2026年河南省实验中学中考二模考试数学试题

数学 九年级 时间：100分钟 满分：120分 一.选择愿（本大题共10小愿，每小题3分，共30分） 1.正数和负数可以表示具有相反意义的量。如果气温为“零上10℃”记作+10℃，那么气 温为“罗下6℃”应记作() A.10℃ B.6℃ C.-6℃ D.-10'℃ 2.下列几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是() B C. D 3.2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镆嫦娥石”，其颗粒极小， 最小直径为0.000002米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据0.000002用科 学记数法表示为（) A.2×10-7 B.2×10-6 C.0.2×107 D.0.2×106 4.将直尺和△ABC按如图所示的方式放置，边AC,BC与直尺的交点M,N对应的刻度 分别为1cm和6cm.若点M,N分别是AC,BC的中点，则边AB的长度是() A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm M B 123456发 (第4题) (第7题) 5.化简 2x x2-4 -x+2 的结果是() 1 A. -2 B.x+2 C. x+2 D,x-2 第1页（共8页） 6.已知关于x的一元二次方程x2-2+m=0有两个实数根，则m的取值范围是() A.m<1 B.m>1 C.m≤] D.m≥1 7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接AD, CD,∠BAC=52°，则∠D的度数是（) A.28° B.38° C.48° D.52° 8.共享经济己经进入人们的生活.小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标， 共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为小、B、CD的四张卡片（除 字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从巾随机 抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享 出行”和“共享知识”的概率是（) A西 8 心 A兆出行 B共辛脱务 C.兆的搀品 D.共享知识 A.克 B c D 9.如图，在扇形AOB中，点M在AO上，点N为AB上一点，连接MN,将扇形AOB 沿MN折叠，点A恰好与点0重合，若∠A0=100°，A0=4,则BN的长为() N M 8 B 4 A. D π 3 10.酸碱中和反应是一种放热反应.图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置丁烧杯中， 通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌 使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示， 如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象.则下列说法不正确的是() 第2页（共8页） 温度/℃十 数字 采集器 25 甲 01020405560 0 时向/s A.反应开始前，稀盐酸溶液的温度为20℃， B.混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降， C.0℃至20℃时，时间每增加1s,混合溶液的温度增加量不相同. D.混合溶液的温度不低于25℃时，持续的时间为35s. 二.填空题（本大思共5小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个y随x增大而减小的一次函数表达式： 12.已知m<√3<m+1,则整数m的值为 13.不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸 球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约 有 个 14.如图，这是相机快门打开过程中某參数下的镜头光圈示意图.若镜头（⊙O)的直径 为8cm,通光直径（正六边形最长的对角线长)为4cm,则光圈叶片（图中阴影部 分)的面积为 cm2 G E 0 第14题图 第15题图 第3页（共8页） 15.如图，在平面直角坐标系中，以G(0,2)为圆心，半径为4的圆分别与x轴交于A、 B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，线段CF⊥AE于点F,线段 FG长度的最小值为 ,最大值为 三.解答愿（本大共8小思，共75分） 16.(10分)(1)计算：V8+V24÷V6+(m-2026)0: (2)化简：(2x-y)(2xty)-4xG-y). 17、(9分)现在人们越来越习惯借助各种人工智能软件来辅助工作、学习和生活，市场上 也酒现出了各类人工智能软件，经过市场调研，佳佳决定从A,B两个人工智能软件 中选择一个进行使用，以下是佳佳通过调查问卷的方式收集的10位用户对A、B两个 人工智能软件的相关评价，并整理、描述、分析如下（单位：分)： a.语言交互能力得分（满分10分） A:566788891010 B:566678991010 b.数据分析能力得分（满分10分） ↑得分/分 0 9 8 A 6 B- 5 3 2 2345678910用声编号 c, 语言交互能力得分和数据分析能力得分统计表 产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 7.7 8 8 7.0 晚 B 7.6 7.5 7.0 7.5 s吃 第4页（共8页） 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：n=:p= S吃（填“>”或“<"）： (2)通过以上数据分析，你认为佳佳应该选择哪个人工智能软件？并说明理由.（写 出2条理由即可) 18.(9分)小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系 中，矩形的边OA落在x轴上，边OC落在y轴上，点C的坐标为(0,4).若将矩形向右 移]个单位长度，则点C恰好落在反比例函数y=《cx>0)的图象上 (1)求反比例函数的表达式； (2)若固定矩形边OA,向右“推”矩形，得到如图所示平行四边形OABC,当∠OAB=30° 时，边BC交反比例函数图象于点D,求D点坐标. B' 0 19.(9分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点 (1)请用无刻度的直尺和圆规在线段CA的左侧作∠DCA=∠ABC,并交BA延长线 于点D: (2)求证：DC是⊙O的切线： 3 (3)若⊙0的半径是3,1am∠CDB= A 则线段AD的长为 第6页（共8页） 20.(9分)为促进学生养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某校计划购买篮球和排 球，供更多学生参加体育锻炼.已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购 买2个篮球和5个排球共孺800元. (1)求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ (2)该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超 过购买篮球个数的2倍.请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用、 21.(9分)某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋蒌芳草间，小明站在雕像前，自C 处测得雕像顶A的仰角（从下往上看，视线与水平线的夹角）为53°，小颖站在教学楼 门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角（从下往上看，视线与水平线的夹角）为 45°，此时，两人的水平距离EC为0.54m,已知教学楼门前台阶斜坡CD的坡比即 DE:CE=1:3. (1)请计算台阶DE的高度； (②)求出孔子雕像A8的高度.（结果精确到01m参考数据：sim53°=c0s53°=} tan53° 教学楼 子聯像 B 第6页（共8页） 22.(10分)一次足球训练中，小华从球门正前方11m的A处射门，足球射向球门的运行 路线呈抛物线、当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已 知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图所示平面直角坐标系。 Ay(m) 3 B 0 r(m) 6 (1)求抛物线的函数解析式： (2)若防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守，他的最大起跳高度是2.25， 小明需要站在离球门距离多远的地方才可能防守住这次射门？ (3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大， 小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移 动 ·(请填写序号) ①2.3m:②2.4m:③2.5m.(填序号即可，V6.72≈2.5922) 28,(10分)【定义】平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所 得的三角形，如果中点处的内角是90°，则称这个三角形为这个平行四边形的“半直 三角形” 【理解定义】 (I)如图1，在矩形ABCD巾，E、F分别是AD、DC的中点，∠BEF=90°，△BEF (填“是”或“不是”)矩形ABCD的“半直三角形” 【运用定义】 (2)如图1，在(1)的条件下，求 的值。 B 【拓展提升】 (3)如图2，在R△BC中，∠BAC=90,AG影以△MBC为“半直三角形”的平 AB 2 0 行四边形的一组邻边记为a,b(a>b),直接写出二的值、 6 E D B E B 图1 图2 备用图 第8页（共8页） 2025一2026学年下期模拟考试答案 1-5 CDBCA 6-10CBDAD 11.y=-+1(答案不唯-) 12.3 13.18 14.(16m-63) 15.2V3-2;2V3+2 16.(10分)(1)计算：8+√24÷6+(m-2026)° 原式=-2+2+1 =1； 5分 (2)化简：(2x-y(2x+)-4x《x-). 原式=4x2-y2-4x2+4Xy =4Xy-y.10分 17.(9分）（1）6,7，<；… 6分 (2）选择A,B都正确，理由合理即可.… 9分 18.(9分)(1)由题意得，点c平移后落在反比例函数图象上的坐标为（1,4) K=4 4 .y= 4分 X (2)过点B'作B'E⊥OA于点E :四边形OABC是矩形 .AB=OC-4 在Rt△AB'E中，∠OAB'=30° 86-A8r-4-2 4 yD=2,代入y=二得X=2 D(2,2） 9分 19.(9分)(1)如图∠DCA即为所求 …4分 (2)证明：连接OC, :AB是直径， ∠ACB=90° OC=OB ∴.LABC=LOCB, .LDCA=L ABC, ∴.LDCA=LOCB, ∴.LDCA+∠ACO=LOCB4LACO, .∠DCO=LACB=90°， .OC⊥DC, ,OC是⊙O的半径， ∴.DC是⊙O的切线； 8分 (3）2 .9分 20.（9分) (1)设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元， 根据题意可得 2x=3y 2x+5y=800 解得 x=150 y=100 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元； 4分 (2)设购买篮球m个，总费用为W元，其中m为正整数， 60-m≤2m,m>0,60-m>0, 20≤m<60,6分 ∴总费用W=150+100(60-m)=50+6000, :50>0, .W随m的增大而增大， ∴.当m取最小值20时，W取得最小值，此时W=50×20+6000=7000(元)，60-m= 60-20=40个， 答：最节省费用的购买方案是购买篮球20个，购买排球40个，最少费用是7000元· 9分 21.(9分)解：(1)DE:CE=1:3,EC=0.54m,DE=EC=0.18m, 3 即台阶DE的高度为0.18m;…4分 (2)过D作DF⊥AB于F, B CE ∴由题意得，四边形BFDE是矩形， :FB=DE=0.18m,FD=BE, 设AB=m,则AF=（x-0.18)m, 在Rt△AFD中，∠ADF=45, .FD=AF=(x-0.18)m, .BC=BE-EC=(x-0.18)-0.54=(x-0.72）(m), 在Rt△ABC中，∠ACB=53, tan53°=8≈4 BC 3 即x一=4 x-0.723 解得X=2.88, 经检验，X=2.88是原方程的解，X≈2.9 答：孔子雕像AB的高度约2.9m.… 9分 22.(10分)(1)由条件可设抛物线的函数解析式为y=日（x-5)2+3, 将A1,0)代入，得0=a(1-5)43,则12 地物线的函数解析式为：y2x-53 3分 ②当y=25时，225=立（x-5)243得州=2为=8， ·防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守， X=2, 即小明需要站在离球门距离2m的地方才可能防守住这次射门；…7分 (3）②.10分 23.(10分）（1）是；… 2分 (2）:四边形ABCD是矩形， ∠A=∠D=90°，AB=CD, ∠ABE+∠AEB=90° 'LBEF=90°， .∠AEB4LDEF=90°， LABE=∠DEF, △ABE~△DEF, DE_DF AB AE :E是AD的中点，F是CD的中点， ∴DE=AE=1AD,DF=CF=是CD=AB, 2 2 AB :0=√2； (8分) AB (3)V85或2W10 (10分) 5 5 第(3)问详细过程如下： ①如图，过点C作CG⊥AD于点G,过点B作BH⊥DF,交DF的延长线于点H LBAC=90°， Bc=BF=合R分cD=6,AF=A0=Dp=号EC- a, 2 2 'EF∥CD, H AG D B ∴.LBFH=∠D, ∠BHF=LCGD=90°， ∴△BHF△CGD, 、BH_亚BF-1 CG GD CD 2 ∴.设BH=X,HF=y,则CG=2xGD=2y, LBAC=90°， a ∴.∠GAC+LBAH=90° :LGAC+LACG=90°， ..L BAH=L ACG, '∠BHA=LCGA=90°， ·△BHA△AGC, B阻-坦=2， AG CG AC hG合照7，M=2C0=6 AF-HA-HF-4x-y,AD-AG+GD-2 AF=AD, 4x-y=方42y *9影 FD-34y.b-CD-VCG2GD2-2V85 7 34 a-7y -V85 2W85 7y 6 ②如图，过点C作CG⊥AD于点G,过点B作BH⊥DF,交FD的延长线于点H, :∠BAC=90°， GE=cF合即号90-合0，Af=A0=Dp=8=a 2 2 :EF∥CD, F G H .L F=L HDB, :∠CGF=∠BHD=90°， .△CGF△BHD, :G=C6=CR=1 DH BH BD 2 设CG=x,GF=y,则BH=2x,HD=2y, '∠BAC=90, .LGAC+∠BAH=90°， :LGAC+LACG=90°， ..L BAH=L ACG, :∠BHA=LCGA=90°， ∴△BHA~△AGC, B阻瞧=9=2， AG CG AC AG-x HA=2CG=2x, :AF=AG+GF=x+y,AD=AH-HD=2x-2y, AF=AD, .X4y=2x-2y, x=3y, a=FD=8y,b=BD=VDH2+BH2=2V10y &.8y-=2W10 b2W10y-5 综上，2的值为V35或2W0 5 5 a