内蒙古自治区科尔沁左翼中旗保康镇中学等校2025-2026学年度(下)学期七年级期中考试数学试卷

2025---2026学年度(下)学期期中考试数学试卷 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法，正确的个数有（ ） 垂直于同一条直线的条直线相互平行； 过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫点到直线的距离； 两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（    ） a 15 … 225 … A． B． C． D． 7. 7.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ） A.34° B.36° C.38° D.56° 5题图 7题图 9题图 10题图 8．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A．3 B． C． D．3 9．如图，将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,点 B,A 分别落在B',A'的位置上,FB'与 AD 的交点为 G.若∠DGF =108°,则∠A'EF的大小是 ( ) A.108° B.126° C.144° D.152° 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2025次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．的平方根是_______． 12．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________________． 13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在y轴上，则a的值是 　 　 ． 　 14．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标在第_______象限。 14题图 16题图 15.若，则点到y轴的距离是_______。 16．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是_______。 三、解答题（本题6小题共52分。） 17． （每小题4分共8分） (1) 计算：．(2)解方程: 18．（共7分，其中（1）题2分;（2）题3分;（3）题2分） （1）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在网格点上． 在图中画出将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后的，其中点，，分别为点A，B，C的对应点.． (2) 写出点，，的坐标． (3 )求的面积． 19.（每小题4分，共8分） 如图，点在线段上，点在线段上，，． (1) 请判断与的位置关系，并说明理由； (2) 若平分，求的度数． 20．（每小题3分，共9分） 已知2a﹣1的平方根是±3，25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）求2a+3b的平方根． （3）若m的整数部分是x，小数部分是y，求y﹣x的值． 21．（每空1分共8分）完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ∴ ___①_____ （ ___②_____ ）， ∵（已知）， ∴___③_____ （ ___④_____ ）， 即， ∴， ∵（已知）， ∴（ ____⑤____ ），∴ （ _⑦_______ ）， 又∵（已知）， ∴（ __⑧______ ）． 22.（共12分，其中（1）题3分;（2）题①2分，②4分;（3）题3分） 已知 ，在内有一条折线． (1)如图1，小明发现，他是这样思考的：过点作，…请你按照他的思路完成证明过程． (2) 如图2，已知的平分线与的平分线相交于点． ① 若，则_____； ② 试探索与之间的数量关系 ，并说理理由； (3) 如图3，若，请直接写出与之间的数量关系。 第1页 第13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度（下）学期 期中考试数学试卷参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B A D B C 1.B解：A 图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是 平移变换，故不符合题意： B、 图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小， 故符合题意； 图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换， 故不符合题意； 图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换， 故不符合题意 故选：B. 2.C【详解】解：25=5， 由无理数的定义可知，在实数号，25,5，-π，3.1010010001.（相邻 两个1之间依次多个0)中，无理数有5，一，3.1010010001.（相邻两 个1之间依次多个0)，共3个. 3.C【详解】解：A选项：25=5，A错误；B选项：V(-5)=V25=5 B错误；C选项：±V25=±5，C正确；D选项：-V25=-5,D错误. 第13页 4.A解：在同一个平面内，垂直于同一条直线的n条直线一定互相平行，所以 ①错误； 从直线外一点作这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长叫点到直线的距离， 所以②错误； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，所 以③错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以④错误. 故选：A. 5.B解：：纸条的上下两边平行， .∠2=∠1=38°，∠5+∠4=180°， :∠4=180°-90°-∠2=180°-90°-38°=52°， ∠5=180°-52°=128°. 故选：B. 6.A解：A、15.12=228.01, .√2.2801=1.51，原式计算正确，符合题意； B、13=25, .√2.25=1.5，原式计算错误，不符合题意； C、15.32=234.09, .√0.023409=0.153，原式计算错误，不符合题意； D、15.42=237.16 ∴.√2371600=1540，原式计算错误，不符合题意； 7.C【详解】解：：AB‖CD,点G在射线EF上，∠FED=56°， .∠GFB=∠FED=56°， :∠GFB=∠GFH+∠HFB=56°，∠HFB=18°， .∠GFH=∠GFB-∠HFB=56°-18°=38°， 第1页 故选：C 8.D【详解】解：V5⊕2=V5-2+1=2-V3+1=3-V5 故选：D 9.B解析：因为ADBC, 所以∠BFG=∠DGF=108°. 由折叠的性质可知，∠BFE=∠EFG=∠BFG=54. 因为AE‖B℉，所以∠AEF=180°.∠EFG=180°-54°=126°. 故选B. 10.C【详解】解：：点A(1,1),B(-1,1),C(-1-2),D(1-2), ∴.AB=CD=2,BC=AD=3, ∴.四边形ABCD的周长为2×(2+3)=10， 由题意得，经过1秒时，两点在BC边的点（一1,0）处相遇，随后，两点走的路 程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷(2+3)=2（秒）， ∴第二次相遇点是边AD上的点(1,0)； 第三次相遇点是点C(-1一2)； 第四次相遇点为点(0,1)： 第五次相遇点为点D(1,-2), 第六次相遇点为点(-1,0)， …) 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵2025÷5=405， ∴.第2025次相遇点与第五次相遇点重合，即(1-2)， 故选：C. 第13页 11.±2 【详解】解： :43=64, 64=4; :(±2)=4 .4的平方根是士2，即64的平方根是±2， 12.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行· 13.1 14.- 15.5 16.①②【详解】解：：FD∥EH,FG⊥EH, FG⊥FD, ∴∠AFG+∠BFD=180°-90°=90°， :∠AFG=2∠D, ∴.2∠D+∠BFD=90°， :AB‖CD, ∠D=∠BFD, .2∠D+∠D=90°， 解得∠D=30°，则结论①正确： :FD∥EH, ∴∠EHC=∠D=30°， .2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90，则结论②正确； :AB I CD,FG⊥EH,∠D=30, ∴.∠BFD=∠D=30°，∠GFD=90°， 第1页 但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45， 所以FD平分∠HFB,FH平分∠GFD都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②. 17.(1)解：V25+1-2+-8+(-1)2026 =5+V2-1-2+1 =3+V2. (2)解：2x-12=18 (x-12=9 x-1=±3 x1=4,x2=-2. 18.(1)解：如图，△A'B'C即为所求； 6 5 B 3 2 B' 6-5-4-3219 2346 5 (2)(0,-3)B(1,0),C(4,-5) (3)解：64'8C'的面积=4x5-x1x3-×2×4-】 ×3×5， =20-45 2, 第13页 =20-13, =7. 19.(1)解：AB∥CD, 理由：FG∥AE, :∠FGC=∠2， :∠1=∠2， :Z1=ZFGC AB∥CD; (2)解：ABCD, ∠ABD=180°-∠D=180°-114°=66°， :BC平分∠ABD, 2c-48D=3, AB I CD :LC=LABC=33°. 20解：（1).2a-1的平方根是±3,25+b的立方根是3， ∴.2a-1=9,25+b=27, 解得：a=5,b=2, .∴.a+b=2+5=7, ,m是a叶b的算术平方根， ∴m=V万， 故答案为：5,2，V万： (2)2+3b=2×5+3×2=16, 16的平方根是±4， 第1页 即2a3b的平方根为±4； (3)2<7<3, m=7,m的整数部分是，小数部分是y, x=2,y=V万-2， ∴y-x=万-2-2=万-4 21.证明：：ABEF, ·∠APE=∠2（两直线平行，内错角相等）， :EP⊥EQ(己知)， ∴.∠PEQ=90°（垂直的定义）， 即∠2+∠3=90°， .∠APE+∠3=90°， :∠1+∠APE=90°（已知）， ∴.∠1=∠3（同角的余角相等）， .EFCD(内错角相等，两直线平行)， 又：ABEF(已知)， ∴AB‖CD(平行于同一直线的两条直线互相平行). 22.【详解】(1)证明：过点P作P2∥CD, :.∠QPF=∠CFP, :AB∥CD, PQ∥AB, .∠EPQ=∠AEP, :∠EPF=∠EPQ+∠FPQ, .ZEPF ZAEP+ZCFP (2)解：①过P点作PGAB,如图所示， 第13页 ABIICD, .PGII CDI AB, ∴.∠EPG=LAEP,∠FPG=∠CFP, :LAEP+LCFP=LEPG+LFPG=LEPF=60°， 即∠EPF=∠AEP+∠CFP, 同理可得：LQ=LBEQ+LDFQ, :EQ,FQ分别为∠BEP,∠DFP的角平分线 ∠Ba0-BP-00-∠AEP,D0-DP-00-∠cFm, .Z0=ZBEO+ZDFO -00-an+08w-4cm 号360-2iED+2CFP] -26360°-609=1500 故答案为：150°； ②∠P+2∠Q=360°，理由是： 由①可得∠Q=[360-(∠AEP+∠CFP]=180-∠EPF, .∠EPF+2∠Q=360°； (3)解：LP+3LQ=360°，理由是： 由(2)可得：LP=LAEP+LCFP, 20=ZBEQ+ZDFO :∠B60-号BEBD, LDF-DFP .ZAEP+ZBEP=ZAEP+3ZBEO =180 LCFP+ZDFP=ZCFP+3LDFQ=180 第1页 .ZAEP+ZBEP+2CFP+ZDFP =∠AEP+3∠BEQ+∠CFP+3∠DFQ =∠AEP+∠CFP+3(LBEQ+∠DFQ =LP+3L0=360°， 即∠P+3L0=360° 第13页2025--2026学年度（下）学期期中考试数学试卷答题卡 姓名： 班级： 考号： 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确[回错误【-]M[凶 、 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1、[A][B][C][D] 6、[A][B][C][D] 2、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D] 5、[A][B][C][D] 10、[A][B][C][D] 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共52分） 17. (每小题4分共8分) )计算：V25+1-2+3-8+(-1)2026.2解方程：2(x-)'-18=0 18.(共7分，其中(1)题2分，(2)题3分；(3)题2分) 6 4 3 2 19.(每小题4分，共8分) B (1) H (2) F B H E GD 2 20.(每小题3分，共9分) (1) (2) (3) 21.(每空1分共8分) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 3 22.(共12分，其中(1)题3分；(2)题①2分，②4分；(3)题3分) E B A A B P…0 C C F C 图1 图2 图3 (1) (2)① ② (3) 0