精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗东片联盟2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期七年级期中考试数学试卷 （满分：100 时间；90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数，，，，，（每两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若点在第二象限，则应在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子正确是( ) A. B. C. D. 6. 下列命题中：①若，则；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角，第二个拐角．如果道路与第一条路平行，则第三个拐角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 新定义对于实数a，b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 二 . 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 平方根是____． 10. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是_______． 11. 如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是_______． 12. 若，则的立方根为_____． 13 ，，则______． 14. 若关于的方程是二元一次方程，则的值______． 三 . 解答题（共7小题，满分58分） 15. 计算下列各题： （1）； （2）． 16 解 下 列 方 程（组）： （1）； （2） ； （3）． 17. 如图，，，平分，，．求 的度数． 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 20. （1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积，则每块正方形基地的边长为______． （2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为5：2．若可以围成，请通过计算设计出方案，若不能围成，请通过 计算说明理由． 21. 阅读下面材料，并完成相应任务． 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术 平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系?小聪和小明分别用自己的方法进行了 验证： 小聪：，所以． 小明：，． 这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以=． 任务： （1）猜想：当a，b均大于等于0时． 和之间存在怎样的关系? （2）运用以上结论，计算： ； （3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期七年级期中考试数学试卷 （满分：100 时间；90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：因为只有B选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， 所以只有B选项的图形是通过平移得到， 故选：B． 2. 在下列实数，，，，，（每两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：，开方开不尽的数，是无理数； ，是小数，是有理数； ，3 是整数，是有理数； ，是无限不循环小数，是无理数； ，是分数，是有理数， （每两个1之间依次多一个2），是无限不循环小数，是无理数； 综上所述，无理数共有共3个． 故选：C． 3. 若点在第二象限，则应在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与象限，点的坐标在各象限的特点，利用特点进行计算与判断． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， 则在第二象限， 故选B． 4. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角的判断．根据同位角的定义：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解即可． 【详解】解：由同位角的定义可知选项A符合题意， 故选：A． 5. 下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、 ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键． 6. 下列命题中：①若，则；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、平行公理、立方根定义，掌握这些知识点是解题关键．分别根据平行线的性质、平行公理、立方根定义对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①若，则，此项正确，真命题； ②两直线平行，内错角相等，故此项错误，是假命题； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故此正确，是真命题； ④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此项错误，是假命题； 综上分析可知，真命题有2个，故B正确． 故选：B． 7. 如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角，第二个拐角．如果道路与第一条路平行，则第三个拐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是过作，推出，由平行线的性质来解决问题． 过作，而，推出，得到，求出，即可得到． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 新定义对于实数a，b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，算术平方根，根据题意求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， 由于x和y为两个连续正整数，， ∴，， ∴ ∴的算术平方根为4， 故选：C． 二 . 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组求解． 【详解】解：“”可以是：， 故答案为：．（答案不唯一，符合即可） 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键． 11. 如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据点到直线上各点的线段中，垂线段最短即可得出结论． 【详解】∵PQ⊥l，垂足为Q， ∴依据是垂线段最短的原理， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查点到直线上各点的线段中，垂线段最短的实际应用，理解基本定理是解题关键． 12. 若，则的立方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，求一个数的立方根，掌握绝对值的非负性和算术平方根的非负性是解题的关键． 由绝对值的非负性和算术平方根的非负性可求出和的值，代入中，求出结果，最后求其立方根即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根为， 故答案为：． 13. ，，则______． 【答案】-10.72601 【解析】 【分析】根据立方根的性质即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的性质． 14. 若关于方程是二元一次方程，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及二元一次方程的定义、解一元一次方程等知识，先由二元一次方程的定义列出关于的方程，再解一元一次方程求出，代入代数式计算即可得到答案．熟记二元一次方程的定义、解一元一次方程等知识是解决问题的关键． 【详解】解：关于的方程是二元一次方程， ， 解得， ∴， 故答案为：． 三 . 解答题（共7小题，满分58分） 15. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由乘法分配律展开，再由算术平方根定义及约分化简，最后由有理数的加法运算求解即可得到答案； （2）先计算算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算乘法和去括号，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查运算，涉及乘法分配律、算术平方根定义、约分、立方根、化简绝对值、去括号法则及有理数加减法与乘法运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 16. 解 下 列 方 程（组）： （1）； （2） ； （3）． 【答案】（1）或； （2） （3） 【解析】 分析】（1）先由平方根运算开方得到或，解一元一次方程即可得到答案； （2）先由立方根运算开方得到，解一元一次方程即可得到答案； （3）根据代入消元法的求解步骤，先将②恒等变形为，代入①求出，再将值代入③即可得到，从而确定方程组的解． 【小问1详解】 解：， ， 则或， 或； 【小问2详解】 解：， ， 则， ； 【小问3详解】 解：， 由②得， 将③代入①得， 解得， 将代入③得， 原方程组的解为． 【点睛】本题考查由平方根运算、立方根运算解方程，解一元一次方程，代入消元法解二元一次方程组等知识，熟练掌握相关方程的解法是解决问题的关键． 17. 如图，，，平分，，．求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行公理推论求出，再根据平行线的性质及角平分线定义求解即可． 【详解】证明：，， ． ． ， ． 又平分，， ． ． ． ， ． 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析， （2） （3）9.5 【解析】 【分析】本题考查平移作图，点的坐标，根据平移方式求点的坐标，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质，分别画出点A、B、C的平移后的对应点、、，再连接、、，再根据点在直角坐标的位置写出坐标即可； （2）根据平移的坐标变换规律“左减右加”求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求， ∴点； 【小问2详解】 解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， 又∵， ∴点； 【小问3详解】 解： ． 19. 某校开设智能机器人编程校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 【答案】（1）A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元 （2）一共需要4600元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元，根据A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元列出方程组求解即可； （2）根据（1）所求分别求出两种机器人的费用，然后求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A型机器人模型单价为x元，B型机器人模型的单价为y元． 由题意得，， 解得：， 答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元． 【小问2详解】 解：元 答：一共需要4600元． 20. （1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积，则每块正方形基地的边长为______． （2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为5：2．若可以围成，请通过计算设计出方案，若不能围成，请通过 计算说明理由． 【答案】（1）；（2）当与厂房共一面墙的长度为时，可以围成的长方形基地 【解析】 【分析】本题考查由平方根运算列方程解应用题，读懂题意，准确列出方程是解决问题的关键． （1）根据题意，设正方形的边长为，则由长方形面积公式得到，由平方根运算解方程即可得到答案； （2）根据题意，分类讨论，由长方形面积公式列方程求解即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，设正方形的边长为， 则， ， 解得或（边长不能为负值，舍去）， 每块正方形基地的边长为， 故答案为：； （2）由（1）知正方形基地的边长为， 设长方形基地与厂房共一面墙的长度为，则另一边长为， ， 则， 解得或（边长不能为负值，舍去）， ， 当与厂房共一面墙的长度为时，可以围成的长方形基地； 设长方形基地与厂房共一面墙的长度为，则另一边长为， ， 则， 解得或（边长不能为负值，舍去）， ， 当与厂房共一面墙的长度为时，不能围成的长方形基地； 综上所述，当与厂房共一面墙的长度为时，可以围成的长方形基地． 21. 阅读下面材料，并完成相应任务． 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术 平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系?小聪和小明分别用自己的方法进行了 验证： 小聪：，所以． 小明：，． 这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以=． 任务： （1）猜想：当a，b均大于等于0时． 和之间存在怎样的关系? （2）运用以上结论，计算： ； （3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． 【答案】（1） （2）24 （3）这个长方形的面积为16 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）由题目中的例题可得答案； （2）利用（1）的结论求解即可； （3）由长方形的面积可求，再化简求值即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：长方形的长为，宽为， ， 答：这个长方形的面积为16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$