精品解析：山东青岛市城阳区2025-2026学年青岛版六年级下册学情自测数学试题

2025－2026学年度第二学期小学阶段性质量监测 六年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择。将正确答案的序号在答题卡的相应位置涂黑。（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1. 一件商品按八五折销售，下列说法错误的是（ ）。 A. 现价是原价的85% B. 现价比原价少15% C. 原价比现价多15% 【答案】C 【解析】 【分析】理解“八五折”表示现价是原价的85% ，明确每个选项中单位“1”的量是谁，再根据百分数的意义进行判断。 【详解】八五折表示现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，则现价是85%。  A．现价是原价的85%，符合折扣的定义。此选项正确； B．现价比原价少百分之几，是以原价为单位“1”，列式计算为： ，此选项正确；  C．原价比现价多百分之几，是以现价为单位“1”，列式计算为： ，结果不等于15%，此选项错误。  2. 通常情况下，体积相等的冰的质量比水少10%。下面三幅图中，能正确表示这种关系的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】把水的质量看作单位“1”，体积相等的冰的质量比水少10%。说明冰的质量是水的90%（）。据此分析三个选项找出合适的即可。 【详解】A．，把水的质量看作单位“1”，平均分成11份，冰是这样的10份，冰的质量是水的，不符合题意。 B．，把水的质量看作单位“1”，平均分成10份，冰是这样的9份，冰的质量是水的，也就是90%，符合题意。 C．，把水的质量看作单位“1”，平均分成6份，冰是这样的5份，冰的质量是水的，不符合题意。 3. 一件衣服，降价100元后的售价是400元，现价比原价降低了（ ）。 A. 20% B. 25% C. 80% 【答案】A 【解析】 【分析】单位“1”是原价，求现价比原价降低了百分之几，就是用降低的价格除以原价，原价＝降低的价格＋现价。 【详解】100÷（100＋400）＝100÷500＝0.2＝20% 4. 张师傅想用一张铁皮做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖圆柱形水桶（如图）。要使水桶容积最大，应选直径（ ）的圆形做底面。 A. 1dm B. 2dm C. 4dm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用一张铁皮加工成一个无盖圆柱形水桶的侧面，那么有两种不同的圆柱： 情况一：以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高； 情况二：以长方形的宽为圆柱的底面周长，长方形的长为圆柱的高； 根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）可知，d＝C÷π，由此求出两种圆柱的底面直径；再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据求出两种圆柱的容积；最后比较两种圆柱的容积大小，得出选哪种直径的圆形做底面，得到的水桶容积最大。 【详解】情况一：以长方形的长12.56dm为圆柱的底面周长； 圆柱的底面直径：12.56÷3.14＝4（dm） 圆柱的容积：3.14×（4÷2）2×6.28 ＝3.14×22×6.28 ＝3.14×4×6.28 ＝12.56×6.28 ＝78.8768（dm3） 情况二：以长方形的宽6.28dm为圆柱的底面周长； 圆柱的底面直径：6.28÷3.14＝2（dm） 圆柱的容积：3.14×（2÷2）2×12.56 ＝3.14×12×12.56 ＝3.14×1×12.56 ＝39.4384（dm3） 78.8768＞39.4384 如果要使水桶容积最大，要选直径4dm的圆形做底面。 5. 将4、6、和这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。 A. 2 B. C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积， 首先把可以组成的比例列举出来，计算出内项积结果。 【详解】这四个数可以组成的正确比例有： 外项积： 内项积： 所以内项积为2。 6. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①根据C＝πd，π和d成反比例关系； ②x和y是两种相关联的量，如果y＝5x，那么y和x成正比例； ③一根绳子用去的长度和剩下的长度不成比例； ④在同一张地图上，图上距离和实际距离成正比例。 A. 4 B. 3 C. 2 【答案】B 【解析】 【分析】①成反比例的要求是两个相关联的量，乘积一定； ②成正比例的要求是两个相关联的量，比值一定； ③用去的长度＋剩下的长度＝绳子的总长度； ④同一张地图的比例尺是固定不变的，比例尺＝图上距离÷实际距离。 【详解】①根据C＝πd，判断π和d成反比例关系，π是一个固定的常数，不是会变化的量，所以π和d根本不成比例，说法错误； ②y÷x＝5，比值5是固定不变的，所以y和x成正比例，说法正确； ③一根绳子用去的长度和剩下的长度和一定，既不是比值一定，也不是乘积一定，所以它们不成比例，说法正确； ④在同一张地图上，图上距离和实际距离比值一定， 图上距离和实际距离成正比例，说法正确； 所以正确的说法有3个。 7. 青春足球场位于城阳区靖城路1号，其东西大约长200米，南北大约长240米，明明想把它画在练习本上，画出的南北长是12厘米，明明画的这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶200 B. 1∶2000 C. 1∶2000000 【答案】B 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要先统一单位， 南北的实际长度和图上长度，用这两个数据计算比例尺即可。 【详解】 8. 如图，明明将等底等高的圆柱形和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面由原来的400mL上升到600mL，放进去的圆柱的体积是（ ）cm3。 A. 50 B. 100 C. 150 【答案】C 【解析】 【分析】先算水面上升的体积，这个体积就是等底等高的圆柱和圆锥的体积之和；因为等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，所以可以把体积和看作3＋1＝4份，用总体积200除以4得到1份的体积，再乘3求出圆柱的体积，注意单位的换算。 【详解】600－400＝200（mL） 200mL＝200cm3 200÷（3＋1）×3 ＝200÷4×3 ＝50×3 ＝150（cm3） 所以放进去的圆柱的体积是150cm3。 9. 初中我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”现在我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，右图中是相似三角形的两个三角形是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】①和④ 底：1∶2； 高：0.5∶1 ＝（0.5×10）∶（1×10） ＝5∶10 ＝（5÷5）∶（10÷5） ＝1∶2 右图中是相似三角形的两个三角形是①④。 10. 青岛地铁6号线，是我国首条应用全自动驾驶系统的地铁线路，也是我国首条城市轨道交通智慧地铁示范线。聪聪和妙妙按照一定的比例尺进行了绘制，聪聪是按照1∶a的比例尺进行绘制的，妙妙使用的比例尺是（ ）。 A. 1：2a B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用聪聪的图上距离和比例尺求出地铁实际距离；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用妙妙的图上距离和实际距离，求出妙妙的比例尺。 【详解】实际距离：6÷ ＝6×a ＝6a（厘米） 妙妙比例尺：3∶6a ＝（3÷3）∶（6a÷3） ＝1∶2a 所以妙妙使用的比例尺是1∶2a。 二、判断。对的在答题卡的相应位置涂“√”，错的在答题卡的相应位置涂“×”。（本题满分5分，共5个小题，每小题1分） 11. 一件衣服先打八折出售，再提价20%，现价和原价一样多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，先打八折出售，则打折后的价格是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，求出打折后的价格；再提价20%，是把打折后的价格看作单位“1”，则现价是打折后价格的（1＋20%），单位“1”已知，用打折后的价格乘（1＋20%），求出现价，最后与原价进行比较。 【详解】1×80%×（1＋20%） ＝0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 所以现价低于原价，现价和原价不一样多。故原题说法错误。 故答案为：× 12. 一根绳子，第一次用去它的20%，第二次用去剩下的，两次用去的一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】以绳子全长为单位“1”，第一次用去20%，即全长的，剩下，根据“求一个数的几分之几是多少”用算出第二次用去的分率，最后比较两次分率即可。 【详解】 ＜ 故答案为：× 13. 圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 根据圆锥的底面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥的底面积扩大到原来的22＝4倍，即圆锥的底面积乘4； 圆锥的高缩小到原来的，即圆锥的高除以4； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，以及积不变的规律可知，圆锥的底面积乘4，圆锥的高除以4，那么圆锥的体积不变；也可以举例说明。 【详解】设原来圆锥的底面半径是1，高是4； 现在圆锥的底面半径是1×2＝2，高是4×＝1； 原来圆锥的体积：×π×12×4＝π 现在圆锥的体积：×π×22×1＝π π＝π，体积不变。 所以，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆锥的体积公式以及积的变化规律的应用。 14. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高和底面直径的比是1∶1。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长。根据圆的周长公式，底面周长是底面直径的倍，因此高也是底面直径的倍，二者之比应为。 【详解】设圆柱的底面直径为，则圆柱的底面周长为。 因为圆柱的侧面展开图是一个正方形， 所以圆柱的高等于底面周长，即高为。 圆柱的高和底面直径的比为： 故答案为：× 15. 在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；据此解答。 【详解】在比例中，内项之积＝1＝外项之积，所以如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分16分，共9个小题，每空1分） 16. 15∶（ ）＝＝0.6＝12÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 【答案】25；9；20；60；六成 【解析】 【分析】求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用15÷0.6得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用15乘0.6得到结果；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用12除以0.6得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几成就是百分之几十，确定成数。 【详解】15÷0.6＝25 15×0.6＝9 12÷0.6＝20 0.6＝60%＝六成 所以15∶25＝＝0.6＝12÷20＝60%＝六成。 17. 某服装商场推出“买二送一”活动（不同价格的三件衣服，按价格高的两件付款），小美的妈妈挑中了三件衣服，分别为200元，110元和240元，她买下这三件衣服相当于打（ ）折。 【答案】八 【解析】 【分析】根据题意，“买二送一”的活动是指不同价的三件商品按价格高的两件付款，据此可知，如果没有活动时，妈妈买这三件衣服需要付款：（元），现在按照活动价格来看，妈妈需要付款：（元）；折扣等于现价除以原价，用440元除以三件衣服原来的价格和即可求解。 【详解】 （元） （元） 0.8＝八折 则妈妈买下这三件衣服相当于打八折。 18. 王爷爷将1万元存入某银行，存期3年。如果年利率是1.25%。到期支取时，王爷爷可得到（ ）元利息。 【答案】375 【解析】 【分析】利息＝本金×年利率×存期这个公式来计算，本金1万元、年利率1.25%、存期3年代入公式计算，就能得到到期的利息。 【详解】 19. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是3分米，则圆锥的高是（ ）分米。 【答案】9 【解析】 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。已知圆柱与圆锥等底等体积，圆柱的高是3分米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】3×3＝9（分米） 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是3分米，则圆锥的高是（9）分米。 20. 把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆柱形容器里，把铁块取出后，水面下降0.5厘米。这个圆锥形铁块的体积是（ ）立方厘米。如果圆锥形铁块的高为9厘米，那么它的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 56.52 ②. 18.84 【解析】 【分析】当圆锥形铁块完全浸没在圆柱形容器中时，水面下降部分的体积等于圆锥的体积，水面下降的是一个底面半径是6厘米，高为0.5厘米的圆柱，根据圆柱的体积，代入数据计算即可。 根据圆锥的体积，再得出底面积。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） 则这个圆锥形铁块的体积是56.52立方厘米。如果圆锥形铁块的高为9厘米，那么它的底面积是18.84平方厘米。 21. 用8的4个因数组成一组比例是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】找出8的所有因数，确定这4个数的具体数值。然后根据比例的基本性质，即在比例里两个外项的积等于两个内项的积，将这4个数分成两组，使它们的乘积相等，即可组成比例。 【详解】因为，，所以8的因数有1、2、4、8，共4个。 根据比例的基本性质组成比例，发现，，即； 可以将1和8作为外项，2和4作为内项，组成比例。（注：也可以组成 或等，答案不唯一） 22. 一块圆锥形积木，从前面看到的图形如图所示，这块积木的体积是（ ）立方厘米。 【答案】37.68 【解析】 【分析】由图可知，这个圆锥的底面直径为6厘米，高为4厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，即可求出这块积木的体积，据此解答。 【详解】×3.14×（6÷2）2×4 ＝×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 即这块积木的体积是37.68立方厘米。 23. 如图，把一个底面直径是4厘米，高是10厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干份，然后把圆柱切开拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是（ ）立方厘米，长方体表面积比圆柱的表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 125.6 ②. 40 【解析】 【分析】把圆柱切开拼成一个近似的长方体，长方体的体积＝圆柱的体积，长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面半径，据此列式计算。 【详解】3.14×（4÷2）×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方厘米） 10×（4÷2）×2 ＝10×2×2 ＝40（平方厘米） 这个长方体的体积是125.6立方厘米，长方体表面积比圆柱的表面积增加了40平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，圆柱体积公式就是根据长方体的体积推导而来。 24. 如图（每个小方格的边长为1cm），小明爸爸早上9：00开车从家出发，以60千米/时的速度行驶，11：30到达目的地。图中的线段比例尺改写为数值比例尺为（ ），按照图中行走路线，小明爸爸的目的地应该在（ ）城。 【答案】 ①. 1∶5000000 ②. 丙 【解析】 【分析】先把线段比例尺里1cm代表的50km换算成厘米，再根据数值比例尺是图上距离比实际距离，得出比例尺；再用到达时间减出发时间求出行驶时间，用速度乘时间求出实际路程，再用实际路程除以50km求出图上距离，最后对照图中路线确定目的地。 【详解】50km＝5000000cm 数值比例尺为1∶5000000 行驶时间：11：30－9：00＝2小时30分 2小时30分＝2.5小时 实际路程：60×2.5＝150（km） 图上距离：150÷50＝3（cm） 小明爸爸的目的地应该在丙城。 四、计算。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分26分，共3个小题） 25. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】 0.9；42.97；16；1.6； ；；6；2； 26. 脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ 【答案】①1；②1；③ 【解析】 【分析】①观察到​和25%都等于0.25，可以利用乘法分配律提取公因数0.25，先算凑整，再计算乘法，简化运算； ②先用乘法分配律把括号展开，分别计算和，再将同分母的和相加凑整，最后计算剩余部分； ③按照四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】① ② ③ 27. 解方程或解比例。 ① ② ③ ④ 【答案】① x＝；② x＝34；③x＝12；④ x＝4 【解析】 【分析】①先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 ②先根据比例的基本性质，将比例转化为方程15x＝30×17；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以15求解。 ③先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.5x＝8×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5求解。 ④先把分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9求解。 【详解】①∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ② 解：15x＝30×17 15x＝510 15x÷15＝510÷15 x＝34 ③0.5∶8＝∶x 解：0.5x＝8× 0.5x＝6 0.5x÷0.5＝6÷0.5 x＝12 ④x＋x＝3.6 解：0.4x＋0.5x＝3.6 0.9x＝3.6 0.9x÷0.9＝3.6÷0.9 x＝4 五、探索实践。（本题满分16分，共4个小题） 28. 下面每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个周长是12厘米的长方形，长和宽的比是2∶1。 （2）按2∶1的比画出第（1）题所画长方形放大后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）先根据长方形周长公式，用周长÷2求出长与宽的和；再根据长和宽的比是2∶1，求出总份数，用长与宽的和除以总份数得到每份的长度；接着用每份的长度分别乘长、宽对应的份数，求出长和宽的具体长度，再按长度在方格中画出长方形。 （2）按2∶1放大，把原长方形的长和宽分别乘2，求出放大后的长和宽；再按放大后的长度在方格中画出长方形。 【详解】（1）12÷2＝6（厘米） 6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 长：2×2＝4（厘米） 宽：2×1＝2（厘米） 如下图。 （2）放大后的长：4×2＝8（厘米） 放大后的宽：2×2＝4（厘米） 画图如下： 29. 画一画、填一填。 科技是国家强盛的基石，是改变世界的力量，是文明进步的阶梯，科技的发展带来了前所未有的变化和机遇。无人机播种、喷洒农药减轻了繁重的体力劳动，使农产品无论在产量还是质量上都有了提高。某架无人机在喷洒农药中每小时耗电量为20千瓦时。 工作时间/时 0 1 2 3 4 5 …… 耗电量/千瓦时 0 20 40 60 80 100 …… （1）把上面的数据所对应的点在图中描出来，并连线。 （2）这架无人机耗电量和工作时间成（ ）比例。 （3）请你估计一下，无人机工作3.5小时耗电量为（ ）千瓦时；耗电110千瓦时需要工作（ ）小时。 【答案】（1）见详解 （2）正 （3） ①. 70 ②. 5.5 【解析】 【分析】（1）根据表格里的对应数据，在坐标图中描出各点，再依次连线。 （2）用耗电量除以工作时间，求出每组比值都固定不变，判断成正比例。 （3）求3.5小时耗电量：用工作时间×每小时耗电量计算；求耗电110千瓦时的工作时间：用总耗电量÷每小时耗电量计算。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 20÷1＝40÷2＝60÷3＝80÷4＝100÷5＝20 比值一定，所以这架无人机耗电量和工作时间成正比例。 【小问3详解】 3.5小时耗电量：20×3.5＝70（千瓦时） 耗电110千瓦时的工作时间：110÷20＝5.5（小时） 30. 算一算，填一填。 （1）我们曾经用（ ）的数学思想解决了求圆形面积的问题。 （2）在探究圆柱表面积计算方法时，将圆柱模型展开，发现圆柱的侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积。在此基础上，聪聪进行了进一步探究，把圆柱的两个底面分别平均分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，然后将其与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形，请根据他的操作过程，尝试推导出圆柱的表面积公式。 ①转化图形 ②寻找关系圆柱的表面积 ③推导公式（用字母表示）S＝（ ）×（ ）。 （3）如图是一个圆柱的展开图剪拼成的长方形，请你用上面的方法计算这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）转化 （2）圆柱的底面周长；圆柱的高＋底面半径；2πr；（h＋r） （3）25.12 【解析】 【分析】（1）把圆平均分成若干份，在拼成近似长方形的图形，所以把圆的面积转化成了长方形的面积。 （2）将底面的两个圆转化为两个小长方形，再将其拼成一个大长方形，此时大长方形的长是圆柱的底面周长，宽则是圆柱的高和底面半径的和；再代入长方形面积＝长×宽，推导出圆柱的表面积用字母表示的公式。 （3）如图，圆柱的高是3厘米，底面半径是1厘米，最后代入问题（2）的公式计算即可。 【小问1详解】 我们曾经用转化的数学思想解决了求圆形面积的问题。 【小问2详解】 ②寻找关系圆柱的表面积： ③推导公式（用字母表示）S＝2πr×（h＋r） 【小问3详解】 2×3.14×1×（3＋1） ＝2×3.14×1×4 ＝6.28×1×4 ＝6.28×4 ＝25.12（平方厘米） 如图是一个圆柱的展开图剪拼成的长方形，请你用上面的方法计算这个圆柱的表面积是25.12平方厘米。 31. 如下图（单位：厘米），用完全相同的等腰梯形拼图形，照这样的规律继续拼下去，拼出的第8个图形是（ ）形，拼出的第6个图形的周长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 平行四边形 ②. 20 【解析】 【分析】由图可知，第1、3个图形是等腰梯形，第2、4个图形是平行四边形。照这样的规律，第奇数个图形就是梯形，第偶数个图形就是平行四边形。 由图可知，每个等腰梯形的上底是1厘米，下底是2厘米，腰是1厘米。 第1个图形的周长＝1＋2＋1＋1＝5（厘米）； 第2个图形的周长＝1＋2＋1＋1＋2＋1＝8（厘米）； 第3个图形的周长＝1＋2＋1＋1＋2＋1＋2＋1＝11（厘米）； 第4个图形的周长＝1＋2＋1＋2＋1＋1＋2＋1＋2＋1＝14（厘米）； 按照规律，每增加一个梯形，周长就增加3，所以第n个图形的周长＝5＋3（n－1）（厘米）。 【详解】8是偶数，第偶数个图形是平行四边形，所以第8个图形是平行四边形。 第6个图形的周长：5＋3×（6－1） ＝5＋3×5 ＝5＋15 ＝20（厘米） 六、解决问题。（本题满分27分，共6个小题） 32. 2026年3月30日是第31个全国中小学安全教育日，育才小学开展了以“同守护、共成长”为主题的创新实践作品征集活动。六年级4个班积极参加此次活动并提交作品。关于作品的数量有以下信息。 ①六（2）班提交了48件作品； ②六（2）班提交的作品比六（1）班多20%； ③六（3）班和六（1）班提交的作品件数为5∶8； ④六（4）班提交的作品数量比六（1）班少30%。 （1）要求六（4）班提交的作品数量，需要用到的信息是（ ）（填序号）。 （2）写出你的解答过程。 【答案】（1）①②④ （2）28件 【解析】 【分析】（1）要求六（4）班提交的作品数量，根据信息④可知，需要知道六（1）班的作品数量；要求六（1）班的作品数量，根据信息②可知，需要知道六（2）班的作品数量；信息①给出了六（2）班的具体数量。信息③是关于六（3）班和六（1）班的关系，与求六（4）班数量无关。因此需要用到的信息是①②④。 （2）首先将六（1）班提交的作品数量看作单位“1”，根据六（2）班比六（1）班多 20%，即六（2）班是六（1）班的（1＋20%），用除法求出六（1）班的数量。然后根据信息④，六（4）班比六（1）班少30%，即六（4）班是六（1）班的（1－30%），用乘法求出六（4）班的数量。 【小问1详解】 根据数量关系分析，求六（4）班需先求六（1）班，求六（1）班需已知六（2）班，故选择信息①②④。 【小问2详解】 48÷（1＋20%） ＝48÷（1＋0.2） ＝48÷1.2 ＝40（件） 40×（1－30%） ＝40×（1－0.3） ＝40×0.7 ＝28（件） 答：六（4）班提交的作品数量是28件。 33. 文文一家四口去看电影。电影票价为50元/张（成人和儿童票价相同），怎样购票最优惠？ 优惠政策 9：00－11：00 买三送一 14：00－16：00 八折 18：00－20：00 不优惠 【答案】选择9：00－11：00 场次购票最优惠 【解析】 【分析】分别计算出三个不同时间段购买4张电影票的总费用，然后通过比较确定最优惠的方案。“买三送一”相当于四人观影只需要买三张票，“八折”是按原价的80%优惠。 【详解】9：00－11：00电影票费用： （元） 14：00－16：00电影票费用： （元） 18：00－20：00电影票费用： （元） 答：选择9：00－11：00场次购票最优惠，共需150元。 34. 数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度，因工具有限只测得了这棵树的影长是4米，同时还测得旁边的一棵小树高1.8米，影长1米。请你计算出这棵大树的高度是多少米？（用比例知识解答） 【答案】7.2米 【解析】 【分析】在同一时刻，物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。已知小树的高和影长，以及大树的影长，设大树的高度为x米，根据正比例的意义列出比例式，通过解比例即可求出大树的高度。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 x∶4＝1.8∶1 x＝1.8×4 x＝7.2 答：这棵大树的高度是7.2米。 35. 一间教室用边长4分米的方砖铺地，需要225块。若改用长5分米，宽3分米的长方形地砖铺地，需要用多少块？（用比例的知识解答） 【答案】 240块 【解析】 【分析】教室地面的总面积是一定的，即每块地砖的面积与所需块数的乘积一定，因此每块地砖的面积与块数成反比例关系。题干中给出的长度单位均为分米，单位统一，无需换算，可直接设未知数根据反比例意义列方程求解。 【详解】解：设需要用块。 答：需要用240块。 36. “朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白在公元759年行至白帝城时，收到了赦免的信息，随即乘舟东下江陵所作。阳阳找了一幅比例尺是1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的距离是21厘米。如果小舟的速度是21千米/时，那么从白帝城到江陵需要多少小时？ 【答案】20小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出行驶时间。 【详解】21÷ ＝21×2000000 ＝42000000（厘米） 厘米千米 （小时） 答：从白帝城到江陵需要小时。 37. 图中模具是由一个圆柱和圆锥组成，工人叔叔将它们重合的底面水平切开，分成两部分，此时表面积比原来增加了56.52平方分米，已知圆锥的高与圆柱高的比为2∶1，求未切割前模具的体积是多少立方分米？ 【答案】47.1立方分米 【解析】 【分析】切开后表面积增加的部分是2个底面的面积，用增加的56.52平方分米除以2，求出一个底面的面积；再根据圆锥与圆柱高的比是2∶1、总高3分米，按比求出圆柱和圆锥各自的高；最后分别用圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加求出模具的总体积。 【详解】56.52÷2＝28.26（平方分米） 3÷（2＋1） ＝3÷3 ＝1（分米） 1×2＝2（分米） 28.26×1＝28.26（立方分米） ×28.26×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方分米） 28.26＋18.84＝47.1（立方分米） 答：未切割前模具的体积是47.1立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期小学阶段性质量监测 六年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择。将正确答案的序号在答题卡的相应位置涂黑。（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1. 一件商品按八五折销售，下列说法错误的是（ ）。 A. 现价是原价的85% B. 现价比原价少15% C. 原价比现价多15% 2. 通常情况下，体积相等的冰的质量比水少10%。下面三幅图中，能正确表示这种关系的是（ ）。 A. B. C. 3. 一件衣服，降价100元后的售价是400元，现价比原价降低了（ ）。 A. 20% B. 25% C. 80% 4. 张师傅想用一张铁皮做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖圆柱形水桶（如图）。要使水桶容积最大，应选直径（ ）的圆形做底面。 A. 1dm B. 2dm C. 4dm 5. 将4、6、和这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。 A. 2 B. C. 3 6. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①根据C＝πd，π和d成反比例关系； ②x和y是两种相关联的量，如果y＝5x，那么y和x成正比例； ③一根绳子用去的长度和剩下的长度不成比例； ④在同一张地图上，图上距离和实际距离成正比例。 A. 4 B. 3 C. 2 7. 青春足球场位于城阳区靖城路1号，其东西大约长200米，南北大约长240米，明明想把它画在练习本上，画出的南北长是12厘米，明明画的这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶200 B. 1∶2000 C. 1∶2000000 8. 如图，明明将等底等高的圆柱形和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面由原来的400mL上升到600mL，放进去的圆柱的体积是（ ）cm3。 A. 50 B. 100 C. 150 9. 初中我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”现在我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，右图中是相似三角形的两个三角形是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ①④ 10. 青岛地铁6号线，是我国首条应用全自动驾驶系统的地铁线路，也是我国首条城市轨道交通智慧地铁示范线。聪聪和妙妙按照一定的比例尺进行了绘制，聪聪是按照1∶a的比例尺进行绘制的，妙妙使用的比例尺是（ ）。 A. 1：2a B. C. 二、判断。对的在答题卡的相应位置涂“√”，错的在答题卡的相应位置涂“×”。（本题满分5分，共5个小题，每小题1分） 11. 一件衣服先打八折出售，再提价20%，现价和原价一样多。（ ） 12. 一根绳子，第一次用去它的20%，第二次用去剩下的，两次用去的一样长。（ ） 13. 圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。（ ） 14. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高和底面直径的比是1∶1。（ ） 15. 在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。（ ） 三、填空。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分16分，共9个小题，每空1分） 16. 15∶（ ）＝＝0.6＝12÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 17. 某服装商场推出“买二送一”活动（不同价格的三件衣服，按价格高的两件付款），小美的妈妈挑中了三件衣服，分别为200元，110元和240元，她买下这三件衣服相当于打（ ）折。 18. 王爷爷将1万元存入某银行，存期3年。如果年利率是1.25%。到期支取时，王爷爷可得到（ ）元利息。 19. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是3分米，则圆锥的高是（ ）分米。 20. 把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆柱形容器里，把铁块取出后，水面下降0.5厘米。这个圆锥形铁块的体积是（ ）立方厘米。如果圆锥形铁块的高为9厘米，那么它的底面积是（ ）平方厘米。 21. 用8的4个因数组成一组比例是（ ）。 22. 一块圆锥形积木，从前面看到的图形如图所示，这块积木的体积是（ ）立方厘米。 23. 如图，把一个底面直径是4厘米，高是10厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干份，然后把圆柱切开拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是（ ）立方厘米，长方体表面积比圆柱的表面积增加了（ ）平方厘米。 24. 如图（每个小方格的边长为1cm），小明爸爸早上9：00开车从家出发，以60千米/时的速度行驶，11：30到达目的地。图中的线段比例尺改写为数值比例尺为（ ），按照图中行走路线，小明爸爸的目的地应该在（ ）城。 四、计算。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分26分，共3个小题） 25. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 26. 脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ 27. 解方程或解比例。 ① ② ③ ④ 五、探索实践。（本题满分16分，共4个小题） 28. 下面每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个周长是12厘米的长方形，长和宽的比是2∶1。 （2）按2∶1的比画出第（1）题所画长方形放大后的图形。 29. 画一画、填一填。 科技是国家强盛的基石，是改变世界的力量，是文明进步的阶梯，科技的发展带来了前所未有的变化和机遇。无人机播种、喷洒农药减轻了繁重的体力劳动，使农产品无论在产量还是质量上都有了提高。某架无人机在喷洒农药中每小时耗电量为20千瓦时。 工作时间/时 0 1 2 3 4 5 …… 耗电量/千瓦时 0 20 40 60 80 100 …… （1）把上面的数据所对应的点在图中描出来，并连线。 （2）这架无人机耗电量和工作时间成（ ）比例。 （3）请你估计一下，无人机工作3.5小时耗电量为（ ）千瓦时；耗电110千瓦时需要工作（ ）小时。 30. 算一算，填一填。 （1）我们曾经用（ ）的数学思想解决了求圆形面积的问题。 （2）在探究圆柱表面积计算方法时，将圆柱模型展开，发现圆柱的侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积。在此基础上，聪聪进行了进一步探究，把圆柱的两个底面分别平均分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，然后将其与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形，请根据他的操作过程，尝试推导出圆柱的表面积公式。 ①转化图形 ②寻找关系圆柱的表面积 ③推导公式（用字母表示）S＝（ ）×（ ）。 （3）如图是一个圆柱的展开图剪拼成的长方形，请你用上面的方法计算这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。 31. 如下图（单位：厘米），用完全相同的等腰梯形拼图形，照这样的规律继续拼下去，拼出的第8个图形是（ ）形，拼出的第6个图形的周长是（ ）厘米。 六、解决问题。（本题满分27分，共6个小题） 32. 2026年3月30日是第31个全国中小学安全教育日，育才小学开展了以“同守护、共成长”为主题的创新实践作品征集活动。六年级4个班积极参加此次活动并提交作品。关于作品的数量有以下信息。 ①六（2）班提交了48件作品； ②六（2）班提交的作品比六（1）班多20%； ③六（3）班和六（1）班提交的作品件数为5∶8； ④六（4）班提交的作品数量比六（1）班少30%。 （1）要求六（4）班提交的作品数量，需要用到的信息是（ ）（填序号）。 （2）写出你的解答过程。 33. 文文一家四口去看电影。电影票价为50元/张（成人和儿童票价相同），怎样购票最优惠？ 优惠政策 9：00－11：00 买三送一 14：00－16：00 八折 18：00－20：00 不优惠 34. 数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度，因工具有限只测得了这棵树的影长是4米，同时还测得旁边的一棵小树高1.8米，影长1米。请你计算出这棵大树的高度是多少米？（用比例知识解答） 35. 一间教室用边长4分米的方砖铺地，需要225块。若改用长5分米，宽3分米的长方形地砖铺地，需要用多少块？（用比例的知识解答） 36. “朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白在公元759年行至白帝城时，收到了赦免的信息，随即乘舟东下江陵所作。阳阳找了一幅比例尺是1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的距离是21厘米。如果小舟的速度是21千米/时，那么从白帝城到江陵需要多少小时？ 37. 图中模具是由一个圆柱和圆锥组成，工人叔叔将它们重合的底面水平切开，分成两部分，此时表面积比原来增加了56.52平方分米，已知圆锥的高与圆柱高的比为2∶1，求未切割前模具的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $