第4课时 因为AE⊥BP, 所以∠AEP=∠AEB=90, 所以∠BAE+∠ABE=90°，∠PAE+APE=90. 因为∠BAE=∠PAE, 所以∠ABE=∠APE 所以AB=AP. 因为AE⊥BP, 所以E为BP的中点， 所以BE=PE 因为点F为BC的中点， 所以BF=FC, 所以EF=PC=专(AP-AC)=专(AB-AC)· 15.【小题1】 :平行四边形ABCD, .AD BC,AD=BC, ·∠EDG=∠FBH, :E,F分别是AD,BC的中点， ED=BF, BG=DH, ·BH=DG, ·△BFH≌△DEG, ·HF=GE,∠EGD=∠FHB, ·∠EGH=∠FHG, .HF GE, ·四边形EHFG是平行四边形. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第4课时 【小题2】 :平行四边形ABCD, ·A0=C0=3,B0=D0, HG=2BH,BH=DG, BH=HO, 又：BF=FC, :HF是△BCO的中位线， HF=C0=号 16.【小题1】 证明： :P,N分别是BD,AB的中点， ·PN是△ABD的中位线， PN=AD, :P,M分别是BD,CD的中点， ·PM是△BCD的中位线， PM=BC, AD=BC, PM=PN, :PN=∠PNM. 【小题2】 如图，连结BD,取BD的中点G,连结PG,QG, :P,G分别是AB,BD的中点， ·PG是△ABD的中位线， PG=AD=7×10=5, 同理：QG是△BCD的中位线， QG=BC=号×8=4， 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第4课时 :PG是△ABD的中位线， :PG AD, ·∠BPG=∠A, :QG是△BCD的中位线， :QG BC, ·∠DGQ=∠DBC, :∠PGQ=∠PGD+∠DGQ=∠BPG+∠ABD+∠DBC =∠BPG+∠ABC=∠A+∠ABC, :∠A+∠ABC=90°， &∠PGQ=90°， 根据勾股定理得， PQ=VPG2+QG2=41. C Q 第1页，共1页