2026年河南省商丘市夏邑县二模数学试题

2026年河南省中招考试模拟限时训练（五） 数学 注意事项： 州 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列各数中，最大的数是 A.-1 B.2 c号 D.0 2.祖国大陆通往宝岛台湾的跨海大桥一厦金大桥项目整体建设进度已达37%，厦金大桥（厦门段）力争 耀 2027年实现全线通车.厦金大桥（厦门段）的批复概算总投资为372.7亿，数据“372.7亿”用科学记数法 表示为 製 () A.372:7×108 B.3.727×1010 C.0.3727×100 D.3.727×104 3.如图是一款陀螺的示意图，其俯视图为 B D 第3题图 第4题图 4.如图，AB∥CD,∠A=40°，∠C=70°，则∠CEA的度数是 A.30° B.40° C.25° D.35° 5化简己22的 、x一的结果是 A.-1 B.1 C.x D.2+x x-2 梁 6.关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是 蟋 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.若不等式组x>a, 1-x≥3 有解，则整数α的值可以是 A.-3 B.-2 C.0 D.3 8.近来，郑州9区出现各种宝藏打卡点.清明放假期间，小明和小亮想从郑州记忆·油化厂、二七纪念塔、河 南博物院这三个景点中各随机选择一处游玩，则他们恰好选中同一个景点的概率为 A分 B号 c D 6 9如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点B在第二 象限，且LA0B=90°，LAB0=30.反比例函数y=k(x<0)的图象恰好经过点B,则 k的值为 A.-35 B.-√3 C.5 D.3 数学限时训练（五）第1页（共4页） 10.如图所示，在平面直角坐标系中，已知正方形0ABC的顶点A的坐标为(2,3)，将正方形 绕点0按顺时针方向旋转，速度为每秒45°，则第2026秒时，点B的坐标为 A.(-1,5) B.(22,3√2) C.(5,1) D.(-2w2,32) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果某天中午的气温是2℃，傍晚比中午下降了m℃，那么傍晚的气温是 12.将某书店某一天图书的销售情况绘制成如下两幅不完整的统计图。 书店某天图书销售情况条形统计图 书店某天图书销售情况扇形统计图 170镇售晨燬 150 科技类 130 15% 教育类 110 40% 90 文艺类 70 ..60. 50少 其他类 教育类科技类文艺类其他类种类 根据以上信息，可以得出教育类图书销售了 册 13.某厂家新开发的一种电动汽车如图所示，它的大灯A射出的光线AB,AC与水平地面MN的夹角分别为 8°和30(A,B,C在同一平面内)，大灯A到地面的距离为0.5m,则该车大灯照亮地面的宽度BC约 是 (不考虑其他因素，结果保留一-位小数，参考数据：血8°0m8”=号，5=1.732) M B MB 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在小正方形的顶点上，且点B,D在 AC上，∠BAD=22.5°，则BD的长为 ·(结果保留π) 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的边长为4，∠0AB=120°，对角线0B在x轴上，将菱形翻折，使 点B落在对角线上的点B'处（点B与点B'不重合），折痕分别与AB,BC交于点M,N,连接AB',若 △OAB'恰为等腰三角形，则点B'的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：tan60°-2-1+(2)°； (2)化简：(x-3y)(x+3y)+(3y-x)2 17.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出LBAC的平分线交BC于点D:(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB=5,AC=3,求CD的长. 数学限时训练（五）第2页（共4页） 18.(9分)2026年教育部推动的全国性教育改革举措，将传统10分钟课间统一延长至15分钟，旨在保障学 生充足的休息与户外活动时间，促进身心健康发展.为了解我市九年级学生的体能情况，教育部门从未 来中学与光明中学两所学校各800名学生中分别随机抽取了50名学生的体育素质能力测试成绩（百分 制)，并对数据（成绩，记为x)进行整理、描述和分析（数据分成5组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80, 80≤x<90,90≤x≤100)，下面给出了部分信息， a.未来中学学生成绩的频数分布直方图如下： b.未来中学学生成绩在80≤x<90这一组的是：80,81,81,82,82,83,83,84,85,86,87,87,88,88,89,89. c.两校学生成绩的平均数、中位数：众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下： 频数 平均数 中位数 众数 优秀率 未来中学 83.5 a 78 6 04 光明中学 83.3 82 79 35% 5060708090100成绩/分 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a= ,b= (2)若未来中学学生A、光明中学学生B的体育素质能力测试成绩同为81分，则这两人在本校学生中的 排名更靠前的是 ;(填“A”或“B”) (3)根据上述信息，你认为哪个学校体育素质能力测试的成绩更高，请说明理由.（至少从两个不同的角 度说明推断的合理性) 19.(9分)如图，已知口0ABC的顶点0(0,0)，4(1,2)，点C在x轴正半轴上.反比例函数y=k(k>0)的 图象经过点A和口OABC的中心点D. (1)求反比例函数的表达式； (2)设M为AB的中点，连接DM,求DM的长， 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点D, 与AC相切于点E,连接OD,OE. (1)求∠E0D的度数； (2)若AB=BC,OB=√3，求图中阴影部分的面积.（结果保留π) 21.(9分)2026年春节期间，河南南阳卧龙岗文化园表演了无人机光影秀，受到市民的一致好评.借此市场 前景，某文旅中心引进了一批A,B两种型号的无人机并对外租用，已知租用每架B种无人机的价格是 每架A种无人机价格的号，用3000元租用B种无人机的数量比用2000元租用A种无人机的数量多 7架 (1)求租用一架A种，B种无人机的价格各是多少； 数学限时训练（五）第3页（共4页） (2)某景区国庆节期间计划从该文旅中心租用A,B两种无人机共100架，且租用B种无人机的数量不 超过A种无人机的数量，请你设计一种方案，使得租金最低，并求出最低费用. 22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数值y与自变量x的部分对应值如表： …1-2023 …5 -3-30 (1)该函数图象的对称轴为直线 (2)求该函数的表达式，并在下图的坐标系中画出它的图象（注意图象的对称性）； (3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根，请直接写 出t的取值范围. f ……2……… …1小…… 34321.2.34.5 -2…i… 3 23.(10分)我们知道特殊的直角三角形中存在特殊的三边关系，小明对以下几个特殊直角三角形的三边关 系进行了探究分析 (1)已知等腰直角三角形ABC(A不是直角顶点)，若AC=1,则AB= (2)如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，若BC=1,求AB的长. 对于含15°角的直角三角形，由于15°是30°的一半，小明利用转化思想，构造含30°角的直角三角 形，分析如下： 如图2，作AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD. ,.AD=BD(依据). ∴.∠ABD=∠A=15 .∠BDC=30°. 在Rt△BCD中，BD=2BC=2,CD=3BC=√3. 在Rt△ABC中，AB=√12+(2+3)2=√6+2 ①AD=BD的依据是 ②请根据以上数据推导出in15°和cos15°的值； (3)如图3，以正方形ABCD的顶点A为顶点作等边三角形AEF,分别交正方形BC,DC两边所在的直线 于E,F两点.若AB=1,求AE的长 15 30 15A 二☐ 图1 图2 图3 备用图 数学限时训练（五）第4，页（共4页） 2026年河南省中招考试模拟限时训练（五） 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）》 2 .反比例函数的表达式为y= …4分 1.B2.B3.D4.A5.D6.B7.A8.B 9.A10.C (2)如图，连接B0,过点A作x轴的垂线，垂足 二、填空题（每小题3分，共15分） 为E. …5分 1.(2-m)12.16013.2.614. 2 15.-4g5o0成(-4,0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分} 16.解：1)原式=5-名+1 …3分 在Rt△A0E中，0A=√AE+0E2=√2+1户=5. =5+分 …5分 …6分 点D是平行四边形OABC的中心， (2)原式=x2-9y2+9y2-6xy+x2 …3分 ,BO经过点D,点D是BO的中点 =2x2-6xy.…5分 又：点M是AB的中点， 17.解：(1)如图，射线AD即为所求.…3分 ∴.DM是△AB0的中位线 2 9分 20.解：(1)AB=AC, ∴.∠B=∠C ..OB =OD, (2)如图，过点D作DE⊥AB,垂足为E.… .∠B=∠ODB. …4分 .∠ODB=∠C. 在Rt△ABC中，BC=√AB-AC=√52-32=4. OD∥AC.… …2分 …5分 AC与半圆相切， ,AD平分∠BAC, ..OE⊥AC. ∴.CD=DE. .∠0EA=90°. 设CD=DE=x,则BD=4-x. ∴.∠EOD=∠OEA=90 …4分 ∠BED=∠C=90°，∠B为公共角， (2).AB=AC,AB=BC, △ACB∽△DEB.…7分 ∴.△ABC为等边三角形. 0装5-青 ..∠A=60 解得x=2 3 0B=5, .0E=0D=0B=5. GD的长为子 …9分 在Rt△AB0中，OA=0E-5=2,AB=0E sin A 3 tan A= 18.解：(1)80.536%…4分 2 (2)A 6分 (3)光明中学.在平均数相差不大的情况下，光 -1 5 明中学学生成绩的中位数与众数都比未来中学 高.（理由合理即可）…9分 .AB =AC=2+3. …6分 ∴.EC=AC-AE=2+5-1=1+N3 19.解：(1)将A(1,2)代入y= 中， 解得k=2. S50c=)×(5+万+1)×V5=3+ 1 2 S岛形On 90π×(5)2_3m …8分 360 4 ·阴影部分面积=3+5_3如 …9分 2 4 21.解：(1)设租用一架A种无人机的价格为x元， 则租用一架B种无人机的价格为号元 …1分 根据题意，得3000_2000+7. 4 解得x=250. 经检验，x=250是原方程的根且符合题意. …3分 号-号×250=20 4 答：租用一架A种无人机的价格为250元，租用 一架B种无人机的价格为200元.…4分 (2)设景区租用m架A种无人机，则租用 (100-m)架B种无人机，共需花费租金w元. 根据题意，得100-m≤m. 解得m≥50. …5分 根据题意，得w=250m+200(100-m)=50m+ 20000. …7分 .50>0, .随m的增大而增大. .当m=50时，w有最小值，最小值为50×50+ 20000=22500.… …8分 100-m=50. 答：租用50架A种无人机，50架B种无人机时 租金最低，为22500元.…9分 22.解：(1)x=1 …2分 (2)设该函数的表达式为y=a(x-1)2+k,… …3分 把(0，-3)，(3,0)代人，得-3=a+长， 1l0=4a+k. 解得a1, …5分 k=-4. .该函数的表达式为y=(x-1)2-4.…6分 图象如图所示： …8分 (3)t的取值范围为-4≤t<5.…10分 23解：(1i或号 …1分 (2)①线段垂直平分线上的点到线段两端的距 离相等…2分 ②sin15°=BC=1 =6-2 AB6+2 4 …3分 cos15°=46=2+5-6+2 AB6+五 4 …4分 (3)如图1，当E,F两点分别在BC边与CD边上 时， D E 图1 :四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形， .AB=AD,∠B=∠D=90°，AE=AF .Rt△ABE≌Rt△ADF.…5分 .LBAE=∠DAF. ∠BAD=90°，∠EAF=60°， ∴.∠BAE=∠DAF=15. 在Rt△BAE中，os15°=Ag AE AB=1, ..AE=AB c0s15o=v6-v2. …7分 如图2，当E,F两点分别在BC边与DC边的延 长线上时， 图2 易得∠DAE=15°. AD∥BC, ∴.∠AEB=∠DAE=15o AE=-48 in150=6+v2. 综上所述，AE的长为6+2或6-√2.… …10分